2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)第2課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第13章全等三角形13.3等腰三角形1.等腰三角形的性質(zhì)第2課時(shí)等邊三角形的性質(zhì)01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

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等邊三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角

形的所有性質(zhì)，特別是“三線合一”的性質(zhì)，在每條邊

上都成立.知識(shí)點(diǎn)1等邊三角形的性質(zhì)1.

[2023·金昌]如圖，

BD

是等邊三角形

ABC

的邊

AC

上的

高，以點(diǎn)

D

為圓心，

DB

的長(zhǎng)為半徑作弧，交

BC

的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)

E

，則∠

DEC

＝(

C

)A.20°B.25°C.30°D.35°(第1題)1234567【點(diǎn)撥】在等邊三角形

ABC

中，

AB

＝

BC

，∠

ABC

＝60°.∵

BD

是

AC

邊上的高，

∵

BD

＝

ED

，∴∠

DEC

＝∠

CBD

＝30°.故選C.

C【答案】12345672.

[新考法·轉(zhuǎn)移集中法2023濱州]已知點(diǎn)

P

是等邊三角形

ABC

的邊

BC

上的一點(diǎn)，若∠

APC

＝104°，則在以線段

AP

，

BP

，

CP

為邊的三角形中，最小內(nèi)角的大小為(

B

)A.14°B.16°C.24°D.26°1234567∵△

ABC

為等邊三角形，∴∠

B

＝∠

C

＝∠

BAC

＝60°，

AC

＝

BC

.

∵

PD

∥

AB

，【點(diǎn)撥】如圖，過(guò)點(diǎn)

P

作

PD

∥

AB

交

AC

于點(diǎn)

D

.

∴∠

CPD

＝∠

B

＝60°，∠

CDP

＝∠

BAC

＝60°，∴∠

ADP

＝120°，△

CDP

為等邊三角形，∴

CP

＝

DP

＝

CD

，∴

AD

＝

BP

.

1234567∴△

ADP

就是以線段

AP

，

BP

，

CP

為邊的三角形.∵∠

APC

＝104°，∴∠

APD

＝∠

APC

－∠

CPD

＝

44°，∠

CAP

＝180°－∠

APC

－∠

C

＝16°，∴以線段

AP

，

BP

，

CP

為邊的三角形的三個(gè)內(nèi)角分

別為16°，44°，120°，∴最小內(nèi)角的大小為16°.B【答案】12345673.

[2024·成都天府中學(xué)模擬]如圖，△

ABC

是等邊三角形，

AD

是角平分線，△

ADE

是等邊三角形，有下列結(jié)論：①

AD

⊥

BC

；②

EF

＝

FD

；③

BE

＝

BD

.

其中正確結(jié)論的

個(gè)數(shù)為(

A

)A.3B.2C.1D.0(第3題)1234567【點(diǎn)撥】因?yàn)椤?/p>

ABC

是等邊三角形，

AD

是角平分線，所以

AD

⊥

BC

，∠

BAD

＝30°，故①正確；因?yàn)椤?/p>

ADE

是等

邊三角形，所以∠

DAE

＝60°.因?yàn)椤?/p>

BAD

＝30°，所

以∠

BAE

＝30°＝∠

BAD

，所以

AB

平分∠

EAD

，所以

EF

＝

FD

，

AB

⊥

ED

，即

AB

垂直平分

ED

，所以

BE

＝

BD

，故②③正確，所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是3.A【答案】1234567知識(shí)點(diǎn)2等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用4.

[2024·南寧三中月考]如圖，已知等邊三角形

ABC

的高為7

cm，

P

為△

ABC

內(nèi)一點(diǎn)，

PD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

，

PE

⊥

AC

于

點(diǎn)

E

，

PF

⊥

BC

于點(diǎn)

F

，則

PD

＋

PE

＋

PF

＝

?.7

cm

(第4題)1234567【點(diǎn)撥】連結(jié)

PA

，

PB

，

PC

，作

AB

邊上的高

CG

，如圖所示.

1234567易錯(cuò)點(diǎn)忽略等腰三角形的特殊情形造成漏解5.

等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有(

C

)A.1條B.2條C.1條或3條D.

不確定【點(diǎn)撥】C等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三

角形，

等邊三角形是等腰三角形的特殊情形

.在解決有

關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往因忽略這種特殊情形而漏解.等邊三

角形有3條對(duì)稱軸.等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三

角形，

等邊三角形是等腰三角形的特殊情形

.在解決有

關(guān)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往因忽略這種特殊情形而漏解.等邊三

角形有3條對(duì)稱軸.1234567

利用等邊三角形的性質(zhì)求角6.

如圖，

D

是△

ABC

內(nèi)部的一點(diǎn)，

E

是△

ABC

外部的一

點(diǎn)，連結(jié)

DA

，

DC

，

DE

，

EB

，

EC

.

已知△

ABC

與△

DEC

均為等邊三角形，∠

BAD

＝40°，∠

ACD

＝15°，

求∠

BEC

的度數(shù).1234567

1234567

利用等邊三角形的性質(zhì)探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中角的規(guī)律7.

[新考法·化動(dòng)為定法]如圖，點(diǎn)

P

，

Q

分別是等邊三角形

ABC

的邊

AB

，

BC

上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)

P

，

Q

以相同

的速度同時(shí)從點(diǎn)

A

，

B

出發(fā)，連結(jié)

AQ

，

CP

，

AQ

與

CP

相交于點(diǎn)

M

.

(1)求證：△

ABQ

≌△

CAP

；1234567

1234567(2)∠

QMC

的大小是否變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不

變，求出它的度數(shù).【解】∠

QMC

的大小不變.由(1)知△

ABQ