版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
廣東省肇慶市實驗中學、廣東省高要市新橋中學兩校2025屆數(shù)學高三第一學期期末聯(lián)考試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚,將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)滿足,則()A. B.2 C.4 D.32.若函數(shù)函數(shù)只有1個零點,則的取值范圍是()A. B. C. D.3.設拋物線上一點到軸的距離為,到直線的距離為,則的最小值為()A.2 B. C. D.34.已知等差數(shù)列中,若,則此數(shù)列中一定為0的是()A. B. C. D.5.已知函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后,得到的圖像關于軸對稱,,當取得最小值時,函數(shù)的解析式為()A. B.C. D.6.若兩個非零向量、滿足,且,則與夾角的余弦值為()A. B. C. D.7.已知復數(shù),則的虛部為()A. B. C. D.18.設集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,則集合中的元素共有()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個9.函數(shù)在上的圖象大致為()A. B. C. D.10.一個盒子里有4個分別標有號碼為1,2,3,4的小球,每次取出一個,記下它的標號后再放回盒子中,共取3次,則取得小球標號最大值是4的取法有()A.17種 B.27種 C.37種 D.47種11.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積等于()cm3A. B. C. D.12.設復數(shù)滿足,則在復平面內(nèi)的對應點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)在的零點個數(shù)為________.14.請列舉用0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復數(shù)字且比210大的所有三位奇數(shù):___________.15.學校藝術節(jié)對同一類的四項參賽作品,只評一項一等獎,在評獎揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:甲說:“作品獲得一等獎”;乙說:“作品獲得一等獎”;丙說:“,兩項作品未獲得一等獎”;丁說:“是或作品獲得一等獎”,若這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是___.16.若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,則展開式中各項的系數(shù)和是________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某工廠為提高生產(chǎn)效率,需引進一條新的生產(chǎn)線投入生產(chǎn),現(xiàn)有兩條生產(chǎn)線可供選擇,生產(chǎn)線①:有A,B兩道獨立運行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.02,0.03.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為15萬元;若A工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加2萬元;若B工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加3萬元;若A,B兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元.生產(chǎn)線②:有a,b兩道獨立運行的生產(chǎn)工序,且兩道工序出現(xiàn)故障的概率依次是0.04,0.01.若兩道工序都沒有出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本為14萬元;若a工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加8萬元;若b工序出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加5萬元;若a,b兩道工序都出現(xiàn)故障,則生產(chǎn)成本增加13萬元.(1)若選擇生產(chǎn)線①,求生產(chǎn)成本恰好為18萬元的概率;(2)為最大限度節(jié)約生產(chǎn)成本,你會給工廠建議選擇哪條生產(chǎn)線?請說明理由.18.(12分)在中國,不僅是購物,而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費,日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學和法國調(diào)查公司益普索合作,調(diào)查了騰訊服務的6000名用戶,從中隨機抽取了60名,統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位:元)如莖葉圖如示,規(guī)定:隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”,其他為“非手機支付族”.(1)根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù),將列聯(lián)表補充完整,并判斷有多大的把握認為“手機支付族”與“性別”有關?(2)用樣本估計總體,若從騰訊服務的用戶中隨機抽取3位女性用戶,這3位用戶中“手機支付族”的人數(shù)為,求隨機變量的期望和方差;(3)某商場為了推廣手機支付,特推出兩種優(yōu)惠方案,方案一:手機支付消費每滿1000元可直減100元;方案二:手機支付消費每滿1000元可抽獎2次,每次中獎的概率同為,且每次抽獎互不影響,中獎一次打9折,中獎兩次打8.5折.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品,請從實際付款金額的數(shù)學期望的角度分析,選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算?