山東省冠縣聯(lián)考2024-2025學年九上數學開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁山東省冠縣聯(lián)考2024-2025學年九上數學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）A． B． C． D．2、（4分）某燈泡廠為測量一批燈泡的使用壽命，從中抽查了100只燈泡．它們的使用壽命如下表所示：使用壽命x/小時600≤x≤10001000≤x≤14001400≤x≤1800燈泡數/個303040這批燈泡的平均使用壽命是（）A．1120小時 B．1240小時 C．1360小時 D．1480小時3、（4分）如圖，函數與的圖象交于點，那么關于x，y的方程組的解是A． B． C． D．4、（4分）如圖，長方形ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，點E在AD上，①△ABE≌△DCE；②△ABE和△DCE都是等腰直角三角形；③AE=DE；④△BCE是等邊三角形，以上結論正確的有()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個5、（4分）如圖，ΔABC中，∠ACB=80°，將ΔABC繞點C順時針旋轉得ΔEDC.當點B的對應點D恰好落在AC上時，∠CAE的度數是()A．30° B．40°C．50° D．60°6、（4分）下列圖象中不可能是一次函數的圖象的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖所示，函數y=kx-k的圖象可能是下列圖象中的（）A． B． C． D．8、（4分）湖州是“兩山”理論的發(fā)源地，在一次學校組織的以“學習兩山理論，建設生態(tài)文明”為主題的知識競賽中，某班6名同學的成績如下（單位：分）：97,99,95,92,92,93，則這6名同學的成績的中位數和眾數分別為（）A．93分，92分 B．94分，92分C．94分，93分 D．95分，95分二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AB＝，CD＝5，那么∠D的度數是_____．10、（4分）將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位，得到的直線解析式是_____．11、（4分）李老師開車從甲地到相距240千米的乙地,如果油箱剩余油量y（升）與行駛里程x（千米）之間是一次函數關系,其圖象如圖所示,那么到達乙地時油箱剩余油量是升.12、（4分）分解因式：________．13、（4分）已知?ABCD的兩條對角線相交于O，若∠ABC=120°，AB=BC=4，則OD=______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在矩形OABC中，點A在x軸上，點C在y軸上，點B的坐標是，將沿直線BD折疊，使得點C落在對角線OB上的點E處，折痕與OC交于點D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長.（2）求直線BD的解析式及點E的坐標.15、（8分）把下列各式分解因式：（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；（1）（a1+4）1﹣16a1．16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，求∠BCD的度數17、（10分）把一個足球垂直地面向上踢，t（秒）后該足球的高度h（米）適用公式h=10t﹣5t1．（1）經多少秒后足球回到地面？（1）試問足球的高度能否達到15米？請說明理由．18、（10分）某服裝店的一次性購進甲、乙兩種童衣共100件進行銷售，其中甲種童衣的進價為80元/件，售價為120元/件；乙種童衣的進價為100元/件，售價為150元/件．設購進甲種童衣的數量為（件），銷售完這批童衣的總利潤為（元）．（1）請求出與之間的函數關系式（不用寫出的取值范圍）；（2）如果購進的甲種童衣的件數不少于乙種童衣件數的3倍，求購進甲種童衣多少件式，這批童衣銷售完利潤最多？最多可以獲利多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當二次根式的值最小時，x=______．20、（4分）計算：=__．21、（4分）若，則的值為______.22、（4分）計算：____．23、（4分）關于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在中，，，點、分別在邊、上，，連接、，點、、分別為、、的中點，且連接、．觀察猜想（1）線段與“等垂線段”（填“是”或“不是”）猜想論證（2）繞點按逆時針方向旋轉到圖2所示的位置，連接，，試判斷與是否為“等垂線段”，并說明理由．拓展延伸（3）把繞點在平面內自由旋轉，若，，請直接寫出與的積的最大值．25、（10分）用一條長48cm的繩子圍矩形，(1)怎樣圍成一個面積為128cm2的矩形？(2)能圍成一個面積為145cm2的矩形嗎？為什么？26、（12分）計算：（-）0+（-4）-2-|-|

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據根式的減法運算，首先將化簡，再進行計算.【詳解】解：故選C本題主要考查根式的減法，關鍵在于化簡,應當熟練掌握.2、B【解析】

先用每組的組中值表示這組的使用壽命，然后根據加權平均數的定義計算．【詳解】根據題意得：（800×30+1200×30+1600×40）=×124000=1240（h）．則這批燈泡的平均使用壽命是1240h．故選B．本題考查了加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個數的加權平均數．3、A【解析】

