舉一反三系列高考高中數(shù)學(xué)同步及復(fù)習(xí)資料人教A版必修1專題4.7 對數(shù)函數(shù)-重難點(diǎn)題型精講（含答案及解析）

專題4.7對數(shù)函數(shù)-重難點(diǎn)題型精講1．對數(shù)函數(shù)的定義(1)對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0,+).(2)判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的依據(jù)：

①形如y=；②底數(shù)a滿足a>0，且a≠1；③真數(shù)是x；④定義域?yàn)?0,+).

???????例如:y=是對數(shù)函數(shù)，而y=(x+1)，y=都不是對數(shù)函數(shù).2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)y=(a>0,且a≠1,x>0)的圖象和性質(zhì)如下表所示：3．底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象的影響(1)底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)圖象的“升降”.

當(dāng)a>1時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”;

當(dāng)0<a<1時(shí),對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”.

(2)函數(shù)y=與y=(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱.

(3)底數(shù)的大小決定了圖象相對位置的高低：

無論是a>1還是0<a<1,在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.

①上下比較：在直線x=1的右側(cè),a>1時(shí),a越大,圖象越靠近x軸;0<a<1時(shí),a越小,圖象越靠近x軸;

②左右比較：比較圖象與直線y=1的交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大,對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.4．反函數(shù)比較冪值大小的方法：【題型1對數(shù)（型）函數(shù)的定義域與值域】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，結(jié)合具體條件，進(jìn)行求解即可.【例1】（2022·廣東·高一階段練習(xí)）函數(shù)y＝lgx＋lg(5－3x)的定義域是（

