山東省濟(jì)寧汶上縣聯(lián)考2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山東省濟(jì)寧汶上縣聯(lián)考2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若解關(guān)于x的方程時(shí)產(chǎn)生增根，那么常數(shù)m的值為（）A．4 B．3 C．-4 D．-12、（4分）趙老師是一名健步走運(yùn)動(dòng)的愛好者為備戰(zhàn)2019中國地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.33、（4分）直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)是()A．5 B．6 C．6.5 D．134、（4分）正方形面積為，則對(duì)角線的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．9 D．5、（4分）下列二次根式計(jì)算正確的是（）A．3－2＝1 B．3＋2＝5 C．3×2＝6 D．3÷2＝36、（4分）當(dāng)有意義時(shí)，a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠－27、（4分）如圖，∠AOB是一鋼架，∠AOB＝15°，為使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF、FG、GH…添的鋼管長(zhǎng)度都與OE相等，則最多能添加這樣的鋼管()根．A．2 B．4 C．5 D．無數(shù)8、（4分）下列函數(shù)中，一次函數(shù)是（）．A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1＝20°，則∠2＝_____．10、（4分）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_______．11、（4分）已知一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個(gè)符合條件的b的值為_____.12、（4分）若已知a，b為實(shí)數(shù)，且=b﹣1，則a+b=_____．13、（4分）如圖?DEF是由?ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（閱讀理解題）在解分式方程時(shí)，小明的解法如下：解：方程兩邊都乘以x﹣3，得2﹣x＝﹣1﹣2①．移項(xiàng)得﹣x＝﹣1﹣2﹣2②．解得x③．（1）你認(rèn)為小明在哪一步出現(xiàn)了錯(cuò)誤？（只寫序號(hào)），錯(cuò)誤的原因是．（2）小明的解題步驟完善嗎？如果不完善，說明他還缺少哪一步？答：．（3）請(qǐng)你解這個(gè)方程．15、（8分）解不等式組并求其整數(shù)解的和.解：解不等式①，得_______；解不等式②，得________；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為________，由數(shù)軸知其整數(shù)解為________，和為________.在解答此題的過程中我們借助于數(shù)軸上，很直觀地找出了原不等式組的解集及其整數(shù)解，這就是“數(shù)形結(jié)合的思想”，同學(xué)們要善于用數(shù)形結(jié)合的思想去解決問題.16、（8分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相較于點(diǎn)O，∠DBC的角平分線BF交CD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F(1)求證：EC=FC；(2)若OF=1，求AB的值17、（10分）解方程：（1-3y）2+2（3y-1）=1．18、（10分）計(jì)算：（4+）（4﹣）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將直線向上平移個(gè)單位后，可得到直線_______.20、（4分）已知為實(shí)數(shù)，且，則______.21、（4分）在結(jié)束了初中階段數(shù)學(xué)內(nèi)容的新課教學(xué)后，唐老師計(jì)劃安排60課時(shí)用于總復(fù)習(xí)，根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容所占課時(shí)比例，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則唐老師安排復(fù)習(xí)“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容的時(shí)間為______課時(shí)．22、（4分）若有意義，則x的取值范圍是____．23、（4分）菱形ABCD的對(duì)角線cm，，則其面積等于______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，某一時(shí)刻垂直于地面的大樓的影子一部分在地上，另一部分在斜坡上．已知坡角，米，米，且同一時(shí)刻豎直于地面長(zhǎng)1米的標(biāo)桿的影長(zhǎng)恰好也為1米，求大樓的高度．25、（10分）如圖是某港口在某天從0時(shí)到12時(shí)的水位情況變化曲線．（1）在這一問題中，自變量是什么？（2）大約在什么時(shí)間水位最深，最深是多少？（3）大約在什么時(shí)間段水位是隨著時(shí)間推移不斷上漲的？26、（12分）求證：取任何實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程總有實(shí)數(shù)根．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

方程兩邊同乘，將分式方程化為整式方程，解整式方程，再由增根為2，建立關(guān)于m的方程求解即可．【詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選：D本題考查分式方程的增根問題，熟練掌握解分式方程，熟記增根的定義建立關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組,故眾數(shù)是2.4(萬步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數(shù)都是2.3(萬步),故中位數(shù)是2.3(萬步).故選B.此題考查中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)3、C【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長(zhǎng),再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【詳解】∵直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為5和12∴斜邊=13∴此直角三角形斜邊上的中線的長(zhǎng)=6.5故答案為:C此題考查直角三角形斜邊上的中線和勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、B【解析】

根據(jù)對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，且正方形對(duì)角線相等，列方程解答即可．【詳解】設(shè)對(duì)角線長(zhǎng)是x．則有x2=36，解得：x=6．故選B．本題考查了正方形的性質(zhì)，注意結(jié)論：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．此題也可首先根據(jù)面積求得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．5、C【解析】