利用方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標進行判斷．【詳解】解：根據題意可得方程組的解是．故選：A．本題考查了一次函數與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數的值，而這一對未知數的值也同時滿足兩個相應的一次函數式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數圖象的交點坐標．4、D【解析】

根據矩形性質得出∠A=∠D=90°，AB=CD，AD∥BC，推出∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，求出∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，推出AB=AE，DE=DC，推出AE=DE，根據SAS推出△ABE≌△DCE，推出BE=CE即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°,AB=CD,AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∠DEC=∠ECB，∵BE、CE分別平分∠ABC和∠DCB，∴∠ABE=∠EBC，∠DCE=∠ECB，∴∠AEB=∠ABE，∠DCE=∠DEC，∴AB=AE，DE=DC，∴AE=DE，∴△ABE和△DCE都是等腰直角三角形，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE(SAS)，∴BE=CE，∴①②③都正確，故選D.此題考查全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形，等邊三角形的判定，解題關鍵在于掌握各判定定理.5、C【解析】

由旋轉的性質可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性質可得∠CAE=∠AEC=50°．【詳解】∵∠ACB=80°,

∵將△ABC繞點C順時針旋轉得△EDC,

∴AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°,

∴∠CAE=∠AEC=50°.

故選：C．考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．6、C【解析】分析：分別根據四個答案中函數的圖象求出m的取值范圍即可．詳解：A．由函數圖象可知：，解得：1＜m＜3；B．由函數圖象可知，解得：m=3；C．由函數圖象可知：，解得：m＜1，m＞3，無解；D．由函數圖象可知：，解得：m＜1．故選C．點睛：本題比較復雜，解答此題的關鍵是根據各選項列出方程組，求出無解的一組．7、C【解析】

根據圖象與x,y軸的交點直接解答即可【詳解】根據一次函數圖象的性質，令x=0，可知此時圖象與y軸相交，交點坐標為（0，-k），令y=0，此時圖象與x軸相交，交點坐標為（1，0），由于m不能確定符號，所以要看選項中哪個圖形過（1，0）這一點，觀察可見C符合.故選C.此題考查一次函數的圖象，解題關鍵在于得出x,y軸的交點坐標8、B【解析】

利用中位數和眾數的定義求解即可．【詳解】解：將這組數據按從小到大的順序排列為：1、1、93、95、97、99，處于中間位置的數是93，95，它們的平均數是94，那么由中位數的定義可知，這組數據的中位數是94；

在這一組數據中1出現(xiàn)次數最多，故眾數是1．

故選：B．本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩個數的平均數．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、60°或120°【解析】

該題根據題意分為兩種情況，首先正確畫出圖形，根據已知易得直角三角形DEC的直角邊和斜邊的長，然后利用三角函數，即可求解.【詳解】①如圖1，過D作DE⊥BC于E，則∠DEC＝∠DEB＝90°，∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠B＝90°，∴四邊形ABED是矩形，∴∠ADE＝90°，AB＝DE＝，∵CD＝5，∴sinC＝＝，∴∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴∠ADC＝90°+30°＝120°；②如圖2，此時∠D＝60°，即∠D的度數是60°或120°，故答案為：60°或120°．該題重點考查了三角函數的相關知識，解決該題的關鍵一是：能根據題意畫出兩種情況，二是：把該題轉化為三角函數問題，從而即可求解.10、y＝﹣4x﹣1【解析】

根據上加下減的法則可得出平移后的函數解析式．【詳解】解：將直線y＝﹣4x+3向下平移4個單位得到直線l，則直線l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1本題考查了一次函數圖象與幾何變換的知識，難度不大，掌握上加下減的法則是關鍵．11、1【解析】解：由圖象可得出：行駛160km，耗油（35﹣25）=10（升），∴行駛240km，耗油×10=15（升），∴到達乙地時郵箱剩余油量是35﹣15=1（升）．故答案為1．12、(a+1)(a-1)【解析】

根據平方差公式分解即可.【詳解】(a+1)(a-1).故答案為：(a+1)(a-1).本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.13、1【解析】

根據菱形的判定可得?ABCD是菱形，再根據性質求得∠BCO的度數，可求OB，進一步求得OD的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4，∴?ABCD是菱形，∵∠ABC=110°，∴∠BCO=30°，∠BOC=90°，∴OB==1，∴OD=1．故答案為：1．本題主要考查了平行四邊形的性質、菱形的性質、30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關鍵是掌握：菱形的對角線平分每一組對角．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）直線OB的解析式為，；（2）直線BD的解析式為，.【解析】

