4.2.2 第2課時(shí) 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用（課件）

指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)第四章第二課時(shí)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應(yīng)用4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)4.2指數(shù)函數(shù)欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)2．若2x＋1<1，則x的取值范圍是(

)A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞)

D．(－∞，－1)答案D

解析不等式2x＋1<1＝20，因?yàn)閥＝2x是增函數(shù)，所以x＋1<0，即x<－1.5．已知4a＝2a＋2，解不等式a2x＋1>ax－1.解因?yàn)?a＝2a＋2，即22a＝2a＋2，所以2a＝a＋2，故a＝2，則a2x＋1>ax－1?22x＋1>2x－1，因?yàn)閥＝2x是增函數(shù)，所以2x＋1>x－1，即x>－2，所以原不等式的解集為(－2，＋∞)．課堂互動(dòng)探究探究一利用單調(diào)性比較大小[方法總結(jié)]比較冪值大小的三種類型及處理方法

解關(guān)于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)．解

①當(dāng)0<a<1時(shí)，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.②當(dāng)a>1時(shí)，∵a2x＋1≤ax－5，∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.綜上所述，當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為{x|x≥－6}；當(dāng)a>1時(shí)，不等式的解集為{x|x≤－6}．探究二利用單調(diào)性解簡單的指數(shù)不等式問題[方法總結(jié)]解指數(shù)不等式問題，需注意三點(diǎn)(1)形如ax>ay的不等式，借助y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況討論；(2)形如ax>b的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解；(3)形如ax>bx的形式，利用圖象求解．[跟蹤訓(xùn)練2]

已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，則x的取值范圍是________．探究三指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性問題[方法總結(jié)]函數(shù)y＝af(x)(a>0，a≠1)的單調(diào)性的處理技巧當(dāng)a>1時(shí)，y＝

af(x)與y＝f(x)的單調(diào)性相同，當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝

af(x)與y＝f(x)的單調(diào)性相反．提醒：在解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，特別注意底數(shù)的范圍．[跟蹤訓(xùn)練3]

已知函數(shù)f(x)＝2|2x－m|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是________．1．比較兩個(gè)指數(shù)式值的大小的主要方法(1)比較形如am與an的大小，可運(yùn)用指數(shù)函數(shù)y＝ax的單調(diào)性．(2)比較形如am與bn的大小，一般找一個(gè)“中間值c”，若am＜c且c＜bn，則am＜bn；若am＞c且c＞bn，則am＞bn.隨堂本課小結(jié)2．解簡單指數(shù)不等式問題的注意點(diǎn)(1)形如ax＞ay的不等式，可借助y＝ax的單調(diào)性求解，如果a的值不確定，需分0＜a＜1和a＞1兩種情況進(jìn)行討論．(2)形如ax＞b的不等式，注意將b化為以a為底的指數(shù)冪的形式，再借助y＝ax的單調(diào)性求解．(3)形如ax＞bx的不等式，可借助圖象求解.3．(1)研究y＝af(x)型單調(diào)區(qū)間時(shí)，要注意a>1或0<a<1.當(dāng)a>1時(shí)，y＝af(x)與f(x)單調(diào)性相同．當(dāng)0<a<1