數(shù)學問題驅(qū)動式課堂的設(shè)問與解惑

【摘

要】隨著新課程改革的推動，問題驅(qū)動式教學成為促進學生優(yōu)質(zhì)發(fā)展的相對穩(wěn)定的教學策略，教師需要精心設(shè)計數(shù)學教學環(huán)節(jié)，緊抓課程關(guān)鍵問題引導學生，利用必要的課程資源啟發(fā)學生開展自主、合作、探究學習活動，使學生獲得知識建構(gòu)和能力提升。本文主要研究初中數(shù)學問題驅(qū)動式課堂的“設(shè)問”與“解惑”的實際應(yīng)用。【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;問題驅(qū)動;設(shè)計問題;解決問題發(fā)現(xiàn)問題和提出問題是學生數(shù)學問題意識的具體體現(xiàn)。為了有效理解數(shù)學的本質(zhì)，促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展，本文運用實例探討了初中數(shù)學教學問題驅(qū)動的教學策略。一、問題驅(qū)動教學的概念和特點所有的學術(shù)研究，無一例外都要經(jīng)過創(chuàng)設(shè)、分析和解決問題的過程，美國數(shù)學家P.r.halmos強調(diào)“問題是數(shù)學的核心”。一位著名的科學方法論研究者說：“正是這些問題促使我們學習和發(fā)展知識?！边@充分說明，探尋問題在數(shù)學發(fā)展和個人創(chuàng)造活動中處于核心。因此，處理好問題重在以問題為導向的教育創(chuàng)新，即當我們發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的實際問題時，要用問題來提煉。我們要處理問題、提出問題，引導學生積極思考，加以組織一系列問題，從而引導學生進行以問題為基礎(chǔ)的數(shù)學學習。一方面，從學科屬性的角度看，學科數(shù)學的物質(zhì)和理論是由科學數(shù)學提出的，而問題也是學科數(shù)學的生長點;另一方面，根據(jù)維果茨基“最近發(fā)展區(qū)”理論，問題驅(qū)動教學可以促進“已知區(qū)域”的學生向“較近發(fā)展區(qū)域”延伸發(fā)展。由此可見，問題是促進學生發(fā)展的動力，問題也是數(shù)學教學的生長點。核心在于兩點，一個是引導學生理解、翻譯知識的主題問題，進而舉一反三，對數(shù)學應(yīng)用的實例進行問題探索和回答，第二個則是更需要關(guān)注的方面，就是對以問題為指導的教學過程的合理設(shè)計。在初中數(shù)學教學中，問題驅(qū)動的數(shù)學教學過程是一個以問題為基礎(chǔ)的教學過程，通過逐一提出和解決數(shù)學問題，建立和發(fā)展數(shù)學定理，學習數(shù)學思想、交流數(shù)學心得、進行數(shù)學推理和問題解決。初中數(shù)學問題驅(qū)動教學是教師通過巧妙設(shè)計數(shù)學教學任務(wù)，緊扣學科課程核心問題啟發(fā)學生開展數(shù)學學習活動，引導學生利用必要的課程資源，通過自主、合作、探究學習獲得知識建構(gòu)和能力提升。它應(yīng)當是一種最大限度地促進學生優(yōu)質(zhì)化發(fā)展的相對穩(wěn)定的教學策略。問題驅(qū)動教學是用問題來激發(fā)學生的學習和思維，以幫助其有效理解數(shù)學的概念和本質(zhì)，促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展和提升，只有教師的正確引導才有助于學生的學習。想要引導學生學會思考和探索數(shù)學學習問題，提高學生的數(shù)學計算能力和邏輯思維能力是非常重要的。二、初中數(shù)學問題驅(qū)動式課堂中如何設(shè)計出好問題（一）提綱挈領(lǐng)式精問在教學九上“特殊的平行四邊形”第一課“菱形的性質(zhì)和判定”時，探究菱形的性質(zhì)，從章名提問：菱形是平行四邊形嗎？從特殊的平行四邊形這些字中你知道了什么？菱形是特殊的平行四邊形，特殊在哪里？簡單的幾個問題，就揭示了特殊與一般的關(guān)系，也就在后面探究矩形、正方形的性質(zhì)中讓學生抓住了它們與平行四邊形的關(guān)系。