2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理1.互逆命題與互逆定理習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級上第13章全等三角形13.5逆命題與逆定理1.互逆命題與互逆定理01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

每一個命題都有逆命題，只要將原命題的條件改成結(jié)論，

并將結(jié)論改成條件，就可以得到原命題的逆命題.但原命

題的真假與逆命題是否為真命題沒有絲毫關(guān)系.

2.

每個定理都有逆命題，但每個定理不一定都有逆定理，只

有當(dāng)定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，才能稱其為這個定

理的逆定理.知識點(diǎn)1互逆命題1.

[母題·教材P93練習(xí)T1]命題“如果

a

＜0，

b

＜0，那么

ab

＞0”的逆命題是(

B

)A.

如果

a

＜0，

b

＜0，那么

ab

＜0B.

如果

ab

＞0，那么

a

＜0，

b

＜0C.

如果

a

＞0，

b

＞0，那么

ab

＜0D.

如果

ab

＜0，那么

a

＞0，

b

＞0B12345672.

[2024·長春第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬]下列命題：①若

a2＞

b2，

則｜

a

｜＞｜

b

｜；②若

a

＋

b

＝0，則｜

a

｜＝｜

b

｜；

③等邊三角形的三個內(nèi)角都相等.其中，原命題與逆命題

均為真命題的是(

C

)A.

①②③B.

①②C.

①③D.

②③C1234567知識點(diǎn)2互逆定理3.

下列定理中，有逆定理的有

.(填序號)①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②同角的余角相等；③兩直線平行，內(nèi)錯角相等.①③

12345674.

(1)請寫出以下命題的逆命題：①相等的角是內(nèi)錯角；②如果

a

＋

b

＞0，那么

ab

＞0.【解】①如果兩個角是內(nèi)錯角，那么這兩個角相等.②如果

ab

＞0，那么

a

＋

b

＞0.(2)判斷(1)中①的原命題與逆命題是不是互為逆定理.【解】∵(1)中①的原命題與逆命題都是假命題，∴(1)中①的原命題與逆命題不是互為逆定理.1234567易錯點(diǎn)對互逆命題理解不透而判斷失誤5.

下列說法正確的是(

A

)A.

命題一定有逆命題B.

所有的定理一定有逆定理C.

真命題的逆命題一定是真命題D.

假命題的逆命題一定是假命題1234567A.

命題一定有逆命題，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；B.

不是所有的定理一定有逆定理，例如全等三角形

的對應(yīng)角相等，沒有逆定理，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合

題意；C.

真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項(xiàng)說法

錯誤，不符合題意；D.

假命題的逆命題不一定是假命題，例如假命題對

應(yīng)角相等的兩個三角形全等，其逆命題是真命題，故本選

項(xiàng)說法錯誤，不符合題意.故選A.

【點(diǎn)撥】【答案】A1234567

利用逆命題的定義寫出逆命題并證明6.

[母題·教材P93練習(xí)T1]寫出下列命題的逆命題，并判斷其

是真命題還是假命題.若是真命題，請給予證明；若是假

命題，舉反例說明.(1)若

a

＝

b

，則｜

a

｜＝｜

b

｜；【解】逆命題：若｜

a

｜＝｜

b

｜，則

a

＝

b

.它是假

命題.反例：｜－2｜＝｜2｜，但－2≠2.1234567(2)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.【解】逆命題：等邊三角形是有一個角為60°的等腰

三角形.它是真命題.已知：△

ABC

是等邊三角形.求證：∠

A

＝60°，

AB

＝

AC

.

證明：∵△

ABC

是等邊三角形，∴

AB

＝

AC

＝

BC

.

∴∠

A

＝∠

B

＝∠

C

.

∵∠

A

＋∠

B

＋∠

C

＝180°，∴∠

A

＝∠

B

＝∠

C

＝

60°.1234567

利用證明的方法證明命題7.

(1)如圖，直線

AB

，

CD

，

EF

被直線

BF

所截，∠

B

＋

∠1＝180°，∠2＝∠3，求證：∠

B

＋∠

F

＝180°.【證明】∵∠

B

＋∠1＝180°，∴

AB

∥

CD

.

∵∠2＝∠3，∴

CD

∥

EF

.

∴

AB

∥

EF

.

∴∠

B

＋∠

F

＝