福建省南平市文化武術(shù)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

福建省南平市文化武術(shù)學(xué)校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

參考答案：C2.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象（） A． 向左平移個(gè)單位 B． 向右平移個(gè)單位 C． 向左平移個(gè)單位 D． 向左平移個(gè)單位參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 利用圖象的平移變換規(guī)律可得答案．解答： y=sin（2x+）=sin2（x+），所以，要得到函數(shù)y=sin（2x+）得圖象，只需將y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)圖象的變換，平移變換規(guī)律為：“左加右減、上加下減”．3.下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是（）A．y=e﹣x B．y=x3 C．y=lnx D．y=|x|參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，y=ex為增函數(shù)，y=﹣x為減函數(shù)，故y=e﹣x為減函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)B，y′=3x2＞0，故y=x3為增函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)C，函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，不為R，對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)y=|x|為偶函數(shù)，在（﹣∞．0）上單調(diào)遞減，在（0，∞）上單調(diào)遞增，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．4.函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.等比數(shù)列,…的第四項(xiàng)等于(

)A.-24 B.0 C.12 D.24參考答案：A由x，3x+3，6x+6成等比數(shù)列得選A.考點(diǎn)：該題主要考查等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力.6.已知是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，若，則(

)A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B7.設(shè)=++…+（n∈N*），那么（）A． B．C．+

D．－參考答案：D8.計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則A×B=

（

）

A．6E

B．72

C．5F

D．B0參考答案：B9.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)有零點(diǎn)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D10.當(dāng)時(shí)，（）,則的取值范圍是(

)

A．（０，）

B．（，１）

C．（１，）

D．（，２）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.＝

．參考答案：

略12.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解不等式即可得到所求定義域．【解答】解：函數(shù)f（x）=+有意義，只需2﹣2x≥0，lnx≠0，x＞0，解得x≤1，且x≠1，x＞0，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1）．故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，分式分母不為0，對(duì)數(shù)真數(shù)大于0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知tanα=2，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，代入求解即可．【解答】解：tanα=2，則===1．故答案為：1．14.在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若b=2asinB，則角A等于．參考答案：30°【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinB不為0得出sinA的值，由A為銳角三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．【解答】解：利用正弦定理化簡(jiǎn)b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A為銳角，∴A=30°．故答案為：30°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．15.函數(shù)f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：（，3）由2x+1=0求得x值，進(jìn)一步求得y值得答案．解：由2x+1=0，解得x=﹣，此時(shí)y=a0+2=3，∴數(shù)f（x）=a2x+1+2（a＞0，且a≠1）圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為：（，3）．故答案為：（，3）．16.已知直線系方程（其中為參數(shù)）．當(dāng)時(shí)，直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為__________，若該直線系中的三條直線圍成正三角形區(qū)域，則區(qū)域的面積為__________．參考答案：，或當(dāng)時(shí)，直線為，即，當(dāng)時(shí)，，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，與軸交于點(diǎn)，∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，當(dāng)直線系中三條直線圍成的是正三角形區(qū)域，先把整個(gè)直線系向上平移一個(gè)單位，這個(gè)區(qū)域不會(huì)變，直線系方程變?yōu)?，如果令，，帶入上面方程，等式成立，因此是直線上的點(diǎn)對(duì)于某個(gè)固定的，注意到，是圓心為原點(diǎn)，半徑為的圓的方程，而恰好是此圓的切線，因此直線方程是：都是這個(gè)圓的切線的集合，那么這些切線組成的正三角形有兩種情況，如果圓是這個(gè)正三角形的內(nèi)接圓，面積是，如果圓是正三角形的旁切元，面積是．17.已知tanθ=2，則=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：tanθ=2，則===﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27，9，18，先采用分層抽取的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加比賽．（Ⅰ）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)；（Ⅱ）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6，現(xiàn)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．（i）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（Ⅰ）由題意可得抽取比例，可得相應(yīng)的人數(shù)；（Ⅱ）（i）列舉可得從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果共15種；（ii）事件A包含上述9個(gè)，由概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得抽取比例為=，27×=3，9×=1，18×=2，∴應(yīng)甲、乙、丙三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為3、1、2；（Ⅱ）（i）從6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名的所有結(jié)果為：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，A5），（A1，A6），（A2，A3），（A2，A4），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A4），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6），共15種；（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為A5和A6的兩名運(yùn)動(dòng)員中至少有1人被抽到”，則事件A包含：（A1，A5），（A1，A6），（A2，A5），（A2，A6），（A3，A5），（A3，A6），（A4，A5），（A4，A6）），（A5，A6）共9個(gè)基本事件，∴事件A發(fā)生的概率P==19.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，1），B（﹣1，3）C（2，﹣1）求：（1）AB邊上的中線所在的直線方程；（2）AC邊上的高BH所在的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的兩點(diǎn)式方程．【分析】（1）易得AB的中點(diǎn)M，可得直線CM的兩點(diǎn)式方程，化為一般式即可；（2）由斜率公式可得直線AC的斜率，由垂直關(guān)系可得直線BH的斜率，可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式可得．【解答】解：（1）∵A（3，1），B（﹣1，3），C（2，﹣1），∴AB的中點(diǎn)M（1，2），∴直線CM的方程為=∴AB邊上的中線所在的直線方程為3x+y﹣5=0；（2）∵直線AC的斜率為=2，∴直線BH的斜率為：﹣，∴AC邊上的高BH所在的直線方程為y﹣3=﹣（x+1），化為一般式可得x+2y﹣5=020.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）不等式的解集為（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，即對(duì)一切，均有不等式成立.而（當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.

實(shí)數(shù)的取值范圍是略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)（1）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷并證明的單調(diào)性。參考答案：

-----------------------------------------------4分

-------------------------------5分

-------------------------------------8分

----------------------------------12分22.如圖，在三棱錐P-ABC中，∠PAC=∠BAC=90°，PA=PB，點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)．（1）求證：直線DF∥平面PAC；（2）求證：PF⊥AD．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先根據(jù)中位線，證明DF∥AC，結(jié)合線面平行的判定定理可證；（2）利用線面垂直判定方法證明PF⊥平面ABC，從而可證結(jié)論.【詳解】證明：（1）∵點(diǎn)D，F(xiàn)分別為BC，AB的中點(diǎn)，∴DF∥AC，又∵DF?平面PAC，AC?平面PAC，∴直線