山東省青島市2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁山東省青島市2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，兩個連接在一起的菱形的邊長都是1cm，一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時停下，則它停的位置是()A．點F B．點E C．點A D．點C2、（4分）七巧板是我國祖先的一項卓越創(chuàng)造．下列四幅圖中有三幅是小明用如圖所示的七巧板拼成的，則不是小明拼成的那副圖是（）A． B． C． D．3、（4分）用換元法解方程時，如果設(shè)＝y(tǒng)，則原方程可化為()A．y+＝ B．2y2﹣5y+2＝0 C．6y2+5y+2＝0 D．3y+＝4、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，則CD的長為（）A．2 B．4 C．4 D．85、（4分）已知點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標(biāo)不可能為（）A．（1，2） B．（-2，-1） C．（2，-1） D．（2，1）6、（4分）下列交通標(biāo)志既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7、（4分）下列各組線段中，不能夠組成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，138、（4分）下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．367人中至少有2人生日相同 B．打開電視，正在播廣告C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．如果、都是實數(shù)，那么二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點E，若CE=2AE=4，則DC的長為________．10、（4分）小明對自己上學(xué)路線的長度進(jìn)行了20次測量，得到20個數(shù)據(jù)x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，當(dāng)代數(shù)式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值時，x的值為___________.11、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，則點C的坐標(biāo)是_______．12、（4分）評定學(xué)生的學(xué)科期末成績由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數(shù)學(xué)考試90分，作業(yè)95分，課堂參與92分，則他的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)開____．13、（4分）在一個長6m、寬3m、高2m的房間里放進(jìn)一根竹竿，竹竿最長可以是________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）；（2）15、（8分）某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究一次函數(shù)性質(zhì)時得到下面正確結(jié)論：對于兩個一次函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1＝k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2＝﹣1．請你直接利用以上知識解答下面問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，8），B（6，0），P（6，4）．（1）把直線AB向右平移使它經(jīng)過點P，如果平移后的直線交y軸于點A′，交x軸于點B′，求直線A′B′的解析式；（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，按要求畫出直線PD并求出點D的坐標(biāo)；16、（8分）計算(1)；(2)()2﹣(﹣)(+).17、（10分）已知a＝，求的值．18、（10分）正方形中，點是上一點，過點作交射線于點，連結(jié)．（1）已知點在線段上.①若，求度數(shù)；②求證：.（2）已知正方形邊長為，且，請直接寫出線段的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某校九年級準(zhǔn)備開展春季研學(xué)活動，對全年級學(xué)生各自最想去的活動地點進(jìn)行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角為_____度．20、（4分）甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)都是8.5環(huán)，方差分別是：S甲2=2，S乙2=1.5，則射擊成績較穩(wěn)定的是_____________（填“甲”或“乙“）．21、（4分）一種病毒長度約為0.0000056mm，數(shù)據(jù)0.0000056用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．22、（4分）點A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是__．23、（4分）如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A（m，3），AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)解析式是___．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）旅客乘乘車按規(guī)定可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，如果超過規(guī)定，則需購買行李票，設(shè)行李票y（元）是行李質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)．其圖象如圖所示．（1）當(dāng)旅客需要購買行李票時，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)旅客不愿意購買行李票時，最多可以攜帶多少行李？25、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，直線：與坐標(biāo)軸交于點C，D．求點A，B的坐標(biāo)；如圖，當(dāng)時，直線，與相交于點E，求兩條直線與x軸圍成的的面積；若直線，與x軸不能圍成三角形，點在直線：上，且點P在第一象限．求k的值；若，求m的取值范圍．26、（12分）如圖，函數(shù)y=x的圖象與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點P（2，m）．（1）求m，k的值；（2）直線y=4與函數(shù)y=x的圖象相交于點A，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象相交于點B，求線段AB長．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】分析：利用菱形的性質(zhì)，電子甲蟲從出發(fā)到第1次回到點A共爬行了8cm（稱第1回合），而2014÷8=251……6，即電子甲蟲要爬行251個回合，再爬行6cm，所以它停的位置是F點．詳解：一只電子甲蟲從點A開始按ABCDAEFGAB…的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，從出發(fā)到第1次回到點A共爬行了8cm，而2014÷8=251……6，所以當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時停下，它停的位置是F點．故選A．點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．2、C【解析】觀察可得，選項C中的圖形與原圖中的④、⑦圖形不符，故選C.3、D【解析】

