舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題1.4 集合間的基本關(guān)系-重難點(diǎn)題型檢測(cè)(含答案及解析)_第1頁(yè)
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專題1.4集合間的基本關(guān)系-重難點(diǎn)題型檢測(cè)【人教A版2019】考試時(shí)間:60分鐘;滿分:100分姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________考卷信息:本卷試題共22題,單選8題,多選4題,填空4題,解答6題,滿分100分,限時(shí)60分鐘,本卷題型針對(duì)性較高,覆蓋面廣,選題有深度,可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況!一.選擇題(共8小題,滿分24分,每小題3分)1.(3分)(2021秋?涼州區(qū)校級(jí)月考)下列命題:①空集沒有子集;②任何集合至少有兩個(gè)子集;③空集是任何集合的真子集;④若??A,則A≠?.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.32.(3分)(2021秋?伊州區(qū)校級(jí)期末)下列集合中表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} C.M={4,5},N={5,4} D.M={1,2},N={(1,2)}3.(3分)(2022春?大興區(qū)期中)已知集合A={1,2,3,4,5},則A的含有2個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是()A.3 B.5 C.10 D.204.(3分)(2021秋?道里區(qū)校級(jí)月考)已知集合A={1,a,b},B={﹣1,a2,b2},若A=B,則a+b=()A.1 B.0 C.﹣1 D.無(wú)法確定5.(3分)(2022?南平模擬)設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤3},集合B={x|x≥a},若A?B,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥3 B.﹣1≤a≤3 C.a(chǎn)≥﹣1 D.a(chǎn)≤﹣16.(3分)(2022?江蘇模擬)已知集合M={1,4,x},N={1,x2},若N?M,則實(shí)數(shù)x組成的集合為()A.{0} B.{﹣2,2} C.{﹣2,0,2} D.{﹣2,0,1,2}7.(3分)(2021秋?舒城縣校級(jí)期中)已知集合A={x∈R|x2+x﹣6=0},B={x∈R|ax﹣1=0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的值為()A.13或?12 B.?13或128.(3分)(2021秋?全州縣校級(jí)期中)定義A*B={Z|Z=xy+1,x∈A,y∈B},設(shè)集合A={0,1},集合B={1,2,3},則A*B集合中真子集的個(gè)數(shù)是()A.14 B.15 C.16 D.17二.多選題(共4小題,滿分16分,每小題4分)9.(4分)(2021秋?河北月考)下列集合中,與{1,2}相等的是()A.{4,(?2)0} B.{x∈C.{x|x2﹣3x+2=0} D.{10.(4分)給出下列四個(gè)集合,其中為空集的是()A.{?} B.{x∈R|x2+x+1=0} C.{(x,y)|y=?1xy=x,x,y∈R} D.{x∈R11.(4分)(2022春?增城區(qū)期末)以下滿足{0,2,4}?A?{0,1,2,3,4},則A=()A.{0,2,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}12.(4分)(2021秋?湖北月考)定義:若集合A非空,且是集合B的真子集,就稱集合A是集合B的孫子集.下列集合是集合B={1,2,3}的孫子集的是()A.? B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3}三.填空題(共4小題,滿分16分,每小題4分)13.(4分)(2021秋?臨川區(qū)校級(jí)月考)若集合A={x|ax2﹣2ax+a﹣1=0}=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.14.(4分)(2022春?安徽期中)設(shè)集合A={x∈N|y=12x+3∈N},則集合A的子集個(gè)數(shù)為15.(4分)(2022春?尖山區(qū)校級(jí)期中)已知集合A={x∈R|2a≤x≤a+3},B={x∈R|x<﹣1或x>4}.若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.(4分)(2021秋?安康期中)定義集合運(yùn)算:A?B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},設(shè)A={0,1},B={2,3},則集合A?B的真子集的個(gè)數(shù)為.