舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題1.4 集合間的基本關(guān)系-重難點(diǎn)題型檢測(cè)（含答案及解析）

專題1.4集合間的基本關(guān)系-重難點(diǎn)題型檢測(cè)【人教A版2019】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本節(jié)內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?涼州區(qū)校級(jí)月考）下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④若??A，則A≠?．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．（3分）（2021秋?伊州區(qū)校級(jí)期末）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} C．M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}3．（3分）（2022春?大興區(qū)期中）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，則A的含有2個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．5 C．10 D．204．（3分）（2021秋?道里區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{﹣1，a2，b2}，若A＝B，則a+b＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．無(wú)法確定5．（3分）（2022?南平模擬）設(shè)集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，若A?B，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3 B．﹣1≤a≤3 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣16．（3分）（2022?江蘇模擬）已知集合M＝{1，4，x}，N＝{1，x2}，若N?M，則實(shí)數(shù)x組成的集合為（）A．{0} B．{﹣2，2} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，0，1，2}7．（3分）（2021秋?舒城縣校級(jí)期中）已知集合A＝{x∈R|x2+x﹣6＝0}，B＝{x∈R|ax﹣1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．13或?12 B．?13或128．（3分）（2021秋?全州縣校級(jí)期中）定義A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，則A*B集合中真子集的個(gè)數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．17二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?河北月考）下列集合中，與{1，2}相等的是（）A．{4，(?2)0} B．{x∈C．{x|x2﹣3x+2＝0} D．{10．（4分）給出下列四個(gè)集合，其中為空集的是（）A．{?} B．{x∈R|x2+x+1＝0} C．{（x，y）|y=?1xy=x，x，y∈R} D．{x∈R11．（4分）（2022春?增城區(qū)期末）以下滿足{0，2，4}?A?{0，1，2，3，4}，則A＝（）A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4}12．（4分）（2021秋?湖北月考）定義：若集合A非空，且是集合B的真子集，就稱集合A是集合B的孫子集．下列集合是集合B＝{1，2，3}的孫子集的是（）A．? B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021秋?臨川區(qū)校級(jí)月考）若集合A＝{x|ax2﹣2ax+a﹣1＝0}＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．14．（4分）（2022春?安徽期中）設(shè)集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，則集合A的子集個(gè)數(shù)為15．（4分）（2022春?尖山區(qū)校級(jí)期中）已知集合A＝{x∈R|2a≤x≤a+3}，B＝{x∈R|x＜﹣1或x＞4}．若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．（4分）（2021秋?安康期中）定義集合運(yùn)算：A?B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{0，1}，B＝{2，3}，則集合A?B的真子集的個(gè)數(shù)為．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021秋?