（1）先利用待定系數法求直線OB的解析式，再利用兩點間的距離公式計算出OB，然后根據折疊的性質得到BE=BC=6，從而可計算出OE=OB-BE=4；

（2）設D（0，t），則OD=t，CD=8-t，根據折疊的性質得到DE=DC=8-t，∠DEB=∠DCB=90°，根據勾股定理得（8-t）2+42=t2，求出t得到D（0，5），于是可利用待定系數法求出直線BD的解析式；設E（x，），利用OE=4得到x2+（）2=42，然后解方程求出x即可得到E點坐標．【詳解】解：（1）設直線OB的解析式為，將點代入中，得，∴，∴直線OB的解析式為.∵四邊形OABC是矩形．且，∴，，∴，．根據勾股定理得，由折疊知，．∴（2）設D（0，t），∴，由折疊知，，，在中，，根據勾股定理得，∴，∴，∴，.設直線BD的解析式為．∵，∴，∴，∴直線BD的解析式為．由（1）知，直線OB的解析式為.設點，根據的面積得，∴，∴.本題考查了待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．也考查了矩形的性質和折疊的性質．15、（1）1（x﹣y）（a+3b）；（1）（a+1）1（a﹣1）1．【解析】

（1）兩次運用提公因式法，即可得到結果；（1）先運用平方差公式，再運用完全平方公式，即可得到結果．【詳解】（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）＝1a（x﹣y）+6b（x﹣y）＝1（x﹣y）（a+3b）；（1）（a1+4）1﹣16a1＝（a1+4+4a）（a1+4﹣4a）＝（a+1）1（a﹣1）1．本題主要考查了提公因式法以及公式法的綜合運用，解題時注意：有公因式時，先提出公因式，再運用公式法進行因式分解．16、135°.【解析】

由于∠B=90°，AB=BC=3，利用勾股定理可求AC，并可求∠BCA=45°，而CD=，AD=5，易得AC2+AD2=CD2，可證△ACD是直角三角形，于是有∠ACD=90°，從而易求∠BCD．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=3，∴AC===3，，∠BAC=∠BCA=45°，又∵CD=，DA=5，∴AC2+CD2=18+7=25，AD2=25，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，

∴∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=45°+90°=135°．本題考查等腰三角形的性質、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關鍵是證明△ACD是直角三角形．17、（1）4；（1）不能．【解析】

求出時t的值即可得；將函數解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】(1)當h=0時，10t﹣5t1=0，解得：t=0或t=4，答：經4秒后足球回到地面；(1)不能，理由如下：∵h=10t﹣5t1=﹣5(t﹣1)1+10，∴由﹣5＜0知，當t=1時，h的最大值為10，不能達到15米，故足球的高度不能達到15米．本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的性質及將實際問題轉化為二次函數問題的能力．18、（1）；（2）75件，4250元.【解析】

(1)總利潤=甲種童衣每件的利潤×甲種童衣的數量+乙種童衣每件的利潤×乙種童衣的數量，根據等量關系列出函數解析式即可；(2)根據題意，先得出x的取值范圍，再根據函數的增減性進行分析即可.【詳解】解：（1）∵甲種童衣的數量為件，，是乙種童衣數量為件；依題意得：甲種童衣每件利潤為：元；乙種童衣每件利潤為：元∴，∴；（2），，∵中，，∴隨的增大而減小，∵，∴時，答：購進甲種童衣為75件時，這批童衣銷售完獲利最多為4250元．本題考查了一次函數的應用.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴2x﹣6=0，解得：x=1，故答案為1．本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關鍵．20、2【解析】解：．故答案為．21、.【解析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.本題考查了完全平方公式的變形應用，正確求得是解決問題的關鍵.22、1【解析】

根據二次根式的乘法運算法則進行計算即可．【詳解】解：．故答案為：1．本題考查了二次根式的乘法運算，掌握基本運算法則是解題的關鍵．23、【解析】

根據一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關于的方程是一元二次方程，∴二次項系數,解得；故答案為.本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數不能等于0即可.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）是；（2）是，理由詳見解析；（3）49【解析】

（1）根據題意，利用等腰三角形和三角形中位線定理得出，∠MPN=90°判定即可；（2）由旋轉和三角形中位線的性質得出，再由中位線定理進行等角轉換，得出∠MPN=90°，即可判定；（3）由題意，得出最大時，與的積最大，點在的延長線上，再由（1）（2）結論，得出與的積的最大值.【詳解】（1）是；∵，∴DB=EC，∠ADE=∠AED=∠B=∠ACB∴DE∥BC∴∠EDC=∠DCB∵點、、分別為、、的中點∴PM