湖北省武漢市培英中學(xué)2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

湖北省武漢市培英中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)測試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.冬季奧林匹克運動會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運動會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，此項不符題意；B、不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、不是軸對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，此項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．2.一個三角形兩邊長分別為3cm和4cm，則該三角形的第三邊可能是（）A.1cm B.4cm C.7cm D.10cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，求解即可．【詳解】解：設(shè)第三邊長為，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：，結(jié)合選項可得，只有B選項符合．故選B【點睛】本題考查的是三角形邊的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系．3.下列各組條件中，可以判定△ABC≌△DEF的條件是（）A.AB=DE、AC=DF、BC=EF B.∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠FC.AB=DE、AC=DF、∠C=∠F D.BC=EF、∠A=∠D【答案】A【解析】【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等還有HL，根據(jù)以上定理判斷即可【詳解】解：A、符合全等三角形的判定定理SSS，即能推出△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；B、只有角相等，不能判定△ABC≌△DFE，故本選項不合題意；C、只滿足SSA，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項不合題意；D、只有一角一邊兩個條件，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DEF，故本選項不合題意；故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等還有HL．4.一種滑翔傘的形狀是左右對稱的四邊形，如圖，其中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形，得出，再利用四邊形內(nèi)角和定理求出，即可．【詳解】解：∵一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形，其中，，∴．故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及多邊形的內(nèi)角和定理，利用四邊形內(nèi)角和定理是解決問題的關(guān)鍵．5.一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的內(nèi)角和()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可求解．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)為：，多邊形的內(nèi)角和是：．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，以及多邊形內(nèi)角和公式，利用外角和為求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則它的底角的大小是（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】分三角形為鈍角三角形和銳角三角形兩種情況，結(jié)合條件可求得頂角或頂角的外角，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可求得其底角．【詳解】解：當(dāng)該三角形為銳角三角形時，如圖，由題意可得：，則則底角為，當(dāng)該三角形為鈍角三角形時，如圖，由題意可得：，則底角為，綜上可知該三角形的底角為或，故選D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．7.如圖，D是上一點，E是上一點，，相交于點F，，，則的大小是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用三角形外角的性質(zhì)求出，再利用三角形外角性質(zhì)求．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．8.東湖高新區(qū)為打造成“向往之城”，正建設(shè)一批精品口袋公園．如圖，是一個正在修建的口袋公園．要在公園里修建一座涼亭H，使該涼亭到公路、的距離相等，且使得，則涼亭H是（）

A.的角平分線與邊上中線的交點B.的角平分線與邊上中線的交點C.的角平分線與邊上中線的交點D.的角平分線與邊上中線的交點【答案】A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得點H在的角平分線上，再根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得的面積的面積，的面積的面積，然后利用等式的性質(zhì)可得的面積的面積，即可解答．【詳解】解：如圖：作的平分線交于D，作的中線交于H，∵平分，點H在上，∴點H到、的距離相等，∵是邊上的中線，∴的面積的面積，的面積的面積，∴的面積的面積的面積的面積，∴的面積的面積，∴涼亭H是的角平分線與邊上中線的交點，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的角平分線和中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在一個的正方形網(wǎng)格中，為格點三角形（三角形的三個頂點都在網(wǎng)格格點上的三角形），在所給的網(wǎng)格中，與全等的格點三角形（除外）共有（）個A.35 B.31 C.27 D.15【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定知：在的網(wǎng)格中，與全等的格點三角形一共有7個，而網(wǎng)格中共有的網(wǎng)格4個，即可得出答案．【詳解】解：如圖，在的網(wǎng)格中，與全等的格點三角形一共有7個，

