山東省青島4中2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁山東省青島4中2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,PA、PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A、B,若∠P=50°,則∠C的值是()A.50° B.55° C.60° D.65°2、(4分)計(jì)算(ab2)2的結(jié)果是()A.a(chǎn)2b4 B.a(chǎn)b4 C.a(chǎn)2b2 D.a(chǎn)4b23、(4分)下列說法中錯(cuò)誤的是()A.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半B.等底等高三角形的面積相等C.三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半D.如果三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是a、b,第三邊長(zhǎng)為c,則有a2+b2=c24、(4分)如圖,ΔABC中,CD是AB邊上的高,若AB=1.5,BC=0.9,AC=1.2,則CD的長(zhǎng)為()A.0.72 B.1.125 C.2 D.不能確定5、(4分)如圖,第一個(gè)正方形的頂點(diǎn)A1(﹣1,1),B1(1,1);第二個(gè)正方形的頂點(diǎn)A2(﹣3,3),B2(3,3);第三個(gè)正方形的頂點(diǎn)A3(﹣6,6),B3(6,6)按順序取點(diǎn)A1,B2,A3,B4,A5,B6…,則第12個(gè)點(diǎn)應(yīng)取點(diǎn)B12,其坐標(biāo)為()A.(12,12) B.(78,78) C.(66,66) D.(55,55)6、(4分)下列關(guān)于一元二次方程x2+bx+c=0的四個(gè)命題①當(dāng)c=0,b≠0時(shí),這個(gè)方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;②當(dāng)c≠0時(shí),若p是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根,則是方程cx2+bx+1=0的一個(gè)根;③若c<0,則一定存在兩個(gè)實(shí)數(shù)m<n,使得m2+mb+c<0<n2+nb+c;④若p,q是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則p﹣q=,其中是假命題的序號(hào)是()A.① B.② C.③ D.④7、(4分)如圖,已知小正方形ABCD的面積為1,把它的各邊延長(zhǎng)一倍得到新正方形;把正方形邊長(zhǎng)按原法延長(zhǎng)一倍得到正方形;以此進(jìn)行下去,則正方形的面積為A. B. C. D.8、(4分)點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(-2,-3)B.(2,-3)C.(-3,-2)D.(2,3)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)小玲在一次班會(huì)中參加知識(shí)搶答活動(dòng),現(xiàn)有語文題道,數(shù)學(xué)題道,綜合題道,她從中隨機(jī)抽取道,抽中數(shù)學(xué)題的概率是_________.10、(4分)如圖,在菱形ABCD中,AB=4,線段AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,△CND的周長(zhǎng)是10,則AC的長(zhǎng)為__________.11、(4分)我區(qū)有15所中學(xué),其中九年級(jí)學(xué)生共有3000名.為了了解我區(qū)九年級(jí)學(xué)生的體重情況,請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個(gè)重要步驟進(jìn)行排序.①收集數(shù)據(jù);②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷;③用樣本估計(jì)總體;④整理數(shù)據(jù);⑤分析數(shù)據(jù).則正確的排序?yàn)開_______(填序號(hào))12、(4分)如圖,四邊形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,DH⊥AB于點(diǎn)H,則線段BH的長(zhǎng)為______.13、(4分)某公司招聘一名公關(guān)人員甲,對(duì)甲進(jìn)行了筆試和面試,其面試和筆試的成績(jī)分別為86分和90分,面試成績(jī)和筆試成績(jī)的權(quán)分別是6和4,則甲的平均成績(jī)?yōu)開_分.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),在軸上,,點(diǎn)在軸上方,,,線段交軸于點(diǎn),,連接,平分,過點(diǎn)作交于.(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為.(2)將沿線段向右平移得,當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng),記與的重疊部分面積為,點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的最小值;(3)當(dāng)移動(dòng)到點(diǎn)與重合時(shí),將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,旋轉(zhuǎn)過程中,直線分別與直線、直線交于點(diǎn)、點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),連接、、.當(dāng)為直角三角形時(shí),直接寫出線段的長(zhǎng).15、(8分)如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E、F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),且AE=CF,順次連接B、E、D,F(xiàn).求證:四邊形BEDF是平行四邊形.16、(8分)在直角坐標(biāo)系中,直線l1經(jīng)過(2,3)和(-1,-3):直線l2經(jīng)過原點(diǎn)O,且與直線l1交于點(diǎn)P(-2,a).(1)求a的值;(2)(-2,a)可看成怎樣的二元一次方程組的解?17、(10分)在四邊形ABCD中,E、F分別是邊BC、CD的中點(diǎn),連接AE,AF.(1)如圖1,若四邊形ABCD的面積為5,則四邊形AECF的面積為____________;(2)如圖2,延長(zhǎng)AE至G,使EG=AE,延長(zhǎng)AF至H,使FH=AF,連接BG、GH、HD、DB.求證:四邊形BGHD是平行四邊形;(3)如圖3,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M,AE與BD交于點(diǎn)P,AF與BD交于點(diǎn)N.直接寫出BP、PM、MN、ND的數(shù)量關(guān)系.18、(10分)已知關(guān)于x的方程﹣=m的解為非負(fù)數(shù),求m的取值范圍.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(diǎn)P,則根據(jù)圖象可得,關(guān)于的二元一次方程組的解是______.20、(4分)如圖,先畫一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形,以其對(duì)角線為邊畫第二個(gè)正方形,再以第二個(gè)正方形的對(duì)角線為邊畫第三個(gè)正方形,…,如此反復(fù)下去,那么第n個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為_____.21、(4分)如圖是某超市一層到二層電梯的示意圖,其中AB、CD分別表示超市一層、二層電梯口處地面的水平線,∠ABC=150°,BC的長(zhǎng)約為12米,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h約為________米.22、(4分)如圖,四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)E在邊上,PE=1;作EF∥BC,分別交AC、AB于點(diǎn)G、F,M、N分別是AG、BE的中點(diǎn),則MN的長(zhǎng)是_________.23、(4分)關(guān)于t的分式方程=1的解為負(fù)數(shù),則m的取值范圍是______.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,已知過點(diǎn)B(1,0)的直線與直線:相交于點(diǎn)P(-1,a).且l1與y軸相交于C點(diǎn),l2與x軸相交于A點(diǎn).(1)求直線的解析式;(2)求四邊形的面積;(3)若點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn),連接PQ、CQ,當(dāng)△QPC周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)Q坐標(biāo).25、(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.(1)平移,使點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn),畫出平移后的,并寫出點(diǎn),的坐標(biāo);(2)畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的;(3)線段的長(zhǎng)度為______.26、(12分)已知在中,是的中點(diǎn),,垂足為,交于點(diǎn),且.(1)求的度數(shù);(2)若,,求的長(zhǎng).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】

