河北省石家莊市第41中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

石家莊市第41中教育集團(tuán)2023~2024學(xué)年第一學(xué)期階段性學(xué)業(yè)質(zhì)量評價初一數(shù)學(xué)時間：90分鐘分值：120分一、選擇題（共16小題，1-10每小題3分，11-16每題2分，共42分）1.若零下5攝氏度記為，則零上5攝氏度記為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查的知識點是正數(shù)和負(fù)數(shù)，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，所以零下5攝氏記作，則零上5攝氏度記作．故選C．2.-2的倒數(shù)是（）A.-2 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義（兩個非零數(shù)相乘積為1，則說它們互為倒數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)）求解．【詳解】解：-2倒數(shù)是-，故選：B．【點睛】本題難度較低，主要考查學(xué)生對倒數(shù)等知識點的掌握．3.下列對代數(shù)式的意義表述正確的是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商【答案】C【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序．根據(jù)中的運算關(guān)系解答即可．【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．4.若，則的補角為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了補角的意義，如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為補角，根據(jù)補角的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的補角為．故選C．5.某種食品的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量是“”，以下幾個包裝中，質(zhì)量不標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分別求解選項中的數(shù)據(jù)超過或不足的數(shù)據(jù)，再比較大小即可得到答案.【詳解】解：，，，，而，∴質(zhì)量不標(biāo)準(zhǔn)的是，故選B【點睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的減法的實際應(yīng)用，理解題意是解本題的關(guān)鍵.6.與相等的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，分別求出各選項值，作出選擇即可．【詳解】A、，故此選項符合題意；B、，故此選項不符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運算法則是解答本題的關(guān)鍵．7.某學(xué)生享受“兩免一補”政策后，該家庭平均每月可減少的費用支出．若原來平均每月支出m元，則現(xiàn)在平均每月支出()A.元 B.元 C.元 D.元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，可以用含m的代數(shù)式表示出現(xiàn)在每月的支出，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，現(xiàn)在每月的支出為：（元），故選：B．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．8.如圖，點C是線段上一點，點D是線段的中點，則下列等式不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查兩點間的距離，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)圖形和題意可以分別判斷各個選項是否正確即可．【詳解】解：由圖可得，，故選項A中的結(jié)論成立，，故選項B中的結(jié)論成立，∵點C是線段上一點，∴不一定是的二倍，故選項C中的結(jié)論不成立，∵D是線段的中點，∴，故選項D中的結(jié)論成立，故選：C．9.下列代數(shù)式的書寫符合規(guī)范的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項．【詳解】解：A、帶分?jǐn)?shù)要寫成假分式的形式，故此選項不符合題意；B、書寫規(guī)范，故此選項符合題意；C、應(yīng)該寫成圓點或省略的形式，故此選項不符合題意；D、除法運算要寫成分?jǐn)?shù)的形式，故此選項不符合題意．故選：．【點睛】本題考查了代數(shù)式，代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫．帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式．10.已知a，b都是有理數(shù)，若，則的值是()A. B. C.1 D.3【答案】A【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出、的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，，解得，，所以，．故選：A．11.如圖，若x為最大負(fù)整數(shù)，則表示的值的點落在()A.段① B.段② C.段③ D.段④【答案】C【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的減法和有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，根據(jù)x為最大負(fù)整數(shù)得出，從而得到，從而得解．