遼寧省沈陽市新民市2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期新民市初中階段性學(xué)業(yè)水平測試與診斷七年級數(shù)學(xué)試卷滿分：120分考試時間：100分鐘一、選擇題：（四選一，每小題2分，計20分）1.如果升高30米記作米，那么米表示（）A.上升5米 B.下降5米 C.上升25米 D.下降25米【答案】B【解析】【分析】此題考查了正負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量，根據(jù)正負(fù)數(shù)表示一對相反意義的量解答．正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如果升高30米記作米，那么米表示下降5米．故選：B．2.如圖是小軍制作的一個零件模型，則組成該模型的幾何體是（）A.圓與長方形 B.圓與長方體 C.圓柱與長方形 D.圓柱與長方體【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了幾何體的識別，根據(jù)幾何體的形狀特征解答即可．【詳解】根據(jù)題意可知組成模型的幾何體是圓柱和長方體．故選：D．3.下列數(shù)軸的畫法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查數(shù)軸的三要素，即原點、大小和正方向三者缺一不可．據(jù)此分析即可．【詳解】A、沒有畫出正方向，畫法錯誤，不符合題意；B、缺少原點，畫法錯誤，不符合題意；C、到0和1到0的單位長度不對，畫法錯誤，不符合題意；D、滿足數(shù)軸的三要素，畫法正確，符合題意，故選D．4.某冷凍廠的一個冷庫，現(xiàn)在的室溫是，現(xiàn)有一批食品，需在下冷成．如果每小時能降溫，要降到所需溫度需（）小時A.6 B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算得應(yīng)用，根據(jù)題意可得：，然后進行計算即可解答．【詳解】解：由題意得：（小時），∴如果每小時能降溫要降到所需溫度需小時，故選：B．5.如果單項式是6次單項式，那么m的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】利用單項式的次數(shù)確定方法得出m的值即可．【詳解】解：∵單項式3amb2c是6次單項式，∴m+2+1=6，解得：m=3，故m的值取3．故選：B．【點睛】此題主要考查了單項式的次數(shù)，正確把握定義是解題的關(guān)鍵．6.下列單項式中，與是同類項的為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查同類項的定義，根據(jù)所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項判斷即可．【詳解】解：A、相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項；B、符合同類項的定義，是同類項；C、相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項；D、所含字母不相同，故不是同類項．故選：B．7.如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖不可能是（）A. B. C. D.

