遼寧省沈陽市新民市2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期新民市初中階段性學(xué)業(yè)水平測試與診斷七年級數(shù)學(xué)試卷滿分：120分考試時(shí)間：100分鐘一、選擇題：（四選一，每小題2分，計(jì)20分）1.如果升高30米記作米，那么米表示（）A.上升5米 B.下降5米 C.上升25米 D.下降25米【答案】B【解析】【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量解答．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如果升高30米記作米，那么米表示下降5米．故選：B．2.如圖是小軍制作的一個(gè)零件模型，則組成該模型的幾何體是（）A.圓與長方形 B.圓與長方體 C.圓柱與長方形 D.圓柱與長方體【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的識別，根據(jù)幾何體的形狀特征解答即可．【詳解】根據(jù)題意可知組成模型的幾何體是圓柱和長方體．故選：D．3.下列數(shù)軸的畫法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查數(shù)軸的三要素，即原點(diǎn)、大小和正方向三者缺一不可．據(jù)此分析即可．【詳解】A、沒有畫出正方向，畫法錯(cuò)誤，不符合題意；B、缺少原點(diǎn)，畫法錯(cuò)誤，不符合題意；C、到0和1到0的單位長度不對，畫法錯(cuò)誤，不符合題意；D、滿足數(shù)軸的三要素，畫法正確，符合題意，故選D．4.某冷凍廠的一個(gè)冷庫，現(xiàn)在的室溫是，現(xiàn)有一批食品，需在下冷成．如果每小時(shí)能降溫，要降到所需溫度需（）小時(shí)A.6 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算得應(yīng)用，根據(jù)題意可得：，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：（小時(shí)），∴如果每小時(shí)能降溫要降到所需溫度需小時(shí)，故選：B．5.如果單項(xiàng)式是6次單項(xiàng)式，那么m的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出m的值即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式3amb2c是6次單項(xiàng)式，∴m+2+1=6，解得：m=3，故m的值取3．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．6.下列單項(xiàng)式中，與是同類項(xiàng)的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，根據(jù)所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)；B、符合同類項(xiàng)的定義，是同類項(xiàng)；C、相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)；D、所含字母不相同，故不是同類項(xiàng)．故選：B．7.如圖，有一個(gè)正方體紙巾盒，它的平面展開圖不可能是（）A. B. C. D.

