河北省保定市曲陽縣2023-2024學年八年級上學期期中數學試題（解析版）

2023—2024學年度第一學期期中質量檢測八年級數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.16的算術平方根是（）A. B.4 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】根據算術平方根的性質即可得．【詳解】解：，∴16的算術平方根是4，故選：B．【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的性質是解題關鍵．2.下列四個實數中，是無理數的是（）A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據無理數的定義，“無限不循環(huán)的小數是無理數”逐個分析判斷即可．【詳解】解：在中，是有理數，是無理數，故選B．【點睛】本題考查了無理數，求一個數的算術平方根，解答本題的關鍵掌握無理數的三種形式：①開方開不盡的數，②無限不循環(huán)小數，③含有的數．3.下列兩種說法：甲：是分式；乙：是分式，其中正確的是（）A.甲對 B.乙對 C.甲、乙均對 D.甲、乙均不對【答案】B【解析】【分析】一般地，如果a，b表示兩個整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式．【詳解】解：甲：分母沒有字母，不是分式；乙：是分式，則乙對，故選：B．【點睛】本題考查分式的定義，解題的關鍵是熟練運用分式的定義，本題屬于基礎題型．4.如圖的兩個三角形全等，則的度數為（）A.50° B.58° C.60° D.62°【答案】C【解析】【分析】根據全等三角形的性質進行計算即可．【詳解】解：∵兩個三角形全等，∴，故C正確．故選：C．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質，解題關鍵是掌握全等三角形的對應角相等．5.如圖，在中，點，是邊上的兩點，，，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據三角形的判定定理逐項判斷即可．【詳解】根據判定三角形全等，不符合題意，故選項A錯誤．不能判定三角形全等，符合題意，選項B正確．證得，能判定三角形全等，不符合題意，故選項C錯誤．證得，能判定三角形全等，不符合題意，故選項D錯誤．故選：B．【點睛】此題考查了三角形全等的判定定理，解題的關鍵是熟悉三角形的判定定理．6.下列分式是最簡分式的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式，可得結果．【詳解】解：A．分子分母不能分解因式，也沒有公因式，是最簡分式，符合題意；B．，不是最簡分式，不符合題意；C．，不是最簡分式，不符合題意；D．，不是最簡分式，不符合題意．故選A．【點睛】本題主要考查了最簡分式，先將分子分母因式分解是解答此題的關鍵．7.下列句子：①負數沒有相反數；②是分式；③過點作直線平行線；④兩個單項式的和一定是多項式．其中，命題有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據命題的定義“判斷一件事情的語句”依次判斷即可，熟練掌握命題的定義是解題關鍵．【詳解】解：①負數的相反數是正數，故①是命題；②是分式，故②是命題；③過點作直線的平行線，故③不是命題；④兩個單項式的和一定是多項式，故④是命題；命題有①②④，故選：C．8.若關于的分式方程有增根，則增根是A.0 B.-1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x?3＝0，所以增根是x＝3．【詳解】解：∵方程有增根，∴最簡公分母x?3＝0，即增根是x＝3，故選D．【點睛】本題考查了分式方程的增根問題，可按如下步驟進行：①根據最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．9.下圖中數軸上標有字母的各點與實數對應的是（）A.點A B.點B C.點C D.點D【答案】A【解析】【分析】先估算出的取值范圍，進而可得出結論．【詳解】∵，∴，故選A．【點睛】本題考查的是實數與數軸，熟知實數與數軸上各點是一一對應關系是解答此題的關鍵．10.如圖，已知與上的點C，點A，小臨同學現進行如下操作：①以點O為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，連接；②以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點M；③以點M為圓心，長為半徑畫弧，交第2步中所畫的弧于點E，連接．下列結論不能由上述操作結果得出的是（）A B.C. D.【答案】C【解析】【分析】證明，根據全等三角形的性質以及平行線的判定定理即可得出結論．【詳解】解：如圖，連接，在和中，∵，∴，∴．∴，∴即，∴．故A、B、D都可得到，無法得到C．故選：C．【點睛】本題考查了平行線的判定，全等三角形的判定和性質，證明是解題的關鍵．二、填空題（每小題3分，共30分）11.分式有意義，則的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】根據分式有意義的條件，分式的分母不為零，求解即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為零時，分式有意義，是解題的關鍵．12.如圖，，請問添加一個條件________，不能判斷．【答案】【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定．添加，不能判斷．【詳解】解：∵，∴，即．又∵，∴可以添加，此時滿足；添加條件，此時滿足；添加條件，此時滿足；當添加條件，不能判斷．故答案為：．13.判斷正誤并舉例說明一定是無理數________．【答案】×【解析】【分析】根據無理數的定義及二次根式的性質判斷即可，熟練掌握二次根式的性質是解題關鍵．【詳解】解：不一定是無理數，當時，是有理數，故錯誤，故答案為：×．14.若關于的分式方程無解，則的值為________．【答案】3【解析】【分析】由題意可先去分母，然后再根據分式方程無解的問題可求解，熟練掌握分式方程無解的問題是解題的關鍵．【詳解】解：，，∵關于的分式方程無解，∴，∴；故答案為3．15.如圖，在中，，則等于________°．【答案】【解析】【分析】由三角形內角和定理得出，證明，由全等三角形的性質得出，進而可得出答案．