廣東省深圳市南山區(qū)哈爾濱工業(yè)大學(xué)（深圳）實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

哈工大（深圳）實(shí)驗(yàn)學(xué)校2023—2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期中測(cè)試說明：1、本試卷滿分100分，考試時(shí)間為90分鐘；2、本試卷共22道大題，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)審題，認(rèn)真答題．祝你成功！一、選擇題1.在，，，，，（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，，（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，由此選出答案．【詳解】解：由題意，，，，，，（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）中，，（相鄰兩個(gè)之間的個(gè)數(shù)逐次加）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此無(wú)理數(shù)有個(gè)，故選．2.4的算術(shù)平方根是（）A.-2 B.2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】4的算術(shù)平方根是2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．3.如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形的面積是（）A.12 B.13 C.144 D.194【答案】C【解析】【詳解】解：結(jié)合勾股定理和正方形的面積公式，得字母B所代表的正方形的面積等于其它兩個(gè)正方形的面積差，所以字母B所代表正方形的面積=169-25=144．故選：C．4.已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5.對(duì)于圓的周長(zhǎng)公式，下列說法正確的是（）A.π、R是變量，2是常量 B.R是變量，π是常量C.C是變量，π、R是常量 D.C、R是變量，2、π是常量【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常量、變量的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：R是變量，2、π是常量．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了常量，變量的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量．6.已知點(diǎn)，點(diǎn)，且直線軸，則m的值為（）A. B.1 C. D.3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，列出方程求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)，，直線軸，∴，解得．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟記平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵．7.已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，得到，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到答案．【詳解】解：由已知：正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：．8.如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確估算的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．先估算的值，即，然后確定的取值范圍，得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，，，，觀察數(shù)軸可知實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是點(diǎn)．故選：．9.下列條件中，能確定是直角三角形的有（）①三邊之比為；②三邊長(zhǎng)的平方之比為；③三內(nèi)角之比為；④三內(nèi)角之比為；⑤兩個(gè)內(nèi)角之和等于第三個(gè)角．A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，計(jì)算判斷即可．【詳解】因?yàn)槿呏葹?，設(shè)三邊長(zhǎng)分別為，則，故構(gòu)成直角三角形，所以①正確；因?yàn)槿呴L(zhǎng)的平方之比為，設(shè)三邊的平方分別為，且，即它們的平方和等于第三邊的平方，故構(gòu)成直角三角形，所以②正確；因?yàn)槿齼?nèi)角之比為，所以最大內(nèi)角度數(shù)為：，故構(gòu)成直角三角形，所以③正確；因?yàn)槿齼?nèi)角之比為，所以最大內(nèi)角度數(shù)為：，故構(gòu)不成直角三角形，所以④不正確；因?yàn)閮蓚€(gè)內(nèi)角之和等于第三個(gè)角．所以最大內(nèi)角度數(shù)為：，故構(gòu)成直角三角形，所以⑤正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．10.勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理得到c2=a2+b2，根據(jù)正方形的面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為c，較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個(gè)正方形重疊部分的長(zhǎng)=a-（c-b），寬=a，則較小兩個(gè)正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2．二、填空題．11.8的平方根是____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答．【詳解】，∴8的平方是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查求一個(gè)數(shù)的平方根，熟記平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)是a的平方根是解題的關(guān)鍵．12.如圖，矩形的邊長(zhǎng)為2，邊長(zhǎng)為1，在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，矩形的性質(zhì)，利用勾股定理和矩形的性質(zhì)求出，再由作圖方法可知，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于的長(zhǎng)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，由作圖方法可知，該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離等于的長(zhǎng)，∴該點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：．13.一次函數(shù)交x軸于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．令一次函數(shù)的值為，此時(shí)一次函數(shù)轉(zhuǎn)化為所求的方程，因此函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為所求方程的解．【詳解】解：由題意，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值為，當(dāng)時(shí)，，即方程的解為：，故答案：．14.已知直角三角形兩邊分別為3cm和4cm，則其斜邊長(zhǎng)為___cm．【答案】或【解析】【分析】直角三角形中斜邊為最長(zhǎng)邊，無(wú)法確定邊長(zhǎng)為的邊是否為斜邊，所以要討論（1）邊長(zhǎng)為的邊為斜邊；（2）邊長(zhǎng)為的邊為直角邊．【詳解】解：（1）當(dāng)邊長(zhǎng)為的邊為斜邊時(shí)，該直角三角形中斜邊長(zhǎng)為；（2）當(dāng)邊長(zhǎng)為的邊為直角邊時(shí)，則根據(jù)勾股定理得斜邊長(zhǎng)為，故該直角三角形斜邊長(zhǎng)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用分類討論思想進(jìn)行解答．