數(shù)學(xué)問題驅(qū)動式課堂的設(shè)問與解惑

【摘

要】隨著新課程改革的推動，問題驅(qū)動式教學(xué)成為促進(jìn)學(xué)生優(yōu)質(zhì)發(fā)展的相對穩(wěn)定的教學(xué)策略，教師需要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)節(jié)，緊抓課程關(guān)鍵問題引導(dǎo)學(xué)生，利用必要的課程資源啟發(fā)學(xué)生開展自主、合作、探究學(xué)習(xí)活動，使學(xué)生獲得知識建構(gòu)和能力提升。本文主要研究初中數(shù)學(xué)問題驅(qū)動式課堂的“設(shè)問”與“解惑”的實(shí)際應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);問題驅(qū)動;設(shè)計(jì)問題;解決問題發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學(xué)生數(shù)學(xué)問題意識的具體體現(xiàn)。為了有效理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展，本文運(yùn)用實(shí)例探討了初中數(shù)學(xué)教學(xué)問題驅(qū)動的教學(xué)策略。一、問題驅(qū)動教學(xué)的概念和特點(diǎn)所有的學(xué)術(shù)研究，無一例外都要經(jīng)過創(chuàng)設(shè)、分析和解決問題的過程，美國數(shù)學(xué)家P.r.halmos強(qiáng)調(diào)“問題是數(shù)學(xué)的核心”。一位著名的科學(xué)方法論研究者說：“正是這些問題促使我們學(xué)習(xí)和發(fā)展知識?！边@充分說明，探尋問題在數(shù)學(xué)發(fā)展和個(gè)人創(chuàng)造活動中處于核心。因此，處理好問題重在以問題為導(dǎo)向的教育創(chuàng)新，即當(dāng)我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的實(shí)際問題時(shí)，要用問題來提煉。我們要處理問題、提出問題，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，加以組織一系列問題，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行以問題為基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。一方面，從學(xué)科屬性的角度看，學(xué)科數(shù)學(xué)的物質(zhì)和理論是由科學(xué)數(shù)學(xué)提出的，而問題也是學(xué)科數(shù)學(xué)的生長點(diǎn);另一方面，根據(jù)維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論，問題驅(qū)動教學(xué)可以促進(jìn)“已知區(qū)域”的學(xué)生向“較近發(fā)展區(qū)域”延伸發(fā)展。由此可見，問題是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的動力，問題也是數(shù)學(xué)教學(xué)的生長點(diǎn)。核心在于兩點(diǎn)，一個(gè)是引導(dǎo)學(xué)生理解、翻譯知識的主題問題，進(jìn)而舉一反三，對數(shù)學(xué)應(yīng)用的實(shí)例進(jìn)行問題探索和回答，第二個(gè)則是更需要關(guān)注的方面，就是對以問題為指導(dǎo)的教學(xué)過程的合理設(shè)計(jì)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題驅(qū)動的數(shù)學(xué)教學(xué)過程是一個(gè)以問題為基礎(chǔ)的教學(xué)過程，通過逐一提出和解決數(shù)學(xué)問題，建立和發(fā)展數(shù)學(xué)定理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想、交流數(shù)學(xué)心得、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和問題解決。初中數(shù)學(xué)問題驅(qū)動教學(xué)是教師通過巧妙設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)，緊扣學(xué)科課程核心問題啟發(fā)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生利用必要的課程資源，通過自主、合作、探究學(xué)習(xí)獲得知識建構(gòu)和能力提升。它應(yīng)當(dāng)是一種最大限度地促進(jìn)學(xué)生優(yōu)質(zhì)化發(fā)展的相對穩(wěn)定的教學(xué)策略。問題驅(qū)動教學(xué)是用問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和思維，以幫助其有效理解數(shù)學(xué)的概念和本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和提升，只有教師的正確引導(dǎo)才有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。想要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考和探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力和邏輯思維能力是非常重要的。