高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專練65用樣本估計(jì)總體

六十五用樣本估計(jì)總體(時(shí)間:45分鐘分值:75分)【基礎(chǔ)落實(shí)練】1.(5分)為加強(qiáng)學(xué)校體育工作,推動(dòng)青少年文化學(xué)習(xí)和體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展.某學(xué)校對(duì)高一年級(jí)6名學(xué)生某日在校體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),記錄如下:45,62,51,70,66,59,則該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為 ()A.51 B.62 C.66 D.64【解析】選C.將6名學(xué)生該日在校體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)記錄從小到大排列為45,51,59,62,66,70,因?yàn)?0%×6=4.8,所以該組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)為66.2.(5分)某社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入情況調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如圖).為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取200人作進(jìn)一步調(diào)查,則在[2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽取的人數(shù)是()A.100 B.50 C.40 D.25【解析】選B.區(qū)間[2500,3000)的頻率為0.0005×500=0.25,抽取人數(shù)為200×0.25=50.3.(5分)已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)為2,方差為12,則另一組數(shù)據(jù)3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均數(shù)、方差分別為 (A.2,12 B.2C.4,32 D.4,【解析】選D.因?yàn)橐唤M數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5的平均數(shù)為2,方差為12所以另一組數(shù)據(jù)3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均數(shù)為3×22=4,方差為32×12=94.(5分)(多選題)為了解戶籍和性別對(duì)生育多胎(二胎或三胎)選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人;男性60人,女性40人.繪制不同群體中傾向選擇生育多胎與傾向選擇不生育多胎的人數(shù)比例圖(如圖所示),其中陰影部分表示傾向選擇生育多胎的對(duì)應(yīng)比例,則下列敘述中正確的是 ()A.是否傾向選擇生育多胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育多胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育多胎的人員中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育多胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【解析】選AD.城鎮(zhèn)戶籍傾向選擇生育多胎的比例為40%,農(nóng)村戶籍傾向選擇生育多胎的比例為80%,故A正確;男性與女性傾向選擇生育多胎的比例均為60%,故B錯(cuò)誤;男性傾向選擇生育多胎的比例為60%,人數(shù)為60×60%=36,女性傾向選擇生育多胎的比例為60%,人數(shù)為40×60%=24,故C錯(cuò)誤;傾向選擇不生育多胎的人員中,農(nóng)村戶籍人數(shù)為50×(180%)=10,城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)為50×(140%)=30,故D正確.5.(5分)某汽車(chē)研究院現(xiàn)有300名研究員,他們的學(xué)歷情況如圖所示,該研究院今年計(jì)劃招聘一批新研究員,并決定不再招聘本科生,且使得招聘后本科生的比例下降到15%,碩士生的比例不變,則該研究院今年計(jì)劃招聘的碩士生人數(shù)為_(kāi)_______.

【解析】根據(jù)題意,設(shè)今年計(jì)劃招聘的碩士生為x人,博士生為y人,又由現(xiàn)有研究員300人,其中本科生有300×20%=60(人),碩士生有300×40%=120(人),則有60300+x答案:406.(5分)(2023·滄州模擬)已知某樣本數(shù)據(jù)分別為1,2,3,a,6,若樣本平均數(shù)x=3,則樣本方差s2=________.

