隨機事件 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修第一冊

7.1.3隨機事件1.理解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念，并會判斷某一事件的性質.2.理解隨機事件與樣本點的關系.根據(jù)生活經驗，回答下列問題：(1)一塊鐵放入水中，會不會下沉？(2)能否在水中撈到月亮?(3)買100萬張彩票，那么你一定能買到一等獎嗎？鐵必然會沉入水中，即100%沉入水中.絕對不可能，即可能性為0買到一等獎有可能發(fā)生，也有可能不發(fā)生.必然事件:在一定條件下，必然會發(fā)生的事件.不可能事件:在一定條件下，必然不會發(fā)生的事件.隨機事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.問題:在試驗E“拋擲一枚骰子，觀察骰子擲出的點數(shù)”中，其樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}，你能寫出“擲出偶數(shù)點”的集合嗎?這個集合和樣本空間的集合是什么關系?你能用隨機事件分析這一關系嗎?“擲出偶數(shù)點”的集合A={2，4，6}，它是樣本空間Ω={1，2，3，4，5，6}的一個子集.“擲出偶數(shù)點”時，即子集A={2，4，6}中的一個樣本點發(fā)生；反之，若子集A={2，4，6}中的一個樣本點出現(xiàn)，即事件“擲出偶數(shù)點”發(fā)生.用樣本空間的觀點看隨機事件一般地，把試驗E的樣本空間Ω的子集稱為E的隨機事件，簡稱事件，常用A，B，C等表示.在每次試驗中，當一個事件發(fā)生時，這個子集中的樣本點必出現(xiàn)一個；反之，當這個子集中的一個樣本點出現(xiàn)時，這個事件必然發(fā)生.樣本空間Ω是其自身的子集，因此Ω也是一個事件；又因為它包含所有的樣本點，每次試驗無論哪個樣本點w出現(xiàn)，Ω都必然發(fā)生，因此稱Ω為必然事件.空集也是Ω的一個子集，可以看作一個事件；由于它不包含任何樣本點，它在每次試驗中都不會發(fā)生，故稱為不可能事件.例1

指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機事件.(1)從分別標有1，2，3，4，5的5張標簽中任取一張，得到4號簽;(2)一個三角形的大邊對的角小，小邊對的角大;(3)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)在其定義域內是增函數(shù);(4)平行于同一直線的兩條直線平行;(5)某同學競選學生會主席成功.解:(2)為不可能事件，(4)為必然事件，(1)(3)(5)為隨機事件.判斷一個事件是哪類事件要看兩點:(2)看結果是否發(fā)生，一定發(fā)生的是必然事件，不一定發(fā)生的是隨機事件，一定不發(fā)生的是不可能事件.(1)看條件，因為三種事件都是相對于一定條件而言的;歸納總結例2

試驗E2:連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況.設事件A表示隨機事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件B表示隨機事件“3次出現(xiàn)同一面”，事件C表示隨機事件“至少出現(xiàn)一次正面”，試用樣本點表示事件A，B，C.分析：連續(xù)拋一枚硬幣3次，所有可能結果用樹狀圖表示:解:由樹狀圖可知，試驗E2的所有可能結果共有8種，下面用字母H表示出現(xiàn)正面，字母T表示出現(xiàn)反面，則試驗E2的樣本空間可以記為Ω2={(H，H，H)，(H，H，T)，(H，T，H)，(H，T，T)，(T，H，H)，(T，H，T)，(T，T，H)，(T，T，T)}.事件A={(H，H，H)，(H，H，T)，(H，T，H)，(H，T，T)}.事件B={(H，H，H)，(T，T，T)}.事件C={(H，H，H)，(H，H，T)，(H，T，H)，(H，T，T)，(T，H，H)，(T，H，T)，(T，T，H)}.例3

試驗E:從1，2，3，4這4個數(shù)字中，不放回地取兩次，每次取一個，觀察取出的數(shù)字.(1)寫出試驗的樣本空間.(2)指出下列隨機事件的含義:①事件A={(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2)};②事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}.解:(1)用(x，y)表示取出的兩個數(shù)，x，y=1，2，3，4，且x≠y，所以樣本空間Ω={(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)}.(2)指出下列隨機事件的含義:①事件A={(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2)};②事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}.(2)(含義不唯一)①事件A:取出的兩個數(shù)，其中一個數(shù)是另一個數(shù)的2倍.②事件B:取出的兩個數(shù)差的絕對值為1.1.下列事件不是隨機事件的是(

)A.東邊日出西邊雨B.下雪不冷化雪冷C.清明時節(jié)雨紛紛D.梅子黃時日日晴B2.試驗E:在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1，2，3，4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，觀察球的標號，用樣本點表示下列事件:(1)事件A表示“從甲盒子中取出3號球”;(2)事件B表示“取出的兩個球上的標號為相鄰整數(shù)”.解：(1)事件A={(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)}.(2)事件B={(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，3)}.3.袋中有白球3個(編號為1，2，3)、黑球2個(編號為1，2)，這5個球除顏色外完全相同，從中不放回地依次摸取2個球，每次摸出1個球，觀察摸出球的情況，摸到白球的結果分別記為w1，w2，w3，摸到黑球的結果分別記為b1，b2.指出下列隨機事件的含義:(1)事件A={w1w2，w1w3，w2w1，w2w3，w3w1，w3w2};(2)事件B={w1b1，w1b2，w2b1，w2b2，w3b1，w3b2，b1w1，b1w2，b1w3，b2w1，b2w2，b2w3};(3)事件C={w1b1，w1b2，w2b1，w2b2，w3b1，w3b2}.解:(1)事件A表示從中不放回地依次摸取2個球，兩次都摸到白球.(2)事件B表示從中不放回地依次摸取2個球