二、初中數(shù)學(xué)問題驅(qū)動式課堂中如何設(shè)計(jì)出好問題（一）提綱挈領(lǐng)式精問在教學(xué)九上“特殊的平行四邊形”第一課“菱形的性質(zhì)和判定”時(shí)，探究菱形的性質(zhì)，從章名提問：菱形是平行四邊形嗎？從特殊的平行四邊形這些字中你知道了什么？菱形是特殊的平行四邊形，特殊在哪里？簡單的幾個(gè)問題，就揭示了特殊與一般的關(guān)系，也就在后面探究矩形、正方形的性質(zhì)中讓學(xué)生抓住了它們與平行四邊形的關(guān)系。（二）刨根究底式追問在“正方形的性質(zhì)和判定”中，教師循序漸進(jìn)地提出問題：正方形是不是矩形？正方形是不是菱形？正方形的對稱中心在哪里？對稱軸有幾條，各在什么位置？正方形具備什么性質(zhì)？以上問題串將問題作為探究的載體，引導(dǎo)學(xué)生自主探究正方形的性質(zhì)，在問題的解決中抽絲剝繭，發(fā)現(xiàn)正方形與矩形、菱形的關(guān)系，通過正方形的對稱性得到正方形的性質(zhì)。（三）總結(jié)陳詞式設(shè)問在教學(xué)“銳角三角函數(shù)”時(shí)提出“45。角的對邊與斜邊的比值是多少”的問題，學(xué)生通過動手畫一畫，用筆算一算，動腦想一想，當(dāng)結(jié)果不一致時(shí)，就產(chǎn)生了困惑，提問：這幾個(gè)結(jié)果之間是有關(guān)聯(lián)的嗎？最終師生合作發(fā)現(xiàn)其中的共同點(diǎn)，然后設(shè)問：由以上的結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)什么？能提出怎樣的猜想？如此，使學(xué)生從感性思維上升到理性思維，并能養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。在每節(jié)課的課后小結(jié)時(shí)，不再由教師匆匆忙忙、輕描淡寫地描述：“本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了……”而是留夠充足的時(shí)間，以問題的方式進(jìn)行歸納總結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？在本節(jié)課中你是用什么方法獲得知識的？在解決問題的過程中你運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想？通過學(xué)生的反思，讓整個(gè)課堂的學(xué)習(xí)從知識層面提升至思想方法的應(yīng)用，讓學(xué)生懂得學(xué)習(xí)同類知識可以如何展開學(xué)習(xí)，真正達(dá)到“授人以漁”的教育目的。（四）循循善誘式發(fā)問在二次函數(shù)的教學(xué)中，為讓學(xué)生體會y=a（x-h）2+k的圖象位置與參數(shù)h、k之間的聯(lián)系，教師可以提出如下問題：根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，你能在腦海中想象它的圖象嗎？這個(gè)圖象可能有什么特征？為什么？回想我們學(xué)過的圖形變換知識，你能否先不畫圖，思考由二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到y(tǒng)=a（x-h）2+k的圖象？通過啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊讓學(xué)生努力克服困難，激發(fā)學(xué)生的積極思維。（五）自由主動式提問我們提倡探究性學(xué)習(xí)，需要教師做到民主教學(xué)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、和諧的民主氛圍，努力創(chuàng)設(shè)問題情境，使學(xué)生能夠時(shí)時(shí)向老師發(fā)問：“為什么”“是什么”“怎么想到的”，讓學(xué)生主動提出問題是培養(yǎng)學(xué)生問題意識的關(guān)鍵。三、初中數(shù)學(xué)問題驅(qū)動式課堂中如何解答問題（一）數(shù)形相結(jié)合談及數(shù)學(xué)，就不可避免地談及數(shù)字與圖形，數(shù)字和圖形均是數(shù)學(xué)研究的主要領(lǐng)域，它們之間又經(jīng)常結(jié)合與切換，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的特征。在數(shù)學(xué)中，無論數(shù)字，還是圖形，都在抽象地解釋著數(shù)的本質(zhì)。圖形與形式結(jié)合的思維方式有兩種：一種是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S;另一種則是直覺感。數(shù)字與圖形的結(jié)合是溝通邏輯和直覺的思想，從而形成對數(shù)學(xué)本質(zhì)的深刻理解的有效途徑。美國數(shù)學(xué)家史蒂文指出，如果一個(gè)具體的問題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖形，那么數(shù)與形的結(jié)合是形成對數(shù)學(xué)深刻理解的有效途徑。圖形表示是一種重要的思維方式，而數(shù)字與圖形的結(jié)合也是一種很好的面向問題的設(shè)計(jì)策略。如在描述一元一次不等式的組解時(shí)，將之集定義為組成不等式組的各個(gè)不等式的解集的公共部分，學(xué)生還是會很難清晰地理解不等式組的解集。而借助數(shù)軸將每個(gè)解集表示出來，尋找到公共區(qū)域，即公共部分，然后再用符號表示出不等式的解集也就水到渠成了。