四.解答題(共6小題,滿分44分)17.(6分)(2021秋?涼山州期末)已知集合A={x|x2+2x+m=0},是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得集合A有且僅有兩個(gè)子集?若存在,求出所有的m的值組成的集合M;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.(6分)已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0},B={x|x2+(a﹣1)x+a2=0},C={x|x2+2ax﹣2a=0},其中至少有一個(gè)集合不為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.(8分)(2021秋?東莞市校級(jí)月考)定義A?B={z|z=xy+xy,x∈A,y∈B}.設(shè)集合A={0,2},(1)求集合A?B的所有元素之和.(2)寫出集合A?B的所有真子集.20.(8分)(2021秋?山西期末)已知集合A={x|x2﹣ax+b=0,a∈R,b∈R}.(1)若A={1},求a,b的值;(2)若B={x∈Z|﹣3<x<0},且A=B,求a,b的值.21.(8分)(2021秋?重慶月考)已知集合A={1,2,3}.(1)若M是A的子集,且至少含有元素3,寫出滿足條件的所有集合M;(2)若B={x|ax﹣3=0},且B?A,求實(shí)數(shù)a的取值集合.22.(8分)(2020秋?麒麟?yún)^(qū)校級(jí)期中)已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a﹣1}.(1)若M?N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若M?N,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.專題1.4集合間的基本關(guān)系-重難點(diǎn)題型檢測(cè)參考答案與試題解析一.選擇題(共8小題,滿分24分,每小題3分)1.(3分)(2021秋?涼州區(qū)校級(jí)月考)下列命題:①空集沒有子集;②任何集合至少有兩個(gè)子集;③空集是任何集合的真子集;④若??A,則A≠?.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3【解題思路】?是任何一個(gè)非空集合的真子集,?只有一個(gè)子集,是它本身.【解答過(guò)程】解:在①中,空集的子集是空集,故①錯(cuò)誤;在②中,空集只有一個(gè)子集,還是空集,故②錯(cuò)誤;在③中,空集是任何非空集合的真子集,故③錯(cuò)誤;在④中,若??A,則A≠?,故④正確.故選:B.2.(3分)(2021秋?伊州區(qū)校級(jí)期末)下列集合中表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} C.M={4,5},N={5,4} D.M={1,2},N={(1,2)}【解題思路】分別對(duì)A,B,C,D進(jìn)行分析,從而得出答案.【解答過(guò)程】解:對(duì)于A:(3,2),(2,3)不是同一個(gè)點(diǎn),對(duì)于B:M是點(diǎn)集,N是數(shù)集,對(duì)于C:M,N是同一個(gè)集合,對(duì)于D:M是數(shù)集,N是點(diǎn)集,故選:C.3.(3分)(2022春?大興區(qū)期中)已知集合A={1,2,3,4,5},則A的含有2個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是()A.3 B.5 C.10 D.20【解題思路】根據(jù)集合的子集的定義判斷即可.【解答過(guò)程】解:∵A={1,2,3,4,5},從5個(gè)數(shù)中取2個(gè)數(shù),有C5則A的含有2個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是10個(gè),故選:C.4.(3分)(2021秋?道里區(qū)校級(jí)月考)已知集合A={1,a,b},B={﹣1,a2,b2},若A=B,則a+b=()A.1 B.0 C.﹣1 D.無(wú)法確定【解題思路】由A=B,可知a=﹣1或b=﹣1,分情況分別求出b的值,再結(jié)合元素的互異性,即可求出結(jié)果.【解答過(guò)程】解:①當(dāng)a=﹣1時(shí),a2=1,∴b=b2,∴b=0或1,由元素的互異性可知,b≠1,∴b=0,此時(shí)A=B={1,﹣1,0},符合題意.②當(dāng)b=﹣1時(shí),b2=1,∴a2=a,∴a=0或1,由元素的互異性可知,a≠1,∴a=0,此時(shí)A=B={1,﹣1,0},符合題意.綜上所述,a+b=﹣1,故選:C.5.(3分)(2022?南平模擬)設(shè)集合A={x|﹣1≤x≤3},集合B={x|x≥a},若A?B,則a的取值范圍為()A.a(chǎn)≥3 B.