2019高三數(shù)學(xué)（人教A版理）一輪課時(shí)分層訓(xùn)練65　隨機(jī)事件的概率

課時(shí)分層訓(xùn)練(六十五)隨機(jī)事件的概率(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第267頁(yè))A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關(guān)系一定為()A．兩個(gè)任意事件 B．互斥事件C．非互斥事件 D．對(duì)立事件B[因?yàn)镻(A)＋P(B)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．故選B．]2．(2017·石家莊模擬)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí)，其中乙、丙兩級(jí)均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級(jí)品和丙級(jí)品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級(jí))的概率為()A．0.95 B．0.97C．0.92 D．0.08C[記抽檢的產(chǎn)品是甲級(jí)品為事件A，是乙級(jí)品為事件B，是丙級(jí)品為事件C，這三個(gè)事件彼此互斥，因而所求概率為P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.]3．(2018·東北三省四市模擬(二))將一枚硬幣連續(xù)拋擲n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于eq\f(15,16)，則n的最小值為()A．4 B．5C．6 D．7A[由已知得1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(n)≥eq\f(15,16)，解得n≥4，故選A．]4．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為eq\f(1,7)，都是白子的概率是eq\f(12,35).則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A．eq\f(1,7) B．eq\f(12,35)C．eq\f(17,35) D．1C[設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35)，即任意取出2粒恰好是同一色的概率為eq\f(17,35).]5．下面三行三列的方陣中有九個(gè)數(shù)aij(i＝1,2,3；j＝1,2,3)，從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190358】eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a11a12a13,a21a22a23,a31a32a33))A．eq\f(3,7) B．eq\f(4,7)C．eq\f(1,14) D．eq\f(13,14)D[從九個(gè)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)的不同取法共有Ceq\o\al(3,9)＝eq\f(9×8×7,1×2×3)＝84(種)，取出的三個(gè)數(shù)分別位于不同的行與列的取法共有Ceq\o\al(1,3)·Ceq\o\al(1,2)·Ceq\o\al(1,1)＝6(種)，所以至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率為1－eq\f(6,84)＝eq\f(13,14).]二、填空題6．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有________個(gè)．15[摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設(shè)黑球有n個(gè)，則eq\f(0.42,21)＝eq\f(0.3,n)，故n＝15.]7．(2016·四川高考)從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則logab為整數(shù)的概率是________．eq\f(1,6)[從2,3,8,9中任取兩個(gè)不同的數(shù)字，分別記為a，b，則有2,3；2,8；2,9；3,8；3,9；8,9；3,2；8,2；9,2；8,3；9,3；9,8，共12種取法，其中l(wèi)ogab為整數(shù)的有(2,8)，(3,9)兩種，故P＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).]8．一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無(wú)放回地任意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個(gè)綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為_(kāi)_______；至少取得一個(gè)紅球的概率為_(kāi)_______.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190359】eq\f(8,15)eq\f(14,15)[由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事件，取得兩個(gè)同色球，只需兩互斥事件有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件B“取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事件，則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).]三、解答題9．某戰(zhàn)士射擊一次，問(wèn)：(1)若中靶的概率為0.95，則不中靶的概率為多少？(2)若命中10環(huán)的概率是0.27，命中9環(huán)的概率為0.21，命中8環(huán)的概率為0.24，則至少命中8環(huán)的概率為多少？不夠9環(huán)的概率為多少？[解](1)設(shè)中靶為事件A，則不中靶為eq\x\to(A).則由對(duì)立事件的概率公式可得，P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－0.95＝0.05.即不中靶的概率為0.05.(2)設(shè)命中10環(huán)為事件B，命中9環(huán)為事件C，命中8環(huán)為事件D，由題意知P(B)＝0.27，P(C)＝0.21，P(D)＝0.24.記至少命中8環(huán)為事件E，則P(E)＝P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72.故至少命中8環(huán)的概率為0.72.記至少命中9環(huán)為事件F，則不夠9環(huán)為eq\x\to(F)，則P(F)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.27＋0.21＝0.48.則P(eq\x\to(F))＝1－P(F)＝1—0.48＝0.52.即不夠9環(huán)的概率為0.52.10．某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示．一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.(1)求x，y的值；(2)求顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘的概率．[解](1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.(2)記A：一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘．A1：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2.5分鐘．A2：該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為3分鐘．將頻率視為概率可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(20,100)＋eq\f(10,100)＝0.3，所以一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘的概率為0.3.B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)11．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”，若eq\x\to(B)表示B的對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中，事件A＋eq\x\to(B)發(fā)生的概率為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：97190360】A．eq\f(1,3) B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)C[擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果．依題意P(A)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3)，P(B)＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，∴P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3).∵eq\x\to(B)表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，∴事件A與eq\x\to(B)互斥，從而P(A＋eq\x\to(B))＝P(A)＋P(eq\x\to(B))＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).]12．某城市2017年的空氣質(zhì)量狀況如表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率Peq\f(1,10)eq\f(1,6)eq\f(1,3)eq\f(7,30)eq\f(2,15)eq\f(1,30)其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50<T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100<T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為_(kāi)_______．eq\f(3,5)[由題意可知2017年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝eq\f(1,10)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,3)＝eq\f(3,5).]13．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5頻數(shù)605030302010(1)記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”，求P(A)的估計(jì)值；(2)記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”，求P(B)的估計(jì)值；(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值．[解](1)事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為eq\f(60＋50,200)＝0.55，故P(A)的估計(jì)值為0.55.(2)事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于