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文檔簡介
7.1.3隨機事件1.理解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念,并會判斷某一事件的性質.2.理解隨機事件與樣本點的關系.根據(jù)生活經驗,回答下列問題:(1)一塊鐵放入水中,會不會下沉?(2)能否在水中撈到月亮?(3)買100萬張彩票,那么你一定能買到一等獎嗎?鐵必然會沉入水中,即100%沉入水中.絕對不可能,即可能性為0買到一等獎有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生.必然事件:在一定條件下,必然會發(fā)生的事件.不可能事件:在一定條件下,必然不會發(fā)生的事件.隨機事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.問題:在試驗E“拋擲一枚骰子,觀察骰子擲出的點數(shù)”中,其樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},你能寫出“擲出偶數(shù)點”的集合嗎?這個集合和樣本空間的集合是什么關系?你能用隨機事件分析這一關系嗎?“擲出偶數(shù)點”的集合A={2,4,6},它是樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6}的一個子集.“擲出偶數(shù)點”時,即子集A={2,4,6}中的一個樣本點發(fā)生;反之,若子集A={2,4,6}中的一個樣本點出現(xiàn),即事件“擲出偶數(shù)點”發(fā)生.用樣本空間的觀點看隨機事件一般地,把試驗E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機事件,簡稱事件,常用A,B,C等表示.在每次試驗中,當一個事件發(fā)生時,這個子集中的樣本點必出現(xiàn)一個;反之,當這個子集中的一個樣本點出現(xiàn)時,這個事件必然發(fā)生.樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω也是一個事件;又因為它包含所有的樣本點,每次試驗無論哪個樣本點w出現(xiàn),Ω都必然發(fā)生,因此稱Ω為必然事件.空集也是Ω的一個子集,可以看作一個事件;由于它不包含任何樣本點,它在每次試驗中都不會發(fā)生,故稱為不可能事件.例1
指出下列事件是必然事件、不可能事件,還是隨機事件.(1)從分別標有1,2,3,4,5的5張標簽中任取一張,得到4號簽;(2)一個三角形的大邊對的角小,小邊對的角大;(3)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在其定義域內是增函數(shù);(4)平行于同一直線的兩條直線平行;(5)某同學競選學生會主席成功.解:(2)為不可能事件,(4)為必然事件,(1)(3)(5)為隨機事件.判斷一個事件是哪類事件要看兩點:(2)看結果是否發(fā)生,一定發(fā)生的是必然事件,不一定發(fā)生的是隨機事件,一定不發(fā)生的是不可能事件.(1)看條件,因為三種事件都是相對于一定條件而言的;歸納總結例2
試驗E2:連續(xù)拋擲一枚硬幣3次,觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.設事件A表示隨機事件“第一次出現(xiàn)正面”,事件B表示隨機事件“3次出現(xiàn)同一面”,事件C表示隨機事件“至少出現(xiàn)一次正面”,試用樣本點表示事件A,B,C.分析:連續(xù)拋一枚硬幣3次,所有可能結果用樹狀圖表示:解:由樹狀圖可知,試驗E2的所有可能結果共有8種,下面用字母H表示出現(xiàn)正面,字母T表示出現(xiàn)反面,則試驗E2的樣本空間可以記為Ω2={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H),(T,T,T)}.事件A={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T)}.事件B={(H,H,H),(T,T,T)}.事件C={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(H,T,T),(T,H,H),(T,H,T),(T,T,H)}.例3
試驗E:從1,2,3,4這4個數(shù)字中,不放回地取兩次,每次取一個,觀察取出的數(shù)字.(1)寫出試驗的樣本空間.(2)指出下列隨機事件的含義:①事件A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)};②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.解:(1)用(x,y)表示取出的兩個數(shù),x,y=1,2,3,4,且x≠y,所以樣本空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}.(2)指出下列隨機事件的含義:①事件A={(1,2),(2,1),(2,4),(4,2)};②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.(2)(含義不唯一)①事件A:取出的兩個數(shù),其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍.②事件B:取出的兩個數(shù)差的絕對值為1.1.下列事件不是隨機事件的是(
)A.東邊日出西邊雨B.下雪不冷化雪冷C.清明時節(jié)雨紛紛D.梅子黃時日日晴B2.試驗E:在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1,2,3,4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,觀察球的標號,用樣本點表示下列事件:(1)事件A表示“從甲盒子中取出3號球”;(2)事件B表示“取出的兩個球上的標號為相鄰整數(shù)”.解:(1)事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.(2)事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.3.袋中有白球3個(編號為1,2,3)、黑球2個(編號為1,2),這5個球除顏色外完全相同,從中不放回地依次摸取2個球,每次摸出1個球,觀察摸出球的情況,摸到白球的結果分別記為w1,w2,w3,摸到黑球的結果分別記為b1,b2.指出下列隨機事件的含義:(1)事件A={w1w2,w1w3,w2w1,w2w3,w3w1,w3w2};(2)事件B={w1b1,w1b2,w2b1,w2b2,w3b1,w3b2,b1w1,b1w2,b1w3,b2w1,b2w2,b2w3};(3)事件C={w1b1,w1b2,w2b1,w2b2,w3b1,w3b2}.解:(1)事件A表示從中不放回地依次摸取2個球,兩次都摸到白球.(2)事件B表示從中不放回地依次摸取2個球
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