安徽省六安市第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)答案

第1頁(yè)/共1頁(yè)六安二中2025屆高三第二次月考試題數(shù)學(xué)分值：150分時(shí)間：120分鐘命題人：劉歡審題人：袁緒信注意事項(xiàng)1.考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)寫(xiě)在答題卡上并粘好條形碼.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的選項(xiàng)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它選項(xiàng).不能答在試題卷上.3.解答題按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的答案無(wú)效.4.保持答題卡卷面清潔，不折疊，不破損.第Ⅰ卷(選擇題58分)一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確的選項(xiàng)填涂在答題卡上.1.設(shè)集合，集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解絕對(duì)值不等式和函數(shù)定義域解得集合，再求交集即可.【詳解】根據(jù)題意，可得，故.故選：.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】解不等式，進(jìn)而判斷命題的充分必要性.【詳解】解不等式，可得，解不等式，可得，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.3.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】借助特殊角的三角函數(shù)值、指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，化簡(jiǎn)即可判斷大小.【詳解】由題知，，，又，所以.故選：A4.函數(shù)圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】確定函數(shù)定義域，判斷函數(shù)奇偶性，即可判斷B；當(dāng)時(shí)，，利用導(dǎo)數(shù)判斷此時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷A，C，D，即得答案.【詳解】函數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)椋O(shè)，則，故為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則B中圖象錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，，由，得，由，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，結(jié)合選項(xiàng)A，C，D中圖象可知只有D中圖象符合題意，故選：D5.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.若，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性作出函數(shù)的圖象，可知函數(shù)為增函數(shù)，再利用奇偶性轉(zhuǎn)化不等式為，再利用單調(diào)性求解不等式即可.【詳解】由題意，函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.先作出當(dāng)時(shí)的圖象，再利用對(duì)稱性可作出R上的的圖象.函數(shù)的圖象如圖.由圖象可知，函數(shù)是R上的增函數(shù).由，得，由是奇函數(shù)，可得，則有，又是R上增函數(shù)，則，解得.故的取值范圍為1,+∞.故選：D.6.科學(xué)技能的迅猛發(fā)展，使人們?cè)趯W(xué)校里學(xué)到的專業(yè)知識(shí)，逐步陳舊過(guò)時(shí)，這就是所謂的“知識(shí)半衰期”.1950年以前，知識(shí)的半衰期為50年：21世紀(jì)，知識(shí)的半衰期平均為3.2年；IT業(yè)高級(jí)工程師1.8年.如果一個(gè)高三學(xué)生的初始知識(shí)量為，則經(jīng)過(guò)一定時(shí)間，即t個(gè)月后的知識(shí)量T滿足，h稱為知識(shí)半衰期，其中是課堂知識(shí)量，若，某同學(xué)知識(shí)量從80降至75大約用時(shí)1個(gè)月，那么知識(shí)量從75降至45大約還需要（）（參考數(shù)據(jù):lg2≈0.30，lg11≈1.04）A.8個(gè)月 B.9個(gè)月 C.10個(gè)月 D.11個(gè)月【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意得到方程，求出，兩邊取對(duì)數(shù)，計(jì)算出答案.【詳解】由題意得，即，，所以，得，兩邊取對(duì)數(shù)，，故選：C.7.已知函數(shù)（且），若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可知當(dāng)時(shí)，，由題意可知當(dāng)時(shí)，則的值域包含，分和兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，且，所以，若函數(shù)的值域?yàn)椋芍?dāng)時(shí)，則的值域包含，若，則在內(nèi)單調(diào)遞減，可得，不合題意；若，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，則，解得；綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選：B.8.對(duì)于，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由得，，同構(gòu)函數(shù)由得：，再參變分離，轉(zhuǎn)化為借助導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可.【詳解】已知，由得，，構(gòu)造函數(shù)則是R上的增函數(shù)，則由得：，即，令，，當(dāng)則單調(diào)遞減，當(dāng)，則單調(diào)遞增，∴，則又則.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列結(jié)論中正確的是（）A.