山東省青島市膠州實驗2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁山東省青島市膠州實驗2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測驗中，他們成績的平均數(shù)都是85分，方差分別是：S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，則四個人中成績最穩(wěn)定的是（）A．j甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點（1，-5）所在象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限3、（4分）如圖，一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.容器內(nèi)水面的高度h（cm）與注水時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）A． B． C． D．4、（4分）要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（）A．調(diào)查九年級全體學(xué)生 B．調(diào)查七、八、九年級各30名學(xué)生C．調(diào)查全體女生 D．調(diào)查全體男生5、（4分）在中，斜邊，則A．10 B．20 C．50 D．1006、（4分）正方形的一個內(nèi)角度數(shù)是A． B． C． D．7、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加某區(qū)“中華魂”主題教育演講比賽的相關(guān)數(shù)據(jù)：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加市級比賽，應(yīng)該選擇甲乙丙丁平均數(shù)分90809080方差A(yù)．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且函數(shù)值y隨x的增大而減小，則點A的坐標(biāo)可能是A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式組的解集是_________.10、（4分）如果順次連接四邊形的四邊中點得到的新四邊形是菱形，則與的數(shù)量關(guān)系是___．11、（4分）如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大?。篲____（填“＞”、“＜”或“＝”）12、（4分）已知菱形的邊長為6cm，一個內(nèi)角為60°，則菱形的面積為______cm1．13、（4分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，且∠AEB=90°，AB=10，BE=8，求陰影部分的面積.15、（8分）如圖，在中，．用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等保留作圖痕跡，不寫作法和證明當(dāng)滿足的點P到AB、BC的距離相等時，求的度數(shù)．16、（8分）如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請說明你的畫法的正確性．17、（10分）圖①、圖②、圖③都是由8個大小完全相同的矩形拼成無重疊、無縫隙的圖形，每個小矩形的頂點叫做格點，線段的端點都在格點上.僅用無刻度的直尺分別在下列方框內(nèi)完成作圖，保留作圖痕跡.(1)在圖①中，作線段的一條垂線，點、在格點上.(2)在圖②、圖③中，以為邊，另外兩個頂點在格點上，各畫一個平行四邊形，所畫的兩個平行四邊形不完全重合.18、（10分）如圖，陰影部分表示以直角三角形各邊為直徑的三個半圓所組成的兩個新月形，已知S1+S2＝5，且AC+BC＝6，求AB的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，邊長為5的菱形ABCD中，對角線AC長為6，菱形的面積為______．20、（4分）請寫出一個過點（0，1），且y隨著x的增大而減小的一次函數(shù)解析式_____．21、（4分）如圖，矩形中，，，是邊上一點，連接，將沿翻折，點的對應(yīng)點是，連接，當(dāng)是直角三角形時，則的值是________22、（4分）若分式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_____．23、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取滿足條件的最大整數(shù)時，求方程的根．25、（10分）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(3,-3),且與直線y=4x-3的交點在x軸上.(1)求這個一次函數(shù)的解析式.(2)此函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個象限?(3)求此函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，點P是BC的中點，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖①中畫出AD的中點H;(2)在圖②中的菱形對角線BD上，找兩個點E、F，使BE=DF.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】解：∵S甲2＝3.8，S乙2＝2.7，S丙2＝6.2，S丁2＝5.1，∴S乙2＜S甲2＜S丁2＜S丙2，∴四個人中成績最穩(wěn)定的是乙，故選：B．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、A【解析】分析：根據(jù)象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征即可解答.詳解：點（1，-5）橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故該點在第四象限.點睛：本題主要考查了象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征，牢記點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)圖像分析不同時間段的水面上升速度，進(jìn)而可得出答案.【詳解】已知一個長方體鐵塊放置在圓柱形水槽容器內(nèi)，向容器內(nèi)按一定的速度均勻注水，60秒后將容器內(nèi)注滿.因為長方體是均勻的，所以初期的圖像應(yīng)是直線，當(dāng)水越過長方體后，注水需填充的體積變大，因此此時的圖像也是直線，但斜率小于初期，綜上所述答案選D.能夠根據(jù)條件分析不同時間段的圖像是什么形狀是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】如果抽取的樣本得當(dāng)，就能很好地反映總體的情況，否則抽樣調(diào)查的結(jié)果會偏離總體情況．要抽出具有代表性的調(diào)查樣本.【詳解】A.只調(diào)查九年級全體學(xué)生，沒有代表性；B.調(diào)查七、八、九年級各30名學(xué)生，屬于分層抽樣，有代表性；C.只調(diào)查全體女生，沒有代表性；D.只調(diào)查全體男生，沒有代表性.故選B.【點睛】本題考核知識點：抽樣調(diào)查.解題關(guān)鍵點：要了解全校學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，抽取的樣本一定要具有代表性.5、D【解析】