【詳解】解：，，在和中,,，，故答案為：【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有；全等三角形的對應邊相等．也考查了三角形內角和定理．16.的絕對值是__________．【答案】【解析】【分析】先判斷的正負值，再根據“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是其相反數”即可求解．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】此題考查了絕對值的性質，要求掌握絕對值的性質及其定義，并能熟練運用到實際當中．17.有一面積為的正方形紙片，如果將它做成一個圓柱的側面，那么這個圓柱的底面圓的半徑是________（結果保留一位小數）【答案】【解析】【分析】本題考查了圓柱的側面展開圖，屬于基本知識題型，熟知圓柱底面圓的周長等于正方形的邊長是解本題的關鍵．【詳解】解：∵面積為的正方形，∴正方形的邊長為，即為圍成的圓柱底面圓的周長，∴底面圓的半徑為，故答案為：．18.如圖，在中，分別是邊上的點，且．現將沿折疊，點落在三角形所在平面內的點為，則的度數為________．【答案】##80度【解析】【分析】本題主要查了平行線的性質，圖形的折疊問題，根據“兩直線平行，同位角相等”，可得，再由折疊的性質可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵將沿折疊，點落在三角形所在平面內的點為，∴，∴．故答案為：19.某工廠計劃加工一批零件240個，實際每天加工零件的個數是原計劃的1.5倍，結果比原計劃少用2天．設原計劃每天加工零件x個，可列方程_________．【答案】【解析】【分析】設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為1.5x個，根據比原計劃少用2天，列方程即可．【詳解】解：設原計劃每天生產零件x個，則實際每天生產零件為1.5x個，由題意，得.故答案是：.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程即可．20.如圖，在四邊形中，直線經過四邊形的對角線和的交點，且分別交于點，交、的延長線于點，下列結論：①；②的周長的周長；③；④；⑤圖中全等的三角形的對數是9對；其中正確結論的是________（填序號）【答案】①②③④【解析】【分析】可以先判定四邊形是平行四邊形，再根據平行四邊形的性質及全等三角形的判定與性質逐個排查即可，熟練掌握平行四邊形的判定和性質及全等三角形的判定和性質是解題關鍵．【詳解】解：∵，∴四邊形是平行四邊形，∴①正確；，②的周長的周長，正確；③正確；④∵，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，正確；⑤同④證明方法一致，圖中全等的三角形有：，，共計10對全等的三角形，⑤錯誤．綜上所述，正確的結論是：①②③④．故答案為①②③④．三、解答題（40分）21.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程：（1）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗，即可求解．小問1詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗：當時，，∴原方程的解為；【小問2詳解】解：去分母得：，解得：，檢驗：當時，，∴原方程的解為．22.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先計算括號內的，再計算除法，然后把代入，即可求解．【詳解】解：原式當時，原式【點睛】本題主要考查了分式化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關鍵．23.已知4a-11的平方根是，3a+b-1的算術平方根是1，c是的整數部分.(1)求a，b，c的値；(2)求2a-b+c的立方根.【答案】（1）a=5,b=-13,c=4；（2）3.【解析】【分析】（1）根據題意可得：4a-1l=9，3a+b-1=1，c=4，求解即可；（2）代入數值，根據立方根的性質求解.【詳解】解:(1)∵4a-1l的平方根是.∴4a-1l=9∴a=5∵3a+b-1的算術平方根是1∴3a+b-1=l∴b=-13；∵c是的整數部分，4<<5∴c=4(2)【點睛】本題考查平方根、算術平方根和立方根的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.24.如圖，在中，是上一點，按要求完成下列各小題．（保留作圖痕跡，不寫作法，標明各頂點字母）連接，求作（點在線段上；點在線段的右側），使得；【答案】見解析【解析】【分析】在上截取，延長，在延長線上截取，根據全等三角形的判定證明即可，熟練掌握全等三角形的判定及基本的作圖方法是解題關鍵．【詳解】解：如圖所示，在上截取，延長，在延長線上截取，在和中，，∴，∴即為所求．25.某縣為了落實中央“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定天數的3倍．如果由甲、乙隊先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需10天．（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為6500元，乙隊每天的施工費用為3500元．為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合做來完成．則該工程施工費用是多少？【答案】（1）30天（2）225000元【解析】【分析】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據題意列出方程，求解即可；（2）先計算出甲乙兩隊合作的天數，再計算費用即可．【小問1詳解】解：（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據題意得：，解得：x＝30．經檢驗，x＝30是原分式方程的解．答：這項工程的規(guī)定時間是30天．【小問2詳解】該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1÷（天），則該工程施工費用是：22.5×（6500+3500）＝225000（元）．答：該工程的費用為225000元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答此類工程問題，經常設工作量為“單位1”，注意仔細