【答案】A【解析】【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：觀察圖形可知，A選項中的圓和紙巾是對面，不是鄰面，是對面．故選A．8.有下列說法：①兩個有理數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；②數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)的點，較大的數(shù)表示的點離原點較遠(yuǎn)；③若a是3的相反數(shù)，則a的倒數(shù)是；④一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)．其中，正確的說法有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，正數(shù)和負(fù)數(shù)，倒數(shù)的意義，逐一判斷即可解答．【詳解】解：①兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，故①不正確；②數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)點，絕對值較大的數(shù)表示的點離原點較遠(yuǎn)，故②不正確；③若a是3的相反數(shù)，則a的倒數(shù)是，故③正確；④一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)或0，故④不正確；所以，上列說法中，正確的說法有1個，故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，正數(shù)和負(fù)數(shù)，倒數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．9.如圖，用一個平面去截一個正方體，截面相同的是()A.①與② B.③與④ C.①與③④ D.①與②，③與④【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形可知①②都是截面與正方體的面平行，而③④的截面都是長為正方體的一個面的對角線的長，寬為正方體的棱長的長方形．【詳解】由圖形可知截面相同的是①與②，③與④.故選D.【點睛】本題主要考查了截面的相關(guān)知識.截面的形狀與所截幾何體有關(guān),也與所截角度和方向有關(guān).對于同一個幾何體,截面的方向不同,得到的截面形狀一般也不相同,同一個幾何體可能有多種不同形狀的截面.10.有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)的位置如圖所示．下面有四個推斷：①如果，則一定會有；②如果，則一定會有；③如果，則一定會有；④如果，則一定會有．所有合理推斷的序號是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④【答案】A【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)兩數(shù)相乘同號得正，異號得負(fù)，數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)等知識推理判斷說明即可．【詳解】解：因為，所以同號，因為，所以同號，所以，所以①正確；因為，所以同號，因為，所以可能同號，也可能異號，所以②錯誤；因為，所以異號，因為，所以異號，所以，所以③正確；因為，所以異號，因為，所以可能同號，也可能異號，所以④錯誤；正確的為：①③．故選：A【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，計18分）11.將數(shù)241萬用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【解析】【分析】此題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：241萬．故答案為：．12.長方體有________個面,________個頂點,________條棱．【答案】①.6②.8③.12【解析】【分析】根據(jù)長方體的概念和特性即可解題【詳解】根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征可知長方體有6個面，8個頂點，12條棱故答案：6；8；12【點睛】本題考查了長方體的結(jié)構(gòu)特征，可得出長方體面、頂點、棱的個數(shù).13.現(xiàn)有一個長為4cm、寬為3cm的長方形，繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體體積是______．（結(jié)果保留）【答案】或【解析】【分析】本題考查的是圓柱的形成，圓柱的體積的計算，分別畫出以寬旋轉(zhuǎn)為軸，長為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后的圓柱，再利用圓柱的體積公式計算即可．掌握立體圖形的認(rèn)識是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，以寬為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱的體積為：；如圖，以長為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)后得到的圓柱的體積為：．∴得到的幾何體體積是或．故答案為：或．14.若，則的值是______．【答案】5【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，將整體代入計算即可得．詳解】解：，．故答案為：5．15.如圖為甲、乙、丙三根筆直的鋼管平行擺放在地面上的情形，已知乙有一部分與甲重疊，其余部分只與丙重疊，甲沒有與乙重疊的部分的長度為，丙沒有與乙重疊部分的長度為，若乙的長度最長，且甲、乙的長度相差，乙、丙的長度相差，則乙的長度為______．（用含有，的代數(shù)式表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了考查了列代數(shù)式，設(shè)乙的長度為，則甲的長度為；丙的長度為，甲與乙重疊的部分長度為；乙與丙重疊的部分長度為，由圖可知：甲與乙重疊的部分長度乙與丙重疊的部分長度乙的長度，表示出甲與乙重疊的部分長度和乙與丙重疊的部分長度，即可解答，理解題意是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)乙的長度為，∵乙的長度最長且甲、乙的長度相差，乙、丙的長度相差，∴甲的長度為：；丙的長度為：，∴甲與乙重疊的部分長度為：；乙與丙重疊的部分長度為：，由圖可知：甲與乙重疊的部分長度乙與丙重疊的部分長度乙的長度，則甲與乙重疊的部分長度乙的長度乙與丙重疊的部分長度；乙與丙重疊的部分長度乙的長度甲與乙重疊的部分長度；∴乙的長度甲與乙重疊的部分長度乙與丙重疊的部分長度，故答案為：．16.觀察下面的等式：，，，請按上面的規(guī)律歸納出一個一般的結(jié)論：______．（用含的等式表示，為正整數(shù)）【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)字類的探索規(guī)律，觀察已知等式，可得規(guī)律，用含n的等式表示即可．【詳解】解：觀察等式可得：，，，∴可得結(jié)論．故答案為：．三、解答題（滿分58分）17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）8【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除混合運算法則求解即可；解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序．【小問1詳解】；【小問2詳解】．18.先化簡，再求值：4（x﹣1）﹣2（x2+1）+（4x2﹣2x），其中x=﹣2．