（二）刨根究底式追問在“正方形的性質(zhì)和判定”中，教師循序漸進地提出問題：正方形是不是矩形？正方形是不是菱形？正方形的對稱中心在哪里？對稱軸有幾條，各在什么位置？正方形具備什么性質(zhì)？以上問題串將問題作為探究的載體，引導學生自主探究正方形的性質(zhì)，在問題的解決中抽絲剝繭，發(fā)現(xiàn)正方形與矩形、菱形的關(guān)系，通過正方形的對稱性得到正方形的性質(zhì)。（三）總結(jié)陳詞式設(shè)問在教學“銳角三角函數(shù)”時提出“45。角的對邊與斜邊的比值是多少”的問題，學生通過動手畫一畫，用筆算一算，動腦想一想，當結(jié)果不一致時，就產(chǎn)生了困惑，提問：這幾個結(jié)果之間是有關(guān)聯(lián)的嗎？最終師生合作發(fā)現(xiàn)其中的共同點，然后設(shè)問：由以上的結(jié)論，你能發(fā)現(xiàn)什么？能提出怎樣的猜想？如此，使學生從感性思維上升到理性思維，并能養(yǎng)成及時總結(jié)歸納的學習習慣。在每節(jié)課的課后小結(jié)時，不再由教師匆匆忙忙、輕描淡寫地描述：“本節(jié)課我們學習了……”而是留夠充足的時間，以問題的方式進行歸納總結(jié)：通過本節(jié)課的學習你有什么收獲？在本節(jié)課中你是用什么方法獲得知識的？在解決問題的過程中你運用了哪些數(shù)學思想？通過學生的反思，讓整個課堂的學習從知識層面提升至思想方法的應(yīng)用，讓學生懂得學習同類知識可以如何展開學習，真正達到“授人以漁”的教育目的。（四）循循善誘式發(fā)問在二次函數(shù)的教學中，為讓學生體會y=a（x-h）2+k的圖象位置與參數(shù)h、k之間的聯(lián)系，教師可以提出如下問題：根據(jù)二次函數(shù)的表達式，你能在腦海中想象它的圖象嗎？這個圖象可能有什么特征？為什么？回想我們學過的圖形變換知識，你能否先不畫圖，思考由二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到y(tǒng)=a（x-h）2+k的圖象？通過啟發(fā)誘導，設(shè)計必要的鋪墊讓學生努力克服困難，激發(fā)學生的積極思維。（五）自由主動式提問我們提倡探究性學習，需要教師做到民主教學，創(chuàng)設(shè)一個寬松、和諧的民主氛圍，努力創(chuàng)設(shè)問題情境，使學生能夠時時向老師發(fā)問：“為什么”“是什么”“怎么想到的”，讓學生主動提出問題是培養(yǎng)學生問題意識的關(guān)鍵。三、初中數(shù)學問題驅(qū)動式課堂中如何解答問題（一）數(shù)形相結(jié)合談及數(shù)學，就不可避免地談及數(shù)字與圖形，數(shù)字和圖形均是數(shù)學研究的主要領(lǐng)域，它們之間又經(jīng)常結(jié)合與切換，展現(xiàn)數(shù)學的特征。在數(shù)學中，無論數(shù)字，還是圖形，都在抽象地解釋著數(shù)的本質(zhì)。圖形與形式結(jié)合的思維方式有兩種：一種是嚴謹?shù)倪壿嬎季S;另一種則是直覺感。數(shù)字與圖形的結(jié)合是溝通邏輯和直覺的思想，從而形成對數(shù)學本質(zhì)的深刻理解的有效途徑。美國數(shù)學家史蒂文指出，如果一個具體的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖形，那么數(shù)與形的結(jié)合是形成對數(shù)學深刻理解的有效途徑。圖形表示是一種重要的思維方式，而數(shù)字與圖形的結(jié)合也是一種很好的面向問題的設(shè)計策略。如在描述一元一次不等式的組解時，將之集定義為組成不等式組的各個不等式的解集的公共部分，學生還是會很難清晰地理解不等式組的解集。而借助數(shù)軸將每個解集表示出來，尋找到公共區(qū)域，即公共部分，然后再用符號表示出不等式的解集也就水到渠成了。再如，對于無理數(shù)究竟是多大的數(shù)，也可以借助數(shù)軸去表示它的大小，使學生不再拘囿于數(shù)而能更具體地了解數(shù)值。華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。”