本題需根據(jù)二次根式的乘除法和加減法分別進(jìn)行判斷，即可求出正確答案．【詳解】A、∵3－2≠3-2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵3＋2≠5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵3×2＝3×2=D、3÷2＝32≠3故選C．本題主要考查了二次根式的乘除法和加減法，在解題時(shí)要注意知識(shí)的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴a-2>0，∴a＞2.本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】分析：因?yàn)槊扛摴艿拈L(zhǎng)度相等，可推出圖中的5個(gè)三角形都為等腰三角形，再根據(jù)外角性質(zhì)，推出最大的∠0BQ的度數(shù)（必須≤90°），就可得出鋼管的根數(shù)．詳解：如圖所示，∠AOB=15°，∵OE=FE，∴∠GEF=∠EGF=15°×2=30°，∵EF=GF，所以∠EGF=30°∴∠GFH=15°+30°=45°∵GH=GF∴∠GHF=45°，∠HGQ=45°+15°=60°∵GH=HQ，∠GQH=60°，∠QHB=60°+15°=75°，∵QH=QB∴∠QBH=75°，∠HQB=180-75°-75°=30°，故∠OQB=60°+30°=90°，不能再添加了．故選C．點(diǎn)睛：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出各相等的角，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和外角的關(guān)系解答．8、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．是一次函數(shù)，故正確；．當(dāng)時(shí)，、是常數(shù)）是常函數(shù)，不是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；．自變量的次數(shù)為，不是一次函數(shù)，故錯(cuò)誤；．屬于二次函數(shù)，故錯(cuò)誤．故選：．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、110°【解析】已知∠1＝20°，可求得∠3=90°-20°=70°，再由矩形的對(duì)邊平行，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠3=180°，即可得∠2=110°.10、x≥1【解析】

直接利用二次根式的有意義的條件得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】由題意可得：x﹣1≥0，解得：x≥1，故答案為：x≥1．本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.11、2【解析】

圖象經(jīng)過一、三象限，還過第二象限，所以直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則b＞2．【詳解】解：∵圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則b＞2．∴符合條件的b的值大于2即可．∴b=2，故答案為2．考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)及常數(shù)是大于2或是小于2．12、6【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、（0，1）．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標(biāo)是（0，1）．考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）①；﹣2沒有乘以最簡(jiǎn)公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗(yàn)；（3）分式方程無解．【解析】

（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟為第一步，原因是各項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母；

（2）不完善，最后沒有進(jìn)行檢驗(yàn)；

（3）寫出正確解題過程即可．【詳解】解：（1）出現(xiàn)錯(cuò)誤的為①，原因是﹣2沒有乘以最簡(jiǎn)公分母；故答案為：①；﹣2沒有乘以最簡(jiǎn)公分母；（2）小明得解題步驟不完善，少了檢驗(yàn)；（3）去分母得：2﹣x＝﹣1﹣2（x﹣3），去括號(hào)得：2﹣x＝﹣1﹣2x+6，移項(xiàng)合并得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是增根，分式方程無解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．15、詳見解析.【解析】

先求出不等式組的解集，然后找出其中的整數(shù)相加即可.【詳解】，解：解不等式①，得x≥-5；解不等式②，得x<2,；把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：原不等式組的解集為-5≤x<2，由數(shù)軸知其整數(shù)解為-5，-4，-3，-2，-1，0，1，和為-5-4-3-2-1+0+1=-14.本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).16、（1）詳見解析；（2）2+2【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DBC=∠BDC=45°，由角平分線的定義得到∠DBE=∠EBC=1(2)如圖作FH//BC交BD于點(diǎn)H.首先證明△OHF是等腰直角三角形，推出HF=BH=2，求出OB【詳解】(1)證明：∵AC，BD是正方形的對(duì)角線，∴∠ACB=∠DBC=∠BDC=45∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=1∴∠FEC=∠DBC+∠DBE=67.5°，∴∠FEC=∠EFC，∴EC=FC；(2)解解：如圖，作FH//BC交BD于點(diǎn)H．∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OBC=∠OCB=45°，OB=OC∵FH//BC，∴∠OHF=∠OBC，∠OFH=∠OCB，∴∠OHF=∠OFH，∴OH=OF=1，F(xiàn)H=1∵BF平分∠OBC，∴∠HBF=∠FBC=∠BFH，∴BH=FH=2∴OB=OC=1+2∴AB=BC=2本題考查正方形的性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．17、【解析】

先變形，再分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．18、1．【解析】

根據(jù)運(yùn)算法則一一進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式＝42﹣（）2＝16﹣7＝1．本題考查了等式的運(yùn)算法則，熟練掌握等式的運(yùn)算法則是本題解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)“上加下減”原則進(jìn)行解答即可.【詳解】由“上加下減”原則可知，將直線向上平移個(gè)單位，得到直線的解析式為：，即故答案為：本題考查一次函數(shù)平移問題，根據(jù)“上加下減”原則進(jìn)行解答即可.20、或.【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．21、1【解析】

先計(jì)算出“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容所占的百分比，再乘以10即可．【詳解】解：依題意，得（1-45%-5%-40%）×10=10%×10=1．故答案為1．本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖及相關(guān)計(jì)算．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．22、x≥1．【解析】

直接利用二次根式有意義的條件進(jìn)而分析得出答案．【詳解】∵有意義，∴x≥1，故答案為：x≥1．此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．23、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半，代入數(shù)值計(jì)算