A．[0,53) B．[1,53)【變式1-1】（2022·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)fx=logA．?∞,0 B．2,+∞ C．0,2【變式1-2】（2022·山西運(yùn)城·高二期末）已知函數(shù)fx=lgx2A．0,+∞ B．0,1 C．lg2,1 【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=ln(x?2)+1的值域?yàn)椋ˋ．R B．(1,+∞) C．[1,+∞【題型2對數(shù)式的大小比較】【方法點(diǎn)撥】比較對數(shù)值的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同底時(shí)可直接利用相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)比較大小；不同底時(shí)，可借助中間量進(jìn)行比較.【例2】（2022·黑龍江·高三開學(xué)考試）已知a=log32，b=log52，c=3a?1，則A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a【變式2-1】（2022·陜西·高三階段練習(xí)（文））已知a=40.1，b=log32A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．b>a>c D．c>a>b【變式2-2】（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））若a=0.50.3，b=log0.53A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．c>a>b【變式2-3】（2022·貴州·高三階段練習(xí)（理））設(shè)a=log53，b=log0.30.2，c=0.543A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<a<b【題型3解對數(shù)不等式】【方法點(diǎn)撥】對數(shù)不等式的三種考查類型：(1)形如m>n的不等式，借助y=x的單調(diào)性求解.(2)形如m>b的不等式，應(yīng)將b化成以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式(b=)，再借助y=x的單調(diào)性求解.(3)形如>(f(x),g(x)>0且不等于1,a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖象求解.【例3】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log4(x?2)?log4(a?x)，A．72,4 B．（3，4） C．（2，5） 【變式3-1】（2022·云南楚雄·高二期末）已知函數(shù)fx的圖象與gx=log14xA．0,+∞ B．0,1 C．0,12【變式3-2】（2022·四川自貢·高一期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間0,+∞上為增函數(shù)，則不等式flogA．?∞,1 B．1,+∞ C．0,1【變式3-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增，且f(?2)=?2，則不等式f(lgA．0,1100 B．1100,+∞ 【題型4對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】①對數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別：對于所給函數(shù)解析式，研究函數(shù)的單調(diào)性、特殊值等，利用排除法，得出正確的函數(shù)圖象.②對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用：對于與對數(shù)函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的作圖問題，一般宜用變換作圖法作圖，這樣有利于從整體上把握函數(shù)的性質(zhì)，從而利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小、解不等式、求最值等.【例4】（2022·廣東·高三階段練習(xí)）函數(shù)y=lg(x+1)的圖像是（A． B．C． D．【變式4-1】（2022·浙江·高一期中）函數(shù)y=lg|x+1|的圖像的大致形狀是（A． B．C． D．【變式4-2】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdA．b>a>1>c>d B．a(chǎn)>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a(chǎn)>b>1>d>c【變式4-3】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=logax?b（a>0且a≠1，aA．a(chǎn)>0，b<?1 B．a(chǎn)>0，?1<b<0C．0<a<1，b<?1 D．0<a<1，?1<b<0【題型5對數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】借助對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合具體問題，進(jìn)行求解即可.【例5】（2022·陜西·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=logax+2(1)當(dāng)a=2時(shí)，求fx(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得fx在?1,34【變式5-1】（2022·甘肅·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx(1)求該函數(shù)的定義域；(2)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.【變式5-2】（2022·海南·高一期末）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)設(shè)函數(shù)gx=log4m+2x+4，若不等式【變式5-3】（2022·江蘇·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=log(1)若m=1，求函數(shù)f(x)的定義域．(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間?∞，1?3上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m【題型6對數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】從實(shí)際問題出發(fā)，建立對數(shù)（型）函數(shù)模型，借助對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題，注意要滿足實(shí)際條件.【例6】（2021·全國·高一專題練習(xí)）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為V(m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究中發(fā)現(xiàn)V與log3Q100成正比，且當(dāng)Q＝900時(shí)，V（1）求出V關(guān)于Q的函數(shù)解析式；（2）計(jì)算一條鮭魚的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù)．【變式6-1】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式v=v0lnMm計(jì)算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中v0（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，參考數(shù)據(jù)：ln230≈5.4，1.648<(1)當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?3，若要使火箭的最大速度增加500m/s，記此時(shí)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的總質(zhì)比為T，求不小于T【變式6-2】（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）每年紅嘴鷗都從西伯利亞飛越數(shù)千公里來到美麗的昆明過冬，科學(xué)家經(jīng)過測量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)v=12log3x100?lgx0(1)若x0=5，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位.(2)若雄鳥的飛行速度為1.3km/min，雌鳥的飛行速度為0.8km/min，那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘耗氧量的多少倍.【變式6-3】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）學(xué)校鼓勵(lì)學(xué)生課余時(shí)間積極參加體育鍛煉，每天能用于鍛煉的課余時(shí)間有90分鐘，現(xiàn)需要制定一個(gè)課余鍛煉考核評(píng)分制度，建立一個(gè)每天得分y與當(dāng)天鍛煉時(shí)間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系，要求及圖示如下：（1）函數(shù)是區(qū)間[0,90]上的增函數(shù)；（2）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為0分；（3）每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間為30分鐘時(shí)，當(dāng)天得分為3分；（4）每天最多得分不超過6分.現(xiàn)有三個(gè)函數(shù)模型①y=kx+bk>0②y=k?1.2x+bk>0(1)請你從中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型并說明理由，再根據(jù)所給信息求出函數(shù)的解析式；(2)求每天得分不少于4.5分，至少需要鍛煉多少分鐘.（注：2≈1.414專題4.7對數(shù)函數(shù)-重難點(diǎn)題型精講1．對數(shù)函數(shù)的定義(1)對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y=(a>0,且a≠1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是(0,+).(2)判斷一個(gè)函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的依據(jù)：

①形如y=；②底數(shù)a滿足a>0，且a≠1；③真數(shù)是x；④定義域?yàn)?0,+).

???????例如:y=是對數(shù)函數(shù)，而y=(x+1)，y=都不是對數(shù)函數(shù).2．對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)y=(a>0,且a≠1,x>0)的圖象和性質(zhì)如下表所示：3．底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象的影響(1)底數(shù)a與1的大小關(guān)系決定了對數(shù)函數(shù)圖象的“升降”.

當(dāng)a>1時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖象“上升”;

當(dāng)0<a<1時(shí),對數(shù)函數(shù)的圖象“下降”.

(2)函數(shù)y=與y=(a>0,且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱.

(3)底數(shù)的大小決定了圖象相對位置的高低：

無論是a>1還是0<a<1,在第一象限內(nèi),自左向右,圖象對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.

