2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章全等三角形測素質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)和判定習(xí)題課件新版華東師大版

華師版八年級(jí)上第13章全等三角形集訓(xùn)課堂測素質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)和判定一、選擇題(每題4分，共32分)1.

若等腰三角形的兩邊長分別是3

cm和5

cm，則這個(gè)等腰三

角形的周長是(

D

)A.8

cmB.13

cmC.8

cm或13

cmD.11

cm或13

cmD1234567891011121314152.

[2023·宿遷]若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等

腰三角形的底角是(

C

)A.70°B.45°C.35°D.50°C1234567891011121314153.

[2024·河南鄭州第九十六中學(xué)月考]最近粉色二七塔邂逅玉

蘭花火出了圈，鄭州市民紛紛圍觀打卡.如圖，二七塔的

頂端可看作等腰三角形

ABC

，

AB

＝

AC

，

D

是邊

BC

上

的一點(diǎn).下列條件不能說明

AD

是△

ABC

的角平分線的是

(

C

)A.

∠

ADB

＝∠

ADC

B.

BD

＝

CD

C.

BC

＝2

AD

D.

S△

ABD

＝

S△

ACD

(第3題)C1234567891011121314154.

等邊三角形的三條對稱軸中任意兩條夾角(銳角)的度數(shù)為

(

C

)A.30°B.45°C.60°D.75°C如圖，在等邊三角形

ABC

中，直線

BD

，

CE

是它的

兩條對稱軸，所以∠

BCE

＝30°，∠

CBD

＝30°.因?yàn)?/p>

∠

BOE

是△

BOC

的一個(gè)外角，所以∠

BOE

＝∠

BCE

＋∠

CBD

＝60°.【點(diǎn)撥】1234567891011121314155.

如圖，已知

O

是四邊形

ABCD

內(nèi)一點(diǎn)，

OA

＝

OB

＝

OC

，∠

ABC

＝∠

ADC

＝70°，則∠

DAO

＋∠

DCO

的大

小是(

D

)A.70°B.110°C.140°D.150°(第5題)123456789101112131415【點(diǎn)撥】因?yàn)?/p>

OA

＝

OB

＝

OC

，所以∠

OAB

＝∠

OBA

，∠

OBC

＝∠

OCB

.

因?yàn)椤?/p>

OBA

＋∠

OBC

＝∠

ABC

＝70°，所以∠

OAB

＋∠

OCB

＝70°，所以∠

AOC

＝360°－(∠

AOB

＋∠

BOC

)＝360°－(180°×2－70°×2)＝140°.因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和是360°，所以∠

DAO

＋∠

DCO

＝360°－∠

ADC

－∠

AOC

＝150°.D【答案】1234567891011121314156.

[2022·湖州]如圖，已知在銳角三角形

ABC

中，

AB

＝

AC

，

AD

是△

ABC

的角平分線，

E

是

AD

上一點(diǎn)，連結(jié)

EB

，

EC

.

若∠

EBC

＝45°，

BC

＝6，則△

EBC

的面積

是(

B

)A.12B.9C.6D.18(第6題)123456789101112131415【點(diǎn)撥】

在Rt△

EBD

中，∠

EBC

＝45°，所以

ED

＝

BD

＝3，

B【答案】1234567891011121314157.

[新考法·折疊對稱法]如圖所示，三角形紙片

ABC

中，∠

ABC

＝∠

C

，將紙片沿過點(diǎn)

B

的直線折疊，使點(diǎn)

C

落到

AB

邊上的

E

點(diǎn)處，折痕為

BD

.

再將紙片沿過點(diǎn)

E

的直線

折疊，點(diǎn)

A

恰好與點(diǎn)

D

重合，折痕為

EF

，若

AE

＝2，△

ABC

的周長為13，則

AF

長為(

B

)A.1.2B.1.5C.1.4D.1(第7題)123456789101112131415【點(diǎn)撥】∵三角形紙片

ABC

中，∠

ABC

＝∠

C

，∴

AB

＝

AC

.

由題意得

BC

＝

BE

，

CD

＝

DE

＝

AE

＝2，

AF

＝

DF

，∴

AC

＝

AF

＋

DF

＋

CD

＝2

AF

＋2，

AB

＝

AE

＋

BE

＝2＋

BC

，∴2＋

BC

＝2

AF

＋2，∴

BC

＝2

AF

.

∵△

ABC

的周長為13，∴

AB

＋

AC

＋

BC

＝13，即2

AF

＋2＋2

AF

＋2＋2

AF

＝13，∴

AF

＝1.5.故選B.

B【答案】1234567891011121314158.

[2024·丹陽三中學(xué)模擬]如圖，在△

ABC

，

AB

＝

AC

，

D

為

BC

上的一點(diǎn)，∠

BAD

＝28°，在

AD

的右側(cè)作△

ADE

，使得

AE

＝

AD

，∠

DAE

＝∠

BAC

，連結(jié)

CE

，

DE

交

AC

于點(diǎn)

O

，若

CE

∥

AB

，則∠

DOC

的度數(shù)為

(

C

)A.124°B.102°C.92°D.88°(第8題)123456789101112131415【點(diǎn)撥】∵∠

DAE

＝∠

BAC

，∴∠

BAD

＝∠

CAE

＝28°.在△

ABD

和△

ACE

中，

∴△

ABD

≌△

ACE

(S.A.S.)，∴∠

B

＝∠

ACE

.

∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

ACB

，∴∠

B

＝∠

ACB

＝∠

ACE

.