而網(wǎng)格中共有的網(wǎng)格4個，∴共有個，故選：B．【點睛】本題是網(wǎng)格作圖題，主要考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，CD⊥BD于點D，AC＝5，BC－AB＝2，則△ADC面積的最大值為（）A.2 B.2.5 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】延長CD、BA，兩者交于點G，過G點作GH⊥AC，交于AC（或AC的延長線）于點H，證明△BDG≌△BDC，即有BC=BG，CD=DG，進而有AG=BC-AB=2，根據(jù)GH⊥AC，有△AGC的面積為，當(dāng)G點與H點重合時，即AC⊥BG時，可得GH=AG，此時GH達(dá)到最大，則△AGC的最大面積為：；根據(jù)CD=DG，可得，則△ACD的最大面積可求．【詳解】延長CD、BA，兩者交于點G，過G點作GH⊥AC，交于AC（或AC的延長線）于點H，如圖，∵BD平分∠ABC，BD⊥CD，∴∠DBG=∠DBC，∠BDG=∠BDC=90°，∵BD=BD，∴△BDG≌△BDC，∴BC=BG，CD=DG，∵BC-AB=2，∴AG=BC-AB=2，∵在△AGC中，GH⊥AC，∴△AGC的面積，∵AC=5，∴，∵在△AGH中，GH⊥AH，∴即∠GHA=90°，△AHG是直角三角形，斜邊為AG，∴GH＜AG，∵AG=2，∴GH＜2，當(dāng)G點與H點重合時，即AC⊥BG時，可得GH=AG，此時GH達(dá)到最大，∴則GH的最大值為2，∴△AGC最大面積為：，∵CD=DG，∴D點為CG中點，∴，∴△ACD的最大面積為：，故選：B．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定、角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積公式等知識，構(gòu)造輔助線AG、DG，并判斷出當(dāng)G點與H點重合時GH達(dá)到最大，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共18分）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是________．【答案】．【解析】【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，﹣y），據(jù)此即可求得點（﹣3，2）關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點關(guān)于x軸對稱，∴對稱的點的坐標(biāo)是．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的對稱性質(zhì)，解題關(guān)鍵是明確平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點的變化特征．12.已知等腰三角形的兩邊長分別為，則該等腰三角形的周長是__________．【答案】17m【解析】【分析】由題意根據(jù)腰為7m或3m，分類求解，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行判斷即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?m時，三邊為3m，3m，7m，3+3=6<7，三邊關(guān)系不成立，當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?m時，三邊為3m，7m，7m，三邊關(guān)系成立，周長為3+7+7=17m．故答案為：17m．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系．注意已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答.13.如圖，在中，為中線，且，則邊的取值范圍是___________．【答案】【解析】【分析】延長至，使得，連接，先證明，由此可得，，再根據(jù)三角形存在性，求得，即得到邊的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長至，使得，連接，∵在中，為中線，∴，在與中，∵，∴，∴．∵，又∵，，∴，，在中，∵，∵，，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了倍長中線構(gòu)造全等三角形以及三角形存在性，掌握倍長中線法構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．14.在中，，作的平分線交于點．若，，則的長為________．【答案】4【解析】【分析】過點D作DG⊥AB于G，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DG=CD，然后利用△ABD的面積列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，過點D作DG⊥AB于G，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DG=CD，∴S△ABD=AB?DG=×10?DG=20，解得DG=4，∴CD=DG=4．故答案為4．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、三角形的面積等知識點，掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．15.如圖，點，，共線，，，，，，則的值為___________．【答案】7【解析】【分析】先證明，進而即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，和中，∵，∴，∴，∴，故答案為：7．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握證明三角形全等是關(guān)鍵．16.如圖，三點在一條直線上，和均為正三角形，與交于點與交于點，與交于點，連接，以下結(jié)論正確的序號是__________．①；②；③；④．【答案】①③④【解析】【分析】①是等邊三角形，由可知，根據(jù)可證明，得到，又，可知是等邊三角形，得到，由，得到，所以；②根據(jù)面積關(guān)系判斷，③過點作于，于，由面積法可證，由面積關(guān)系可得，④可證，可得，由直角三角形的性質(zhì)可得，由線段的和差關(guān)系可證，即可求解．【詳解】與都是等邊三角形，，，，，，，即．在和中，，．．在和中，，，，，是等邊三角形，，，，，故①正確；過點作于，于，如圖，，，，，，故③正確；，，，∵∴∵∴∴，，，，，，故④正確；，，不是的角平分線，到的距離不相等，，，故②不正確，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題，共72分）17.