江西省部分學(xué)校高三5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷_第1頁
江西省部分學(xué)校高三5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷_第2頁
江西省部分學(xué)校高三5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷_第3頁
江西省部分學(xué)校高三5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷_第4頁
江西省部分學(xué)校高三5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷_第5頁
已閱讀5頁,還剩14頁未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在笿題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容:高考全部內(nèi)容.一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若集合,,則()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式求出集合的元素,再由集合的交集運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】依題意,,即.,即.于是.故選:D.2.若點(diǎn)在圓的外部,則a的取值范圍為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)表示圓得,又利用點(diǎn)在圓外得,從而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榭苫癁?,則,所以.又點(diǎn)在圓的外部,所以,故,綜上,.故選:A.3.已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,則不等式的解集為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性計(jì)算即可.【詳解】由,可得,因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),且,所以,因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,所以,故不等式的解集為.故選:D4.某中學(xué)舉辦了一次知識競賽,從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績繪制出如圖所示的頻率分布直方圖,則估計(jì)該中學(xué)本次競賽成績的中位數(shù)為()A.68 B.71 C.75 D.79【答案】B【解析】【分析】借助中位數(shù)定義計(jì)算即可得.【詳解】設(shè)m為該中學(xué)本次競賽成績的中位數(shù),因?yàn)?,,所以,所以,解得.故選:B.5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,,使的n的最大值為()A.8 B.9 C.14 D.15【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意,結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì),得到且,在等差數(shù)列的求和公式,即可求解.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì),可得,因?yàn)?,所以且,則,,,所以使的n的最大值為15.故選:D.6.某校羽毛球隊(duì)的4名男生和4名女生分成四組,參加四場混合雙打比賽(每名隊(duì)員只限參加一場比賽),則組隊(duì)方法的總數(shù)為()A.24 B.288 C.576 D.1152【答案】A【解析】分析】根據(jù)條件,先將男生分成四組,有1種分法,再將女生分到四組有種分法,再利用分步計(jì)數(shù)原理,即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知,先將男生平均分成四組有:種方法,再將女生安排到四組有:種方法,所以組隊(duì)方法的總數(shù)為.故選:A.7.已知,分別是雙曲線(,)的左、右焦點(diǎn),過的直線交雙曲線左支于A,B兩點(diǎn),,,則雙曲線C的漸近線方程為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由,,可設(shè),,,由雙曲線的定義得到的等量關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)?,,所以可設(shè),,.因?yàn)?,所以.在中,,,,所以,則,又,所以,故雙曲線C的漸近線方程為.故選:D.8.在學(xué)習(xí)完“錯(cuò)位相減法”后,善于觀察的同學(xué)發(fā)現(xiàn)對于“等差等比數(shù)列”此類數(shù)列求和,也可以使用“裂項(xiàng)相消法”求解.例如,故數(shù)列的前n項(xiàng)和.記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,利用上述方法求()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先將裂成2項(xiàng),再利用待定系數(shù)法求解裂成2項(xiàng)的系數(shù),再利用裂項(xiàng)相消法求和,即可求解.【詳解】設(shè),則解得,所以,則數(shù)列的前n項(xiàng)和為.故.故選:B二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.復(fù)數(shù)z滿足,則()A.z為純虛數(shù) B.C. D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限【答案】AC【解析】【分析】由已知可得,求得或,以此計(jì)算判斷各選項(xiàng)即可得出結(jié)果.【詳解】,解得或,所以z為純虛數(shù),不一定成立,,或,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限或第三象限.故選:AC.10.