版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第03講平行線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1:平行線性質(zhì)性質(zhì)(1):兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同位角相等.幾何語(yǔ)言:∵a∥b,∴∠1=∠5(兩直線平行,同位角相等).性質(zhì)(2):兩條平行線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.幾何語(yǔ)言:∵a∥b,∴∠3=∠5(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),性質(zhì)(3):兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成:兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).幾何語(yǔ)言:∵a∥b,∴∠3+∠6=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).知識(shí)點(diǎn)2:命題內(nèi)容定義能判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題.組成命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出來(lái)的事項(xiàng)表達(dá)形式通??梢詫?xiě)成“如果......,那么......”的形式,“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論.分類題設(shè)成立,結(jié)論也成立,這樣的命題叫做真命題.題設(shè)成立,結(jié)論不成立,這樣的命題叫做假命題.考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一:利用平行線性質(zhì)求角度【典例1】如圖,,,則的度數(shù)是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】,,,,故選:B.【變式11】如圖,直線,直線,若,則(
)
A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】B【解析】,,,,,,故選:B.【變式12】如圖,,,,則的度數(shù)是(
)
A. B. C. D.【答案】A【解析】∵,∴.∵,∴,∴.故選:A.【變式13】如圖,直線,,則等于(
)
A. B. C. D.【答案】B【解析】∵,∴,∵,∴,∴,故選:B.考點(diǎn)二:利用平行線性質(zhì)解決三角板問(wèn)題【典例2】已知直線,將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置,其中、兩點(diǎn)分別落在直線,上,若,則的度數(shù)為(
)
A. B. C. D.【答案】D【解析】,∴,故選:D.【變式21】將一副直角三角板和如圖放置(其中,),使點(diǎn)落在邊上,且,則的度數(shù)為(
)
A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,,∴,,∵,∴,∴,∴,故選:.【變式22】將等腰直角三角形和直角三角形(其中)按如圖所示的方式擺放,點(diǎn)在上,若,則的度數(shù)是(
)
A.12° B.15° C.20° D.25°【答案】B【解析】∵,∴,∵,∴.故選:B.【變式23】已知,一塊含角的直角三角形如圖放置,,則的度數(shù)為(
)
A. B. C. D.【答案】B【解析】如圖,過(guò)P作,則,∵,∴,∴,∵,∴,∴,∴,故選:B.
考點(diǎn)三:利用平行線性質(zhì)解決折疊問(wèn)題【典例3】如圖,將長(zhǎng)方形沿折疊,使點(diǎn)落在點(diǎn)處,點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,若,則的度數(shù)為(
)A. B. C. D.【答案】D【解析】,,由折疊可知,在長(zhǎng)方形中,,,故選:D.【變式31】如圖,把一張對(duì)邊互相平行的紙條,沿折疊,則以下結(jié)論:①;②;③;④;⑤.其中正確的結(jié)論有(
)
A.①⑤ B.②③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤【答案】D【解析】∵,∴,∵折疊,∴,∴,故①正確;∵,∴,又,∴,∴,故②正確;∵,∴,又,∴,故③正確;∵,,又,∴,∴,∵,∴,故④正確;根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,故⑤正確,故選:D.【變式32】將一張長(zhǎng)方形紙條按如圖所示折疊,若,則的度數(shù)是(
)
A. B. C. D.【答案】C【解析】標(biāo)記點(diǎn),如圖所示,
∵,∴,又∵,∴,由折疊可得,,∴,故選:C.考點(diǎn)四:平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用【典例4】如圖,某人騎自行車自沿正東方向前進(jìn),第一次在處拐彎,兩次拐彎后,仍沿正東方向行駛,兩次拐彎的角度可能是()A.第一次右拐,第二次左拐B.第一次右拐,第二次左拐C.第一次左拐,第二次左拐D.第一次右拐,第二次左拐【答案】B【解析】如圖,由選項(xiàng)可知,,,故第一次右拐,第二次左拐,故選:.【變式41】如圖,某人騎自行車自沿正東方向前進(jìn),至處后,行駛方向改為南偏東,若行駛到處仍按正東方向行駛,則他在處的實(shí)際拐彎方向?yàn)椋ǎ?/p>
A.左拐 B.左拐 C.右拐 D.右拐【答案】B【解析】由題意得,過(guò)點(diǎn)作,如圖所示,
某人騎自行車自沿正東方向前進(jìn),至處后,行駛方向改為南偏東,.,.若行駛到處仍按正東方向行駛,則他在處的實(shí)際拐彎方向?yàn)橄蜃蠊?故選:B.【變式42】如圖,C島在A島的北偏東方向,在B島的北偏西方向,則.