附:0.0500.0100.0013.8416.63510.82819.(12分)如圖,三棱臺的底面是正三角形,平面平面,.(1)求證:;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.20.(12分)已知函數(shù).(Ⅰ)已知是的一個極值點,求曲線在處的切線方程(Ⅱ)討論關于的方程根的個數(shù).21.(12分)的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知,.求C;若,求,的面積22.(10分)在極坐標系中,曲線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為,設與交于、兩點,中點為,的垂直平分線交于、.以為坐標原點,極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.(1)求的直角坐標方程與點的直角坐標;(2)求證:.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
由復數(shù)除法求出,再由模的定義計算出模.【詳解】.故選:A.【點睛】本題考查復數(shù)的除法法則,考查復數(shù)模的運算,屬于基礎題.2、C【解析】
轉(zhuǎn)化有1個零點為與的圖象有1個交點,求導研究臨界狀態(tài)相切時的斜率,數(shù)形結(jié)合即得解.【詳解】有1個零點等價于與的圖象有1個交點.記,則過原點作的切線,設切點為,則切線方程為,又切線過原點,即,將,代入解得.所以切線斜率為,所以或.故選:C【點睛】本題考查了導數(shù)在函數(shù)零點問題中的應用,考查了學生數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)學運算的能力,屬于較難題.3、A【解析】
分析:題設的直線與拋物線是相離的,可以化成,其中是點到準線的距離,也就是到焦點的距離,這樣我們從幾何意義得到的最小值,從而得到的最小值.詳解:由①得到,,故①無解,所以直線與拋物線是相離的.由,而為到準線的距離,故為到焦點的距離,從而的最小值為到直線的距離,故的最小值為,故選A.點睛:拋物線中與線段的長度相關的最值問題,可利用拋物線的幾何性質(zhì)把動線段的長度轉(zhuǎn)化為到準線或焦點的距離來求解.4、A【解析】
將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式,由此確定數(shù)列為的項.【詳解】由于等差數(shù)列中,所以,化簡得,所以為.故選:A【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的基本量計算,屬于基礎題.5、A【解析】
先求出平移后的函數(shù)解析式,結(jié)合圖像的對稱性和得到A和.【詳解】因為關于軸對稱,所以,所以,的最小值是.,則,所以.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換及性質(zhì).平移圖像時需注意x的系數(shù)和平移量之間的關系.6、A【解析】
設平面向量與的夾角為,由已知條件得出,在等式兩邊平方,利用平面向量數(shù)量積的運算律可求得的值,即為所求.【詳解】設平面向量與的夾角為,,可得,在等式兩邊平方得,化簡得.故選:A.【點睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值,考查平面向量數(shù)量積的運算性質(zhì)的應用,考查計算能力,屬于中等題.7、C【解析】
先將,化簡轉(zhuǎn)化為,再得到下結(jié)論.【詳解】已知復數(shù),所以,所以的虛部為-1.故選:C【點睛】本題主要考查復數(shù)的概念及運算,還考查了運算求解的能力,屬于基礎題.8、A【解析】試題分析:,,所以,即集合中共有3個元素,故選A.考點:集合的運算.9、C【解析】
根據(jù)函數(shù)的奇偶性及函數(shù)在時的符號,即可求解.【詳解】由可知函數(shù)為奇函數(shù).所以函數(shù)圖象關于原點對稱,排除選項A,B;當時,,,排除選項D,故選:C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判定及奇偶函數(shù)圖像的對稱性,屬于中檔題.10、C【解析】
由于是放回抽取,故每次的情況有4種,共有64種;先找到最大值不是4的情況,即三次取出標號均不為4的球的情況,進而求解.【詳解】所有可能的情況有種,其中最大值不是4的情況有種,所以取得小球標號最大值是4的取法有種,故選:C【點睛】本題考查古典概型,考查補集思想的應用,屬于基礎題.11、D【解析】解:根據(jù)幾何體的三視圖知,該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù),計算它的體積為:V=V三棱柱+V半圓柱=×2×2×1+?π?12×1=(6+1.5π)cm1.故答案為6+1.5π.點睛:根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與半圓柱體的組合體,結(jié)合圖中數(shù)據(jù)計算它的體積即可.12、C【解析】
化簡得到,得到答案.【詳解】,故,對應點在第三象限.故選:.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡和對應象限,意在考查學生的計算能力.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
求出的范圍,再由函數(shù)值為零,得到的取值可得零點個數(shù).【詳解】詳解:由題可知,或解得,或故有3個零點.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點,屬于基礎題.14、231,321,301,1【解析】
分個位數(shù)字是1、3兩種情況討論,即得解【詳解】0,1,2,3這4個數(shù)字所組成的無重復數(shù)字比210大的所有三位奇數(shù)有:(1)當個位數(shù)字是1時,數(shù)字可以是231,321,301;(2)當個位數(shù)字是3時數(shù)字可以是1.故答案為:231,321,301,1【點睛】本題考查了分類計數(shù)法的應用,考查了學生分類討論,數(shù)學運算的能力,屬于基礎題.15、C【解析】
假設獲得一等獎的作品,判斷四位同學說對的人數(shù).【詳解】分別獲獎的說對人數(shù)如下表:獲獎作品ABCD甲對錯錯錯乙錯錯對錯丙對錯對錯丁對錯錯對說對人數(shù)3021故獲得一等獎的作品是C.【點睛】本題考查邏輯推理,常用方法有:1、直接推理結(jié)果,2、假設結(jié)果檢驗條件.16、【解析】