﹣1≤a≤3 C.a(chǎn)≥﹣1 D.a(chǎn)≤﹣1【解題思路】由包含關(guān)系建立不等式得解.【解答過(guò)程】解:∵集合A={x|﹣1≤x≤3},集合B={x|x≥a},且A?B,∴a≤﹣1,故選:D.6.(3分)(2022?江蘇模擬)已知集合M={1,4,x},N={1,x2},若N?M,則實(shí)數(shù)x組成的集合為()A.{0} B.{﹣2,2} C.{﹣2,0,2} D.{﹣2,0,1,2}【解題思路】由N?M,分x2=4或x2=x兩類討論,再結(jié)合集合中元互異性即可求解.【解答過(guò)程】解:∵若N?M,∴x2=4或x2=x,∴x=±2或x=0或x=1,又集合中元素具有互異性,∴x=±2或x=0,∴實(shí)數(shù)x組成的集合為{﹣2,0,2}故選:C.7.(3分)(2021秋?舒城縣校級(jí)期中)已知集合A={x∈R|x2+x﹣6=0},B={x∈R|ax﹣1=0},若B?A,則實(shí)數(shù)a的值為()A.13或?12 B.?13或12【解題思路】先求出A={﹣3,2},根據(jù)B?A即可得出﹣3∈B,或2∈B,或B=?,從而得出﹣3a﹣1=0,或2a﹣1=0,或a=0,解出a的值即可.【解答過(guò)程】解:A={﹣3,2};∵B?A;∴﹣3∈B,或2∈B,或B=?;∴﹣3a﹣1=0,或2a﹣1=0,或a=0;∴a=?13或故選:D.8.(3分)(2021秋?全州縣校級(jí)期中)定義A*B={Z|Z=xy+1,x∈A,y∈B},設(shè)集合A={0,1},集合B={1,2,3},則A*B集合中真子集的個(gè)數(shù)是()A.14 B.15 C.16 D.17【解題思路】先求出集合A*B={2,3,4},由此能求出集合A*B的真子集的個(gè)數(shù).【解答過(guò)程】解:∵A={0,1},B={1,2,3},∴A*B={Z|Z=xy+1,x∈A,y∈B}={1,2,3,4},則A*B集合中真子集的個(gè)數(shù)是24﹣1=15個(gè),故選:B.二.多選題(共4小題,滿分16分,每小題4分)9.(4分)(2021秋?河北月考)下列集合中,與{1,2}相等的是()A.{4,(?2)0} B.{x∈C.{x|x2﹣3x+2=0} D.{【解題思路】利用集合相等的定義直接判斷.【解答過(guò)程】解:對(duì)于A,{4,(?2)0對(duì)于B,{x∈N||x|≤2}={0,1,2},故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,{x|x2﹣3x+2=0}={1,2},故C正確;對(duì)于D,{(x,y)|y=2xy=3?x}={(1,2)}≠{1,2},故D故選:AC.10.(4分)給出下列四個(gè)集合,其中為空集的是()A.{?} B.{x∈R|x2+x+1=0} C.{(x,y)|y=?1xy=x,x,y∈R} D.{x∈R【解題思路】利用空集的定義、一元二次方程、方程組、不等式的性質(zhì)直接求解.【解答過(guò)程】解:對(duì)于A,表示由空集構(gòu)成的集合,故A不是空集;對(duì)于B,集合中的元素為方程x2+x+1=0的實(shí)根,∵Δ=12﹣4=﹣1<0,∴方程x2+x+1=0無(wú)實(shí)根,故B為空集;對(duì)于C,方程x=?1x無(wú)實(shí)數(shù)解,故對(duì)于D,不等式|x|<0的解集是空集,故D為空集.故選:BCD.11.(4分)(2022春?增城區(qū)期末)以下滿足{0,2,4}?A?{0,1,2,3,4},則A=()A.{0,2,4} B.{0,1,3,4} C.{0,1,2,4} D.{0,1,2,3,4}【解題思路】集合A一定要含有0,2,4三個(gè)元素,且至少要多一個(gè)元素,多的元素只能從1、3中選,根據(jù)要求寫出集合即可.【解答過(guò)程】解:A可以為{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,2,4}.故選:AC.12.(4分)(2021秋?湖北月考)定義:若集合A非空,且是集合B的真子集,就稱集合A是集合B的孫子集.下列集合是集合B={1,2,3}的孫子集的是()A.? B.{1} C.{1,2} D.{1,2,3}【解題思路】由題意寫出集合B的孫子集,再進(jìn)行判斷即可.【解答過(guò)程】解:由題意可知集合B={1,2,3}的孫子集有{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},故BC正確,故選:BC.三.填空題(共4小題,滿分16分,每小題4分)13.(4分)(2021秋?臨川區(qū)校級(jí)月考)若集合A={x|ax2﹣2ax+a﹣1=0}=?,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,0].【解題思路】利用空集的定義,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+a﹣1=0無(wú)解,分a=0和a≠0兩種情況,分別求解即可.