【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)作.
,,.,,同理:.,故答案為:.【變式43】如圖,的一邊是平面鏡,,點(diǎn)C是上一點(diǎn),一束光線從點(diǎn)C射出,經(jīng)過(guò)平面鏡上的點(diǎn)D反射后沿射線射出,已知,要使反射光線,則的度數(shù)是度.
【答案】【解析】∵,∴,又∵,∴,∴,故答案為:.考點(diǎn)五:利用平行線的判定與性質(zhì)的綜合【典例5】如圖,在△中,,F(xiàn)、G是、上的兩點(diǎn),.
(1)求證:;(2)若,平分,求的度數(shù).【解析】(1)∵,∴,∵,∴,∴;(2)∵,,∴,∵平分,∴,∵,∴.【變式51】如圖,已知,.(1)求證:;(2)如果,求的度數(shù).【解析】(1)∵,∴,∴.(2)∵,∴,又∵,∴,∴,∴,∵,∴.【變式52】如圖,已知.
(1)判斷和的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)若平分,求和的度數(shù).【解析】(1),理由如下:,,,,,,,即,.(2),,平分,,,,,,,,.考點(diǎn)六:命題的判定【典例6】下列語(yǔ)句中,是命題的有(
)①若兩個(gè)角相等,則它們是對(duì)頂角;②等腰三角形兩底角相等;③畫(huà)線段;④同角的余角相等;⑤同位角相等.A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】①②④⑤符合命題的定義,而③不能寫(xiě)出題設(shè)與結(jié)論出來(lái),故不是命題,所以是命題的有4個(gè),故選C.【變式61】下列語(yǔ)句是命題的是(
)A.在線段上取點(diǎn)C B.作直線的垂線 C.垂線段最短嗎? D.相等的角是對(duì)頂角【答案】D【解析】A、在線段上取點(diǎn)C不是命題,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、作直線的垂線不是命題,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、垂線段最短嗎?是疑問(wèn)句,不是命題,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、相等的角是對(duì)頂角,是命題,故D選項(xiàng)正確.故選:D.【變式62】下列語(yǔ)句不是命題的是(
)A.兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B.大于直角的角是鈍角C.同旁內(nèi)角互補(bǔ) D.作的平分線【答案】D【解析】A、兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn),是命題,不符合題意;B、大于直角的角是鈍角,是命題,不符合題意;C、同旁內(nèi)角互補(bǔ),是命題,不符合題意;D、作的平分線,沒(méi)有對(duì)事情作出判斷,不是命題,符合題意.故選:D.考點(diǎn)七:真假命題的判斷【典例7】下列命題中,是真命題的是(
)A.同角的余角互補(bǔ) B.同位角相等C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角【答案】C【解析】A.同角的余角相等,不符合題意;B.同位角不一定相等,不符合題意;C.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,符合題意;D.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角,不符合題意.故選:C.【變式71】下列命題;①內(nèi)錯(cuò)角相等;②兩個(gè)銳角的和是鈍角;③,,是同一平面內(nèi)的三條直線,若,,則;④,,是同一平面內(nèi)的三條直線,若,,則.其中真命題的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】①兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,故原命題錯(cuò)誤,是假命題,不符合題意;②兩個(gè)銳角的和不一定是鈍角,錯(cuò)誤,是假命題,不符合題意;③,,是同一平面內(nèi)的三條直線,若,,則,正確,是真命題,符合題意;④,,是同一平面內(nèi)的三條直線,若,,則,正確,是真命題,符合題意.真命題有2個(gè),故選:B.【變式72】下列命題中,是假命題的是(