由題意得出展開式中共有11項,;再令求得展開式中各項的系數(shù)和.【詳解】由的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,所以展開式中共有11項,所以;令,可求得展開式中各項的系數(shù)和是:.故答案為:1.【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用,考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法,屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)0.0294.(2)應選生產(chǎn)線②.見解析【解析】
(1)由題意轉(zhuǎn)化條件得A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障,利用相互獨立事件的概率公式即可得解;(2)分別算出兩個生產(chǎn)線增加的生產(chǎn)成本的期望,進而求出兩個生產(chǎn)線的生產(chǎn)成本期望值,比較期望值即可得解.【詳解】(1)若選擇生產(chǎn)線①,生產(chǎn)成本恰好為18萬元,即A工序不出現(xiàn)故障B工序出現(xiàn)故障,故所求的概率為.(2)若選擇生產(chǎn)線①,設增加的生產(chǎn)成本為(萬元),則的可能取值為0,2,3,5.,,,,所以萬元;故選生產(chǎn)線①的生產(chǎn)成本期望值為(萬元).若選生產(chǎn)線②,設增加的生產(chǎn)成本為(萬元),則的可能取值為0,8,5,13.,,,,所以,故選生產(chǎn)線②的生產(chǎn)成本期望值為(萬元),故應選生產(chǎn)線②.【點睛】本題考查了相互獨立事件的概率,考查了離散型隨機變量期望的應用,屬于中檔題.18、(1)列聯(lián)表見解析,99%;(2),;(3)第二種優(yōu)惠方案更劃算.【解析】
(1)根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表,再根據(jù)獨立性檢驗得出結(jié)論;(2)有數(shù)據(jù)可知,女性中“手機支付族”的概率為,知服從二項分布,即,可求得其期望和方差;(3)若選方案一,則需付款元,若選方案二,設實際付款元,,則的取值為1200,1080,1020,求出實際付款的期望,再比較兩個方案中的付款的金額的大小,可得出選擇的方案.【詳解】(1)由已知得出聯(lián)列表:,所以,有99%的把握認為“手機支付族”與“性別”有關;(2)有數(shù)據(jù)可知,女性中“手機支付族”的概率為,,;(3)若選方案一,則需付款元若選方案二,設實際付款元,,則的取值為1200,1080,1020,,,,選擇第二種優(yōu)惠方案更劃算【點睛】本題考查獨立性檢驗,二項分布的期望和方差,以及由期望值確定決策方案,屬于中檔題.19、(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)取的中點為,連結(jié),易證四邊形為平行四邊形,即,由于,為的中點,可得到,從而得到,即可證明平面,從而得到;(Ⅱ)易證,,兩兩垂直,以,,分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系,求出平面的一個法向量為,設與平面所成角為,則,即可得到答案.【詳解】解:(Ⅰ)取的中點為,連結(jié).由是三棱臺得,平面平面,從而.∵,∴,∴四邊形為平行四邊形,∴.∵,為的中點,∴,∴.∵平面平面,且交線為,平面,∴平面,而平面,∴.(Ⅱ)連結(jié).由是正三角形,且為中點,則.由(Ⅰ)知,平面,,∴,,∴,,兩兩垂直.以,,分別為,,軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.設,則,,,,∴,,.設平面的一個法向量為.由可得,.令,則,,∴.設與平面所成角為,則.【點睛】本題考查了空間幾何中,面面垂直的性質(zhì),線線垂直的證明,及線面角的求法,考查了學生的邏輯推理能力與計算求解能力,屬于中檔題.20、(Ⅰ);(Ⅱ)見解析【解析】
(Ⅰ)求函數(shù)的導數(shù),利用x=2是f(x)的一個極值點,得f'(2)=0建立方程求出a的值,結(jié)合導數(shù)的幾何意義進行求解即可;(Ⅱ)利用參數(shù)法分離法得到,構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)的導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值,利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為圖象交點個數(shù)進行求解即可.【詳解】(Ⅰ)因為,則,因為是的一個極值點,所以,即,所以,因為,,則直線方程為,即;(Ⅱ)因為,所以,所以,設,則,所以在上是增函數(shù),在上是減函數(shù),故,所以,所以,設,則,所以在上是減函數(shù),上是增函數(shù),所以,所以當時,,函數(shù)在是減函數(shù),當時,,函數(shù)在是增函數(shù),因為時,,,,所以當時,方程無實數(shù)根,當時,方程有兩個不相等實數(shù)根,當或時,方程有1個實根.【點睛】本題考查函數(shù)中由極值點求參,導數(shù)的幾何意義,還考查
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 公司及項目部安全培訓試題附答案(鞏固)
- 管理人員安全培訓試題附答案(模擬題)
- 廠級職工安全培訓試題及完整答案(考點梳理)
- 新入職員工安全培訓試題(考點精練)
- ug課程設計虎鉗cam
- 森林自然主題課程設計
- 電大畢業(yè)課程設計
- 密封墊及類似接合襯墊相關行業(yè)投資規(guī)劃報告范本
- 血透管路相關行業(yè)投資規(guī)劃報告
- 施工課程設計范文
- 《安裝工程計量與計價》 課件 第1章 安裝工程計量與計價基礎知識
- 2024-2030年中國汽車金融行業(yè)市場發(fā)展現(xiàn)狀分析及發(fā)展趨勢與投資前景研究報告
- 音樂家舒伯特課件
- 下肢深靜脈血栓的個案護理
- 2023年四川成都數(shù)據(jù)集團股份有限公司招聘考試真題
- 品管圈-提高下肢靜脈預防下肢靜脈血栓的執(zhí)行率
- (完整版)小班語言課件:小熊請客
- 2024時政必考試題庫帶答案(典型題)
- 期末考試-公共財政概論-章節(jié)習題
- 幼兒園課件:《吃蘋果》
- 一年級重疊問題-說課
評論
0/150
提交評論