在正方體中,,M為上一動(dòng)點(diǎn),則下列說法正確的是()A.與AB共面且與共面的棱有5條 B.C.的最小值為 D.若與平面ABCD交于點(diǎn)E,則的面積為2【答案】ABD【解析】【分析】對于A,考慮與AB平行且與相交,與AB相交且與平行,以及與AB相交且與相交的直線可得;對于B,證明平面,然后由線面垂直的性質(zhì)可得;對于C,以所在直線為軸,將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面,然后解三角形即可;對于D,證明平面與平面ABCD的交線平行于,然后由可解.【詳解】對于A,AB與不共面,因此沒有同時(shí)與這兩條直線平行的直線,與AB平行且與相交的有CD,,與AB相交且與平行的有,,與AB相交且與相交的有BC,所以共有5條,故A正確.對于B,易知平面,,平面,所以,又平面,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以,同理可證,又平面,所以平面,又平面,所以,故B正確.對于C,如圖,以所在直線為軸,將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面,設(shè)點(diǎn)的新位置為,連接,則為的最小值,所以A,M,三點(diǎn)共線.因?yàn)?,所以.在中,根?jù)正弦定理可得,解得,故C錯(cuò)誤.對于D,設(shè)平面與平面ABCD的交線為l,因?yàn)槠矫鍭BCD,所以,則,又與平面ABCD交于點(diǎn)E,所以,則,故D正確.故選:ABD11.已知,且a,b滿足,則下列不等式恒成立的是()A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由在上單調(diào)遞增,根據(jù)題意,得到,可判定A錯(cuò)誤;結(jié)合作差比較法,可判定B正確;結(jié)合單調(diào)遞增,且,可判定C正確,由,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,得到,可判定D正確.【詳解】由,可得,又由在上單調(diào)遞增,可得,所以,即,所以不一定成立,所以A錯(cuò)誤;由,所以B正確;因?yàn)閱握{(diào)遞增,且,所以,即,所以C正確,由函數(shù),可得當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以,即,所以,所以D正確.故選:BCD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.函數(shù)的最小正周期為________.【答案】【解析】【分析】由二倍角的正弦,余弦公式化簡函數(shù)解析式,利用公式求解最小正周期即可.【詳解】,故所求函數(shù)的最小正周期.故答案為:13.已知A,B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn),F(xiàn)是橢圓C的上焦點(diǎn),為橢圓C上一點(diǎn),若,則橢圓C的離心率為________,橢圓C的方程為________.【答案】①.②.【解析】【分析】結(jié)合平面向量基本定理用可得值,由可得,進(jìn)而得離心率;將點(diǎn)代入橢圓方程,結(jié)合離心率可求標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)椋c(diǎn)共線,所以,即,又,則.于是,即,則,即.又為橢圓C上一點(diǎn),所以,即,由,得,所以,解得,則,故橢圓C的方程為.故答案為:;.14.在長方形中,,點(diǎn)E在線段AB上,,沿將折起,使得,此時(shí)四棱錐的體積為________.【答案】##【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)在平面上的投影為,證得平面和平面,得到,設(shè),求得,在直角中,解得,結(jié)合錐體的體積公式,即可求解.【詳解】設(shè)點(diǎn)在平面上的投影為,當(dāng)時(shí),因?yàn)槠矫?,平面,所以,又因?yàn)椋移矫?,所以平面,因?yàn)槠矫妫?,過點(diǎn)作,因?yàn)槠矫?,平面,所以,又因?yàn)榍移矫?,所以平面,因?yàn)槠矫?,所以,設(shè),則,在中,可得,,則,在中,,延長,易知,在中,,,所以,解得,所以四棱錐的體積為.故答案為:..【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:求空間幾何體的表面積與體積的求解策略:(1)公式法:對于規(guī)則的幾何體的表面積和體積,可直接利用公式進(jìn)行求解;(2)割補(bǔ)法:把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形,然后進(jìn)行體積的計(jì)算,或不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體,不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體,便于計(jì)算;(3)等體積法:等體積法也稱積轉(zhuǎn)化或等積變形,通過選擇合適的底面來求幾何體體積的一種方法,多用來解決錐體的體積,特別時(shí)三棱錐的體積.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.為了解人們對環(huán)保的認(rèn)知程度,某市為不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次環(huán)保知識競賽,滿分100分.隨機(jī)抽取的8人的得分為84,78,81,84,85,84,85,91.(1)計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差;(2)若這次環(huán)保知識競賽的得分X服從正態(tài)分布,其中和的估計(jì)值分別為樣本平均數(shù)和樣本方差,若按照,,,的比例將參賽者的競賽成績從低分到高分依次劃分為參與獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、特等獎(jiǎng)四個(gè)等級,試確定各等級的分?jǐn)?shù)線.(結(jié)果保留兩位小數(shù))(參考數(shù)據(jù):)附:若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布,則,,.