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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共4頁山東省青島市膠州市2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)已知菱形的兩條對(duì)角線的長分別是6和8,則菱形的周長是()A.36 B.30 C.24 D.202、(4分)如圖所示是一些常用圖形的標(biāo)志,其中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.AB.BC.CD.D3、(4分)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形()A., B.,C., D.,4、(4分)9的算術(shù)平方根是()A. B. C. D.5、(4分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=4,P為矩形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),運(yùn)動(dòng)路線是A→B→C→D→A,設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以A,P,B為頂點(diǎn)的三角形面積為y,則選項(xiàng)圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.6、(4分)若,則的值是()A. B. C. D.7、(4分)如圖,把長方形紙片紙沿對(duì)角線折疊,設(shè)重疊部分為△,那么,下列說法錯(cuò)誤的是()A.△是等腰三角形,B.折疊后∠ABE和∠CBD一定相等C.折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形8、(4分)在中,斜邊,則的值為()A.6 B.9 C.18 D.36二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,正方形的邊長為5cm,是邊上一點(diǎn),cm.動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),速度為2cm/s,的垂直平分線交于,交于.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒,當(dāng)時(shí),的值為______.10、(4分)如果一次函數(shù)y=kx+2的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小,那么k的取值范圍是_____.11、(4分)已知△ABC中,AB=12,AC=13,BC=15,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),則△DEF的周長是_____.12、(4分)如圖,分別以的斜邊,直角邊為邊向外作等邊和,為的中點(diǎn),,相交于點(diǎn).若∠BAC=30°,下列結(jié)論:①;②四邊形為平行四邊形;③;④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.13、(4分)如圖,已知菱形ABCD的周長為16,面積為,E為AB的中點(diǎn),若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+AP的最小值為______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)已知邊長為4的正方形ABCD,頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合,一反比例函數(shù)圖象過頂點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.(1)求出該反比例函數(shù)解析式;(2)連接PD,當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí),求點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s,并指出相應(yīng)t的取值.15、(8分)在某超市購買2件甲商品和3件乙商品需要180元;購買1件甲商品和4件乙商品需要200元.購買10件甲商品和10件乙商品需要多少元?16、(8分)計(jì)算(1)(2);17、(10分)已知:如圖,是的中線,是線段的中點(diǎn),.求證:四邊形是等腰梯形.18、(10分)如圖,E,F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn),CE=AF.請(qǐng)你猜想:BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?并對(duì)你的猜想加以證明.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)在射擊比賽中,某運(yùn)動(dòng)員的1次射擊成績(單位:環(huán))為:7,8,10,8,9,1.計(jì)算這組數(shù)據(jù)的方差為_________.20、(4分)如圖,四邊形ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=6,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在AC上,若OE=2,則CE的長為_______21、(4分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,8)和(6,0),將一根橡皮筋兩端固定在A、B兩點(diǎn)處,然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升,使橡皮筋與坐標(biāo)軸圍成一個(gè)矩形AOBC,則橡皮筋被拉長了_____個(gè)單位長度.22、(4分)某商品的標(biāo)價(jià)比成本高,當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí),為了不虧本,降價(jià)幅度不得超過,若用表示,則___.23、(4分)方程組的解是二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)已知直線y=kx+b(k≠0)過點(diǎn)(1,2)(1)填空:b=(用含k代數(shù)式表示);(2)將此直線向下平移2個(gè)單位,設(shè)平移后的直線交x于點(diǎn)A,交y于點(diǎn)B,x軸上另有點(diǎn)C(1+k,0),使得△ABC的面積為2,求k值;(3)當(dāng)1≤x≤3,函數(shù)值y總大于零,求k取值范圍.25、(10分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧,幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節(jié),已知該蜜柚的成本價(jià)為8元/千克,投入市場銷售時(shí),調(diào)查市場行情,發(fā)現(xiàn)該蜜柚銷售不會(huì)虧本,且每天銷售量(千克)與銷售單價(jià)(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)求與的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;(2)當(dāng)該品種蜜柚定價(jià)為多少時(shí),每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(3)某農(nóng)戶今年共采摘蜜柚4800千克,該品種蜜柚的保質(zhì)期為40天,根據(jù)(2)中獲得最大利潤的方式進(jìn)行銷售,能否銷售完這批蜜柚?請(qǐng)說明理由.26、(12分)“五一”期間,小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游.現(xiàn)有甲、乙兩家租車公司,租車費(fèi)用如下:甲公司按日收取固定租金80元,另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi);乙公司無固定租金,直接按租車時(shí)間計(jì)費(fèi),每小時(shí)租費(fèi)是30元.(1)設(shè)租用時(shí)間為x小時(shí),租用甲公司的車所需費(fèi)用為y1元,租用乙公司的車所需費(fèi)用為y2元,其圖象如圖所示,分別求出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)請(qǐng)你幫助小麗計(jì)算,租用哪家新能源汽車自駕出游更合算?