【解答過(guò)程】解:因?yàn)榧螦={x|ax2﹣2ax+a﹣1=0}=?,所以ax2﹣2ax+a﹣1=0無(wú)解,當(dāng)a=0時(shí),方程無(wú)解,符合題意;當(dāng)a≠0時(shí),Δ=(﹣2a)2﹣4a(a﹣1)=4a<0,解得a<0.綜上所述,a的取值范圍為(﹣∞,0].故答案為:(﹣∞,0].14.(4分)(2022春?安徽期中)設(shè)集合A={x∈N|y=12x+3∈N},則集合【解題思路】先求出集合A,再根據(jù)集合子集個(gè)數(shù)為2n個(gè),求解即可.【解答過(guò)程】解:∵A={x∈N|y=∴集合A的子集個(gè)數(shù)為24=16,故答案為:16.15.(4分)(2022春?尖山區(qū)校級(jí)期中)已知集合A={x∈R|2a≤x≤a+3},B={x∈R|x<﹣1或x>4}.若A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞).【解題思路】對(duì)集合A=?,A≠?兩種情況討論,根據(jù)集合的子集關(guān)系建立不等式,由此即可求解.【解答過(guò)程】解:當(dāng)A=?時(shí),滿足A?B,此時(shí)2a>a+3,解得a>3,當(dāng)A≠?時(shí),要滿足A?B,只需滿足2a≤a+32a>4或2a≤a+3解得2<a≤3或a<﹣4,綜上,實(shí)數(shù)a的范圍為(﹣∞,﹣4)∪(2,+∞).16.(4分)(2021秋?安康期中)定義集合運(yùn)算:A?B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},設(shè)A={0,1},B={2,3},則集合A?B的真子集的個(gè)數(shù)為7.【解題思路】先求出集合A?B={2,3,4},由此能求出集合A?B的真子集的個(gè)數(shù).【解答過(guò)程】解:∵A?B={z|z=x+y,x∈A,y∈B},A={0,1},B={2,3},∴集合A?B={2,3,4},∴集合A?B的真子集的個(gè)數(shù)為7.故答案為:7.四.解答題(共6小題,滿分44分)17.(6分)(2021秋?涼山州期末)已知集合A={x|x2+2x+m=0},是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得集合A有且僅有兩個(gè)子集?若存在,求出所有的m的值組成的集合M;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.【解題思路】由題意知集合A有且僅有一個(gè)元素,再轉(zhuǎn)化為方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相同的根,利用判別式Δ=22﹣4m=0求解.【解答過(guò)程】解:存在實(shí)數(shù)m滿足條件,理由如下:若集合A有且僅有兩個(gè)子集,則A有且僅有一個(gè)元素,即方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相同的根,∴Δ=22﹣4m=0,解得m=1.∴所有的m的值組成的集合M={1}.18.(6分)已知集合A={x|x2+4ax﹣4a+3=0},B={x|x2+(a﹣1)x+a2=0},C={x|x2+2ax﹣2a=0},其中至少有一個(gè)集合不為空集,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解題思路】關(guān)于“至少“至多”“不存在”等問(wèn)題可考慮反面,本題的反面是A、B、C都是空集,由此能求出a的取值范圍.【解答過(guò)程】解:假設(shè)集合A、B、C都是空集,對(duì)于A,元素是x,A=?,表示不存在x使得式子x2+4ax﹣4a+3=0,所以Δ=16a2﹣4(﹣4a+3)<0,解得?32<對(duì)于B,B=?,同理Δ=(a﹣1)2﹣4a2<0,解得a>13或者對(duì)于集合C,C=?,同理Δ=(2a)2+8a<0,解得﹣2<a<0;三者交集為?32取反面即可得A、B、C三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不為空集,∴a的取值范圍是a≥﹣1或a≤?319.(8分)(2021秋?東莞市校級(jí)月考)定義A?B={z|z=xy+xy,x∈A,y∈B}.設(shè)集合A={0,2},(1)求集合A?B的所有元素之和.(2)寫出集合A?B的所有真子集.【解題思路】(1)分別將A,B中的元素代入,從而求出A?B中的元素,進(jìn)而求出元素之和;(2)由(1)A?B={0,4,5,},逐項(xiàng)寫出即可.【解答過(guò)程】解:(1)A?B={0,4,5},集合所有元素和9(2)?,{0},{4},{5},{0,4},{0,5},{4,5}共7種可能.20.(8分)(2021秋?山西期末)已知集合A={x|x2﹣ax+b=0,a∈R,b∈R}.(1)若A={1},求a,b的值;(2)若B={x∈Z|﹣3<x<0},且A=B,求a,b的值.【解題思路】(1)若A={1},則1?a+b=0Δ=(?a)2?4b=0,由此能求出(2)由B={x∈Z|﹣

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