連接OA、OB,由已知的PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B,根據(jù)切線的性質(zhì)得到OA⊥AP,OB⊥PB,從而得到∠OAP=∠OBP=90°,然后由已知的∠P的度數(shù),根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,求出∠AOB的度數(shù),最后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半即可得到∠C的度數(shù).【詳解】解:連接OA、OB,

∵PA、PB與圓O分別相切于點(diǎn)A、B,

∴OA⊥AP,OB⊥PB,

∴∠OAP=∠OBP=90°,又∠P=50°,

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°,

又∵∠ACB和∠AOB分別是弧AB所對(duì)的圓周角和圓心角,

∴∠C=∠AOB=×130°=65°.

故選:D.此題考查了切線的性質(zhì),以及圓周角定理.運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證,常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn),利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題,同時(shí)要求學(xué)生掌握同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半.2、A【解析】

根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可得出答案.【詳解】故選:A.本題主要考查積的乘方,掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)三角性有關(guān)的性質(zhì)可逐一分析選項(xiàng),即可得到答案.【詳解】A項(xiàng)正確,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;B項(xiàng)正確,等底等高三角形的面積相等;C項(xiàng)正確,三角形的中位線平行于第三邊,并且等于第三邊的一半;D項(xiàng)錯(cuò)誤如果三角形兩條邊的長(zhǎng)分別是a、b,第三邊長(zhǎng)為c,則不一定是a2+b2=c2,有可能不是直角三角形.本題考查了三角形的的性質(zhì)、三角形的面積及勾股定理相關(guān)的知識(shí),學(xué)生針對(duì)此題需要認(rèn)真掌握相關(guān)定理,即可求解.4、A【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形,根據(jù)計(jì)算直角三角形的面積的兩種計(jì)算方法求出斜邊上的高CD.【詳解】∵AB=1.5,BC=0.9,AC=1.2,∴AB2=∴AB∴∠ACB=90°,∵CD是AB邊上的高,∴S1.5CD=1.2×0.9,CD=0.72.故選A.該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題,解題的方法是運(yùn)用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形,解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的面積公式來解答.5、B【解析】

