34　二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象與性質(zhì)(第1課時)

十九二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)(第1課時)【A層基礎(chǔ)夯實】知識點1y=ax2+k的圖象和性質(zhì)1.函數(shù)y=x2+1的圖象大致為(B)2.對于二次函數(shù)y=2x25,下列說法正確的是(C)A.有最大值5 B.有最大值5C.有最小值5 D.有最小值53.(2024·汕尾質(zhì)檢)下列關(guān)于拋物線y=x2+3的說法錯誤的是(C)A.函數(shù)有最大值為3B.函數(shù)的對稱軸為y軸C.x>0時,y隨x的增大而增大D.函數(shù)的頂點為(0,3)4.(2024·龍巖期中)若二次函數(shù)y=x2+k的圖象經(jīng)過點(1,y1),(3,y2),則y1<y2(選填:“>”“<”或“=”).

5.已知拋物線y=2x2+(m1)x+m+3的對稱軸是y軸.(1)求m的值;(2)求出拋物線的表達式并說明拋物線的增減性.【解析】(1)∵拋物線y=2x2+(m1)x+m+3的對稱軸是y軸,∴m1=0,∴m=1;(2)∵m=1,∴拋物線的表達式為y=2x2+4,當x>0時,y隨x的增大而減小;當x<0時,y隨x的增大而增大.知識點2y=a(xh)2的圖象和性質(zhì)6.將拋物線y=3x2平移得到拋物線y=3(x+2)2,則這個平移過程正確的是(C)A.向上平移2個單位長度B.向下平移2個單位長度C.向左平移2個單位長度D.向右平移2個單位長度7.對于二次函數(shù)y=(x1)2的圖象的特征,下列描述正確的是(D)A.開口向上 B.經(jīng)過原點C.對稱軸是y軸 D.頂點在x軸上8.若點A(2,y1),B(1,y2),C(4,y3)在拋物線y=2(x+1)2上,請將y1,y2,y3按從小到大的順序用“<”連接:y1<y2<y3.

9.已知函數(shù)y=4x2,y=4(x+1)2和y=4(x1)2.(1)在同一平面直角坐標系中畫出它們的圖象;(2)分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標;(3)試說明:分別通過怎樣的平移,可以由函數(shù)y=4x2的圖象得到函數(shù)y=4(x+1)2和函數(shù)y=4(x1)2的圖象;(4)分別說出各個函數(shù)y值隨x變化的規(guī)律.【解析】(1)如圖所示:(2)y=4x2開口向上,對稱軸為y軸,頂點坐標為(0,0),y=4(x+1)2開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,0),y=4(x1)2開口向上,對稱軸為直線x=1,頂點坐標為(1,0);(3)y=4(x+1)2由拋物線y=4x2向左平移1個單位得到,y=4(x1)2由拋物線y=4x2向右平移1個單位得到;(4)y=4x2:當x<0時y隨著x的增大而減小,當x>0時y隨著x的增大而增大;y=4(x+1)2:當x<1時y隨著x的增大而減小,當x>1時y隨著x的增大而增大;y=4(x1)2:當x<1時y隨著x的增大而減小,當x>1時y隨著x的增大而增大.【B層能力進階】10.(2024·廣州期中)若點(x1,y1),(x2,y2)在二次函數(shù)y=13x2+5的圖象上,且0<x1<x2,則A.5<y1<y2 B.5<y2<y1C.y2<y1<5 D.y1<y2<511.(2023·廣東中考)如圖,拋物線y=ax2+c經(jīng)過正方形OABC的三個頂點A,B,C,點B在y軸上,則ac的值為(B)A.1 B.2 C.3 D.412.在同一平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為(B)13.已知拋物線y=a(xh)2的形狀與拋物線y=2x2的形狀相同,且頂點坐標為(2,0),則a+h=0或4.

14.如圖,兩條拋物線y1=12x2+1與y2=12x21分別經(jīng)過點(2,1),(2,3),且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為815.已知,如圖,直線l經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點,拋物線y=a(xh)2的頂點為P(1,0),直線l與拋物線的交點為M.(1)求直線l的函數(shù)表達式;(2)若S△AMP=3,求拋物線的表達式.【解析】(1)設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b,把A(4,0),B(0,4)分別代入表達式得4k+b=0b=4,解得k(2)設(shè)M點的坐標為(m,n),∵S△AMP=3,∴12×(41)n=3,解得n把M(m,2)代入y=x+4,即2=m+4,得m=2,∴M(2,2),∵拋物線y=a(xh)2的頂點為P(1,0),可得y=a(x1)2,把M(2,2)代入y=a(x1)2,得2=a(21)2,解得a=2.∴函數(shù)表達式為y=2(x1)2.【C層創(chuàng)新挑戰(zhàn)(選做)】16.已知拋物線y=ax2+c(a≠0)經(jīng)過點P(3,0),Q(1,4).(1)求拋物線的表達式;(2)若點A在直線PQ上,過點A作AB⊥x軸于點B,以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形ABC.①當Q與A重合時,求C到拋物線對稱軸的距離;②若C在拋物線上,求C的坐標.【解析】(1)將P(3,0),Q(1,4)代入y=ax2+c得:0=9a+c4=∴拋物線的表達式為y=12x2+9(2)①過C作CH⊥AB于H,交y軸于G,如圖:當A與Q(1,4)重合時,AB=4,GH=1,∵△ABC是等腰直角三角形,∴△ACH和△BCH也是等腰直角三角形,∴CH=AH=BH=12AB∴CG=CHGH=1,而拋物線y=12x2+92的對稱軸是y軸(x=0),∴C②過C作CH⊥AB于H,如圖:設(shè)直線PQ的表達式為y=kx+b,將P(3,0),Q(1,4)代入得:0=3k+b4=∴直線PQ的表達式為y=2x+6,設(shè)A(m,2m+6),則AB=2