【詳解】解：∵x為最大負(fù)整數(shù)，∴，∴，∵∴表示的值的點落在段③．故選：C．12.如圖，，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，可求出的度數(shù)，再根據(jù)角與角之間的關(guān)系求解．【詳解】∵，，∴，∵，∴．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是角的計算，注意此題的解題技巧：兩個直角相加和相比，多加了．13.有個填寫運算符號的游戲：在“”中的“□”內(nèi)，填入+，﹣，×，÷中的某一個，然后計算結(jié)果，可使計算結(jié)果最小的符號為（）A.+ B.﹣ C.× D.÷【答案】B【解析】【分析】把+，-，×，÷分別放入原式中計算，比較大小即可．【詳解】解：；；；，∵，∴使計算結(jié)果最小的符號為“”．故選：B．【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14.如圖，用直尺和圓規(guī)作，作圖痕跡中，弧是（）A.以點C為圓心，為半徑的弧 B.以點C為圓心，為半徑的弧C.以點G為圓心，為半徑的弧 D.以點G為圓心，為半徑的弧【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了尺規(guī)作圖—作與已知角相等的角，根據(jù)利用邊邊邊判定原理作等角判斷即可得到答案；【詳解】解：由圖可得，∵用尺規(guī)作出了，∴弧是以點G為圓心，為半徑的弧，故選：D．15.在如圖所示的方格紙(1格長為1個單位長度)中，的頂點都在格點上，將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，使各頂點仍在格點上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)角的概念，對應(yīng)點，與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角是旋轉(zhuǎn)角，據(jù)此解答，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的概念找到旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：由題意可知是旋轉(zhuǎn)角，且．故選：C．16.如圖，矩形紙片，M為邊的中點將紙片沿折疊，使A點落在處，D點落在處，若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，角的計算．利用折疊的性質(zhì)，相重合的角相等，然后利用平角定義求出角的度數(shù)．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得，．，，．故選：B．二、填空題（共3小題，17-18每小題3分，19小題4分，共10分）17.－6的相反數(shù)是____________．【答案】6【解析】【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)，即在這個數(shù)的前面加負(fù)號．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的概念，得-6的相反數(shù)是-（-6）=6，故答案為：6．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義．18.用“＞”或“＜”填空：_____.【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較．先求出它們的絕對值，再根據(jù)絕對值大的反而小的原則判斷兩個負(fù)數(shù)的大小即可．【詳解】解：，，而，∴．故答案：．19.觀察下邊的數(shù)表(橫排為行，豎排為列)，按數(shù)表中的規(guī)律，分?jǐn)?shù)若排在第a行b列，則b的值為______，的值為______．【答案】①.10②.40【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索的知識點，觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列，第行的分子分母之和是，據(jù)此規(guī)律求解即可，解題的關(guān)鍵善于發(fā)現(xiàn)數(shù)字遞變的周期性和趨向性．【詳解】觀察表中的規(guī)律發(fā)現(xiàn)，分?jǐn)?shù)的分子是幾，則必在第幾列；只有第一列的分?jǐn)?shù)，分母與其所在行數(shù)一致，故在第10列，即；每一行的分子分母之和保持不變，不難發(fā)現(xiàn)第行的分子分母之和是，∴所在行是：，即；∴．故答案為：10；40．三、解答題（共7小題，共68分）20.計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）18【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，熟練掌握混合運算的順序是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)加法法則計算即可；（2）根據(jù)除法法則計算即可；（3）根據(jù)乘法分配律計算即可；（4）線段乘方，絕對值，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再算乘法，后算加減即可.【小問1詳解】【小問2詳解】【小問3詳解】【小問4詳解】21.如圖，平面上有三個點A，B，C．（1）根據(jù)下列語句畫圖：作出射線，直線AB；在射線上取一點D（不與點C重合），使；（2）在（1）的條件下，回答問題：①用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點D與直線的關(guān)系：_______；②若，則_______．