山東省濟南市章丘區(qū)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

濟南市章丘區(qū)2023－2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)八年級數(shù)學(xué)試題選擇題部分共40分一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分．）1.在實數(shù)π，2，0，，，中，無理數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)解答即可．【詳解】解：2，0，，是有理數(shù)；π，是無理數(shù)．故選:B．2.的平方根是()A. B.± C.- D.±【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】±=±．故選B．【點睛】考查了平方根．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．3.下列說法能確定具體位置的是（）A.王老師正在匯泉路上距離明水古城南門處B.小明同學(xué)在某電影院F廳二排C.一艘貨輪在海港A的北偏東方向15海里處D.小華預(yù)約了一輛出租車，司機師傅距離他還有【答案】C【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)坐標(biāo)確定位置需要兩個數(shù)據(jù)對各選項分析判斷后利用排除法求解，理解位置的確定需要兩個數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、王老師正在匯泉路上距離明水古城南門處，無法確定具體是東西南北哪個方向，故本選項不符合題意；B、小明同學(xué)在某電影院F廳二排，二排有很多位置，無法確定具體位置，故本選項不符合題意；C、一艘貨輪在海港A的北偏東方向15海里處，故本選項符合題意；D、小華預(yù)約了一輛出租車，司機師傅距離他還有，無法確定具體是東西南北哪個方向，故本選項不符合題意；故選：C．4.若，則a不可以是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求解即可．【詳解】∵，∴，∴a不可以是，故選：A．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．5.若中、、的對邊分別是a，b，c，下列條件不能說明是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷選項A和選項B，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出最大角的度數(shù)，即可判斷選項C和選項D．【詳解】解：A．，，，所以是直角三角形，故本選項不符合題意；B．，，是直角三角形，故本選項不符合題意；C．，，，，，是直角三角形，故本選項不符合題意；D．，，最大角，不是直角三角形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和等于是解此題的關(guān)鍵．6.以原點為圓心，經(jīng)過點的圓與y軸的負(fù)半軸交于點A，則A點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形，先利用勾股定理可得，再根據(jù)點所在的位置即可得，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)點坐標(biāo)為，，以點為圓心，以的長為半徑畫弧，與y軸的負(fù)半軸交于點A，，又點A位于軸的負(fù)半軸，點A的坐標(biāo)為，故選：D．7.已知，是直線上的兩點，則、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可，當(dāng)時，y隨x的增大而減小，當(dāng)時，y隨x的增大而增大．詳解】解：∵一次函數(shù)，∴y隨x的增大而減小，當(dāng)時，，∵，∴，故選：A．8.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為，較短直角邊長為，若，大正方形的面積為129．則小正方形的邊長為（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)已知條件易得，中間小正方形的邊長為；結(jié)合題意可得，，結(jié)合完全平方公式即可求出小正方形的邊長．【詳解】解：由題意，中間小正方形的邊長為，，，∵，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，完全平方公式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的含義，解題的關(guān)鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式．9.如圖所示，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（是常數(shù)，且）的圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象及性質(zhì)．根據(jù)題意逐一對選項進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A選項中，對于函數(shù)：，對于函數(shù)：；B選項中，對于函數(shù)：，對于函數(shù)：，兩個矛盾，故不選；C選項中，對于函數(shù)：，對于函數(shù)：，兩個矛盾，故不選；D選項中，對于函數(shù)：，對于函數(shù)：，兩個矛盾，故不選；故選：A．10.如圖，某公司生產(chǎn)并銷售某種建筑材料，反映了該產(chǎn)品的銷售收入（單位：元）與銷售量（單位：t）之間的關(guān)系，反映了該產(chǎn)品的成本（包括前期投入固定成本和原材料成本，單位：元）與銷售量之間的關(guān)系，當(dāng)銷售收入大于成本時，該產(chǎn)品才開始贏利．下列說法不正確的是（）A.由圖象可知，生產(chǎn)前期需投入固定成本2000元B.該產(chǎn)品市場售價為1000元/tC.由圖象可知，該產(chǎn)品原材料成本為500元/tD.當(dāng)贏利為2000元，銷售量為【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用圖象交點得出公司贏利以及公司虧本情況，進(jìn)而可以求解，解決本題的關(guān)鍵是要數(shù)形結(jié)合利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．【詳解】解：A、當(dāng)銷售量為0時，銷售成本為2000元，正確，不符合題意；B、當(dāng)銷售量時，銷售收入為4000元，故產(chǎn)品的市場售價為1000元，正確，不符合題意；C、當(dāng)銷售量為時，產(chǎn)品的成本為4000元，原料成本為元/t，正確，不符合題意；D、設(shè)的解析式為，由題意得：，解得：，∴的解析式為，設(shè)的解析式為，由題意得：，解得：，∴的解析式為，∴當(dāng)銷售量為時，，，當(dāng)贏利為2000元，，∴，解得：，∴當(dāng)贏利為2000元，銷售量為，∴原說法錯誤，符合題意；故選：D．