根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律,羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)找出規(guī)律“An(-,),Bn(,)(n為正整數(shù))”,再根據(jù)該規(guī)律解決問題.【詳解】解:觀察,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:A1(-1,1),B1(1,1),A2(-3,3),B2(3,3),A3(-6,6),B3(6,6),B4(10,10),A5(-15,15),…,∴An(-,),Bn(,)(n為正整數(shù)).∴B12(,),即(78,78).故選B本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“An(-,),Bn(,)(n為正整數(shù))”.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí),根據(jù)選點(diǎn)的規(guī)律列出部分點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)這些點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律是關(guān)鍵.6、D【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式、方程的解的定義、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系判斷即可.【詳解】當(dāng)c=0,b≠0時(shí),△=b2>0,∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,①是真命題;∵p是方程x2+bx+c=0的一個(gè)根,∴p2+bp+c=0,∴1++=0,∴是方程cx2+bx+1=0的一個(gè)根,②是真命題;當(dāng)c<0時(shí),拋物線y=x2+bx+c開口向上,與y軸交于負(fù)半軸,則當(dāng)﹣<m<0<n時(shí),m2+mb+c<0<n2+nb+c,③是真命題;p+q=﹣b,pq=c,(p﹣q)2=(p+q)2﹣4pq=b2﹣4c,則|p﹣q|=,④是假命題,故選:D.本題考查的是命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.7、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式,可知每一次延長(zhǎng)一倍后,得到的一個(gè)直角三角形的面積和延長(zhǎng)前的正方形的面積相等,即每一次延長(zhǎng)一倍后,得到的圖形是延長(zhǎng)前的正方形的面積的5倍,從而解答.【詳解】解:如圖,已知小正方形ABCD的面積為1,則把它的各邊延長(zhǎng)一倍后,的面積,新正方形的面積是,從而正方形的面積為,以此進(jìn)行下去,則正方形的面積為.故選:B.此題考查了正方形的性質(zhì)和三角形的面積公式,能夠從圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,利用規(guī)律解決問題.8、A【解析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,那么讓橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可.解:∵3的相反數(shù)是-3,

∴點(diǎn)M(-2,3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-3),

故答案為A點(diǎn)評(píng):考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn):橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、【解析】

隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).【詳解】解:抽中數(shù)學(xué)題的概率為,

故答案為:.本題考查了概率,正確利用概率公式計(jì)算是解題的關(guān)鍵.10、6【解析】∵菱形ABCD中,AB=4,AD的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,∴CD=AB=4,AN=DN,∵△CDN的周長(zhǎng)=CN+CD+DN=10,∴CN+4+AN=10,∴CN+AN=AC=6.故答案為6.11、②①④⑤③【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過程:①問卷調(diào)查法……收集數(shù)據(jù),②列統(tǒng)計(jì)表……整理數(shù)據(jù),③畫統(tǒng)計(jì)圖……描述數(shù)據(jù),所以解決上述問題要經(jīng)歷的及格重要步驟進(jìn)行排序?yàn)?②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷,①收集數(shù)據(jù),④整理數(shù)據(jù),⑤分析數(shù)據(jù),③用樣本估計(jì)總體,故答案為:②①④⑤③.12、【解析】解:∵四邊形ABCD是菱形,AC=24,BD=10,∴AO=12,OD=5,AC⊥BD,∴AD=AB==13,∵DH⊥AB,∴AO×BD=DH×AB,∴12×10=13×DH,∴DH=,∴BH==.故答案為:.13、87.1.【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法,可求出甲的平均成績(jī).【詳解】面試和筆試的成績(jī)分別為81分和90分,面試成績(jī)和筆試成績(jī)的權(quán)分別是1和4,甲的平均成績(jī)?yōu)椋海ǚ郑蚀鸢笧椋?7.1.考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算,掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)C(3,3);(3)最小值為3+3;(3)D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1.【解析】

(1)想辦法求出A,D,B的坐標(biāo),求出直線AC,BC的解析式,構(gòu)建方程組即可解決問題.

(3)如圖3中,設(shè)BD交O′D′于G,交A′D′于F.作PH⊥OB于H.利用三角形的面積公式求出點(diǎn)D坐標(biāo),再證明PH=PB,把問題轉(zhuǎn)化為垂線段最短即可解決問題.

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,符號(hào)條件的△GD3H有8種情形,分別畫出圖形一一求解即可.【詳解】(1)如圖1中,

在Rt△AOD中,∵∠AOD=93°,∠OAD=33°,OD=3,

∴OA=OD=6,∠ADO=63°,

∴∠ODC=133°,

∵BD平分∠ODC,

∴∠ODB=∠ODC=63°,

∴∠DBO=∠DAO=33°,

∴DA=DB=1,OA=OB=6,

∴A(-6,3),D(3,3),B(6,3),

∴直線AC的解析式為y=x+3,

∵AC⊥BC,

∴直線BC的解析式為y=-x+6,

由,解得,

∴C(3,3).