若函數(shù)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)f2x+2的定義域?yàn)?1,0B.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是0,4C.命題“”的否定是“”D.函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緼D【解析】【分析】選項(xiàng)A抽象函數(shù)的定義域只需要令變量屬于原函數(shù)定義域，解出的范圍即可；選項(xiàng)B分類討論和，時(shí)借助二次函數(shù)開(kāi)口方向和即可解決恒成立問(wèn)題；選項(xiàng)C是命題的否定，注意“，結(jié)論邊否定”；選項(xiàng)D討論自變量的取值范圍，從而得到指數(shù)函數(shù)的值域.【詳解】A：由題設(shè)，則，即f2x+2的定義域?yàn)?1,0，正確；B：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，則需滿足，則，綜上，的取值范圍是，不正確，C：由全稱命題的否定為特稱命題，故原命題的否定為，不正確；D：令，故，即的值域?yàn)椋瑢?duì).故選：AD10.已知，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】分析】由題意得，且，結(jié)合基本不等式以及相關(guān)推理逐一驗(yàn)算即可得解.【詳解】則，且，故D正確；，A正確；又由可知，B正確；，故C錯(cuò)誤．故選：ABD．11.設(shè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為，且為偶函數(shù)，，則（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】【分析】由已知條件可得導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱性，判斷A；由已知推出導(dǎo)函數(shù)的對(duì)稱軸即可判斷B；結(jié)合導(dǎo)函數(shù)對(duì)稱性推出函數(shù)周期，進(jìn)而利用周期進(jìn)行求值，判斷C；根據(jù)導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)法則即可判斷D.【詳解】對(duì)于A，，，即關(guān)于對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，為偶函數(shù)，故，即關(guān)于對(duì)稱，由關(guān)于對(duì)稱，知，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，則，故，則，所以的周期為4，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，得，即，令得，，故，故D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的對(duì)稱性：（1）若，則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱；（2）若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.第Ⅱ卷（非選擇題92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___________【答案】【解析】【分析】先求出函數(shù)的定義域，再令，然后利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解.\【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)槭窃龊瘮?shù)，在上是減函數(shù)，所以單調(diào)遞減區(qū)間為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，還考查了分析求解問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.13.已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則__________.【答案】或【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與斜率的關(guān)系求出切線方程，聯(lián)立曲線和切線方程，根據(jù)方程只有一個(gè)解求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，即切線的斜率為2，所以由點(diǎn)斜式得即，聯(lián)立整理得，因?yàn)榍芯€與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以方程只有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，方程為只有一個(gè)根，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得，綜上或，故答案為:或.14.已知函數(shù)若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.【答案】或【解析】【分析】換元后轉(zhuǎn)化為，該方程存在唯一解，且，數(shù)形結(jié)合求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，圖象為以和軸為漸近線的雙曲線的一支；當(dāng)時(shí)，有，可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增且，，畫(huà)出圖象如下:由題意，有唯一解，設(shè)，則，（否則至少對(duì)應(yīng)2個(gè)，不滿足題意），原方程化為，即，該方程存唯一解，且.轉(zhuǎn)化為與有唯一公共點(diǎn)，且該點(diǎn)橫坐標(biāo)在，畫(huà)圖如下：情形一：與相切，聯(lián)立得，由解得，此時(shí)滿足題意：情形二：與有唯一交點(diǎn)，其中一個(gè)邊界為(與漸近線平行)，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為，滿足題意；另一個(gè)邊界為與相切，即過(guò)點(diǎn)的切線方程，設(shè)切點(diǎn)為，則，解得，所以求得，此時(shí)左側(cè)的交點(diǎn)D橫坐標(biāo)為滿足條件，右側(cè)存在切點(diǎn)E，故該邊界無(wú)法取到；所以的范圍為.綜上，的取值范圍為或.