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】解:如圖所示,根據(jù)題意得:AO=×8=4,BO=×6=1.∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,∴△AOB是直角三角形,∴AB==5,∴此菱形的周長為:5×4=2.故選D.2、B【解析】A、是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;C、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對(duì)稱圖形,是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.3、B【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定方法,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行篩選可得答案.【詳解】A、∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故A選項(xiàng)不符合題意;B、AB=CD,AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項(xiàng)符合題意;C、∵AD//BC,AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故C選項(xiàng)不符合題意;D、∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°,∠BAD+∠ADC=180°,又∵∠BAD=∠BCD,∴∠ABC=∠ADC,∵∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故D選項(xiàng)不符合題意,故選B.本題主要考查平行四邊形的判定問題,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),能夠熟練判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形.平行四邊形的判定:①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形;②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;⑤一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.4、C【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的定義:正數(shù)的平方根有兩個(gè),它們?yōu)橄喾磾?shù),其中非負(fù)的平方根,就是這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根。.【詳解】解:∵12=9,
∴9的算術(shù)平方根是1.
故選:C.本題考查了算術(shù)平方根的定義,是基礎(chǔ)題,熟記概念是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】
根據(jù)題意可以分別表示出各段的函數(shù)解析式,從而可以根據(jù)各段對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由題意可得,點(diǎn)P到A→B的過程中,y=0(0≤x≤2),故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,點(diǎn)P到B→C的過程中,y=2(x-2)=x-2(2<x≤6),故選項(xiàng)A錯(cuò)誤,點(diǎn)P到C→D的過程中,y=24=4(6<x≤8),故選項(xiàng)D錯(cuò)誤,點(diǎn)P到D→A的過程中,y=2(12-x)=12-x(8<x12),由以上各段函數(shù)解析式可知,選項(xiàng)B正確,故選B.本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,明確題意,寫出各段函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,明確各段的函數(shù)圖象是解題關(guān)鍵.6、B【解析】
解:故選:B.本題考查同分母分式的加法運(yùn)算.7、B【解析】
根據(jù)長方形的性質(zhì)得到∠BAE=∠DCE=90°,AB=CD,再由對(duì)頂角相等可得∠AEB=∠CED,推出△EBA≌△EDC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論,依此可得A、C、D正確;無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等.【詳解】∵四邊形ABCD為長方形∴∠BAE=∠DCE=90°,AB=CD,在△EBA和△EDC中,∵∠AEB=∠CED,∠BAE=∠DCE,AB=CD,∴△EBA≌△EDC(AAS),∴BE=DE,∴△EBD為等腰三角形,∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形,故A、C、D正確,無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握折疊的性質(zhì)得出全等條件是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】
根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】在Rt△ABC中,AB為斜邊,∴==9∴=2=18故選C.此題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的性質(zhì).二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、2【解析】
連接ME,根據(jù)MN垂直平分PE,可得MP=ME,當(dāng)時(shí),BC=MP=5,所以可得EM=5,AE=3,可得AM=DP=4,即可計(jì)算出t的值.【詳解】連接ME根據(jù)MN垂直平分PE可得為等腰三角形,即ME=PM故答案為2.本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),這類題目是動(dòng)點(diǎn)問題的??键c(diǎn),必須掌握方法.10、k<1.【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+2,函數(shù)值y隨x的值增大而減小,∴k<1.故答案為:k<1.本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b(k為常數(shù),k≠1),當(dāng)k>1時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<1時(shí),y隨x的增大而減小.11、20【解析】
首先根據(jù)△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),判斷出四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形,又根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),求出DE、EF、DF的值,進(jìn)而得出△DEF的周長.【詳解】解:∵△ABC中,點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),∴DE∥BC,DF∥AC,EF∥AB∴四邊形DBFE和四邊形DFCE為平行四邊形,又∵AB=12,AC=13,BC=15,∴DB=EF=AB=6DF=CE=AC=6.5DE=FC=BC=7.5∴△DEF的周長是DE+EF+DF=7.5+6+6.5=20.此題主要考查平行四邊形的判定,即可得解.12、①②③④【解析】
首先證明證明Rt△ADF≌Rt△BAC,結(jié)合已知得到AE=DF,然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到DF∥AE,由一組對(duì)邊平行且相等可得四邊形ADFE是平行四邊形,故②正確;由∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°,可得∠AHE=90°,故①正確;由2AG=AF可知③正確;在Rt△DBF和Rt△EFA中,BD=FE,DF=EA,可證Rt△DBF≌Rt△EFA,故④正確.【詳解】∵△ABD和△ACE都是等邊三角形,
∴AD=BD=AB,AE=CE=AC,∠ADB=∠BAD=∠DBA=∠CAE=∠AEC=∠ACE=60°.
