2.1+等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第一課時） 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（第一課時）教學(xué)目標(biāo)

能夠根據(jù)題意將不等關(guān)系用不等式表示出來；（重點(diǎn)）01

能夠利用作差法判斷兩個數(shù)（式）的大小關(guān)系；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）02

能在在實(shí)際情景中建立不等式(組).（難點(diǎn)）03

04等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)學(xué)科素養(yǎng)

在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，并表示出不等關(guān)系數(shù)學(xué)抽象

在幾何圖形中發(fā)現(xiàn)不等式直觀想象

作差法的原理邏輯推理

用作差法比較大小數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)據(jù)分析

能夠在實(shí)際問題中構(gòu)建不等關(guān)系，解決問題數(shù)學(xué)建模等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)01知識回顧RetrospectiveKnowledge用不等號表示不等關(guān)系的式子文字語言大于高于超過多于小于低于少于大于等于至少不低于小于等于至多不多于不超過符號語言><≥≤在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等．類似于這樣的問題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等．相等用等式表示，不等用不等式表示．等式與不等式02新

知

探

索NewKnowledgeexplore問題1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎?（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，

蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短．對于（1），設(shè)在該路段行駛的汽車的速度為vkm/h，則0<v<40．對于（2），由題意，得

．問題1你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎?（1）某路段限速40km/h；（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定,酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，

蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短．對于（3），設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，則a+b>c，a－b<c．對于（4），設(shè)C是直線AB外任意一點(diǎn)，CD垂直于AB，垂足為D，E是直線AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CD<CE

．問題2你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎?某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本．據(jù)市場調(diào)查，雜志的單價每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本．如何定價才能使提價后的銷售總收入不低于20萬元?設(shè)提價后雜志的定價為x元，則銷售的總收入為萬元，那么不等關(guān)系“銷售的收入不低于20萬元”用不等式可以表示為：

如何解上述不等式呢？與解方程要用等式的性質(zhì)一樣，解不等式要用不等式的性質(zhì)．為此，我們需要先研究不等式的性質(zhì)．

在初中我們已經(jīng)通過具體實(shí)例歸納出了一些不等式的性質(zhì)．那么，這些性質(zhì)為什么是正確的？還有其他不等式的性質(zhì)嗎？

回答這些問題要用到關(guān)于兩個實(shí)數(shù)大小關(guān)系的基本事實(shí)．

關(guān)于實(shí)數(shù)a,b大小的比較，有以下基本事實(shí)：

如果a－b是正數(shù)，那么a>b；如果a－b等于0，那么a=b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a<b．反之也成立．

這個基本事實(shí)可以表示為：

從上述基本事實(shí)可知：要比較兩個實(shí)數(shù)的大小,可以轉(zhuǎn)化為比較它們的差與0的大?。纠?】比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大?。窘馕觥恳?yàn)?x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)

=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=2>0，

所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)．

這里，我們借助多項(xiàng)式減法運(yùn)算，得出一個明顯大于0的數(shù)（式）．這是解決不等式問題的常用方法．作差法比較大小的基本步驟：（1）作差：對要比較大小的兩個數(shù)(或式子)作差；（2）變形：對差進(jìn)行變形(因式分解、通分、配方等)；（3）判斷符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號；（4）作出結(jié)論．

這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．

其思維過程：作差

→

變形

→

判斷符號

→

作出結(jié)論，其中變形是判斷符號的前提．【例1】比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小．【解析】因?yàn)?x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)

=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=2>0，

所以(x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)．

這里，我們借助多項(xiàng)式減法運(yùn)算，得出一個明顯大于0的數(shù)（式）．這是解決不等式問題的常用方法．作差變形判斷符號作出結(jié)論【練習(xí)】證明：03拓展提升ExpansionAndPromotion04歸納總結(jié)SumUp1．不等式與不等關(guān)系：

用不等式表示不等關(guān)系，注意文字語言與符號語言