(3)如圖3中,設(shè)BD交O′D′于G,交A′D′于F.作PH⊥OB于H.

∵∠FD′G=∠D′GF=63°,

∴△D′FG是等邊三角形,

∵S△D′FG=,

∴D′G=,

∴DD′=GD′=3,

∴D′(3,3),

∵C(3,3),

∴CD′==3,

在Rt△PHB中,∵∠PHB=93°,∠PBH=33°,

∴PH=PB,

∴CD'+D'P+PB=3+D′P+PH≤3+D′O′=3+3,

∴CD'+D'P+PB的最小值為3+3.

(3)如圖3-1中,當(dāng)D3H⊥GH時(shí),連接ED3.

∵ED=ED3,EG=EG.DG=D3G,

∴△EDG≌△ED3G(SSS),

∴∠EDG=∠ED3G=33°,∠DEG=∠D3EG,

∵∠DEB=133°,∠A′EO′=63°,

∴∠DEG+∠BEO′=63°,

∵∠D3EG+∠D3EO′=63°,

∴∠D3EO′=∠BEO′,

∵ED3=EB,E=EH,

∴△EO′D3≌△EO′B(SAS),

∴∠ED3H=∠EBH=33°,HD3=HB,

∴∠CD3H=63°,

∵∠D3HG=93°,

∴∠D3GH=33°,設(shè)HD3=BH=x,則DG=GD3=3x,GH=x,

∵DB=1,

∴3x+x+x=1,

∴x=3-3.

如圖3-3中,當(dāng)∠D3GH=93°時(shí),同法可證∠D3HG=33°,易證四邊形DED3H是等腰梯形,

∵DE=ED3=DH=1,可得D3H=1+3×1×cos33°=1+1.

如圖3-3中,當(dāng)D3H⊥GH時(shí),同法可證:∠D3GH=33°,

在△EHD3中,由∠D3HE=15°,∠HD3E=33°,ED3=1,可得D3H=1×,

如圖3-1中,當(dāng)DG⊥GH時(shí),同法可得∠D3HG=33°,

設(shè)DG=GD3=x,則HD3=BH=3x,GH=x,

∴3x+x=1,

∴x=3-3,

∴D3H=3x=1-1.

如圖3-5中,當(dāng)D3H⊥GH時(shí),同法可得D3H=3-3.

如圖3-6中,當(dāng)DGG⊥GH時(shí),同法可得D3H=1+1.

如圖3-7中,如圖當(dāng)D3H⊥HG時(shí),同法可得D3H=3+3.

如圖3-8中,當(dāng)D3G⊥GH時(shí),同法可得HD3=1-1.

綜上所述,滿足條件的D3H的值為3-3或3+3或1-1或1+1.此題考查幾何變換綜合題,解直角三角形,旋轉(zhuǎn)變換,一次函數(shù)的應(yīng)用,等邊三角形的判定和性質(zhì),垂線段最短,全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)確定交點(diǎn)坐標(biāo),學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題.15、見解析【解析】

首先連接BD,交AC于點(diǎn)O,由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分,即可求得OA=OC,OB=OD,又由AE=CF,可得OE=OF,然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出結(jié)論.【詳解】解:證明:連接BD,交AC于點(diǎn)O,如圖所示,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AE=CF,∴OA﹣AE=OC﹣CF,即OE=OF,∴四邊形DEBF是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì),此題難度適中,注意掌握輔助線的作法,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.16、(1)a=-5;(2)可以看作二元一次方程組的解.【解析】

(1)首先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式,然后直接把P點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出a的值;

(2)利用待定系數(shù)法確定l2得解析式,由于P(-2,a)是l1與l2的交點(diǎn),所以點(diǎn)(-2,-5)可以看作是解二元一次方程組所得.【詳解】.解:(1)設(shè)直線的解析式為y=kx+b,將(2,3),(-1,-3)代入,,解得,所以y=2x-1.將x=-2代入,得到a=-5;(2)由(1)知點(diǎn)(-2,-5)是直線與直線交點(diǎn),則:y=2.5x;因此(-2,a)可以看作二元一次方程組的解.故答案為:(1)a=-5;(2)可以看作二元一次方程組的解.本題綜合考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)與二元一次方程組.17、(1)(2)證明見解析(3).【解析】