∵

CE

∥

AB

，123456789101112131415∴∠

B

＋∠

BCE

＝180°，即∠

B

＋∠

ACB

＋∠

ACE

＝180°，∴∠

B

＝∠

ACB

＝∠

ACE

＝60°.∵

AB

＝

AC

，∴△

ABC

是等邊三角形，∴∠

BAC

＝∠

DAE

＝60°.∵

AD

＝

AE

.

∴△

ADE

是等邊三角形，∴∠

ADE

＝60°.∵∠

DAC

＝∠

DAE

－∠

CAE

＝60°－28°＝32°，∴∠

DOC

＝∠

ADO

＋∠

DAO

＝60°＋32°

＝92°.故選C.

【答案】C123456789101112131415二、填空題(每題5分，共20分)9.

[2024·北師大附中期中]如圖，正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)

A

，

B

，

C

都在格點(diǎn)上，則∠

CAB

＋∠

ACB

＝

?.(第9題)45°

12345678910111213141510.

[2024·重慶八中模擬]如圖，將△

ABC

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)一定角

度后得到△

ADE

，且點(diǎn)

D

在

BC

上，如果

DE

⊥

AC

，∠

C

＝30°，則∠

ADB

的度數(shù)為

?.60°

(第10題)123456789101112131415【點(diǎn)撥】如圖，設(shè)

AC

與

DE

相交于點(diǎn)

F

.

∵將△

ABC

繞點(diǎn)

A

旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△

ADE

，

且點(diǎn)

D

在

BC

上，∴

AD

＝

AB

，∠

B

＝∠

ADE

，∴∠

B

＝∠

ADE

＝∠

ADB

.

∵

DE

⊥

AC

，∴∠

CFD

＝90°.∵∠

C

＝30°，∴∠

BDE

＝∠

CFD

＋∠

C

＝120°，

12345678910111213141511.

如圖，一艘海輪位于燈塔

P

的北偏東30°方向，距離燈

塔4海里的

A

處，該海輪沿南偏東30°方向航行

?海

里后，到達(dá)位于燈塔

P

正東方向的

B

處.4

(第11題)【點(diǎn)撥】易知△

PAB

是等邊三角形，所以

AB

＝

AP

＝4海里.12345678910111213141512.

[新考法·對稱法]如圖，

AD

是等邊三角形

ABC

的

BC

邊

上的高，

AD

＝6，

M

是

AD

上的動(dòng)點(diǎn)，

E

是

AC

邊的中

點(diǎn)，則

EM

＋

CM

的最小值為

?.6

(第12題)123456789101112131415【點(diǎn)撥】易知點(diǎn)

B

和點(diǎn)

C

關(guān)于

AD

對稱，連結(jié)

BE

交

AD

于點(diǎn)

M

，此時(shí)

EM

＋

CM

的值最小，

EM

＋

CM

＝

EM

＋

BM

＝

BE

.

因?yàn)椤?/p>

ABC

是等邊三角形，

E

是

AC

的中點(diǎn)，所

以

BE

⊥

AC

，所以

BE

，

AD

都是等邊三角形

ABC

的

高，所以

BE

＝

AD

＝6，即

EM

＋

CM

的最小值為6.123456789101112131415三、解答題(共48分)13.

(14分)[2024·天津南開區(qū)期中]如圖，點(diǎn)

D

，

E

在△

ABC

的邊

BC

上，

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

.

(1)若∠

BAC

＝106°，∠

DAE

＝48°，求∠

BAD

的度數(shù)；123456789101112131415

123456789101112131415(2)求證：

BD

＝

CE

.

【證明】過點(diǎn)

A

作

AF

⊥

BC

于

F

.

∵

AB

＝

AC

，

AD

＝

AE

，∴

BF

＝

CF

，

DF

＝

EF

，∴

BD

＝

CE

.

12345678910111213141514.

(16分)[2022·懷化]如圖，在等邊三角形

ABC

中，點(diǎn)

M

為

AB

邊上任意一點(diǎn)，延長

BC

至點(diǎn)

N

，使

CN

＝

AM

.

連結(jié)

MN

交

AC

于點(diǎn)

P

，

MH

⊥

AC

于點(diǎn)

H

.

(1)求證：

MP

＝

NP

；123456789101112131415(1)【證明】過點(diǎn)

M

作

MQ

∥

BC

，交

AC

于點(diǎn)

Q

，如

圖所示.在等邊三角形

ABC

中，∠

A

＝∠

B

＝∠

ACB

＝60°.∵

MQ

∥

BC

，∴∠

AMQ

＝∠

B

＝60°，∠

AQM

＝

∠

ACB

＝60°，∠

QMP

＝∠

N

.

∴△

AMQ

是等邊三

角形.∴

AM

＝

QM

.

∵

AM

＝

CN

，∴

QM

＝

CN

.

∴△

QMP

≌△

CNP

(A.A.S.).∴

MP

＝

NP

.

123456789101112131415(2)若

AB

＝

a

，則線段

PH

的長為

.(結(jié)果用含

a

的

代數(shù)式表示)

12345678910111213141515.

(18分)[2024·河南南陽期末]數(shù)學(xué)課上，王老師出示了如

下的題目：如圖，在等邊三角形

ABC

中，點(diǎn)

E

在

AB

上，點(diǎn)

D

在

CB

的延長線上，且

ED

＝

EC

，試判斷線段

AE

與

DB

的大

小關(guān)系，并說明理由.12345678910111