因為已知設(shè)＝y(tǒng),易得=,即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的方程.【詳解】設(shè)＝y(tǒng)，則則原方程變形為：3y+＝，故選：D．本題主要考查了解分式方程中的換元法，換元的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察題目，看看可以把哪一部分看作一個整體，發(fā)現(xiàn)他們之間的聯(lián)系，從而成功換元.4、D【解析】

根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半即可求出AB，然后利用平行四邊形的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD為直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD=AB=8，故選：D．此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，掌握30°所對的直角邊是斜邊的一半和平行四邊形的對邊相等是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解析】

根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度求出點P可能的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵點P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴點P的橫坐標(biāo)為2或-2，縱坐標(biāo)為1或-1，∴點P的坐標(biāo)不可能為（1，2）．故選A．本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選C．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定則可．【詳解】A.62+82＝102，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.32+42＝52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.故選C.此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.8、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A.367人中至少有2人生日相同，是必然事件，故A不符合題意；B.打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件，故B符合題意；C.沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故C不符合題意；D.如果、都是實數(shù)，那么，是必然事件，故D不符合題意.故選B.本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

過A點作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC=AB，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得CD．【詳解】過A點作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關(guān)鍵．10、100.1【解析】

先設(shè)出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后進(jìn)行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函數(shù)的最小值即可．【詳解】解：設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2

=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202

=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），

=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），

則當(dāng)x=時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，

即當(dāng)x=100.1時，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．

故答案為100.1．此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，整理出一個二次函數(shù)．11、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為（5，4）．12、92【解析】

因為數(shù)學(xué)期末成績由考試分?jǐn)?shù)，作業(yè)分?jǐn)?shù)，課堂參與分?jǐn)?shù)三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權(quán)平均數(shù)的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數(shù)學(xué)期末成績?yōu)?92（分），

故答案為：92分．本題考查加權(quán)平均數(shù)的概念．平均數(shù)等于所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．13、1【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，首先利用勾股定理計算出BC的長，再利用勾股定理計算出AB的長即可．【詳解】如圖，∵側(cè)面對角線BC2=32+22=13，∴CB=m，∵AC=6m，∴AB==1m，∴竹竿最大長度為1m，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是畫出符合題意的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想以及勾股定理的知識解決問題.勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）－5.【解析】

（1）首先根據(jù)立方根、零次冪、負(fù)指數(shù)冪和絕對值的性質(zhì)化簡，然后計算即可；（2）將二次根式化簡，然后應(yīng)用乘法分配律，進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式.此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進(jìn)行．15、（1）y=-43x+8，y=-4【解析】

（1）已知A、B兩點的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，根據(jù)若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2，設(shè)出直線A′（2）根據(jù)直線AB的解析式設(shè)出設(shè)直線PD解析式為y=34x+n代入P（6，【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b

根據(jù)題意，得：6k+b=0解之，得k=-43b=8

∴直線AB的解析式為y=-43x+8

∵AB∥A′B′，

∴直線A′B′的解析式為y=-43x+b＇，

∵過經(jīng)過點P（6，4），

∴4=-43×6+b（2）過點P作直線PD⊥AB，垂足為點D，畫出圖象如圖：

∵直線PD⊥AB，

∴設(shè)直線PD解析式為y=34x+n，

∵過點P（6，4），

∴4=34×6+n，解得n=-12，

∴直線PD解析式為y=34x-得x=10225y=6425，

∴D本題考查了兩條直線的平行或相交問題，一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握對于兩個一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2，若兩個一次函數(shù)的圖象平行，則k1=k2且b1≠b2；若兩個一次函數(shù)的圖象垂直，則k1?k2=-1是解題的關(guān)鍵．16、（1）；（2）6+4.【解析】