【答案】-12【解析】【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=4x﹣4﹣2x2﹣2+2x2﹣x=3x﹣6，當(dāng)x=﹣2時，原式=3×（﹣2）﹣6=﹣6﹣6=﹣12．【點睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19.已知a，b，c都是有理數(shù)，且滿足下列條件，a是小的正整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，負(fù)數(shù)c的倒數(shù)是c，求的相反數(shù)．【答案】的相反數(shù)是0．【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)定義理解，絕對值，相反數(shù)，有理數(shù)的加減運算．根據(jù)題意可得，，，代值計算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，．則，所以的相反數(shù)是0．20.如圖是一個由若干個相同小正方體木塊組成的幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置上小正方體的個數(shù)，試畫出這個幾何體從正面、從左面看到的形狀圖．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查作圖—三視圖，根據(jù)三視圖的概念求解即可．【詳解】解：如圖．21.一個三位數(shù)，它的十位數(shù)字是百位數(shù)字的平方，個位數(shù)字比百位數(shù)字的立方少1，如果記百位數(shù)字是x．（1）請用含x的整式表示出這個三位數(shù)，這個整式是幾次幾項式？（2）符合條件的三位數(shù)有幾個？將它們一一寫出來．【答案】（1）這個三位數(shù)是，是一個三次四項式（2）110或247【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，掌握三位數(shù)的表示方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意表示出十位數(shù)字，個位為，繼而可表示出這個三位數(shù)．（2）根據(jù)題意得到，得到或2，然后代入求解即可.【小問1詳解】∵記百位數(shù)字是x，它的十位數(shù)字是百位數(shù)字的平方，個位數(shù)字比百位數(shù)字的立方少1，∴十位數(shù)字為，個位為，∴這個三位數(shù)表示為，是一個三次四項式；【小問2詳解】∵百位數(shù)字是x，十位數(shù)字為，個位為，∴解得，∵x是整數(shù)∴或2當(dāng)時，；當(dāng)時，.22.一個正方體盒子表面寫有“新年學(xué)習(xí)進步”的祝福語，其中“新”與“習(xí)”“年”與“進”相對．（1）請在如圖給出的展開圖中填上其他四個字；（2）給出另一種不同的展開圖，并寫上這六個字．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，（1）利用正方體及其表面展開圖的特點：正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形解題；（2）根據(jù)正方體的展開圖求解即可．注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．【小問1詳解】如圖所示，【小問2詳解】如圖所示，23.某摩托車廠本周內(nèi)計劃每日生產(chǎn)300輛摩托車，由于工人實行輪休，每日上班人數(shù)不一定相等，實際每日產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比情況如下表（增加的車輛數(shù)為正數(shù)，減少的車輛數(shù)為負(fù)數(shù)）：星期一二三四五六日增減量（1）本周六生產(chǎn)了多少輛摩托車？（2）本周總產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比，是增加了還是減少了？（3）產(chǎn)量最少的一天比產(chǎn)量最多的一天少生產(chǎn)了多少輛摩托車？【答案】（1）本周六生產(chǎn)了（輛）（2）本周總產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比減少了15輛（3）產(chǎn)量最少的一天比產(chǎn)量最多的一天少生產(chǎn)（輛）摩托車【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，有理數(shù)加減法運算實際應(yīng)用．（1）根據(jù)計劃每日生產(chǎn)量和星期六的增減量求解即可；（2）將表格中的數(shù)據(jù)求和即可；（3）根據(jù)題意將星期五得增減量減去星期日的增減量求解即可．【小問1詳解】本周六生產(chǎn)了（輛）【小問2詳解】（輛）所以：本周總產(chǎn)量與計劃產(chǎn)量相比減少了15輛．【小問3詳解】產(chǎn)量最少的一天比產(chǎn)量最多的一天少生產(chǎn)（輛）摩托車．四、拓展創(chuàng)新題（滿分24分）24.甲．乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定價20元，乒乓球每盒定價5元．現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒乓球拍贈一盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：按定價的9折出售．某班需購買乒乓球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒）．（1）用代數(shù)式表示（所填式子需化簡）：當(dāng)購買乒乓球的盒數(shù)為盒時，在甲店購買需付款元；在乙店購買需付款元．（2）當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時，到哪家商店購買比較合算？說出你的理由．（3）當(dāng)購買乒乓球盒數(shù)為10盒時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方案，并求出此時需付款幾元？【答案】（1）（5x＋60）；（4.5x＋72）；（2）到甲商店比較合算；理由見解析；（3）可在甲店購買4副乒乓球拍子，在乙店購買6盒乒乓球，費用為107元．【解析】【分析】（1）甲店需付費：4副乒乓球拍子費用＋（x?4）盒乒乓球費用；乙店需付費：（4副乒乓球拍子費用＋x盒乒乓球費用）×0.9，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；

（2）把x=10代入（1）得到的式子計算，比較結(jié)果即可；

（3）可在甲店購買乒乓球拍子，在乙店購買乒乓球．【詳解】解：（1）甲店需付費：4×20＋(x?4)×5=80＋5x?20=5x＋60（元）；乙店需付費：(4×20＋x×5)×0.9=4.5x＋72（元）；

故答案為（5x＋60）；（4.5x＋72）；

（2）當(dāng)x=10時，甲店需付費5×10＋60=110元；乙店需付費4.5×10＋72=117元，∵110＜117，

∴到甲商店比較合算；

（3）可在甲店購買4副乒乓球拍子，在乙店購買（10?4）盒乒乓球，所需費用為：4×20＋（10?4）×5×0.9=80＋27=107元．答：可在甲店購買4副乒乓球拍子，在乙店購買6盒乒乓球，費用為107元．【點睛】考查列代數(shù)式及代數(shù)式求值問題，得到兩個商店付費的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．25.如圖：在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，數(shù)a是多項式的一次項系數(shù)，數(shù)b是最大的負(fù)整數(shù)，數(shù)c是單項式的次數(shù)．（