模塊復(fù)習(xí)課04 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)（課件）

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)模塊復(fù)習(xí)課(四)欄目索引知識體系構(gòu)建綜合題型回訪章節(jié)強化訓(xùn)練知識體系構(gòu)建綜合題型回訪一、指數(shù)與對數(shù)運算1．指數(shù)與對數(shù)的運算應(yīng)遵循的原則(1)指數(shù)的運算：注意化簡順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運算.另外，若出現(xiàn)分式，則要注意對分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的．(2)對數(shù)式的運算：注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，一般本著真數(shù)化簡的原則進(jìn)行．2．底數(shù)相同的對數(shù)式化簡的兩種基本方法(1)“收”：將同底的兩對數(shù)的和(差)收成積(商)的對數(shù)．(2)“拆”：將積(商)的對數(shù)拆成對數(shù)的和(差)．二、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象問題函數(shù)圖象的畫法畫法應(yīng)用范圍畫法技巧基本函數(shù)法基本初等函數(shù)利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的有關(guān)知識，畫出特殊點(線)，直接根據(jù)函數(shù)的圖象特征作出圖象變換法與基本初等函數(shù)有關(guān)聯(lián)的函數(shù)弄清所給函數(shù)與基本函數(shù)的關(guān)系，恰當(dāng)選擇平移、對稱等變換方法，由基本函數(shù)圖象變換得到函數(shù)圖象描點法未知函數(shù)或較復(fù)雜的函數(shù)列表、描點、連線[訓(xùn)練4]若函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)正確的是(

)答案B

解析由函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象可知，a＝3，所以，y＝a－x＝3－x，y＝(－x)3＝－x3及y＝log3(－x)，這三個函數(shù)均為減函數(shù)，只有y＝x3是增函數(shù)．[訓(xùn)練5]對a>0且a≠1的所有正實數(shù)，函數(shù)y＝ax＋1－2的圖象一定經(jīng)過一定點，則該定點的坐標(biāo)是________．解析y＝ax的圖象恒過點(0,1)，y＝ax＋1－2是由y＝ax向左平移1個單位，向下平移2個單位得到，故過點(－1，－1)．答案(－1，－1)三、比較大小問題比較函數(shù)值的大小的一般步驟(1)根據(jù)函數(shù)值的特征選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)．(2)根據(jù)所選函數(shù)的單調(diào)性，確定兩個函數(shù)值的大?。?3)當(dāng)兩個函數(shù)值不能直接比較時，常選擇兩個對應(yīng)函數(shù)，再進(jìn)行比較．(4)必要時，可先將函數(shù)值與特殊值0和1進(jìn)行比較，最后確定它們的大小關(guān)系．四、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)問題1．研究函數(shù)的性質(zhì)要樹立定義域優(yōu)先的原則．2．換元法的作用是利用整體代換，將問題轉(zhuǎn)化為常見問題，本章中，常設(shè)u＝logax或u＝ax，轉(zhuǎn)化為一元二次方程、二次函數(shù)等問題要注意換元后的取值范圍．[訓(xùn)練9]設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，則f(x)是(

)A．奇函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)B．奇函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在(0,1)上是增函數(shù)D．偶函數(shù)，且在(0,1)上是減函數(shù)答案A

[訓(xùn)練10]已知a>0，a≠1且loga3>loga2，若函數(shù)f(x)＝logax在區(qū)間[a,3a]上的最大值與最小值之差為1.(1)求a的值；(2)若1≤x≤3，求函數(shù)y＝(logax)2－loga＋2的值域．解(1)因為loga3>loga2，所以f(x)＝logax在[a,3a]上為增函數(shù)．又f(x)在[a,3a]上的最大值與最小值之差為1，所以loga(3a)－logaa＝1，即loga3＝1，所以a＝3.五、函數(shù)的零點與方程的解函數(shù)的零點及判斷個數(shù)的方法(1)函數(shù)的零點與方程的根之間存在著緊密的關(guān)系：方程f(x)＝0有實數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y＝f(x)有零點．(2)確定函數(shù)零點的個數(shù)有兩個基本方法：一是利用圖象研究與x軸的交點個數(shù)或轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)進(jìn)行判斷，二是判斷區(qū)間(a，b)上是否有零點，可應(yīng)用f(a)·f(b)與0的關(guān)系判斷．提醒：函數(shù)的零點是一個實數(shù)而非一個點，函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的零點就是方程f(x)＝g(x)的實數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象交點的橫坐標(biāo)．[訓(xùn)練11]設(shè)方程|x2－3|＝a的解的個數(shù)為m，則m不可能等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4答案A

六、函數(shù)模型的建立建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實際問題的步驟(1)對實際問題進(jìn)行抽象概括，確定變量之間的主、被動關(guān)系，并用x，y分別表示．(2)建立函數(shù)模型，將變量y表示為x的函數(shù)，此時要注意函數(shù)的定義域．(3)求解函數(shù)模型，并還原為實際問題的解．[訓(xùn)練13]某市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費方式不同，甲家每張球臺每小時5元；乙家按月計費，一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元，超過30小時的部分每張球臺每小時2元．小張準(zhǔn)備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動，其活動時間不少于15小時，也不超過40小時．(1)設(shè)在甲家租一張球臺開展活動x