（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可．【詳解】（1）原式==；（2）原式===．本題考查了二次根式的混合運算．先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．17、1．【解析】

先將a的值分母有理化，從而判斷出a﹣2＜0，再根據(jù)二次根式的混合運算順序和運算法則化簡原式，繼而將a的值代入計算可得．【詳解】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝2﹣﹣2＝﹣＜0，則原式＝＝a+3+＝2﹣+3+2+＝1．本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運算順序和運算法則．18、（1）①；②見解析；（2）的長為或【解析】

(1)①根據(jù)正方形性質(zhì)，求出；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，求出的度數(shù)，即可求得.②根據(jù)正方形對稱性得到；根據(jù)四邊形內(nèi)角和證出；利用等角對等邊即可證出.（2）分情況討論：①當(dāng)點F在線段BC上時;②當(dāng)點F在線段CB延長線上時;根據(jù)正方形的對稱性，證出；再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出線段NC，BN；利用勾股定理，求出BE、BD，進(jìn)而求出DE.【詳解】解：（1）①為正方形，．又，．②證明：正方形關(guān)于對稱，，．又，又，，．（2）①當(dāng)點F在線段BC上時，過E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M，如圖1所示：∴N是CF的中點，∴BF=1，∴CF=1又∵四邊形CDMN是矩形∴為等腰直角三角形∴②當(dāng)點F在線段CB延長線上時，如圖2所示：過點E作MN⊥BC，垂足為N，交AD于M∵正方形ABCD關(guān)于BD對稱又∵又∴FC=3∴∴∴,綜上所述，的長為或本題考查了三角形全等、等腰三角形的性質(zhì)、三線合一、勾股定理等知識點；難點在（2），注意分情況討論；本題難度較大，屬于中考壓軸題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；【詳解】解：“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、乙【解析】

直接根據(jù)方差的意義求解．方差通常用s2來表示，計算公式是：s2=[（x1-xˉ）2+（x2-xˉ）2+…+（xn-xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．【詳解】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，∴S甲2＞S乙2，∴乙的射擊成績較穩(wěn)定．故答案為：乙．本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．21、5.1×10-1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案為：5.1×10-1．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．22、（3，0）【解析】試題分析：因為點P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（-a，b），所以點A（﹣3，0）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（3，0），故答案為（3，0）考點：關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)．23、y＝x﹣1．【解析】

可以先求出點A的坐標(biāo)，進(jìn)而知道直線平移的距離，得出點B的坐標(biāo)，平移前后的k相同，設(shè)出平移后的關(guān)系式，把點B的坐標(biāo)代入即可．【詳解】∵點A（m，1）在反比例函數(shù)y＝的圖象，∴1＝，即：m＝2，∴A（2，1）、B（2，0）點A在y＝kx上，∴k＝∴y＝x∵將直線y＝x平移2個單位得到直線l，∴k相等設(shè)直線l的關(guān)系式為：y＝x+b，把點B（2，0）代入得：b＝﹣1，直線l的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x﹣1；故答案為：y＝x﹣1．本題考查反比例函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)的特點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)和平移等知識，理解平移前后兩個因此函數(shù)的k值相等，是解決問題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）當(dāng)旅客不愿意購買行李票時，最多可以攜帶30千克行李.【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把圖上的點（60，5），（90，10）代入關(guān)系式利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)關(guān)系式．（2）令y=0，解方程x-5=0即可求解．【詳解】（1）設(shè)（1）將，代入解得：得：（2）當(dāng)時，解得答：當(dāng)旅客不愿意購買行李票時，最多可以攜帶30千克行李本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．25、（1）A（0,6）B(3,0)（2）8（3）①；②【解析】

（1）根