故答案為：或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，解決本題的關(guān)鍵在于第一要換元，令，轉(zhuǎn)化為方程存在唯一解，且，作出與的圖象數(shù)形結(jié)合求解，第二關(guān)鍵點(diǎn)在于分類討論后利用導(dǎo)數(shù)或聯(lián)立方程組求切線的斜率，屬于難題.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知命題P：“，”為假命題，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為A.（1）求集合（2）設(shè)集合，若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）由：“，”為假命題時(shí)，可轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程無(wú)解，然后利用判別式即可；（2）由是的必要不充分條件可得BA，然后分為空集和非空集兩種情況討論即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)槊}為假命題，所以關(guān)于的一元二次方程無(wú)解，即，解得，故集合，所以或；【小問(wèn)2詳解】由是的必要不充分條件，則BA，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)滿足BA，當(dāng)時(shí)，則，且等號(hào)不同時(shí)成立，解得，綜上所述，的取值范圍是.16.已知函數(shù)．（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若對(duì)任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用奇偶性定義證明判斷即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性確定在上最小值，把問(wèn)題化為在上恒成立，即可求結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】為奇函數(shù)，證明如下：由解析式易知，函數(shù)定義域?yàn)?，而，故為奇函?shù).【小問(wèn)2詳解】由在上為減函數(shù)，而在定義域上為增函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，故，要使任意，，不等式恒成立，只需在上恒成立，即在上恒成立，由開(kāi)口向上，則，綜上，.17.函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程;（2）求出方程的解的個(gè)數(shù).【答案】（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到切點(diǎn)處切線的斜率，得到切線方程；（2）作出函數(shù)圖像，由函數(shù)圖像與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定方程解的個(gè)數(shù).【小問(wèn)1詳解】定義域?yàn)椋?，∵∴∴切線方程為：.【小問(wèn)2詳解】方程解的個(gè)數(shù)等價(jià)于y=fx于的交點(diǎn)個(gè)數(shù).所以在上遞減，在上遞增，且時(shí),,作出與的圖象，由圖可知當(dāng)時(shí)，方程的解為0個(gè)當(dāng)或時(shí)，方程的解為1個(gè)當(dāng)時(shí)，方程的解為2個(gè)18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（1）在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增．（2）【解析】【分析】小問(wèn)1：先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令，解得，即可求解單調(diào)性；小問(wèn)2：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由（1）可知：時(shí)，函數(shù)取得極小值，故，進(jìn)而可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】時(shí)，．令，，解得．時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增．小問(wèn)2詳解】．時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意，舍去．時(shí)，由（1）可知：時(shí)，函數(shù)取得極小值，有兩個(gè)零點(diǎn)，，令，（1）．，函數(shù)在上單調(diào)遞增，．又；．滿足函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．的取值范圍為．19.從函數(shù)的觀點(diǎn)看，方程的根就是函數(shù)的零點(diǎn)，設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為.牛頓在《流數(shù)法》一書(shū)中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法——牛頓法.具體做法如下：先在軸找初始點(diǎn)，然后作y=fx在點(diǎn)處切線，切線與軸交于點(diǎn)，再作y=fx在點(diǎn)處切線(軸，以下同)，切線與軸交于點(diǎn).，再作y=fx在點(diǎn)處切線，一直重復(fù)，可得到一列數(shù)：.顯然，它們會(huì)越來(lái)越逼近.于是，求近似解的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求，若設(shè)精度為，則把首次滿足的稱為的近似解.（1）設(shè)，試用牛頓法求方程滿足精度的近似解(取，且結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后第二位)；（2）如圖，設(shè)函數(shù)；(i)由以前所學(xué)知識(shí)，我們知道函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，你能否用上述材料中的牛頓法加以解釋?(ii)若設(shè)初始點(diǎn)為，類比上述算法，求所得前個(gè)三角形的面積和.【答案】（1）（2）(i)答案見(jiàn)解析；(ii)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意分別計(jì)算