涼山州期末）已知集合A＝{x|x2+2x+m＝0}，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得集合A有且僅有兩個(gè)子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．（6分）已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一個(gè)集合不為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．（8分）（2021秋?東莞市校級(jí)月考）定義A?B＝{z|z＝xy+xy，x∈A，y∈B}．設(shè)集合A＝{0，2}，（1）求集合A?B的所有元素之和．（2）寫出集合A?B的所有真子集．20．（8分）（2021秋?山西期末）已知集合A＝{x|x2﹣ax+b＝0，a∈R，b∈R}．（1）若A＝{1}，求a，b的值；（2）若B＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}，且A＝B，求a，b的值．21．（8分）（2021秋?重慶月考）已知集合A＝{1，2，3}．（1）若M是A的子集，且至少含有元素3，寫出滿足條件的所有集合M；（2）若B＝{x|ax﹣3＝0}，且B?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．22．（8分）（2020秋?麒麟?yún)^(qū)校級(jí)期中）已知M＝{x|2≤x≤5}，N＝{x|a+1≤x≤2a﹣1}．（1）若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若M?N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．專題1.4集合間的基本關(guān)系-重難點(diǎn)題型檢測(cè)參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．（3分）（2021秋?涼州區(qū)校級(jí)月考）下列命題：①空集沒有子集；②任何集合至少有兩個(gè)子集；③空集是任何集合的真子集；④若??A，則A≠?．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解題思路】?是任何一個(gè)非空集合的真子集，?只有一個(gè)子集，是它本身．【解答過(guò)程】解：在①中，空集的子集是空集，故①錯(cuò)誤；在②中，空集只有一個(gè)子集，還是空集，故②錯(cuò)誤；在③中，空集是任何非空集合的真子集，故③錯(cuò)誤；在④中，若??A，則A≠?，故④正確．故選：B．2．（3分）（2021秋?伊州區(qū)校級(jí)期末）下列集合中表示同一集合的是（）A．M＝{（3，2）}，N＝{（2，3）} B．M＝{（x，y）|x+y＝1}，N＝{y|x+y＝1} C．M＝{4，5}，N＝{5，4} D．M＝{1，2}，N＝{（1，2）}【解題思路】分別對(duì)A，B，C，D進(jìn)行分析，從而得出答案．【解答過(guò)程】解：對(duì)于A：（3，2），（2，3）不是同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)于B：M是點(diǎn)集，N是數(shù)集，對(duì)于C：M，N是同一個(gè)集合，對(duì)于D：M是數(shù)集，N是點(diǎn)集，故選：C．3．（3分）（2022春?大興區(qū)期中）已知集合A＝{1，2，3，4，5}，則A的含有2個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是（）A．3 B．5 C．10 D．20【解題思路】根據(jù)集合的子集的定義判斷即可．【解答過(guò)程】解：∵A＝{1，2，3，4，5}，從5個(gè)數(shù)中取2個(gè)數(shù)，有C5則A的含有2個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)是10個(gè)，故選：C．4．（3分）（2021秋?道里區(qū)校級(jí)月考）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{﹣1，a2，b2}，若A＝B，則a+b＝（）A．1 B．0 C．﹣1 D．無(wú)法確定【解題思路】由A＝B，可知a＝﹣1或b＝﹣1，分情況分別求出b的值，再結(jié)合元素的互異性，即可求出結(jié)果．【解答過(guò)程】解：①當(dāng)a＝﹣1時(shí)，a2＝1，∴b＝b2，∴b＝0或1，由元素的互異性可知，b≠1，∴b＝0，此時(shí)A＝B＝{1，﹣1，0}，符合題意．②當(dāng)b＝﹣1時(shí)，b2＝1，∴a2＝a，∴a＝0或1，由元素的互異性可知，a≠1，∴a＝0，此時(shí)A＝B＝{1，﹣1，0}，符合題意．綜上所述，a+b＝﹣1，故選：C．5．（3分）（2022?南平模擬）設(shè)集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，若A?B，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥3 B．