如圖，在中，，是邊上的高，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得即可．【詳解】解：∵，，∴，解得，∴，∵是邊上的高，∴，∴．18.如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)平行得出，然后用“邊角邊”證明即可．【詳解】證明：∵，∴．∵，∴．∴．在和中，∴．∴．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用已知條件，推導(dǎo)證明出全等三角形判定所需條件，運用全等三角形判定定理證明．19.如圖，在△ABC中，△ABC的周長為26cm，∠BAC＝140°，AB＋AC＝12cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，與AB、AC分別交于點D、G求：（1）∠EAF的度數(shù)；（2）求△AEF的周長【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，進而得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，然后計算即可；（2）根據(jù)三角形的周長公式結(jié)合EA＝EB，F(xiàn)A＝FC計算即可．【小問1詳解】解：∵∠BAC＝140°，∴∠B＋∠C＝180°?140°＝40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴EA＝EB，∴∠EAB＝∠B，∵FG是AC的垂直平分線，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠C，∴∠EAF＝∠BAC?（∠EAB＋∠FAC）＝∠BAC?（∠B＋∠C）＝140°?40°＝100°；【小問2詳解】∵△ABC的周長為26cm，AB＋AC＝12cm，∴BC＝26?12＝14cm，∵EA＝EB，F(xiàn)A＝FC，∴△AEF的周長＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝14cm．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在等邊中，P為邊上的一點，線段與關(guān)于直線對稱，連接并延長交直線于點E．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，．求的長．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、以及即可得；（2）先同（1）的方法可得，過點作于點，根據(jù)含度角的直角三角形的性質(zhì)求得，根據(jù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得．【小問1詳解】解：是等邊三角形，，設(shè)，則，由軸對稱的性質(zhì)得：，，又，，，當(dāng)，即時，則，，；【小問2詳解】設(shè)，由（1）已得：，，如圖，過點作于點，在中，，，,．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．21.如圖，的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．（1）直接寫出的面積是__________；（2）請在圖中作出關(guān)于直線對稱的；（3）用無刻度直尺作圖（保留作圖痕跡）．①過點作直線，使直線平分面積；②在邊上確定一點，使．【答案】（1）（2）見解析（3）①見解析；②【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格利用割補法即可求出△ABC的面積；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可作出關(guān)于直線對稱的；（3）①利用網(wǎng)格找到的中點，連接即可作直線,使直線平分的面積；②利用網(wǎng)格作，連接交于點，即可使．【小問1詳解】的面積【小問2詳解】如圖，即為所求；

【小問3詳解】①如圖，直線即為所求；②如圖，作等腰，交于點，點即為所求．【點睛】本題考查了作軸對稱圖形，網(wǎng)格中畫等腰三角形，三角形中線，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.在等腰中，，O為的中點．（1）如圖1，過O點作于D，于E，求證：；（2）如圖2，若M，N分別為，上的點，且，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，由等腰三角形三線合一得到平分，再由角平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連接，證明,即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接，∵，O為中點，∴平分，∵，∴；【小問2詳解】證明：連接，∵，O中點，∴，平分，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴即在△AOM和△CON中，∴，∴．【點睛】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理等知識，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23.定義：三角形一個內(nèi)角的平分線所在的直線與另一個內(nèi)角相鄰的外角的平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個內(nèi)角的遙望角．（1）如圖1所示，是中的遙望角，直接寫出與的數(shù)量關(guān)系__________；（2）如圖1所示，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖2，四邊形中，，點E在的延長線上，連，若已知，求證：是中的遙望角．【答案】（1）（2），理由見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）運用角平分線的定義，以及三角形外角的性質(zhì)，推導(dǎo)得到，，進而可得；（2）過點E作交的延長線于點M，作交于點N，作交的延長線于點H，由角平分線的性質(zhì)定理和判定定理可得，根據(jù)可得；（3）過D作交于點M，過D作交的延長線于點N，先證四邊形是矩形，再證，最后證得平分，平分即可．【小問1詳解】解：是中的遙望角，平分，平分，，，，，又，，故答案為：；【小問2詳解】解：，理由如下：如圖，過點E作交的延長線于點M，作交于點N，作交的延長線于點H，平分，，，，同理，，，，平分，即，，；【小問3詳解】證明：如圖，過D作交于點M，過D作交的延長線于點N，，，，，四邊形是矩形，，即，，，，在和中，，，，，，平分，，，，，，，，，平分，平分，是中的遙望角．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)及判定，全等三角形的性質(zhì)及判定，三角形