河南省鄭州市第九十六中學(xué)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量期中評(píng)價(jià)七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科一、選擇題（每小題3分，共30分）1.2023的相反數(shù)是（）A. B.2023 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：2023的相反數(shù)是，故選A．2.某正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“豫”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（）A.老 B.南 C.河 D.家【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法，同層隔一面判斷即可．【詳解】解：在原正方體中，與“豫”字所在面相對(duì)的面上的漢字是“家”，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的平面展開圖找相對(duì)面的方法是解題的關(guān)鍵．3.2022北京冬奧會(huì)在奧運(yùn)歷史上首次實(shí)現(xiàn)全部場(chǎng)館綠色電能供應(yīng)．據(jù)估算，來(lái)自張家口的風(fēng)能、太陽(yáng)能、生物質(zhì)能等清潔能源，每年向北京地區(qū)輸送綠電約225000千瓦時(shí)，其中數(shù)據(jù)225000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．解題的關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：數(shù)據(jù)225000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：．4.金水河是鄭州最古老的河流．2500年來(lái)，金水河像一條飄帶，由西向東，流淌在鄭州市民身邊，和鄭州這座城市結(jié)下了不解之緣．近年來(lái)，我區(qū)政府在金水河治理過程中，有時(shí)會(huì)將彎曲的河道改直，這一做法的主要依據(jù)是（）A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D兩點(diǎn)之間，線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段的基本事實(shí)——兩點(diǎn)之間，線段最短，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：這一做法的主要依據(jù)是兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段基本事實(shí)，熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短是解題的關(guān)鍵．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義和合并同類項(xiàng)的法則解答．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項(xiàng)．合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．6.如圖，學(xué)校A在蕾蕾家B南偏西25°的方向上，點(diǎn)C表示超市所在的位置，，則超市C在蕾蕾家的（）A.北偏東55°的方向上 B.南偏東55°的方向上C.北偏東65°的方向上 D.南偏東65°的方向上【答案】D【解析】【分析】直接利用方向角的定義得出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖所示：由題意可得：，，則，故超市（記作C）在蕾蕾家的南偏東的方向上．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的定義，解題的關(guān)鍵是正確根據(jù)圖形得出∠2的度數(shù)是．7.下列說(shuō)法中：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等；②倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1和兩個(gè)；③單項(xiàng)式的次數(shù)是5，系數(shù)是；④任何兩個(gè)有理數(shù)都是同類項(xiàng)，正確的是（）A.②③④ B.②③ C.②④ D.①④【答案】C【解析】【分析】正數(shù)和0的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，那么絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)或相等，即可判斷①；乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，即可判定②；表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，即可判斷③；所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相等的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)，即可判斷④．【詳解】解：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；②倒數(shù)等于本身的數(shù)只有1和兩個(gè)，原說(shuō)法正確，符合題意；③單項(xiàng)式的次數(shù)是4，系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；④任何兩個(gè)有理數(shù)都是同類項(xiàng)，原說(shuō)法正確，符合題意；故正確的有②④，故選C．【相加】本題主要考查了倒數(shù)，絕對(duì)值，單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)以及同類項(xiàng)的定義，數(shù)量掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.直線的長(zhǎng)為B.射線與射線是同一條射線C.已知為線段上的兩點(diǎn)，若，則D.若，則點(diǎn)為線段的中點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了直線和射線的概念，線段的和差計(jì)算，線段中點(diǎn)的定義，直線不可度量，由此可判斷A；根據(jù)射線的表示方法即可判斷B；根據(jù)線段的和差關(guān)系即可判斷C；根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可判斷D．【詳解】解；A、直線兩邊可以無(wú)限延伸，不可度量，故直線的長(zhǎng)為這種說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、射線與射線不是同一條射線，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、已知為線段上的兩點(diǎn)，若，則，原說(shuō)法正確，符合題意；D、若，只有當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選C．