∵F是AB的中點(diǎn),∴∠BDF=∠ADF=30°,∠DFA=∠DFB=90°,BF=AF=AB.
∵∠BAC=30°,∠ACB=90°,AD=2AF.
∴BC=AB,∠ADF=∠BAC,
∴AF=BF=BC.
在Rt△ADF和Rt△BAC中
AD=BA,AF=BC,
∴Rt△ADF≌Rt△BAC(HL),
∴DF=AC,
∴AE=DF.
∵∠BAC=30°,
∴∠BAC+∠CAE=∠BAE=90°,
∴∠DFA=∠EAB,
∴DF∥AE,
∴四邊形ADFE是平行四邊形,故②正確;∴AD=EF,AD∥EF,設(shè)AC交EF于點(diǎn)H,
∴∠DAC=∠AHE.
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC=90°,
∴∠AHE=90°,
∴EF⊥AC.①正確;
∵四邊形ADFE是平行四邊形,
∴2GF=2GA=AF.
∴AD=4AG.故③正確.
在Rt△DBF和Rt△EFA中
BD=FE,DF=EA,
∴Rt△DBF≌Rt△EFA(HL).故④正確,
故答案為:①②③④.本題解題的關(guān)鍵:運(yùn)用到的性質(zhì)定理有,直角全等三角形的判定定理HL,平行四邊形的判定定理:一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,全等三角形對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì),平行四邊形對(duì)角線互相平分與兩組對(duì)邊平行且相等的性質(zhì).13、.【解析】
解:如圖作CE′⊥AB于E′,甲BD于P′,連接AC、AP′.首先證明E′與E重合,∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱,∴當(dāng)P與P′重合時(shí),PA′+P′E的值最小,∵菱形ABCD的周長為16,面積為8,∴AB=BC=4,AB·CE′=8,∴CE′=2,由此求出CE的長=2.故答案為2.考點(diǎn):1、軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃虇栴},2、菱形的性質(zhì)三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)y=;(2)Q1(,4);Q2(4,),Q3(4,);(3)s1=8t(0<t≤1);s2=﹣2t2+2t+8(1≤t≤2);s3=﹣10t+1(2≤t≤).【解析】試題分析:(1)根據(jù)正方形ABCD的邊長為4,可得C的坐標(biāo)為(4,4),再用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;(2)分點(diǎn)Q在CD,BC,AB邊上,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求得點(diǎn)Q的坐標(biāo);(3)分點(diǎn)Q在CD,BC,AB邊上,由三角形面積公式和組合圖形的面積計(jì)算即可求解.試題解析:解:(1)∵正方形ABCD的邊長為4,∴C的坐標(biāo)為(4,4),設(shè)反比例解析式為y=,將C的坐標(biāo)代入解析式得:k=16,則反比例解析式為y=;(2)當(dāng)Q在DC上時(shí),如圖所示:此時(shí)△APD≌△CQB,∴AP=CQ,即t=4﹣4t,解得t=,則DQ=4t=,即Q1(,4);當(dāng)Q在BC邊上時(shí),有兩個(gè)位置,如圖所示:若Q在上邊,則△QCD≌△PAD,∴AP=QC,即4t﹣4=t,解得t=,則QB=8﹣4t=,此時(shí)Q2(4,);若Q在下邊,則△APD≌△BQA,則AP=BQ,即8﹣4t=t,解得t=,則QB=,即Q3(4,);當(dāng)Q在AB邊上時(shí),如圖所示:此時(shí)△APD≌△QBC,∴AP=BQ,即4t﹣8=t,解得t=,因?yàn)?≤t≤,所以舍去.綜上所述Q1(,4);Q2(4,),Q3(4,);(3)當(dāng)0<t≤1時(shí),Q在DC上,DQ=4t,則s=×4t×4=8t;當(dāng)1≤t≤2時(shí),Q在BC上,則BP=4﹣t,CQ=4t﹣4,AP=t,則s=S正方形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ=16﹣AP?AD﹣PB?BQ﹣DC?CQ=16﹣t×4﹣(4﹣t)?[4﹣(4t﹣4)]﹣×4(4t﹣4)═﹣2t2+2t+8;當(dāng)2≤t≤時(shí),Q在AB上,PQ=12﹣5t,則s=×4×(12﹣5t),即s=﹣10t+1.總之,s1=8t(0<t≤1);s2=﹣2t2+2t+8(1≤t≤2);s3=﹣10t+1(2≤t≤).考點(diǎn):反比例函數(shù)綜合題.15、購買10件甲商品和10件乙商品需要1元【解析】
設(shè)購買1件甲商品需要x元,購買1件乙商品需要y元,根據(jù)“購買2件甲商品和3件乙商品需要180元;購買1件甲商品和4件乙商品需要200元”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程,解之即可得出x、y的值,再將其代入10x+10y中即可求出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)購買1件甲商品需要x元,購買1件乙商品需要y元,根據(jù)題意得:,解得:,∴10x+10y=1.答:購買10件甲商品和10件乙商品需要1元.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.16、(1)+;(2)x1=5,x2=?1.【解析】