根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】在中，，，故選：D．本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．6、D【解析】

正方形的內(nèi)角和為，正方形內(nèi)角相等，．【詳解】解：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：可得：正方形內(nèi)角和，正方形四個內(nèi)角相等正方形一個內(nèi)角度數(shù)．故選：．本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形每個內(nèi)角都相等的性質(zhì)應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)幾何計算題．7、A【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，甲、丙的平均成績較好，再根據(jù)方差越小越穩(wěn)定即可解答本題．【詳解】由平均數(shù)可知，甲和丙成績較好，

甲的方差小于丙的方差，故甲發(fā)揮穩(wěn)定.故選A本題考查方差、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)和方差的意義．8、B【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再對各選項進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，．A、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；B、當(dāng)，時，，解得，此點符合題意，故本選項正確；C、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤；D、當(dāng)，時，，解得，此點不符合題意，故本選項錯誤．故選：B．考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x>1【解析】

求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.【詳解】∵解不等式x-1≥0得：x≥1，

解不等式4-1x＜0得：x＞1，

∴不等式組的解集為x＞1，

故答案是：x＞1．考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．10、【解析】

先證明EFGH是平行四邊形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖1所示，連接AC，∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，∴HE∥AC，HE=AC，GF∥AC，GF=AC，∴HE=GF且HE∥GF；∴四邊形EFGH是平行四邊形．

連接BD，如圖2所示：若四邊形EFGH成為菱形，則EF=HE，由（1）得：HE=AC，同理：EF=BD，∴AC=BD；故答案為：AC=BD．本題考查了平行四邊形的判定、中點四邊形、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵．11、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，

所以．

故答案為：＜本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．12、18【解析】由題意可知菱形的較短的對角線與菱形的一組邊組成一個等邊三角形，根據(jù)勾股定理可求得另一條對角線的長，再根據(jù)菱形的面積等于兩對角線乘積的一半即可求得其面積．解：因為菱形的一個內(nèi)角是110°，則相鄰的內(nèi)角為60°從而得到較短的對角線與菱形的一組鄰邊構(gòu)成一個等邊三角形，即較短的對角線為6cm，根據(jù)勾股定理可求得較長的對角線的長為6cm，則這個菱形的面積=×6×6=18cm1，故答案為18．13、50°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、76【解析】

由勾股定理先求出AE=6，然后求出正方形和直角三角形的面積，最后相減可得陰影部分的面積.【詳解】∵∠AEB=90°，AB=10，BE=8.∴由勾股定理得，=，∴，，∴.本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，也考查了正方形和三角形的面積計算，比較基礎(chǔ).15、（1）圖形見解析（2）30°【解析】試題分析：（1）畫出線段AB的垂直平分線，交AC于點P，點P即為所求；

（2）由點P到AB、BC的距離相等可得出PC=PD，結(jié)合BP=BP可證出Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=BD，結(jié)合AB=2BD及∠C=90°，即可求出∠A的度數(shù)．試題解析：（1）依照題意，畫出圖形，如圖所示．（2）∵點P到AB、BC的距離相等，∴PC=PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC=BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD=2BD=2BC．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及解含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）熟練掌握尺規(guī)作圖；（2）通過證全等三角形找出AB=2BC．16、（1）射線OP即為所求，見解析；（2）見解析.【解析】