非選擇題部分共110分二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)有一點M，點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點M的坐標(biāo)是________【答案】【解析】【分析】設(shè)點M的坐標(biāo)是，根據(jù)點M在第二象限內(nèi)，可得，再由點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)點M的坐標(biāo)是，∵點M在第二象限內(nèi)，∴，∵點M到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴，∴，∴點M的坐標(biāo)是．故答案為：【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征是解題的關(guān)鍵．12.已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則另一條邊長為___________．【答案】10或【解析】【分析】本題考查勾股定理，分邊長8為直角邊和斜邊分別求解即可．【詳解】解：當(dāng)邊長8為直角邊時，則另一條邊長為；當(dāng)邊長8為斜邊時，則另一邊長為，故答案為：10或．13.已知一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點，那么m＝__．【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義及函數(shù)圖象經(jīng)過原點的特點列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【詳解】解：∵的圖象經(jīng)過原點，∴m2﹣1＝0∴解得：又∵函數(shù)是一次函數(shù)∴∴∴故答案：﹣1．【點睛】本題考查一次函數(shù)定義和性質(zhì)，嚴(yán)格按照知識點解題是本題關(guān)鍵．14.已知實數(shù)a的平方根是和，則a的值為_____；【答案】4【解析】【分析】本題考查了平方根的意義，根據(jù)實數(shù)若有平方根則這兩個平方根互為相反數(shù)求解即可．【詳解】解：∵實數(shù)a的平方根是和，∴，∴，∴，∴．故答案為：4．15.如圖，在棱長為的正方體桌臺臺面中心有一塊食物A，在一條側(cè)棱上距離臺面處有一只螞蟻B，螞蟻想要吃到食物需要爬行的最短路徑長為_____m；【答案】####【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理，平面展開圖---最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點之間的最短路徑．一般情況是兩點之間線段最短，在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題是關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，線段長度即為最短路徑，根據(jù)題意得，，∴，故答案為．16.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行”，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā)，沿同一條路勻速前進(jìn)．如圖所示，和分別表示兩人到小亮家的距離和時間的關(guān)系，則出發(fā)__________h后兩人相遇．【答案】0.35【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計算出小明和小亮的速度，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意和圖象可得，小明0.5小時行駛了，∴小明的速度為：，小亮0.4小時行駛了，∴小明的速度為：，設(shè)兩人出發(fā)后兩人相遇，∴解得，∴兩人出發(fā)0.35后兩人相遇，故答案為：0.35【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題17.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了二次根式的混合運算，零指數(shù)冪的意義，以及乘法公式．（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據(jù)乘法公式計算，再算加減．【小問1詳解】【小問2詳解】18.已知y與成正比例，且時，（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時，求y的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，求函數(shù)值等知識點的理解和掌握，（1）根據(jù)題意設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）把代入（1）中函數(shù)解析式即可求出y的值；能求出正比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵y與成正比例，，∴設(shè)，把代入，得，，∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；【小問2詳解】把代入，得.19.在中，，若，且（1）求的長；（2）過點C作于D，求的長【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了利用勾股定理求線段長度，（1）設(shè)，利用勾股定理求解即可；（2）根據(jù)等面積法求解即可；正確理解圖形并掌握勾股定理的計算是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：在中，，設(shè)，∴，解得：，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．20.在抗美援朝戰(zhàn)爭中，志愿軍戰(zhàn)士在南韓潰兵中繳獲了一張地圖，地圖殘破不堪，但上面有如圖所示的兩個標(biāo)志點，可見，據(jù)可靠情報，美軍指揮所在位置．（1）請在地圖中建立直角坐標(biāo)系，幫助志愿軍戰(zhàn)士在地圖中標(biāo)出美軍指揮所C的位置；（2）已知志愿軍38軍某團七連現(xiàn)在正駐扎在地圖中點P的位置，情報顯示，從P點出發(fā)恰有一條筆直的隱蔽路線可直達(dá)敵軍指揮所，根據(jù)上級命令，由七連選派精干戰(zhàn)士組成特戰(zhàn)隊伍，快速穿插，奇襲美軍指揮所，請求出連戰(zhàn)士行進(jìn)路線的函數(shù)表達(dá)式，并求出戰(zhàn)士們需奔襲的距離（已知地圖中小正方形方格邊長對應(yīng)實際距離，結(jié)果保留根號）．