【答案】(1),(2)答案見解析【解析】【分析】(1)由平均數(shù),方差的計(jì)算公式計(jì)算可得;(2)結(jié)合問題中給出的概率和正態(tài)分布的性質(zhì),確定各等級的分?jǐn)?shù)線即可【小問1詳解】,.【小問2詳解】該市所有參賽者的成績X近似服從正態(tài)分布.設(shè)競賽成績達(dá)到a以上為特等獎(jiǎng),成績達(dá)到b以上但小于或等于a為一等獎(jiǎng),成績達(dá)到c以上但小于或等于b為二等獎(jiǎng),成績小于或等于c為參與獎(jiǎng),則,,,.因?yàn)?,所以.因?yàn)椋裕驗(yàn)?,所以.綜上,分?jǐn)?shù)小于或等于80.54的為參與獎(jiǎng),分?jǐn)?shù)大于80.54且小于或等于87.46的為二等獎(jiǎng),分?jǐn)?shù)大于87.46且小于或等于90.92的為一等獎(jiǎng),分?jǐn)?shù)大于90.92的為特等獎(jiǎng).16.在如圖所示的直三棱柱中,,,D是上的點(diǎn),E是的中點(diǎn).(1)若,證明:平面.(2)若為正三角形,D是的中點(diǎn),求二面角的余弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】【分析】(1)連接,交于點(diǎn)F,先證明,再由線面平行的判斷定理證明;(2)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解.【小問1詳解】連接,交于點(diǎn)F,連接.因?yàn)?,E是的中點(diǎn),所以.又,所以,則.因平面,平面,所以平面.【小問2詳解】取O為的中點(diǎn),連接,,由題意三棱柱為正三棱柱,可得,,兩兩垂直.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),,,所在直線分別為x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,,.由D是的中點(diǎn),得,則,.設(shè)平面的法向量為,則,令,則,,可得.連接,由題意知是平面的一個(gè)法向量,設(shè)二面角的大小為,由題可知為銳角,所以,故二面角的余弦值為.17.的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b是a,c的等比中項(xiàng).(1)求B的最大值:(2)若C為鈍角,求的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)等比中項(xiàng)及余弦定理得,根據(jù)基本不等式及余弦函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果;(2)依題意設(shè),,根據(jù)三角形三邊關(guān)系及條件求出,利用正弦定理及兩角和正弦公式。誘導(dǎo)公式化簡得,從而可得結(jié)果.【小問1詳解】因?yàn)閎是a,c的等比中項(xiàng),所以.由余弦定理可知,則,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立.又,根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)且,故B最大值為.【小問2詳解】由已知可設(shè),,則,所以,解得.,所以的取值范圍為.18.已知拋物線,圓,是拋物線上一點(diǎn)(異于原點(diǎn)).(1)若為圓上一動(dòng)點(diǎn),求的最小值;(2)過點(diǎn)作圓的兩條切線,分別交拋物線于A,B兩點(diǎn),切點(diǎn)分別為E,F(xiàn),若四邊形ABFE為梯形,求點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)設(shè)表示出,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值,即可求出的最小值,從而求出的最小值;(2)設(shè),,即可表示出直線,再由點(diǎn)到直線的距離等于半徑,即可得到,則,是方程的兩根,列出韋達(dá)定理,即可表示出,再由,則,即可求出點(diǎn)坐標(biāo).【小問1詳解】圓的圓心,半徑,設(shè),則,則,所以當(dāng)時(shí)取得最小值,所以的最小值為.又為圓上一動(dòng)點(diǎn),所以的最小值為.【小問2詳解】由題意得,設(shè),,,直線,化簡可得.因?yàn)閳A與直線相切,所以,化簡可得.同理可得,所以,是方程的兩根,所以,,.因?yàn)樗倪呅螢樘菪?,所以,則,解得,,故點(diǎn)P的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛:利用韋達(dá)定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下:(1)設(shè)直線方程,設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、;(2)聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程,得到關(guān)于(或)的一元二次方程,必要時(shí)計(jì)算;(3)列出韋達(dá)定理;(4)將所求問題或題中的關(guān)系轉(zhuǎn)化為、的形式;(5)代入韋達(dá)定理求解.19.已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為.(1)求a,b的值;(2)求單調(diào)區(qū)間;(3)已知,且,證明:對任意的,.【答案】(1),(2)在上單調(diào)遞增,無單調(diào)遞減區(qū)間(3)證明見解析【解析】【分析】(1)求得結(jié)合,列出方程,即可求解:(2)由(1)知,令.求得.求得的單調(diào)性和.即可求解;(3)根據(jù)題意轉(zhuǎn)換為,由,可知,只需證明,,證明時(shí),即證明,令,由單調(diào)性,只需證明,由已知條件即證,通過構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性進(jìn)而證得結(jié)果,同理證明成立.小問1詳解】,則.因?yàn)?,所以,解得,.【小?詳解】.令,則,所以在上單調(diào)遞減,在

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論