再如，對于無理數(shù)究竟是多大的數(shù)，也可以借助數(shù)軸去表示它的大小，使學(xué)生不再拘囿于數(shù)而能更具體地了解數(shù)值。華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微?！痹诤瘮?shù)的學(xué)習(xí)上尤其如此。如此題：A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）。學(xué)生可以用特殊值法設(shè)k為某個(gè)符合大于0的值，然后進(jìn)行計(jì)算求出y1，y2，y3的值，再比較大小，或者是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行推理回答。但筆者認(rèn)為，最為直觀、快速比較大小的方法就是在直角坐標(biāo)系里作出位置在一、三象限的函數(shù)草圖，在圖象上取x值為1，2，-3的對應(yīng)點(diǎn)，過這些點(diǎn)作y軸垂線段，垂足上對應(yīng)的數(shù)即為y1，y2，y3，然后根據(jù)從上到下即可對應(yīng)判斷數(shù)的大小，如此數(shù)形結(jié)合，既能免于繁雜的計(jì)算，又能避免復(fù)雜的推理，可直觀、有效地得到答案，類似的例子在函數(shù)學(xué)習(xí)中比比皆是。（二）構(gòu)建知識框架在知識建構(gòu)方面，建構(gòu)主義和情境認(rèn)知理論都認(rèn)為，對知識的學(xué)習(xí)、吸納是通過新舊知識和經(jīng)驗(yàn)的交互影響來實(shí)現(xiàn)的，學(xué)習(xí)者既要能夠在解決當(dāng)前問題時(shí)快速、有效地獲取相關(guān)知識和信息，同時(shí)要不斷挖掘自己已經(jīng)積淀的知識和經(jīng)驗(yàn)，迅速并合理地加以運(yùn)用。遇到問題，要善于推演、分析、歸納、總結(jié)，在解決問題的過程中善于合理運(yùn)用以往的經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生知識建構(gòu)教學(xué)的關(guān)鍵在于教師如何在新舊知識的互動過程中提供必要的引導(dǎo)和有力的支持。教師必須在學(xué)生最接近發(fā)展的領(lǐng)域提出一系列問題，幫助學(xué)生建立自己的知識框架，建立新舊知識之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生獲得知識，為學(xué)生提供從現(xiàn)有認(rèn)知水平向潛在認(rèn)知水平轉(zhuǎn)變的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展。如在“正方形的性質(zhì)和判定”中，為回答正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系這個(gè)問題，可以用如下表格：（三）變式訓(xùn)練多樣化教學(xué)是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的有效途徑，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往是通過一個(gè)“過程”來實(shí)現(xiàn)的，后來又通過對概念的認(rèn)知過程來實(shí)現(xiàn)。因此，學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)對象有不同的學(xué)習(xí)方法，如數(shù)學(xué)概念、命題推導(dǎo)、問題解決等，我們認(rèn)為變式教學(xué)是以問題為基礎(chǔ)的，我們可以從概念變量的角度來設(shè)計(jì)變量驅(qū)動的變量問題，概念通過視覺或具體變體引入，概念的本質(zhì)屬性通過非標(biāo)準(zhǔn)變體增強(qiáng)，概念的外延通過非概念變體解釋，并從程序變體的角度揭示概念的形成過程，在解決問題的過程中，建立問題，構(gòu)建具體的變體實(shí)驗(yàn)體系。一個(gè)問題一個(gè)變量，一個(gè)問題多解，一個(gè)方法多用，在正方形的性質(zhì)教學(xué)中，可以用定理變量來設(shè)計(jì)問題驅(qū)動程序。變式1：如圖1，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，連接AE、CE，AE與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能證明嗎？變式2：如圖2，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足為F、G。求證：AE=FG。變式3：如圖，在正方形ABCD邊長是5，E是對角線BD上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足為F、G。求FG的最小值。在上面的變式訓(xùn)練中，使學(xué)生在一題多變中尋找到解決正方形問題的關(guān)鍵方法，是用對稱性的方法研究此類題目。初中生對客觀世界非常好奇，這就要求教師激發(fā)學(xué)生的好奇心，探索生活中的數(shù)量關(guān)系。鼓勵(lì)學(xué)生在問題解決后，沿著問題解決的主線提出更深層次的問題，通過變量定理來進(jìn)行問題驅(qū)動，使學(xué)生有強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，更積極地思考新問題。在課堂教學(xué)中，合理運(yùn)用問題驅(qū)動教學(xué)法，以問題驅(qū)動探究式教學(xué)，可以使學(xué)生的思維參與到智力活動中，并不斷地完善和發(fā)展，這樣