【答案】（1）圖見解析（2）需奔襲的距離為【解析】【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)解析式的確定，勾股定理解三角形等，（1）根據(jù)題意確定直角坐標(biāo)系，然后即可得出點C的位置；（2）利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式即可，再由網(wǎng)格利用勾股定理即可得出結(jié)果；理解題意，熟練掌握運用這些知識點是解題關(guān)鍵．【小問1詳解】解：建立直角坐標(biāo)系如圖所示，點C即為所求；【小問2詳解】解：由（1）建立直角坐標(biāo)系得，設(shè)線段所在直線的函數(shù)解析式為，將點，代入得：，解得：，∴；由圖得，線段所在直角三角形的兩直角邊分別為2和3，∴，∴需奔襲的距離為．21.我們知道無理數(shù)都可以化為無限不循環(huán)小數(shù)，所以的小數(shù)部分不可能全部寫出來，若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則，且．例如，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為．（1）的整數(shù)部分，是小數(shù)部分是；（2）若的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，求的值．【答案】（1）4；（2）103【解析】【分析】本題考查無理數(shù)的估算，二次根式的加減混合運算，掌握算術(shù)平方根的概念和二次根式的加減運算法則是解題關(guān)鍵．（1）利用無理數(shù)的估算求值；（2）利用無理數(shù)的估算確定m和n的值，然后代入求解．【小問1詳解】解：的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是，故答案為：4；；【小問2詳解】解：，的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，，．22.根據(jù)氣象研究，在最接近地球表面的對流層內(nèi)，從海平面向上每升高，氣溫降低，而在對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內(nèi)，氣溫基本保持不變．已知海平面氣溫為，設(shè)海拔處氣溫為．（1）當(dāng)時，請直接寫出在對流層內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知我國南海海域?qū)α鲗痈叨葹椋铱哲娔巢匡w行員在駕駛J－20戰(zhàn)斗機在南海海域巡邏，根據(jù)儀表顯示，機艙外溫度為時，戰(zhàn)機巡航海拔高度為，求此時該戰(zhàn)機下方海面氣溫；（3）在（2）的條件下，若戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔處，求此時機艙外溫度．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了列函數(shù)解析式，理解題意，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意直接列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意得出，代入即可求解；（3）結(jié)合（2）中結(jié)果及題意代入求解即可；【小問1詳解】解：依題意，從海平面向上每升高，氣溫降低，當(dāng)時，關(guān)于之間的關(guān)系式為；【小問2詳解】根據(jù)題意得：戰(zhàn)機巡航海拔高度為，即，關(guān)于之間的關(guān)系式為；∴,∴海面氣溫為；【小問3詳解】由（2）得關(guān)于之間的關(guān)系式為，當(dāng)時，，∵對流層之上的平流層下層（又稱同溫層）內(nèi)，氣溫基本保持不變，∴戰(zhàn)機繼續(xù)攀升至海拔處，此時機艙外溫度為．23.如圖1是某越野車側(cè)面示意圖，折線表示車后蓋，已知，該車的高度．如圖2，打開后備箱，車后蓋落在處，點和到直線的距離和分別為和．（1）求打開后備箱后，車后蓋最高點B到地面l的距離；（2）若小琳爸爸的身高為，他從打開的車后蓋處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請通過計算說明理由．【答案】（1）（2）沒有碰頭的危險，理由見解析【解析】【分析】題目主要考查勾股定理的應(yīng)用，（1）結(jié)合圖形，直接利用勾股定理求解即可；（2）過點作于點D，結(jié)合圖形得出，，再由勾股定理求解即可；結(jié)合圖形，找出相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理是解題關(guān)鍵．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴車后蓋最高點B到地面l的距離為；【小問2詳解】如圖所示，過點作于點D，∵，，∴，∵，∴，∴，∴由（1）得車后蓋最高點B到地面l的距離為，∴點的高度為，∴沒有碰頭的危險．24.如圖，直線：與直線：交于點，與x軸相交于點B，與y軸相交于點C．（1）求直線的解析式；（2）在x軸上是否存在一點P，使最小?若有，求出點P坐標(biāo)，若無，請說明理由．【答案】（1）（2）存在，【解析】【分析】本題考查求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，軸對稱的性質(zhì)，（1）先求A點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求的解析式；（2）先確定點，作點C關(guān)于x的對稱點，連接，交x軸于點P即為所求，再利用待定系數(shù)法確定直線的解析式，即可求解；解題的關(guān)鍵是能夠用待定系數(shù)法求出直線的解析式．【小問1詳解】解：將代入，得，，將，代入，得：解得：，直線的解析式為；【小問2詳解】解：存在，理由如下：，令，則，則點，作點C關(guān)于x的對稱點，連接，交x軸于點P即為所求，此時距離最短，設(shè)直線的解析式為，將點，代入得：，解得：，∴，當(dāng)時，，∴．25.閱讀下列材料，回答問題在一次函數(shù)中，x的系數(shù)k與其圖象的傾斜方向與傾斜程度有關(guān)，我們把k叫做直線的斜率，關(guān)于斜率，有以下結(jié)論：①若，則直線的斜率；②若直線：，直線：，則當(dāng)，時，；當(dāng)時，直線；我們可以直接利用斜率來解決許多關(guān)于直線位置關(guān)系的問題：若直線l經(jīng)過點（1）如圖1，直線l的斜率；（2）如圖2，過點作軸于C，若點D是y軸正半軸上的點且．①連接，試探究直線與直線有何位置關(guān)系；②求的面積；（3）在y軸上是否存在一點M，使是以為直角邊的直角三角形，若有，請直接寫出所有符合要求的點M的坐標(biāo)，若無，請說明理由．【答案】（1）（2）①；②；（3）或【解析】【分析】題目主要是新定義題意，考查一次函數(shù)的性質(zhì)，（1）直接根據(jù)題意求斜率即可；（2）①先確定點，，然后求出，依據(jù)題意即可得出結(jié)果；②根據(jù)題意確定直線的解析式，然后得出，結(jié)合圖形求三角形面積即可；（3