)A.同位角相等,兩直線平行 B.對(duì)頂角相等C.兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等 D.兩點(diǎn)之間,線段最短【答案】C【解析】A、“同位角相等,兩直線平行”是真命題,故不符合題意;B、“對(duì)頂角相等”是真命題,故不符合題意;C、“兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯(cuò)角相等”是假命題,缺少平行條件,故符合題意;D、“兩點(diǎn)之間,線段最短”是真命題,故不符合題意.故選C.考點(diǎn)八:命題的改寫(xiě)【典例8】把“同角的余角相等”改成“如果……,那么……”:.【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角,那么這兩個(gè)角相等.【解析】“同角的余角相等”改寫(xiě)成“如果……那么……”:如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角,那么這兩個(gè)角相等,故答案為:如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角,那么這兩個(gè)角相等.【變式81】把“一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)銳角的余角”寫(xiě)成“如果……那么……”的形式.【答案】如果一個(gè)角是銳角,那么這個(gè)銳角的補(bǔ)角大于它的余角【解析】“一個(gè)銳角的補(bǔ)角大于這個(gè)銳角的余角”的條件是:一個(gè)角是銳角,結(jié)論是:這個(gè)銳角的補(bǔ)角大于它的余角,寫(xiě)成“如果……那么……”的形式為:如果一個(gè)角是銳角,那么這個(gè)銳角的補(bǔ)角大于它的余角,故答案為:如果一個(gè)角是銳角,那么這個(gè)銳角的補(bǔ)角大于它的余角.【變式82】把命題“平行于同一直線的兩直線平行”改寫(xiě)成“如果……,那么……”的形式:.【答案】如果兩條直線平行于同一條直線,那么這兩條直線平行【解析】命題“平行于同一直線的兩直線平行”可以改寫(xiě)為:如果兩條直線平行于同一條直線,那么這兩條直線平行.故答案為:如果兩條直線平行于同一條直線,那么這兩條直線平行.考點(diǎn)九:命題的證明過(guò)程【典例9】如圖,點(diǎn)在上,直線交于點(diǎn).請(qǐng)從①,②平分,③中任選兩個(gè)作為條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,構(gòu)造一個(gè)真命題,并求證.已知:______,求證:______.(只須填寫(xiě)序號(hào))證明:【答案】①②,③,證明見(jiàn)解析.(答案不唯一)【解析】已知①②,求證∶③,證明∶∵,∴,∵平分,∴,∴.故答案為∶①②;③.【變式91】如圖所示,在①DE∥BC;②∠1=∠2;③∠B=∠C三個(gè)條件中,任選兩個(gè)作題設(shè),另一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)命題,并證明.【解析】已知,DE∥BC,∠1=∠2.求證:∠B=∠C.證明:∵DE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.【變式92】如圖,直線和直線,直線和直線都被直線所截.在下面三個(gè)條件中,請(qǐng)你選擇其中兩個(gè)作為題設(shè),剩下的一個(gè)作為結(jié)論,組成一個(gè)真命題并證明.①,;②;③.【解析】由①②得到③已知:如圖,,,.求證:.證明:∵,,∴,又∵BE∥CF,∴,∴,∴.由①③得到②已知:如圖,,,.求證:.證明:∵,,∴,又∵,∴,∴,∴.過(guò)關(guān)檢測(cè)一、選擇題1.如圖,直線,被直線所截,且.若,則(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,,∴,∴,故選C.2.下列語(yǔ)句是命題的是(
)A.在線段上取點(diǎn)C B.作直線的垂線 C.垂線段最短嗎? D.相等的角是對(duì)頂角【答案】D【解析】A、在線段上取點(diǎn)C不是命題,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、作直線的垂線不是命題,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、垂線段最短嗎?是疑問(wèn)句,不是命題,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、相等的角是對(duì)頂角,是命題,故D選項(xiàng)正確.故選:D.3.下列圖形中,由能得到的是(
)A.
B.
C.
D.