①上下比較：在直線x=1的右側(cè),a>1時(shí),a越大,圖象越靠近x軸;0<a<1時(shí),a越小,圖象越靠近x軸;

②左右比較：比較圖象與直線y=1的交點(diǎn),交點(diǎn)的橫坐標(biāo)越大,對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.4．反函數(shù)比較冪值大小的方法：【題型1對數(shù)（型）函數(shù)的定義域與值域】【方法點(diǎn)撥】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義，結(jié)合具體條件，進(jìn)行求解即可.【例1】（2022·廣東·高一階段練習(xí)）函數(shù)y＝lgx＋lg(5－3x)的定義域是（

A．[0,53) B．[1,53)【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、根式的性質(zhì)列不等式求函數(shù)定義域.【解答過程】由題設(shè)，{x>0lgx≥0所以函數(shù)定義域?yàn)閇1,5故選：B.【變式1-1】（2022·浙江·高二學(xué)業(yè)考試）函數(shù)fx=logA．?∞,0 B．2,+∞ C．0,2【解題思路】根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，得到一元二次不等式，即可求解.【解答過程】解：由題可知x2?2x>0，即x(x?2)>0，解得x<0或故函數(shù)fx=log故選：D.【變式1-2】（2022·山西運(yùn)城·高二期末）已知函數(shù)fx=lgx2A．0,+∞ B．0,1 C．lg2,1 【解題思路】首先求出x2【解答過程】因?yàn)閤∈?1,3，所以x2+1∈故選：D.【變式1-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)y=ln(x?2)+1的值域?yàn)椋ˋ．R B．(1,+∞) C．[1,+∞【解題思路】由y=lnx的值域?yàn)镽可得y=ln【解答過程】由對數(shù)函數(shù)y=lnx的值域?yàn)镽，向右平移2個(gè)單位得函數(shù)y1則y=ln(x?2)+1的值域?yàn)楣蔬x：A.【題型2對數(shù)式的大小比較】【方法點(diǎn)撥】比較對數(shù)值的大小，主要依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，同底時(shí)可直接利用相應(yīng)的對數(shù)函數(shù)比較大??；不同底時(shí)，可借助中間量進(jìn)行比較.【例2】（2022·黑龍江·高三開學(xué)考試）已知a=log32，b=log52，c=3a?1，則A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a【解題思路】根據(jù)對數(shù)恒等式，運(yùn)算法則以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答過程】因?yàn)閏=3a-1=13×3log3故選：B．【變式2-1】（2022·陜西·高三階段練習(xí)（文））已知a=40.1，b=log32A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．b>a>c D．c>a>b【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別求出a，b，c的取值范圍，即可求解.【解答過程】因?yàn)閍=40=logc=log所以a>b>c.故選：B.【變式2-2】（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））若a=0.50.3，b=log0.53A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>bC．b>a>c D．c>a>b【解題思路】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【解答過程】因?yàn)?<a=0.50.3<0.50所以b<a<c.故選：D.【變式2-3】（2022·貴州·高三階段練習(xí)（理））設(shè)a=log53，b=log0.30.2，c=0.543A．a(chǎn)<c<b B．a(chǎn)<b<cC．b<c<a D．c<a<b【解題思路】根據(jù)指對數(shù)的性質(zhì)判斷大小關(guān)系即可.【解答過程】由b=log所以c<a<b.故選：D.【題型3解對數(shù)不等式】【方法點(diǎn)撥】對數(shù)不等式的三種考查類型：(1)形如m>n的不等式，借助y=x的單調(diào)性求解.(2)形如m>b的不等式，應(yīng)將b化成以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式(b=)，再借助y=x的單調(diào)性求解.(3)形如>(f(x),g(x)>0且不等于1,a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖象求解.【例3】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log4(x?2)?log4(a?x)，A．72,4 B．（3，4） C．（2，5） 【解題思路】根據(jù)f（3）=0，可得方程f(3)=log4(3?2)?log4【解答過程】由題意得，f(3)=log4(3?2)?所以fx=log因?yàn)閒(2x?5)≤0，所以log4即log4(2x?7)≤log4(9?2x)，從而2x?7>0故不等式f(2x?5)≤0的解集為72故選：A.【變式3-1】（2022·云南楚雄·高二期末）已知函數(shù)fx的圖象與gx=log14xA．0,+∞ B．0,1 C．0,12【解題思路】由fx與gx關(guān)于x軸對稱得到fx【解答過程】已知函數(shù)fx的圖象與gx=所以fx又fx=log所以0<3x<2x+1，解得0<x<1.故選：B.【變式3-2】（2022·四川自貢·高一期末）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間0,+∞上為增函數(shù)，則不等式flogA．?∞,1 B．1,+∞ C．