【答案】A【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：觀察圖形可知，A選項(xiàng)中的圓和紙巾是對面，不是鄰面，是對面．故選A．8.有下列說法：①兩個(gè)有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；②數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)的點(diǎn)，較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)；③若a是3的相反數(shù)，則a的倒數(shù)是；④一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)．其中，正確的說法有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，正數(shù)和負(fù)數(shù)，倒數(shù)的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，故①不正確；②數(shù)軸上表示兩個(gè)有理數(shù)點(diǎn)，絕對值較大的數(shù)表示的點(diǎn)離原點(diǎn)較遠(yuǎn)，故②不正確；③若a是3的相反數(shù)，則a的倒數(shù)是，故③正確；④一個(gè)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)或0，故④不正確；所以，上列說法中，正確的說法有1個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，正數(shù)和負(fù)數(shù)，倒數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．9.如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面相同的是()A.①與② B.③與④ C.①與③④ D.①與②，③與④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形可知①②都是截面與正方體的面平行，而③④的截面都是長為正方體的一個(gè)面的對角線的長，寬為正方體的棱長的長方形．【詳解】由圖形可知截面相同的是①與②，③與④.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了截面的相關(guān)知識.截面的形狀與所截幾何體有關(guān),也與所截角度和方向有關(guān).對于同一個(gè)幾何體,截面的方向不同,得到的截面形狀一般也不相同,同一個(gè)幾何體可能有多種不同形狀的截面.10.有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示．下面有四個(gè)推斷：①如果，則一定會有；②如果，則一定會有；③如果，則一定會有；④如果，則一定會有．所有合理推斷的序號是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】A【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)，數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)等知識推理判斷說明即可．【詳解】解：因?yàn)椋酝?，因?yàn)?，所以同號，所以，所以①正確；因?yàn)?，所以同號，因?yàn)?，所以可能同號，也可能異號，所以②錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以異號，因?yàn)?，所以異號，所以，所以③正確；因?yàn)?，所以異號，因?yàn)?，所以可能同號，也可能異號，所以④錯(cuò)誤；正確的為：①③．故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，計(jì)18分）11.將數(shù)241萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：241萬．故答案為：．12.長方體有________個(gè)面,________個(gè)頂點(diǎn),________條棱．【答案】①.6②.8③.12【解析】【分析】根據(jù)長方體的概念和特性即可解題【詳解】根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征可知長方體有6個(gè)面，8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱故答案：6；8；12【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的結(jié)構(gòu)特征，可得出長方體面、頂點(diǎn)、棱的個(gè)數(shù).13.現(xiàn)有一個(gè)長為4cm、寬為3cm的長方形，繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體體積是______．（結(jié)果保留）【答案】或【解析】【分析】本題考查的是圓柱的形成，圓柱的體積的計(jì)算，分別畫出以寬旋轉(zhuǎn)為軸，長為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后的圓柱，再利用圓柱的體積公式計(jì)算即可．掌握立體圖形的認(rèn)識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，以寬為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱的體積為：；如圖，以長為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱的體積為：．∴得到的幾何體體積是或．故答案為：或．14.若，則的值是______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將整體代入計(jì)算即可得．詳解】解：，．故答案為：5．15.如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形，已知乙有一部分與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為，丙沒有與乙重疊部分的長度為，若乙的長度最長，且甲、乙的長度相差，乙、丙的長度相差，則乙的長度為______．（用含有，的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了考查了列代數(shù)式，設(shè)乙的長度為，則甲的長度為；丙的長度為，甲與乙重疊的部分長度為；乙與丙重疊的部分長度為，由圖可知：甲與乙重疊的部分長度乙與丙重疊的部分長度乙的長度，表示出甲與乙重疊的部分長度和乙與丙重疊的部分長度，即可解答，理解題意是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)乙的長度為，∵乙的長度最長且甲、乙的長度相差，乙、丙的長度相差，∴甲的長度為：；丙的長度為：，∴甲與乙重疊的部分長度為：；乙與丙重疊的部分長度為：，由圖可知：甲與乙重疊的部分長度乙與丙重疊的部分長度乙的長度，則甲與乙重疊的部分長度乙的長度乙與丙重疊的部分長度；乙與丙重疊的部分長度乙的長度甲與乙重疊的部分長度；∴乙的長度甲與乙重疊的部分長度乙與丙重疊的部分長度，故答案為：．16.觀察下面的等式：，，，請按上面的規(guī)律歸納出一個(gè)一般的結(jié)論：______．（用含的等式表示，為正整數(shù)）【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)字類的探索規(guī)律，觀察已知等式，可得規(guī)律，用含n的等式表示即可．【詳解】解：觀察等式可得：，，，∴可得結(jié)論．故答案為：．三、解答題（滿分58分）17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算法則求解即可；解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則和運(yùn)算順序．【小問1詳解】；【小問2詳解】．18.先化簡，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣2．【答案】-12【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=3×（﹣2）﹣6=﹣6﹣6=﹣12．