【答案】B【解析】A.由可得,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.如圖,
∵∴,∵,∴.故B選項(xiàng)正確;C.由可得,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.由不能得到,,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B4.如圖,點(diǎn)在點(diǎn)的正東方向上,點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向上,點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向上,則(
)
A. B. C. D.【答案】A【解析】如圖所示,
依題意,,∴,故選:A.5.如圖,是的角平分線,,若,則的度數(shù)為(
)
A. B. C. D.【答案】C【解析】∵,,∴,.∵是的角平分線,∴,∴,故選:C.6.下列命題,其中真命題有(
)①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;②同旁內(nèi)角互補(bǔ);③垂線段最短;④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行;⑤在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且,,則;⑥在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且,,則.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角,是假命題;②同旁內(nèi)角互補(bǔ),是假命題;③垂線段最短,是真命題;④過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行,是假命題;⑤在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且,,則,是真命題;⑥在同一平面內(nèi),a,b,c是直線,且,,則,是真命題.所以真命題的③⑤⑥,共3個(gè),故選:C.7.如圖,直線,點(diǎn)在直線上,,若,則的度數(shù)為(
)
A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖,
∵,∴∴∵,∴,∵,∴,故選:C.8.如圖,平行線間的三個(gè)圖形,下列說(shuō)法正確的是(
)
A.平行四邊形的面積大 B.三角形的面積大 C.梯形的面積大 D.三個(gè)圖形的面積相等【答案】D【解析】設(shè)該組平行線間的距離為h,平行四邊形的面積,三角形的面積,梯形的面積,∴三個(gè)圖形的面積相等,故選:D.9.如圖,直角三角板的直角頂點(diǎn)落在矩形紙片的一邊上.若,則的度數(shù)是(
)
A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖,
由題意可知,∴,∴.故選C.10.衛(wèi)星信號(hào)接收鍋、汽車燈等很多燈具都與拋物線有關(guān),如圖,從點(diǎn)O照射到拋物線上的光線、等反射以后沿著與平行的方向射出,已知,,那么的度數(shù)是
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 江蘇省鹽城市響水縣2024-2025學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期中生物試題(原卷版)-A4
- 2023年工程塑料尼龍系列項(xiàng)目籌資方案
- 2023年街頭籃球項(xiàng)目籌資方案
- 2023年礦用防爆電器設(shè)備項(xiàng)目籌資方案
- 《工業(yè)機(jī)器人現(xiàn)場(chǎng)編程》課件-任務(wù)3.2.2-3.2.3創(chuàng)建涂膠機(jī)器人坐標(biāo)系與工作站數(shù)據(jù)
- 《保險(xiǎn)理念分享》課件
- 《電視的誕生與發(fā)展》課件
- 2024年文化旅游區(qū)委托經(jīng)營(yíng)管理與景區(qū)開(kāi)發(fā)合同范本3篇
- 技術(shù)協(xié)議書(shū)(2篇)
- 《膝關(guān)節(jié)穿刺術(shù)》課件
- 2023-2024學(xué)年四川省成都市高一上英語(yǔ)期末考試題(含答案和音頻)
- 2024年中考英語(yǔ)二輪復(fù)習(xí)學(xué)案連詞
- 肛腸科患者的疼痛管理策略與實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)
- 風(fēng)電項(xiàng)目投資計(jì)劃書(shū)
- 山東省醫(yī)療收費(fèi)目錄
- 感恩祖國(guó)主題班會(huì)通用課件
- 栓釘焊接工藝高強(qiáng)螺栓施工工藝
- (完整版)醫(yī)療器械網(wǎng)絡(luò)交易服務(wù)第三方平臺(tái)質(zhì)量管理文件
- 《0~3歲嬰幼兒動(dòng)作發(fā)展與指導(dǎo)》項(xiàng)目一-0~3歲嬰幼兒動(dòng)作發(fā)展概述
- 鐵總建設(shè)201857號(hào) 中國(guó)鐵路總公司 關(guān)于做好高速鐵路開(kāi)通達(dá)標(biāo)評(píng)定工作的通知
- 個(gè)人晉升現(xiàn)實(shí)表現(xiàn)材料范文四篇
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論