9.如圖，長(zhǎng)方形紙片，為邊的中點(diǎn)，將紙片沿，折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“折疊”前后的等量關(guān)系可以得知和分別是和的角平分線，再利用平角是，計(jì)算求出．【詳解】解：將紙片沿，折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，平分，平分故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角的計(jì)算相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．值得注意的是，“折疊”前后的兩個(gè)圖形是全等形，這在初中數(shù)學(xué)幾何部分應(yīng)用的比較廣泛，應(yīng)熟練掌握．10.如圖所示，在這個(gè)數(shù)據(jù)運(yùn)算程序中，若開始輸入的的值為6，第一次運(yùn)算結(jié)果輸出的是3，返回進(jìn)行第二次運(yùn)算則輸出的是8，…，，則第2020次運(yùn)算后輸出的結(jié)果是（）A.8 B.4 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，通過計(jì)算出前七次的輸出結(jié)果可得規(guī)律每六次運(yùn)算輸出為一個(gè)循環(huán)，輸出結(jié)果為3，8，4，2，1，6依次出現(xiàn)，再由，可知第2020次運(yùn)算后輸出的結(jié)果與第四次的運(yùn)算輸出結(jié)果相同，據(jù)此可得答案．【詳解】解：第一次輸出的結(jié)果為3，第二次運(yùn)算輸出的結(jié)果為8，第三次運(yùn)算輸出的結(jié)果為，第四次運(yùn)算輸出的結(jié)果為，第五次運(yùn)算輸出的結(jié)果為，第六次運(yùn)算輸出的結(jié)果為，第七次運(yùn)算輸出的結(jié)果為，……，以此類推，可知每六次運(yùn)算輸出為一個(gè)循環(huán)，輸出結(jié)果為3，8，4，2，1，6依次出現(xiàn)，∵，∴第2020次運(yùn)算后輸出的結(jié)果是2，故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓，那么這個(gè)幾何體可能是______．（請(qǐng)寫出一種）【答案】圓柱（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)截面的形狀是圓，那么圓柱，圓錐，球等幾何體都符合題意，據(jù)此可得答案．【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓，那么這個(gè)幾何體可能是圓錐，圓柱，球等等，故答案為：圓柱（答案不唯一）．12.舉例說(shuō)明代數(shù)式的意義：___________．【答案】（答案不唯一）可以看成是一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的體積．【解析】【分析】根據(jù)8與后面是相乘，是，即可得出結(jié)論．【詳解】代數(shù)式可以表示，即例：可以看成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體的體積，即．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的意義，掌握代數(shù)式數(shù)學(xué)表示的意義是解題的關(guān)鍵．13.用“”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a、b，當(dāng)時(shí)，都有；當(dāng)時(shí)，都有，那么______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)定義的運(yùn)算法則，列出算式運(yùn)算即可．【詳解】解：∵，∴原式=；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，涉及到了有理數(shù)的乘方和乘法，解題關(guān)鍵是正確列出算式，牢記相應(yīng)法則．14.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為16，代數(shù)式的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，把代入代數(shù)式并化簡(jiǎn)，根據(jù)代數(shù)式的值是16，求出的值，然后整體代入求出代數(shù)式的值．根據(jù)題目條件，求出的值，掌握整體代入法是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：把代入代數(shù)式，得．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是16，．即．．故答案為：．15.如圖，在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為．在數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)C和D，它們同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C從點(diǎn)A出發(fā)，速度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，速度為每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)O，C，D中，其中一點(diǎn)正好位于另外兩點(diǎn)所確定線段的中點(diǎn)時(shí)，t的值為___________．【答案】1或【解析】【分析】先將經(jīng)過t秒后點(diǎn)C和點(diǎn)D表示的數(shù)表示出來(lái)，再分為三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)點(diǎn)O為中點(diǎn)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)；當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)．【詳解】解：根據(jù)題意得：經(jīng)過t秒后，點(diǎn)C表示的數(shù)為：，點(diǎn)D表示的數(shù)為：；當(dāng)點(diǎn)O為中點(diǎn)時(shí)：，解得：，當(dāng)點(diǎn)D為中點(diǎn)時(shí)：，解得：，當(dāng)點(diǎn)C為中點(diǎn)時(shí)：，解得：（舍），故答案為：1或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上的兩點(diǎn)之間的距離，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出其中的等量關(guān)系，進(jìn)行分類討論．三、解答題（共55分）16.