【解析】由題設(shè),得x=1+2+3+a+65=3,可得a=3,所以s2=1答案:147.(10分)甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn),現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:甲8281797895889384乙9295807583809085(1)求兩位學(xué)生預(yù)賽成績(jī)的平均數(shù)和方差;(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮,你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)x甲=18x乙=18s甲2=18×[(8285)2+(8185)2+(7985)2+(7885)2+(9585)2+(8885)2+(9385)2+(8485)2s乙2=18×[(9285)2+(9585)2+(8085)2+(7585)2+(8385)2+(8085)2+(9085)2+(8585)(2)由(1)知x甲=x乙,s甲甲的成績(jī)較穩(wěn)定,所以派甲參賽比較合適.【能力提升練】8.(5分)某校排球社的同學(xué)為訓(xùn)練動(dòng)作組織了墊排球比賽,以下為根據(jù)排球社50位同學(xué)的墊球個(gè)數(shù)畫(huà)的頻率分布直方圖,所有同學(xué)墊球數(shù)都在5至40之間.估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是 ()A.17.5 B.18.75 C.27 D.28【解析】選D.墊球數(shù)在區(qū)間[5,25)內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的(0.01+0.01+0.04+0.06)×5×100%=60%,墊球數(shù)在區(qū)間[5,30)內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的(0.01+0.01+0.04+0.06+0.05)×5×100%=85%;所以第75百分位數(shù)位于區(qū)間[25,30)內(nèi),且25+5×0.75-0.60.85-0.6所以估計(jì)墊球數(shù)的樣本數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是28.9.(5分)(多選題)(2023·新高考Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x3,x4,x5,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則 ()A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,x3,x4,x5,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,x3,x4,x5,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,x3,x4,x5,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,x3,x4,x5,x6的極差【解析】選BD.對(duì)于A,如1,2,2,2,3,5的平均數(shù)為2.5,而2,2,2,3的平均數(shù)為2.25,不相等,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,其中位數(shù)為x3+x42,x2,x3,x4,x5的中位數(shù)為x3+x42,所以B正確;對(duì)于C,x1,x2,x3,x4,x5,x6的波動(dòng)更大,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,不妨設(shè)x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6,則x5x210.(5分)某學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,對(duì)他們每周使用的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下的頻率分布直方圖.則下列說(shuō)法:①a=0.03;②若抽取100人,則平均使用時(shí)間為13.75小時(shí);③若從每周使用時(shí)間在[15,20),[20,25),[25,30)三組內(nèi)的學(xué)生中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取8人進(jìn)行訪談,則應(yīng)從使用時(shí)間在[20,25)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為3.其中正確的序號(hào)是________.

【解析】(0.02+0.04+0.06+0.04+a+0.01)×5=1,解得a=0.03,故①正確;根據(jù)題中頻率分布直方圖可估計(jì)出均值為(0.02×2.5+0.04×7.5+0.06×12.5+0.04×17.5+0.03×22.5+0.01×27.5)×5=13.75,所以估計(jì)抽取100人的平均使用時(shí)間為13.75小時(shí),②的說(shuō)法太絕對(duì),故②錯(cuò)誤;每周使用時(shí)間在[15,20),[20,25),[25,30)三組內(nèi)的學(xué)生的比例為4∶3∶1,用分層隨機(jī)抽樣的方法選取8人進(jìn)行訪談,則應(yīng)從使用時(shí)間在[20,25)內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為8×38=3,故③正確答案:①③11.(10分)為了謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程,增進(jìn)學(xué)生對(duì)中國(guó)共產(chǎn)黨的熱愛(ài),某學(xué)校舉辦了一場(chǎng)黨史競(jìng)賽活動(dòng),共有500名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽活動(dòng).為了解本次競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī),從中抽取了50名學(xué)生的成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),所有學(xué)生的成績(jī)都不低于60分,將這50名學(xué)生的成績(jī)(單位:分)進(jìn)行分組,第一組[60,70),第二組[70,80),第三組[80,90),第四組[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求圖中m的值,并估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù);(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)的平均數(shù).若對(duì)成績(jī)不低于平均數(shù)的同學(xué)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì),請(qǐng)估計(jì)在參賽的500名學(xué)生中有多少名學(xué)生獲獎(jiǎng).【解析】(1)由題中頻率分布直方圖知(0.01+m+0.04+0.02)×10=1,解得m=0.03;設(shè)此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為x0,因?yàn)閿?shù)據(jù)落在[60,80)內(nèi)的頻率為0.4,落在[60,90)內(nèi)的頻率為0.8,從而可得80<x0<90,由(x080)×0.04=0.50.4,得x0=82.5,所以估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為82.5.(2)由題中頻率分布直方圖及(1)知,x=65×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82,此次競(jìng)賽活動(dòng)學(xué)生成績(jī)不低于82的頻率為0.2+90-8210×0.4=0.則獲獎(jiǎng)的學(xué)生有500×0.52=260(名),所以估計(jì)此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)的平均數(shù)為82,在參賽的500名學(xué)生中有260名學(xué)生獲獎(jiǎng).【素養(yǎng)創(chuàng)新練】12.(5分)(多選題)已知一組數(shù)據(jù)丟失了一個(gè)大于3的數(shù)據(jù),剩下的六個(gè)數(shù)據(jù)分別是3,3,5,3,6,11,若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍,則丟失的數(shù)據(jù)可能是 ()A.4 B.12 C.18 D.20【解析】選AC.設(shè)丟失的數(shù)據(jù)為x,則這七個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為31+x7,若3<x<5,則中位數(shù)為x,此時(shí)31+