0,1【解題思路】由奇函數(shù)知f(0)=0，再結(jié)合單調(diào)性及flog12【解答過程】由題意知：f(0)=0，又fx在區(qū)間0,+∞上為增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，由flog12x>0故選：C.【變式3-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增，且f(?2)=?2，則不等式f(lgA．0,1100 B．1100,+∞ 【解題思路】利用函數(shù)為奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為f(lg【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(?x)=?fx，又f(?2)=?2，f(2)=2所以不等式f(lgx)?flg即f(lg又因?yàn)閒(x)在(?∞所以f(x)在R上單調(diào)遞增，所以lgx>2解得x>100.故選：D.【題型4對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】①對數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別：對于所給函數(shù)解析式，研究函數(shù)的單調(diào)性、特殊值等，利用排除法，得出正確的函數(shù)圖象.②對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用：對于與對數(shù)函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的作圖問題，一般宜用變換作圖法作圖，這樣有利于從整體上把握函數(shù)的性質(zhì)，從而利用對數(shù)函數(shù)的圖象來比較大小、解不等式、求最值等.【例4】（2022·廣東·高三階段練習(xí)）函數(shù)y=lg(x+1)的圖像是（A． B．C． D．【解題思路】由函數(shù)y=lgx的圖象與x軸的交點(diǎn)是(1,0)結(jié)合函數(shù)的平移變換得函數(shù)y=lg(x+1)的圖象與【解答過程】由于函數(shù)y=lg(x+1)的圖象可由函數(shù)y=lgx的圖象左移一個(gè)單位而得到，函數(shù)y=lg故函數(shù)y=lg(x+1)的圖象與x軸的交點(diǎn)是(0,0)，即函數(shù)y=lg(x+1)的圖象與故選：A.【變式4-1】（2022·浙江·高一期中）函數(shù)y=lg|x+1|的圖像的大致形狀是（A． B．C． D．【解題思路】求解函數(shù)的零點(diǎn)，根據(jù)排除法判斷即可【解答過程】求lg|x+1|=0可得x+1=1或x+1=?1，解得x=0或x=?2故選：A.【變式4-2】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示的曲線是對數(shù)函數(shù)y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdA．b>a>1>c>d B．a(chǎn)>b>1>c>d C．b>a>1>d>c D．a(chǎn)>b>1>d>c【解題思路】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解.【解答過程】由圖可知a>1，b>1，0<c<1，0<d<1．過點(diǎn)0，1作平行于x軸的直線，則直線與四條曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右依次為c，d，a，b，顯然b>a>1>故選：C．【變式4-3】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)fx=logax?b（a>0且a≠1，aA．a(chǎn)>0，b<?1 B．a(chǎn)>0，?1<b<0C．0<a<1，b<?1 D．0<a<1，?1<b<0【解題思路】根據(jù)函數(shù)圖象及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求解.【解答過程】因?yàn)楹瘮?shù)fx=又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與x軸的交點(diǎn)在正半軸，所以x=1+b>0，即b>?1又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與y軸有交點(diǎn)，所以b<0，所以?1<b<0，故選：D.【題型5對數(shù)型復(fù)合函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】借助對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)來研究對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合具體問題，進(jìn)行求解即可.【例5】（2022·陜西·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=logax+2(1)當(dāng)a=2時(shí)，求fx(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得fx在?1,34【解題思路】（1）先求出函數(shù)的定義域，再利用換元法求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）令t=?x2?x+2，則由?1≤x≤34，得t=?x+122【解答過程】（1）由題意可得x+2>0,1?x>0,解得?2<x<1，即fx的定義域?yàn)楫?dāng)a=2時(shí)，fx令t=?x2?x+2（x∈對稱軸為x=?1則函數(shù)t=?x2?x+2在?2,?因?yàn)閥=log所以fx在?2,?12（2）fx令t=?x因?yàn)?1≤x≤3所以t=?x+12當(dāng)0<a<1時(shí)，fx在?1,34則loga1116=2，即當(dāng)a>1時(shí)，fx在?1,34則loga94=2，即綜上，a的值為114或3【變式5-1】（2022·甘肅·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx(1)求該函數(shù)的定義域；(2)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域.