﹣1≤a≤3 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)≤﹣1【解題思路】由包含關(guān)系建立不等式得解．【解答過(guò)程】解：∵集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，集合B＝{x|x≥a}，且A?B，∴a≤﹣1，故選：D．6．（3分）（2022?江蘇模擬）已知集合M＝{1，4，x}，N＝{1，x2}，若N?M，則實(shí)數(shù)x組成的集合為（）A．{0} B．{﹣2，2} C．{﹣2，0，2} D．{﹣2，0，1，2}【解題思路】由N?M，分x2＝4或x2＝x兩類討論，再結(jié)合集合中元互異性即可求解．【解答過(guò)程】解：∵若N?M，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝±2或x＝0或x＝1，又集合中元素具有互異性，∴x＝±2或x＝0，∴實(shí)數(shù)x組成的集合為{﹣2，0，2}故選：C．7．（3分）（2021秋?舒城縣校級(jí)期中）已知集合A＝{x∈R|x2+x﹣6＝0}，B＝{x∈R|ax﹣1＝0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．13或?12 B．?13或12【解題思路】先求出A＝{﹣3，2}，根據(jù)B?A即可得出﹣3∈B，或2∈B，或B＝?，從而得出﹣3a﹣1＝0，或2a﹣1＝0，或a＝0，解出a的值即可．【解答過(guò)程】解：A＝{﹣3，2}；∵B?A；∴﹣3∈B，或2∈B，或B＝?；∴﹣3a﹣1＝0，或2a﹣1＝0，或a＝0；∴a=?13或故選：D．8．（3分）（2021秋?全州縣校級(jí)期中）定義A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}，設(shè)集合A＝{0，1}，集合B＝{1，2，3}，則A*B集合中真子集的個(gè)數(shù)是（）A．14 B．15 C．16 D．17【解題思路】先求出集合A*B＝{2，3，4}，由此能求出集合A*B的真子集的個(gè)數(shù)．【解答過(guò)程】解：∵A＝{0，1}，B＝{1，2，3}，∴A*B＝{Z|Z＝xy+1，x∈A，y∈B}＝{1，2，3，4}，則A*B集合中真子集的個(gè)數(shù)是24﹣1＝15個(gè)，故選：B．二．多選題（共4小題，滿分16分，每小題4分）9．（4分）（2021秋?河北月考）下列集合中，與{1，2}相等的是（）A．{4，(?2)0} B．{x∈C．{x|x2﹣3x+2＝0} D．{【解題思路】利用集合相等的定義直接判斷．【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，{4，(?2)0對(duì)于B，{x∈N||x|≤2}＝{0，1，2}，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，故C正確；對(duì)于D，{（x，y）|y=2xy=3?x}＝{（1，2）}≠{1，2}，故D故選：AC．10．（4分）給出下列四個(gè)集合，其中為空集的是（）A．{?} B．{x∈R|x2+x+1＝0} C．{（x，y）|y=?1xy=x，x，y∈R} D．{x∈R【解題思路】利用空集的定義、一元二次方程、方程組、不等式的性質(zhì)直接求解．【解答過(guò)程】解：對(duì)于A，表示由空集構(gòu)成的集合，故A不是空集；對(duì)于B，集合中的元素為方程x2+x+1＝0的實(shí)根，∵Δ＝12﹣4＝﹣1＜0，∴方程x2+x+1＝0無(wú)實(shí)根，故B為空集；對(duì)于C，方程x=?1x無(wú)實(shí)數(shù)解，故對(duì)于D，不等式|x|＜0的解集是空集，故D為空集．故選：BCD．11．（4分）（2022春?增城區(qū)期末）以下滿足{0，2，4}?A?{0，1，2，3，4}，則A＝（）A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4}【解題思路】集合A一定要含有0，2，4三個(gè)元素，且至少要多一個(gè)元素，多的元素只能從1、3中選，根據(jù)要求寫出集合即可．【解答過(guò)程】解：A可以為{0，1，2，4}，{0，2，3，4}，{0，2，4}．故選：AC．12．（4分）（2021秋?湖北月考）定義：若集合A非空，且是集合B的真子集，就稱集合A是集合B的孫子集．下列集合是集合B＝{1，2，3}的孫子集的是（）A．? B．{1} C．{1，2} D．{1，2，3}【解題思路】由題意寫出集合B的孫子集，再進(jìn)行判斷即可．【解答過(guò)程】解：由題意可知集合B＝{1，2，3}的孫子集有{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，故BC正確，故選：BC．三．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）（2021秋?臨川區(qū)校級(jí)月考）若集合A＝{x|ax2﹣2ax+a﹣1＝0}＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]．【解題思路】利用空集的定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為ax2﹣2ax+a﹣1＝0無(wú)解，分a＝0和a≠0兩種情況，分別求解即可．