（1）連接AB、EF交于點P，作射線OP即可；（2）用SSS證明△APO≌△BPO即可.【詳解】解：（1）射線OP即為所求，（2）連結(jié)AB、EF交于點P，作射線OP，因為四邊形AEBF是平行四邊形所以，AP＝BP，又AO＝BO，OP＝OP，所以，△APO≌△BPO，所以，∠AOP＝∠BOP．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及據(jù)題作圖的能力，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).需要說明的是本題第（2）小題，也可由AO＝BO和AP＝BP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到∠AOP＝∠BOP．17、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）首先根據(jù)已知條件，可判定，即可得出∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD，然后根據(jù)∠ABN+∠ABC=90°，得出∠ABN+∠MND=90°，即可得解；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可畫出平行四邊形.【詳解】（1）線段MN如圖所示：由已知條件，得∠ACB=∠MDN=90°，AC=MD，BC=ND，∴∴∠ABC=∠MND，∠BAC=∠NMD又∵∠ABN+∠ABC=90°∴∠ABN+∠MND=90°即MN⊥AB.（2）如圖所示：根據(jù)已知條件，平行四邊形的性質(zhì)，畫出兩個不完全重合的平行四邊形.此題主要考查根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行等角轉(zhuǎn)換，以及平行四邊形的判定定理，熟練掌握，即可解題.18、.【解析】

根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)扇形面積公式、完全平方公式計算即可．【詳解】，∵，∴，即：，根據(jù)等式性質(zhì),兩邊都減去兩個弓形面積,則，∵，∴，∴.∵，∴，即，∴.本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直且互相平分可得出對角線BD的長度，進(jìn)而根據(jù)對角線乘積的一半可得出菱形的面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，由題意得：B0==4，

∴BD=8，

故可得菱形ABCD的面積為×8×6=1．

故答案為1．本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質(zhì)．20、y=﹣x+1【解析】

分析：由y隨著x的增大而減小可得出k＜0，取k=-1，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可得出b=1，此題得解．詳解：設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵y隨著x的增大而減小，∴k＜0，取k=﹣1．∵點（0，1）在一次函數(shù)圖象上，∴b=1．故答案為y=﹣x+1．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．21、3或1【解析】

分兩種情況討論：①當(dāng)∠AFE＝90°時，易知點F在對角線AC上，設(shè)DE＝x，則AE、EF均可用x表示，在Rt△AEF中利用勾股定理構(gòu)造關(guān)于x的方程即可；②當(dāng)∠AEF＝90°時，易知F點在BC上，且四邊形EFCD是正方形，從而可得DE＝CD．【詳解】解：當(dāng)E點與A點重合時，∠EAF的角度最大，但∠EAF小于90°，所以∠EAF不可能為90°，分兩種情況討論：①當(dāng)∠AFE＝90°時，如圖1所示，根據(jù)折疊性質(zhì)可知∠EFC＝∠D＝90°，∴A、F、C三點共線，即F點在AC上，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝，∴AF＝AC?CF＝AC?CD＝10?1＝4，設(shè)DE＝x，則EF＝x，AE＝8?x，在Rt△AEF中，利用勾股定理可得AE2＝EF2＋AF2，即（8?x）2＝x2＋42，解得x＝3，即DE＝3；②當(dāng)∠AEF＝90°時，如圖2所示，則∠FED＝90°，∵∠D＝∠BCD＝90°，DE＝EF，∴四邊形EFCD是正方形，∴DE＝CD＝1，故答案為：3或1．本題主要考查了翻折變換，以矩形為背景考查了勾股定理、折疊的對稱性，同時考查了分類討論思想，解決這類問題首先清楚折疊能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運用勾股定理列方程求出答案．22、x≠1【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得答案.【詳解】由題意得：1-x≠0，解得：x≠1，故答案為x≠1.【點睛】本題考查了