【解題思路】（1）令3?2x?x（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可確定fx的單調(diào)區(qū)間；利用二次函數(shù)最值的求法可求得μ≤4【解答過程】（1）由3?2x?x2>0得：?3<x<1，∴f（2）令μ=?x2?2x+3，∴μ在?3,?1又fμ=log∴fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?1,1；單調(diào)遞減區(qū)間為?3,?1∵μ≤??12?2×∴fx的值域?yàn)?2,+【變式5-2】（2022·海南·高一期末）已知函數(shù)fx(1)求fx(2)設(shè)函數(shù)gx=log4m+2x+4，若不等式【解題思路】（1）首先確定fx的定義域，將其整理為f（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性可將恒成立不等式轉(zhuǎn)化為x2+mx+1≥0，采用分離變量法可得m≥?x【解答過程】(1)由x+1>03?x>0得：?1<x<3，∴fx的定義域?yàn)閒x令tx=?x?12+4，則t又y=log由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：fx的單調(diào)遞增區(qū)間為?1,1，單調(diào)遞減區(qū)間為1,3由單調(diào)性可知：fx(2)∵fx≤gx在0,3即?x2+2x+3≤m+2x+4∴m≥?x?1令?x=?x+1x，則?∴?xmax=?1=?2，∴m≥?2【變式5-3】（2022·江蘇·高三開學(xué)考試）已知函數(shù)f(x)=log(1)若m=1，求函數(shù)f(x)的定義域．(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．(3)若函數(shù)f(x)在區(qū)間?∞，1?3上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m【解題思路】（1）由對數(shù)的性質(zhì)有x2（2）由題設(shè)(0,+∞)是y=x2?mx?m（3）首先根據(jù)二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由已知區(qū)間的單調(diào)性有m2≥1?3【解答過程】（1）由題設(shè)，x2?x?1>0，則x>1+所以函數(shù)定義域?yàn)??∞（2）由函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，則(0,+∞)是所以Δ=m2（3）由t=x2?mx?m在(?∞,所以f(x)在(?∞,m又f(x)在(?∞,1?3)上是增函數(shù)，故【題型6對數(shù)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用】【方法點(diǎn)撥】從實(shí)際問題出發(fā)，建立對數(shù)（型）函數(shù)模型，借助對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行解題，注意要滿足實(shí)際條件.【例6】（2021·全國·高一專題練習(xí)）大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵．記鮭魚的游速為V(m/s)，鮭魚的耗氧量的單位數(shù)為Q，研究中發(fā)現(xiàn)V與log3Q100成正比，且當(dāng)Q＝900時(shí)，V（1）求出V關(guān)于Q的函數(shù)解析式；（2）計(jì)算一條鮭魚的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量的單位數(shù)．【解題思路】（1）根據(jù)成正比的性質(zhì)，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可；（2）利用代入法，結(jié)合對數(shù)與指數(shù)式互化公式進(jìn)行求解即可.【解答過程】解：（1）設(shè)V＝k·log3Q100∵當(dāng)Q＝900時(shí)，V＝1，∴1＝k·log3900100∴k＝12，∴V關(guān)于Q的函數(shù)解析式為V=（2）令V＝1.5，則1.5=12log即一條鮭魚的游速是1.5m/s時(shí)耗氧量為2700個(gè)單位．【變式6-1】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式v=v0lnMm計(jì)算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中v0（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進(jìn)劑外）的質(zhì)量，參考數(shù)據(jù)：ln230≈5.4，1.648<(1)當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；(2)經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?3，若要使火箭的最大速度增加500m/s，記此時(shí)在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前的總質(zhì)比為T，求不小于T【解題思路】（1）運(yùn)用代入法直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可.【解答過程】(1)當(dāng)總質(zhì)比為230時(shí)，v=2000ln即A型火箭的最大速度為10800m(2)A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，所以A型火箭的噴流相對速度為2000×1.5=3000m/s，總質(zhì)比為M3m由題意得：3000?ln因?yàn)?.648<e0.5<1.649即44.496<T<44.523，所以不小于T的最小整數(shù)為45．【變式6-2】（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）每年紅嘴鷗都從西伯利亞飛越數(shù)千公里來到美麗的昆明過冬，科學(xué)家經(jīng)過測