【答案】（1）見解析（2）①點D在直線外；②3【解析】【分析】本題考查了直線、射線、點的作圖與位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線、點的作圖與位置關(guān)系．（1）按照題意作圖即可；（2）①根據(jù)點與直線的位置關(guān)系解答即可；②利用線段的和差計算線段長．【小問1詳解】如圖，射線，直線；射線上一點D；【小問2詳解】①點D與直線的關(guān)系：點D在直線外；故答案為：點D在直線外；②∵，∴．故答案為：3．22.已知，，求的值．【答案】，【解析】【分析】此題是考查了絕對值的定義，根據(jù)絕對值，先確定x．y的值，再代入代數(shù)式，即可解答．【詳解】解：∵，，∴．當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，．綜上可知，的值為，．23.請補全下面的解題過程已知：如圖，點A，O，B在同一條直線上，平分，．求證：是的平分線．證明：因為是的平分線，所以．因為．所以，②°．因為，所以．所以是的平分線．【答案】①②③④【解析】【分析】此題考查角平分線的定義，等角的余角相等的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的定義以及等角的余角相等逐步推理證明，即可得到結(jié)論．【詳解】證明：因為是的平分線，所以．因為．所以，．因為，所以，所以是的平分線．故答案為：①②③④．24.如圖，點P是線段AB上的一點，點M、N分別是線段的中點．（1）如圖1，若點P是線段AB的中點，且，則線段AB的長_____，線段的長_____；（2）如圖2，若點P是線段AB上的任一點，且，求線段的長；（3）若點P是直線AB上任意一點，且，直接寫出線段的長．【答案】（1）20；10（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了兩點間的距離，線段的中點，由線段中點的定義求解兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段中點的定義可求解的長，進(jìn)而可求解的長；（2）根據(jù)線段中點的定義可求得，即可求解的值；（3）可分三種情況：當(dāng)點P在線段AB上時，當(dāng)P點在線段AB延長線上時，當(dāng)P點在線段延長線上時，根據(jù)中點的定義求解M，N兩點間的距離．【小問1詳解】解：∵點M、N分別是線段的中點，∴，∵，∴，∵P為AB的中點，∴，，∴，∴，故答案為：20；10；【小問2詳解】∵點M、N分別是線段的中點，∴，，∴，即，∵，∴；【小問3詳解】線段的長為：．理由：①當(dāng)點P在線段AB上時，由（3）得，②當(dāng)P點在線段AB延長線上時，∵點分別是線段的中點，∴，∴，即，③當(dāng)P點在線段延長線上時，∵點分別是線段的中點，∴，∴，即，綜上所述：點P是直線AB上的任意一點時，∵，∴．25.出租車司機劉師傅某天上午從A地出發(fā)，在東西方向的公路上行駛營運，如表是每次行駛的里程（單位：千米）（規(guī)定向東走為正，向西走為負(fù)）第n次123456里程（1）劉師傅走完第6次里程后，他在A地的什么方向？離A地有多少千米？（2）已知出租車每千米耗油約升，劉師傅開始營運前油箱里有8升油，若少于3升，則需要加油，請通過計算說明劉師傅這天上午中途是否可以不加油？【答案】（1）在A地的西邊，離A地有10千米（2）可以【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的四則混合運算，理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握絕對值的計算方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）求出8次里程的和，根據(jù)和的符號判斷方向，由和的絕對值判斷距離；（2）求出8次行駛距離之和，再根據(jù)耗油量和油箱內(nèi)油量的情況進(jìn)行判斷．【小問1詳解】解：（1）因為（千米），答：劉師傅走完第8次里程后，他在A地西邊，離A地有10千米【小問2詳解】行駛的總路程：（千米），剩余油量為：（升），因為，所以劉師傅這天上午中途可以不加油．26.定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角．如圖①所示，若，則是的內(nèi)半角．（1）如圖①所示，已知，是的內(nèi)半角，則____，若，_____；（2）如圖②，已知，將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度至，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度為何值時，是的內(nèi)半角？請說明理由；（3）已知，把一塊含有角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點O以/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖④，問：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，且射線始終在的外部，射線能否構(gòu)成內(nèi)半角？若能，請直接寫出旋轉(zhuǎn)的時間；若不能，請說明理由．【答案】（1），（2），理由見解析（3）或30或90【解析】【分析】本題考查了新定義，角的相關(guān)計算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是理解什么是內(nèi)半角的定義．（1）根據(jù)題意算出的度數(shù)，利用即可算出的度數(shù)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可推出和，然后可用含有α的式子表示和的度數(shù)，根據(jù)是的內(nèi)半角，即可求出α的值；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)一周構(gòu)成內(nèi)半角的情況總共