2024-2025高中數(shù)學第三章概率3.2.1-2古典概型的特征和概率計算公式建立概率模型課時作業(yè)含解析北師大版必修3

PAGE課時作業(yè)16古典概型的特征和概率計算公式建立概率模型|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．拋擲一枚骰子，出現(xiàn)偶數(shù)的基本領(lǐng)件個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4解析：因為拋擲一枚骰子出現(xiàn)數(shù)字的基本領(lǐng)件有6個，它們分別是1,2,3,4,5,6，故出現(xiàn)偶數(shù)的基本領(lǐng)件是3個．答案：C2．設(shè)a是拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，則方程x2＋ax＋2＝0有兩個不相等的實根的概率為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(5,12)解析：基本領(lǐng)件總數(shù)為6，若方程有不相等的實根，則a2－8>0，滿意上述條件的a為3,4,5,6，故P(A)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案：A3．甲、乙、丙三名同學站成一排，甲站在中間的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)解析：基本領(lǐng)件有：甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共六個，甲站在中間的事務(wù)包括：乙甲丙、丙甲乙，共2個，所以甲站在中間的概率為P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：C4．在國慶閱兵中，某兵種A，B，C三個方陣按肯定次序通過主席臺，若先后次序是隨機排定的，則B先于A，C通過的概率為()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)解析：用(A，B，C)表示A，B，C通過主席臺的次序，則全部可能的次序有：(A，B，C)，(A，C，B)，(B，A，C)，(B，C，A)，(C，A，B)，(C，B，A)，共6種，其中B先于A，C通過的有：(B，C，A)和(B，A，C)，共2種，故所求概率P＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案：B5．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球、2個白球和3個黑球．從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：利用古典概型求解．設(shè)袋中紅球用a表示，2個白球分別用b1，b2表示，3個黑球分別用c1，c2，c3表示，則從袋中任取兩球所含基本領(lǐng)件為：(a，b1)，(a，b2)，(a，c1)，(a，c2)，(a，c3)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，(c1，c2)，(c1，c3)，(c2，c3)，共15個．兩球顏色為一白一黑的基本領(lǐng)件有：(b1，c1)，(b1，c2)，(b1，c3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b2，c3)，共6個．所以其概率為eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．小明一家想從北京、濟南、上海、廣州四個城市中任選三個城市作為2024年暑假期間的旅游目的地，則濟南被選入的概率是________．解析：事務(wù)“濟南被選入”的對立事務(wù)是“濟南沒有被選入”．某城市沒有入選的可能的結(jié)果有四個，故“濟南沒有被選入”的概率為eq\f(1,4)，所以其對立事務(wù)“濟南被選入”的概率為P＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4).答案：eq\f(3,4)7．從52張撲克牌(沒有大小王)中隨機地抽一張牌，這張牌是J或Q或K的概率是________．解析：在52張牌中，J，Q和K共12張，故是J或Q或K的概率是eq\f(12,52)＝eq\f(3,13).答案：eq\f(3,13)8．現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度(單位：m)分別為2.5，2.6，2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差0.3m的概率為________．解析：從5根竹竿中一次隨機抽取2根的可能的基本領(lǐng)件總數(shù)為10，它們的長度恰好相差0.3m的基本領(lǐng)件數(shù)為2，分別是：2.5和2.8,2.6和2.9，故所求概率為0.2.答案：0.2三、解答題(每小題10分，共20分)9．現(xiàn)共有6家企業(yè)參加某項工程的競標，其中A企業(yè)來自遼寧省，B，C兩家企業(yè)來自福建省，D，E，F(xiàn)三家企業(yè)來自河南?。隧椆こ添氁獌杉移髽I(yè)聯(lián)合施工，假設(shè)每家企業(yè)中標的概率相同．(1)列舉全部企業(yè)的中標狀況．(2)在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的概率是多少？解析：(1)從這6家企業(yè)中選出2家的選法有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共有15種，以上就是中標狀況．(2)在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省的選法有(A，B)，(A，C)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種．則“在中標的企業(yè)中，至少有一家來自福建省”的概率為eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).10．某城市的電話號碼是8位數(shù)，假如從電話號碼本中任取一個電話號碼，求：(1)頭兩位數(shù)字都是8的概率；(2)頭兩位數(shù)字都不超過8的概率．解：電話號碼每位上的數(shù)字都可以由0,1,2，…，9這十個數(shù)字中的隨意一個數(shù)字組成，故試驗基本領(lǐng)件總數(shù)為n＝108.(1)記“頭兩位數(shù)字都是8”為事務(wù)A，則若事務(wù)A發(fā)生，頭兩位數(shù)字都只有一種選法，即只能選8，后六位各有10種選法，故事務(wù)A包含的基本領(lǐng)件數(shù)為m1＝106.所以由古典概型概率公式，得P(A)＝eq\f(m1,n)＝eq\f(106,108)＝eq\f(1,100)＝0.01.(2)記“頭兩位數(shù)字都不超過8”為事務(wù)B，則事務(wù)B的頭兩位數(shù)字都有9種選法，即從0～8這9個數(shù)字中任選一個，后六位各有10種選法，故事務(wù)B所包含的基本領(lǐng)件數(shù)為m2＝81×106.所以由古典概型概率公式，得P(B)＝eq\f(m2,n)＝eq\f(81×106,108)＝0.81.|實力提升|(20分鐘，40分)11．小敏打開計算機時，遺忘了開機密碼的前兩位，只記得第一位是M，I，N中的一個字母，其次位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸入一次密碼能夠勝利開機的概率是()A.eq\f(8,15)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,15)D.eq\f(1,30)解析：依據(jù)題意可以知道，所輸入密碼全部可能發(fā)生的狀況如下：M1，M2，M3，M4，M5，I1，I2，I3，I4，I5，N1，N2，N3，N4，N5共15種狀況，而正確的狀況只有其中一種，所以輸入一次密碼能夠勝利開機的概率是eq\f(1,15).答案：C12．第1,2,5,7路公共汽車都在一個車站?？浚幸晃怀丝偷群蛑?路或5路公共汽車，假定各路公共汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好為這位乘客所要乘的車的概率是________．解析：∵4種公共汽車先到站共有4個結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所以“首先到站的車正好是所乘車”的結(jié)果有2個，∴P＝eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)13．某地區(qū)有小學21所，中學14所，高校7所，現(xiàn)實行分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調(diào)查．(1)求應從小學、中學、高校中分別抽取的學校數(shù)目．(2)若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，①列出全部可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學校均為小學的概率．解析：(1)從小學、中學、高校中分別抽取的學校數(shù)目為3,2,1.(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5,1所高校記為A6，則抽取2所學校的全部可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)，其15種．②從這6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事務(wù)B)的全部可能結(jié)果為(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3種，所以P(B)＝eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).14．一個各面都涂有色調(diào)的正方體，被鋸成1000個同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，從中任取一個小正方體，求：(1)有一面涂有色調(diào)的概率；(2)有兩面涂有色調(diào)的概率