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19.已知a，b，c都是有理數(shù)，且滿足下列條件，a是小的正整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，負(fù)數(shù)c的倒數(shù)是c，求的相反數(shù)．【答案】的相反數(shù)是0．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)定義理解，絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算．根據(jù)題意可得，，，代值計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，．則，所以的相反數(shù)是0．20.如圖是一個(gè)由若干個(gè)相同小正方體木塊組成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個(gè)數(shù)，試畫出這個(gè)幾何體從正面、從左面看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查作圖—三視圖，根據(jù)三視圖的概念求解即可．【詳解】解：如圖．21.一個(gè)三位數(shù)，它的十位數(shù)字是百位數(shù)字的平方，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字的立方少1，如果記百位數(shù)字是x．（1）請用含x的整式表示出這個(gè)三位數(shù)，這個(gè)整式是幾次幾項(xiàng)式？（2）符合條件的三位數(shù)有幾個(gè)？將它們一一寫出來．【答案】（1）這個(gè)三位數(shù)是，是一個(gè)三次四項(xiàng)式（2）110或247【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，掌握三位數(shù)的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意表示出十位數(shù)字，個(gè)位為，繼而可表示出這個(gè)三位數(shù)．（2）根據(jù)題意得到，得到或2，然后代入求解即可.【小問1詳解】∵記百位數(shù)字是x，它的十位數(shù)字是百位數(shù)字的平方，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字的立方少1，∴十位數(shù)字為，個(gè)位為，∴這個(gè)三位數(shù)表示為，是一個(gè)三次四項(xiàng)式；【小問2詳解】∵百位數(shù)字是x，十位數(shù)字為，個(gè)位為，∴解得，∵x是整數(shù)∴或2當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.22.一個(gè)正方體盒子表面寫有“新年學(xué)習(xí)進(jìn)步”的祝福語，其中“新”與“習(xí)”“年”與“進(jìn)”相對．（1）請?jiān)谌鐖D給出的展開圖中填上其他四個(gè)字；（2）給出另一種不同的展開圖，并寫上這六個(gè)字．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，（1）利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)：正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個(gè)小正方形解題；（2）根據(jù)正方體的展開圖求解即可．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【小問1詳解】如圖所示，【小問2詳解】如圖所示，23.某摩托車廠本周內(nèi)計(jì)劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實(shí)行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實(shí)際每日產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減量（1）本周六生產(chǎn)了多少輛摩托車？（2）本周總產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比，是增加了還是減少了？（3）產(chǎn)量最少的一天比產(chǎn)量最多的一天少生產(chǎn)了多少輛摩托車？【答案】（1）本周六生產(chǎn)了（輛）（2）本周總產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比減少了15輛（3）產(chǎn)量最少的一天比產(chǎn)量最多的一天少生產(chǎn)（輛）摩托車【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)加減法運(yùn)算實(shí)際應(yīng)用．（1）根據(jù)計(jì)劃每日生產(chǎn)量和星期六的增減量求解即可；（2）將表格中的數(shù)據(jù)求和即可；（3）根據(jù)題意將星期五得增減量減去星期日的增減量求解即可．【小問1詳解】本周六生產(chǎn)了（輛）【小問2詳解】（輛）所以：本周總產(chǎn)量與計(jì)劃產(chǎn)量相比減少了15輛．【小問3詳解】產(chǎn)量最少的一天比產(chǎn)量最多的一天少生產(chǎn)（輛）摩托車．四、拓展創(chuàng)新題（滿分24分）24.甲．乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價(jià)20元，乒乓球每盒定價(jià)5元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：按定價(jià)的9折出售．某班需購買乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代數(shù)式表示（所填式子需化簡）：當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為盒時(shí)，在甲店購買需付款元；在乙店購買需付款元．（2）當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí)，到哪家商店購買比較合算？說出你的理由．（3）當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時(shí)需付款幾元？【答案】（1）（5x＋60）；（4.5x＋72）；（2）到甲商店比較合算；理由見解析；（3）可在甲店購買4副乒乓球拍子，在乙店購買6盒乒乓球，費(fèi)用為107元．【解析】【分析】（1）甲店需付費(fèi)：4副乒乓球拍子費(fèi)用＋（x?4）盒乒乓球費(fèi)用；乙店需付費(fèi)：（4副乒乓球拍子費(fèi)用＋x盒乒乓球費(fèi)用）×0.9，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；

（2）把x=10代入（1）得到的式子計(jì)算，比較結(jié)果即可；

（3）可在甲店購買乒乓球拍子，在乙店購買乒乓球．【詳解】解：（1）甲店需付費(fèi)：4×20＋(x?4)×5=80＋5x?20=5x＋60（元）；乙店需付費(fèi)：(4×20＋x×5)×0.9=4.5x＋72（元）；

故答案為（5x＋60）；（4.5x＋72）；

（2）當(dāng)x=10時(shí)，甲店需付費(fèi)5×10＋60=110元；乙店需付費(fèi)4.5×10＋72=117元，∵110＜117，

∴到甲商店比較合算；

（3）可在甲店購買4副乒乓球拍子，在乙店購買（10?4）盒乒乓球，所需費(fèi)用為：4×20＋（10?4）×5×0.9=80＋27=107元．答：可在甲店購買4副乒乓球拍子，在乙店購買6盒乒乓球，費(fèi)用為107元．【點(diǎn)睛】考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到兩個(gè)商店付費(fèi)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．25.如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，數(shù)a是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，數(shù)b是最大的負(fù)整數(shù)，數(shù)c是單項(xiàng)式的次數(shù)．（