【解答過(guò)程】解：因?yàn)榧螦＝{x|ax2﹣2ax+a﹣1＝0}＝?，所以ax2﹣2ax+a﹣1＝0無(wú)解，當(dāng)a＝0時(shí)，方程無(wú)解，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝（﹣2a）2﹣4a（a﹣1）＝4a＜0，解得a＜0．綜上所述，a的取值范圍為（﹣∞，0]．故答案為：（﹣∞，0]．14．（4分）（2022春?安徽期中）設(shè)集合A={x∈N|y=12x+3∈N}，則集合【解題思路】先求出集合A，再根據(jù)集合子集個(gè)數(shù)為2n個(gè)，求解即可．【解答過(guò)程】解：∵A={x∈N|y=∴集合A的子集個(gè)數(shù)為24＝16，故答案為：16．15．（4分）（2022春?尖山區(qū)校級(jí)期中）已知集合A＝{x∈R|2a≤x≤a+3}，B＝{x∈R|x＜﹣1或x＞4}．若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．【解題思路】對(duì)集合A＝?，A≠?兩種情況討論，根據(jù)集合的子集關(guān)系建立不等式，由此即可求解．【解答過(guò)程】解：當(dāng)A＝?時(shí)，滿足A?B，此時(shí)2a＞a+3，解得a＞3，當(dāng)A≠?時(shí)，要滿足A?B，只需滿足2a≤a+32a＞4或2a≤a+3解得2＜a≤3或a＜﹣4，綜上，實(shí)數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．16．（4分）（2021秋?安康期中）定義集合運(yùn)算：A?B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}，設(shè)A＝{0，1}，B＝{2，3}，則集合A?B的真子集的個(gè)數(shù)為7．【解題思路】先求出集合A?B＝{2，3，4}，由此能求出集合A?B的真子集的個(gè)數(shù)．【解答過(guò)程】解：∵A?B＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}，A＝{0，1}，B＝{2，3}，∴集合A?B＝{2，3，4}，∴集合A?B的真子集的個(gè)數(shù)為7．故答案為：7．四．解答題（共6小題，滿分44分）17．（6分）（2021秋?涼山州期末）已知集合A＝{x|x2+2x+m＝0}，是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使得集合A有且僅有兩個(gè)子集？若存在，求出所有的m的值組成的集合M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解題思路】由題意知集合A有且僅有一個(gè)元素，再轉(zhuǎn)化為方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)相同的根，利用判別式Δ＝22﹣4m＝0求解．【解答過(guò)程】解：存在實(shí)數(shù)m滿足條件，理由如下：若集合A有且僅有兩個(gè)子集，則A有且僅有一個(gè)元素，即方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)相同的根，∴Δ＝22﹣4m＝0，解得m＝1．∴所有的m的值組成的集合M＝{1}．18．（6分）已知集合A＝{x|x2+4ax﹣4a+3＝0}，B＝{x|x2+（a﹣1）x+a2＝0}，C＝{x|x2+2ax﹣2a＝0}，其中至少有一個(gè)集合不為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解題思路】關(guān)于“至少“至多”“不存在”等問(wèn)題可考慮反面，本題的反面是A、B、C都是空集，由此能求出a的取值范圍．【解答過(guò)程】解：假設(shè)集合A、B、C都是空集，對(duì)于A，元素是x，A＝?，表示不存在x使得式子x2+4ax﹣4a+3＝0，所以Δ＝16a2﹣4（﹣4a+3）＜0，解得?32＜對(duì)于B，B＝?，同理Δ＝（a﹣1）2﹣4a2＜0，解得a＞13或者對(duì)于集合C，C＝?，同理Δ＝（2a）2+8a＜0，解得﹣2＜a＜0；三者交集為?32取反面即可得A、B、C三個(gè)集合至少有一個(gè)集合不為空集，∴a的取值范圍是a≥﹣1或a≤?319．（8分）（2021秋?東莞市校級(jí)月考）定義A?B＝{z|z＝xy+xy，x∈A，y∈B}．設(shè)集合A＝{0，2}，（1）求集合A?B的所有元素之和．（2）寫出集合A?B的所有真子集．【解題思路】（1）分別將A，B中的元素代入，從而求出A?B中的元素，進(jìn)而求出元素之和；（2）由（1）A?B＝{0，4，5，}，逐項(xiàng)寫出即可．【解答過(guò)程】解：（1）A?B＝{0，4，5}，集合所有元素和9（2）?，{0}，{4}，{5}，{0，4}，{0，5}，{4，5}共7種可能．20．（8分）（2021秋?山西期末）已知集合A＝{x|x2﹣ax+b＝0，a∈R，b∈R}．（1）若A＝{1}，求a，b的值；（2）若B＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}，且A＝B，求a，b的值．【解題思路】（1）若A＝{1}，則1?a+b=0Δ=(?a)2?4b=0，由此能求出（2）由B＝{x∈Z|﹣