在函數(shù)的學習上尤其如此。如此題：A（1，y1），B（2，y2），C（-3，y3）都在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）。學生可以用特殊值法設(shè)k為某個符合大于0的值，然后進行計算求出y1，y2，y3的值，再比較大小，或者是根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進行推理回答。但筆者認為，最為直觀、快速比較大小的方法就是在直角坐標系里作出位置在一、三象限的函數(shù)草圖，在圖象上取x值為1，2，-3的對應(yīng)點，過這些點作y軸垂線段，垂足上對應(yīng)的數(shù)即為y1，y2，y3，然后根據(jù)從上到下即可對應(yīng)判斷數(shù)的大小，如此數(shù)形結(jié)合，既能免于繁雜的計算，又能避免復雜的推理，可直觀、有效地得到答案，類似的例子在函數(shù)學習中比比皆是。（二）構(gòu)建知識框架在知識建構(gòu)方面，建構(gòu)主義和情境認知理論都認為，對知識的學習、吸納是通過新舊知識和經(jīng)驗的交互影響來實現(xiàn)的，學習者既要能夠在解決當前問題時快速、有效地獲取相關(guān)知識和信息，同時要不斷挖掘自己已經(jīng)積淀的知識和經(jīng)驗，迅速并合理地加以運用。遇到問題，要善于推演、分析、歸納、總結(jié)，在解決問題的過程中善于合理運用以往的經(jīng)驗。學生知識建構(gòu)教學的關(guān)鍵在于教師如何在新舊知識的互動過程中提供必要的引導和有力的支持。教師必須在學生最接近發(fā)展的領(lǐng)域提出一系列問題，幫助學生建立自己的知識框架，建立新舊知識之間的聯(lián)系，幫助學生獲得知識，為學生提供從現(xiàn)有認知水平向潛在認知水平轉(zhuǎn)變的機會，促進學生的認知發(fā)展。如在“正方形的性質(zhì)和判定”中，為回答正方形與平行四邊形、矩形、菱形的關(guān)系這個問題，可以用如下表格：（三）變式訓練多樣化教學是提高數(shù)學教學質(zhì)量的有效途徑，而數(shù)學學習往往是通過一個“過程”來實現(xiàn)的，后來又通過對概念的認知過程來實現(xiàn)。因此，學習不同的數(shù)學對象有不同的學習方法，如數(shù)學概念、命題推導、問題解決等，我們認為變式教學是以問題為基礎(chǔ)的，我們可以從概念變量的角度來設(shè)計變量驅(qū)動的變量問題，概念通過視覺或具體變體引入，概念的本質(zhì)屬性通過非標準變體增強，概念的外延通過非概念變體解釋，并從程序變體的角度揭示概念的形成過程，在解決問題的過程中，建立問題，構(gòu)建具體的變體實驗體系。一個問題一個變量，一個問題多解，一個方法多用，在正方形的性質(zhì)教學中，可以用定理變量來設(shè)計問題驅(qū)動程序。變式1：如圖1，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，連接AE、CE，AE與CE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能證明嗎？變式2：如圖2，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，過點E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足為F、G。求證：AE=FG。變式3：如圖，在正方形ABCD邊長是5，E是對角線BD上一動點，過點E作EF⊥BC，EG⊥CD，垂足為F、G。求FG的最小值。在上面的變式訓練中，使學生在一題多變中尋找到解決正方形問題的關(guān)鍵方法，是用對稱性的方法研究此類題目。初中生對客觀世界非常好奇，這就要求教師激發(fā)學生的好奇心，探索生活中的數(shù)量關(guān)系。鼓勵學生在問題解決后，沿著問題解決的主線提出更深層次的問題，通過變量定理來進行問題驅(qū)動，使學生有強烈的學習欲望，更積極地思考新問題。在課堂教學中，合理運用問題驅(qū)動教學法，以問題驅(qū)動探究式教學，可以使學生的思維參與到智力活動中，并不斷地完善和發(fā)展，這樣