（1）（2）（3）（4）【答案】（1）；（2）；（3）（4）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可；熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的一般步驟是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．17.如圖，是由大小相同的小立方塊搭成的幾何體，小立方塊棱長(zhǎng)均為1．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰蟹謩e畫出從上面、左面看到該幾何體的形狀圖；（2）用小立方塊搭一幾何體，使得從上面、左面看到該幾何體的形狀圖與你在方格中所畫一致，則這樣的幾何體最少要______個(gè)小立方塊，最多要______個(gè)小立方塊．【答案】（1）見解析（2）5；7【解析】【分析】考查了作圖三視圖以及其應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個(gè)數(shù)，易錯(cuò)點(diǎn)是由左視圖得到其余層數(shù)里最多的立方塊個(gè)數(shù)．（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為2，1；依此畫出圖形即可；（2）由俯視圖易得最底層小立方塊個(gè)數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最多個(gè)數(shù)相加即可．解題的關(guān)鍵是運(yùn)用空間想象能力畫出三視圖以及由視圖判斷幾何體的形狀．【小問1詳解】解：圖如下：【小問2詳解】搭這樣的一個(gè)幾何體最少需要個(gè)小立方塊，搭這樣的一個(gè)幾何體最多需要個(gè)小立方塊．故答案為：5；7．18.有一道題目是一個(gè)多項(xiàng)式減去，小強(qiáng)誤當(dāng)成了加法計(jì)算，結(jié)果得到．（1）求多項(xiàng)式．（2）求出正確的計(jì)算結(jié)果．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵，（1）根據(jù)題意，列出算式，把所列的算式化簡(jiǎn)即可解答；（2）根據(jù)題意列出正確的算式，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【小問1詳解】解：∵一個(gè)多項(xiàng)式加上得到，∴；【小問2詳解】解：由題可得：．19.某水果超市最近新進(jìn)了一批百香果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周百香果的售價(jià)情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）售出斤數(shù)2035103015550（1）這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期幾？（2）求出這一周超市出售此種百香果的收入是多少？（3）超市為了促銷這種百香果，決定從下周一起推出兩種促銷方式；方式一：購(gòu)買不超過5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折；方式二：每斤售價(jià)10元．①顧客買斤百香果，則按照方式一購(gòu)買需要______元，按照方式二購(gòu)買需要______元（請(qǐng)用含的代數(shù)式表示）②如果某顧客決定買35斤百香果，請(qǐng)直接寫出用______（填“方式一”或“方式二”）購(gòu)買更省錢．【答案】（1）星期六（2）這一周超市出售此種百香果盈利135元（3）①；；②選擇方式一購(gòu)買更省錢【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，列代數(shù)式，掌握盈利就是總售價(jià)大于總進(jìn)價(jià)，虧損就是總售價(jià)小于總進(jìn)價(jià)是關(guān)鍵．（1）通過看圖表的每斤價(jià)格相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格，可直接得結(jié)論；（2）計(jì)算總進(jìn)價(jià)和總售價(jià)，比較即可；（3）計(jì)算兩種購(gòu)買方式，比較得結(jié)論．【小問1詳解】解：∵∴這一周超市售出的百香果單價(jià)最高的是星期六．【小問2詳解】解：(元)，(元)，(元)．所以這一周超市出售此種百香果盈利135元；【小問3詳解】解：①方式一：元；方式二：元；②方式一：(元)，方式二：(元)，∵，∴選擇方式一購(gòu)買更省錢．20.觀察下列表格中兩個(gè)代數(shù)式及其相應(yīng)的值，回答問題：x…012……9753a……b…（1）【初步感知】根據(jù)表中信息可知：a＝____；b＝____；（2）【歸納規(guī)律】表中的值的變化規(guī)律是：x的值每增加1，的值就都減少2．類似地，的值的變化規(guī)律是：_____；（3）【問題解決】請(qǐng)直接寫出一個(gè)含x的代數(shù)式，要求x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，且當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為．【答案】（1）1，（2）x的值每增加1，的值都增加2（3）【解析】【分析】（1）分別將代入兩個(gè)代數(shù)式．計(jì)算可得結(jié)論；（2）結(jié)合所給例子并觀察表格數(shù)字的變化情況即可得出結(jié)論；（3）按要求使x的系數(shù)為，常數(shù)項(xiàng)為﹣7即可．【小問1詳解】解：，由題意得：，．故答案為：1；；【小問2詳解】觀察表格中第三行可以看出，x的值每增加1，的值都增加2，故答案為：x的值每增加1，的值都增加2．【小問3詳解】∵x的值每增加1，代數(shù)式的值就都減小5，∴x的系數(shù)為．∵當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，∴代數(shù)式的常數(shù)項(xiàng)為．∴這個(gè)含x的代數(shù)式是：．【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，數(shù)字類規(guī)律探究．發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．21.如圖，已知點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且．（1）線段的長(zhǎng)是______．（2）求的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，理清線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)可得，則；（3）分當(dāng)點(diǎn)F在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)F在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，兩種情況根據(jù)求出的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差關(guān)系求出的長(zhǎng)即可．【小問1