15.如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與軸相交所成的銳角為，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，、為函數(shù)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱，最短問題，垂線段最短，直角三角形角的性質(zhì)，勾股定理，利用軸對(duì)稱性，找到正確的的位置是解答本題的關(guān)鍵．作直線與軸關(guān)于直線對(duì)稱，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作，作，此時(shí)最小，即，在中，利用勾股定理得到答案．【詳解】如圖，直線與軸關(guān)于直線對(duì)稱，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，作，垂足為，交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，作，，，，此時(shí)最小，在中，，，，，，的最小值為，故答案為：．三、解答題（共6小題）（55分）16.（1）（2）（3）已知，，求的平方根．（4）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式得到答案；（2）先算乘法，再化簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式得到答案；（3）根據(jù)，的值，得到，的值，然后將所求式子變形，求得的平方根；（4）根據(jù)，的值，得到，的值，然后將所求式子變形，求得的值．【詳解】解：（1）；（2）（3），，，，（4），，，，．17.已知2a﹣1的算術(shù)平方根是5，b+1的立方根是﹣2，求3a﹣b算術(shù)平方根．【答案】4【解析】【分析】利用平方根，立方根定義求出a與b值，即可求出所求．【詳解】解：∵2a﹣1的算術(shù)平方根是5，b+1的立方根是﹣2，∴2a﹣1＝25，b+1＝﹣8，解得：a＝13，b＝﹣9，∴3a﹣b＝48，48的算術(shù)平方根是4．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)算術(shù)平方根和立方根的考查，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，；（1）在平面直角坐標(biāo)系中做出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且使得的值最小，請(qǐng)求出這個(gè)最小值．【答案】（1）作圖見解析（2）【解析】【分析】本題考查了作圖，軸對(duì)稱變換，找出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特點(diǎn)，得到，，點(diǎn)的坐標(biāo)，順次連接得到．（2）找出點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，由此利用勾股定理求出．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求．【小問2詳解】如圖，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，，，當(dāng)點(diǎn)，，三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，即．19.某人需要經(jīng)常去復(fù)印資料．甲復(fù)印社直接按每次印的張數(shù)計(jì)費(fèi)，乙復(fù)印社可以加入會(huì)員，但需按月付一定的會(huì)員費(fèi)、兩復(fù)印社每月的收費(fèi)情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題；（1）乙復(fù)印社要求客戶每月支付的會(huì)員費(fèi)是______元．（2）求出乙復(fù)印社收費(fèi)y（元）關(guān)于復(fù)印量x（頁(yè)）的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？（4）如果每月復(fù)印210頁(yè)，應(yīng)選擇哪家復(fù)印社？【答案】（1）18；（2）乙復(fù)印社收費(fèi)情況關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)的函數(shù)解析式為；（3）當(dāng)每月復(fù)印150頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；（4）當(dāng)時(shí)，選擇乙復(fù)印社．【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費(fèi)是多少元；（2）先設(shè)出乙復(fù)印社一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可以求得，再說明一次項(xiàng)系數(shù)的實(shí)際意義；（3）先求得甲復(fù)印社對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式，然后令兩個(gè)解析式的函數(shù)值相等，即可求得當(dāng)復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；（4）將代入（2）（3）中的函數(shù)解析式，然后比較它們的大小，即可解答本題．【小問1詳解】由圖可知，乙復(fù)印社要求客戶每月支付的承包費(fèi)是18元；故答案為：18；【小問2詳解】設(shè)乙復(fù)印社收費(fèi)情況關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)的函數(shù)解析式為，把和代入解析式，得：，解得：，乙復(fù)印社收費(fèi)情況關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)的函數(shù)解析式為；【小問3詳解】由（1）知，甲復(fù)印社收費(fèi)情況關(guān)于復(fù)印頁(yè)數(shù)的函數(shù)解析式為，令，解得，，答：當(dāng)每月復(fù)印150頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同；【小問4詳解】當(dāng)時(shí)，甲復(fù)印社的費(fèi)用為：（元，乙復(fù)印社的費(fèi)用為：（元，，當(dāng)時(shí)，選擇乙復(fù)印社．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20.如圖，在四邊形中，，分別以四邊形的四條邊為邊長(zhǎng)，向外作四個(gè)正方形，面積分別為，，和．若，，，求的值．【答案】8【解析】【分析】連接，構(gòu)造和，然后在中利用勾股定理求出，在中求出，進(jìn)而求得的值．【詳解】如圖，連接，∵在中，，∴．∵在中，，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是將面積轉(zhuǎn)化為勾股定理求邊長(zhǎng)的平方即可．21.如圖，已知函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與軸以及的圖象分別交于點(diǎn)、，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求，，的值；（2）連接，求的面積．【答案】（1）的值為，的值為，的值為（2）【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)得解析式，求三角形的面積，熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)的坐標(biāo)為代入，得到，將，代入，得到的值，的值．（2）過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，得到，由此求出答案．【小問1詳解】解：由題意，將點(diǎn)坐標(biāo)為代入，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將，代入，，解得，一次函數(shù)的解析式為：，的值為，的值為，的值為．【小問2詳解】如圖所示，過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，22.我們新定義一種三角形：若一個(gè)三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平