(1)連接AC,根據(jù)三角形中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形進(jìn)行解答即可得;(2)連接EF,根據(jù)三角形中位線定理可得到BD與GH平行且相等,由此即可得證;(3)如圖,延長(zhǎng)PE至點(diǎn)Q,使EQ=EP,連接CQ,延長(zhǎng)NF至點(diǎn)O,使OF=NG,連接CO,通過證明△BPE≌△CQE可得BP=CQ,BP//CQ,同理:CO=ND,CO//ND,從而可得Q、C、O三點(diǎn)共線,繼而通過證明△APM∽△AQC,可得PM:CQ=AM:AC,同理:MN:CO=AM:AC,即可得答案.【詳解】(1)如圖,連接AC,則有S△ABC+S△ACD=S四邊形ABCD=5,∵E、F分別為BC、CD中點(diǎn),∴S△AEC=S△ABC,S△AFC=S△ADC,∴S四邊形AECF=S△AEC+S△AFC=S△ABC+S△ADC=S四邊形ABCD=,故答案為:;(2)如圖,連接EF,∵E、F分別是BC,CD的中點(diǎn),∴EF∥BD,EF=BD.,∵EG=AE,F(xiàn)H=AF,∴EF∥GH,EF=GH.,∴BD∥GH,BD=GH.,∴四邊形BGHD是平行四邊形;(3)如圖,延長(zhǎng)PE至點(diǎn)Q,使EQ=EP,連接CQ,延長(zhǎng)NF至點(diǎn)O,使OF=NG,連接CO,在△BPE和△CQE中,∴△BPE≌△CQE(SAS),∴BP=CQ,∠PBE=∠QCE,∴BP//CQ,同理:CO=ND,CO//ND,∴Q、C、O三點(diǎn)共線,∴BD//OQ,∴△APM∽△AQC,∴PM:CQ=AM:AC,同理:MN:CO=AM:AC,∴.本題考查了三角形中線的性質(zhì)、三角形中位線定理、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等,綜合性較強(qiáng),熟練掌握相關(guān)知識(shí)、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.18、m≥【解析】分析:先按解一元一次方程的一般步驟解原方程得到用含m的代數(shù)式表達(dá)的x的值,再根據(jù)題意列出不等式,解不等式即可求得m的取值范圍.詳解:解關(guān)于x的方程:,去分母得:,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得:,∴又∵原方程的解為非負(fù)數(shù),∴,解得:,∴m的取值范圍是.點(diǎn)睛:本題的解題要點(diǎn)是:(1)解關(guān)于x的方程得到:,(2)由原方程的解為非負(fù)數(shù)列出不等式.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、【解析】

由圖可知:兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1);那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式,而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成,因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解.【詳解】解:∵函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),∴關(guān)于的二元一次方程組的解是.故答案為.本題考查一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,學(xué)生們認(rèn)真認(rèn)真分校即可.20、()n.【解析】

第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1,對(duì)角線長(zhǎng)為;第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線長(zhǎng)為()2=2,第3個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為()3;得出規(guī)律,即可得出結(jié)果.【詳解】第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是1,對(duì)角線長(zhǎng)為;第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為,對(duì)角線長(zhǎng)為()2=2第3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是2,對(duì)角線長(zhǎng)為2=()3;…,∴第n個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為()n;故答案為()n.本題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理;求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)正方形的對(duì)角線長(zhǎng),得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.21、1【解析】過點(diǎn)C作CE⊥AB,交AB的延長(zhǎng)線于E,∵∠ABC=150°,∴∠CBE=30°,在Rt△BCE中,∵BC=12,∠CBE=30°,∴CE=12BC故答案是1.點(diǎn)睛:本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形.22、2.5【解析】

先判斷四邊形的形狀,再連接,利用正方形的性質(zhì)得出是等腰直角三角形,再利用直角三角形的性質(zhì)得出即可.【詳解】∵四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形,,∴四邊形是矩形,∵,∴,連接,如圖所示:∵四邊形是正方形,∴,是等腰直角三角形,∵是的中點(diǎn),即有,∴,是直角三角形,又∵是中點(diǎn),,∵∴,故答案為:.本題考查了正方形的性質(zhì),矩形的判定,等腰三角形和直角三角形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于合理作出輔助線,通過直角三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解.23、m<1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出方程的解,由分式方程的解是負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可.【詳解】去分母得:m-5=t-2,解得:t=m-1,由分式方程的解為負(fù)數(shù),得到m-1<0,且m-1≠2,解得:m<1,故答案為:m<1.此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題

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