(1)先算乘法,再合并同類二次根式即可;(2)先分解因式,即可得出兩個(gè)一元一次方程,求出方程的解即可.【詳解】解:(1)原式=3?+2?2=+;(2)x2?4x?5=0,(x?5)(x+1)=0,x?5=0,x+1=0,x1=5,x2=?1.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解一元二次方程,能正確運(yùn)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.17、見解析.【解析】
先證明△ADE≌△MDC得出AE=MC,證出AE=MB,得出四邊形AEBM是平行四邊形,證出BE=AC,而AE∥BC,BE與AC不平行,即可得出結(jié)論.【詳解】證明:∵∴.∵,∴.∴.∵,∴.∴四邊形是平行四邊形.∴.而,∴.∵,與不平行,∴四邊形是梯形.∴梯形是等腰梯形.本題考查了等腰梯形的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握等腰梯形的判定,證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.18、BE∥DF,BE=DF,理由見解析【解析】
證明△BCE≌△DAF,得到BE=DF,∠3=∠1,問題得解.【詳解】解:猜想:BE∥DF,BE=DF.證明:如圖1∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD,∠1=∠2,又∵CE=AF,∴△BCE≌△DAF.∴BE=DF,∠3=∠1.∴BE∥DF.此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì).難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、【解析】試題分析:先計(jì)算平均數(shù)所以方差為考點(diǎn):方差;平均數(shù)20、5或【解析】分析:由菱形的性質(zhì)證出△ABD是等邊三角形,得出BD=AB=6,由勾股定理得出,即可得出答案.詳解:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=6,AC⊥BD,OB=OD,OA=OC,∵∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=6,∴∴∴∵點(diǎn)E在AC上,∴當(dāng)E在點(diǎn)O左邊時(shí)當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)O右邊時(shí)∴或;故答案為或.點(diǎn)睛:考查菱形的性質(zhì),注意分類討論思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,不要漏解.21、1【解析】
根據(jù)已知條件得到OA=8,OB=6,根據(jù)勾股定理得到,根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,8)和(6,0),∴OA=8,OB=6,∴,∵四邊形AOBC是矩形,∴AC+BC=OB+OA=11,∴11﹣10=1,∴橡皮筋被拉長了1個(gè)單位長度,故答案為:1.本題考查了矩形的性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì),熟練掌握矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、【解析】本題主要考查列代數(shù)式.此題中最大的降價(jià)率即是保證售價(jià)和成本價(jià)相等,可以把成本價(jià)看作單位1,根據(jù)題意即可列式.解:設(shè)成本價(jià)是1,則(1+p%)(1-d%)=1.1-d%=,23、【解析】
試題考查知識(shí)點(diǎn):二元一次方程組的解法思路分析:此題用加減法更好具體解答過程:對(duì)于,兩個(gè)方程相加,得:3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中,得:y=-1∴原方程組的解是:試題點(diǎn)評(píng):二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)2﹣k;(2)k=±2;(3)當(dāng)k>1或﹣1<k<1時(shí),函數(shù)值y總大于1.【解析】(1)∵直線y=kx+b(k≠1)過點(diǎn)(1,2),∴k+b=2,∴b=2﹣k.故答案為2﹣k;(2)由(1)可得y=kx+2﹣k,向下平移2個(gè)單位所得直線的解析式為y=kx﹣k,令x=1,得y=﹣k,令y=1,得x=1,∴A(1,1),B(1,﹣k),∵C(1+k,1),∴AC=|1+k﹣1|=|k|,∴S△ABC=AC?|yB|=|k|?|﹣k|=k2,∴k2=2,解得k=±2;(3)依題意,當(dāng)自變量x在1≤x≤3變化時(shí),函數(shù)值y的最小值大于1.分兩種情況:?。┊?dāng)k>1時(shí),y隨x增大而增大,∴當(dāng)x=1時(shí),y有最小值,最小值為k+2﹣k=2>1,∴當(dāng)k>1時(shí),函數(shù)值總大于1;ⅱ)當(dāng)k<1時(shí),y隨x增大而減小,∴當(dāng)x=3時(shí),y有最小值,最小值為3k+2﹣k=2
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