山東省日照市高新區(qū)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】_第1頁
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁山東省日照市高新區(qū)中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍()A.x>2 B.x≥2 C.x>3 D.x≥2且x≠32、(4分)如圖,在菱形ABCD中,點(diǎn)E,點(diǎn)F為對(duì)角線BD的三等分點(diǎn),過點(diǎn)E,點(diǎn)F與BD垂直的直線分別交AB,BC,AD,DC于點(diǎn)M,N,P,Q,MF與PE交于點(diǎn)R,NF與EQ交于點(diǎn)S,已知四邊形RESF的面積為5cm2,則菱形ABCD的面積是()A.35cm2 B.40cm2 C.45cm2 D.50cm23、(4分)已知xy=1A.32 B.13 C.24、(4分)化簡(+2)的結(jié)果是()A.2+2 B.2+ C.4 D.35、(4分)如圖,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=75°,∠AED的度數(shù)是()A.120° B.115° C.105° D.100°6、(4分)如圖,長方形的高為,底面長為,寬為,螞蟻沿長方體表面,從點(diǎn)到(點(diǎn)見圖中黑圓點(diǎn))的最短距離是()A. B. C. D.7、(4分)如圖,將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中每個(gè)小正方形的邊長均為1,經(jīng)過平移后得到,若上一點(diǎn)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8、(4分)下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)12位參加歌唱比賽的同學(xué)的成績各不相同,按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽,如果小亮知道了自己的成績后,要判斷能否進(jìn)入決賽,在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個(gè)統(tǒng)計(jì)量中,小亮應(yīng)該最關(guān)注的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量是_____.10、(4分)如圖,是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌的圖案,則這個(gè)圖案中的等腰三角形的底角(指銳角)的度數(shù)是_____.11、(4分)如圖,在己知的中,按以一下步驟作圖:①分別以為圓心,大于的長為半徑作弧,相交于兩點(diǎn);②作直線交于點(diǎn),連接.若,,則的度數(shù)為___________.12、(4分)若函數(shù)y=(a-3)x|a|-2+2a+1是一次函數(shù),則a=.13、(4分)小明用S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2]計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差,那么x1+x2+x3+…+x10=______.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖,點(diǎn)P處放一水平的平面鏡,光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處,已知AB⊥BD,CD⊥BD,且測得AB=1.2米,BP=1.8米,PD=12米,那么該古城墻的高度是_____米(平面鏡的厚度忽略不計(jì)).15、(8分)如圖,已知正方形ABCD的邊長是2,點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合),過點(diǎn)E作FG⊥DE交BC邊于點(diǎn)F、交DA的延長線于點(diǎn)G,且FH∥AB.(1)當(dāng)DE=433時(shí),求(2)求證:DE=GF;(3)連結(jié)DF,設(shè)AE=x,△DFG的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.16、(8分)如圖,在中,;線段是由線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,是由沿方向平移得到,且直線過點(diǎn).(1)求的大?。?2)求的長.17、(10分)如圖,矩形ABCD中,,,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)求證:四邊形AECF是平行四邊形;是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形,若存在求出a的值,若不存在說明理由;如圖,點(diǎn)P是線段AF上一動(dòng)點(diǎn)且求證:;直接寫出a的取值范圍.18、(10分)隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng),越來越多的人選擇低碳出行,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風(fēng)車行五月份型車的銷售總利潤為元,型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍,已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.(1)求每輛型車和型車的銷售利潤;(2)若該車行計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的自行車共臺(tái)且全部售出,其中型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過型車的倍,則該車行購進(jìn)型車、型車各多少輛,才能使銷售總利潤最大?最大銷售總利潤是多少?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=6,BC=16,E是BC的中點(diǎn).點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)C出發(fā),沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間________秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.20、(4分)解分式方程時(shí),設(shè),則原方程化為關(guān)于的整式方程是__________.21、(4分)的小數(shù)部分為_________.22、(4分)如圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B在直線上運(yùn)動(dòng)則線段AB的長度的最小值是___.23、(4分)已知,則比較大小2_____3(填“<“或“>”)二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行,小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項(xiàng)目(如圖1),上午8:00起跑,賽道上距離起點(diǎn)5km處會(huì)設(shè)置飲水補(bǔ)給站,在比賽中,小林勻速前行,他距離終點(diǎn)的路程s(km)與跑步的時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示(1)求小林從起點(diǎn)跑向飲水補(bǔ)給站的過程中與t的函數(shù)表達(dá)式(2)求小林跑步的速度,以及圖2中a的值(3)當(dāng)跑到飲水補(bǔ)給站時(shí),小林覺得自己跑得太悠閑了,他想挑戰(zhàn)自己在上午8:55之前跑到終點(diǎn),那么接下來一段路程他的速度至少應(yīng)為多少?25、(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,E是AB上的點(diǎn),且AE=AC,DE⊥AB交BC于D,AC=6,BC=8,CD=1.(1)求DE的長;(2)求△ADB的面積.26、(12分)已知x=,y=,求下列各式的值:(1)x2-xy+y2;(2).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】試題分析:分式有意義:分母不為0;二次根式有意義,被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).根據(jù)題意,得解得,x≥2且x≠1.考點(diǎn):(1)、二次根式有意義的條件;(2)、分式有意義的條件2、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似,連接RS交EF與點(diǎn)O,可求得它們的相似比=OE:OB,然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可.【詳解】連接RS,RS交EF與點(diǎn)O.

由圖形的對(duì)稱性可知RESF為菱形,且菱形ABCD與菱形RESF相似,

∴OE=OF.

∴OB=3OE,

∴,

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1.

故選:C.本題主要考查的是菱形的性質(zhì),掌握求得兩個(gè)菱形的相似比是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

由題干可得y=2x,代入x+yy【詳解】∵xy∴y=2x,∴x+yy故選A.本題考查了比例的基本性質(zhì):兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積.即若ab=cd,則4、A【解析】試題解析:(+2)=2+2.故選A.5、A【解析】

如解圖所示,根據(jù)多邊形的外角和即可求出∠5,然后根據(jù)平角的定義即可求出結(jié)論.【詳解】解:∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°,∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°,∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°.故選:A.此題考查的是多邊形的外角和平角的定義,掌握多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵.6、D【解析】分析:要求螞蟻爬行的最短距離,需將長方體的側(cè)面展開,進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果.詳解:根據(jù)題意可能的最短路線有6條,重復(fù)的不算,可以通過三條來計(jì)算比較.(見圖示)根據(jù)他們相應(yīng)的展開圖分別計(jì)算比較:圖①:;圖②:;圖③:.∵.故應(yīng)選D.點(diǎn)睛:考查了軸對(duì)稱-最短路線問題,本題是一道趣味題,將長方體展開,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,運(yùn)用勾股定理解答即可.7、A【解析】分析:由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位,再向左平移4個(gè)單位得到P1,再根據(jù)P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即可解決問題.詳解:由題意將點(diǎn)P向下平移5個(gè)單位,再向左平移4個(gè)單位得到P1.∵P(1.2,1.4),∴P1(﹣2.8,﹣3.6).∵P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴P2(2.8,3.6).故選A.點(diǎn)睛:本題考查了坐標(biāo)與圖形變化,平移變換,旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí),解題的關(guān)鍵是理解題意,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考??碱}型.8、D【解析】

結(jié)合軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義求解觀察各個(gè)圖形,即可完成解答.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;B、是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形,故B錯(cuò)誤;C、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故C正確;D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故D正確.故選D.本題考查圖形對(duì)稱性的判斷,中心對(duì)稱圖形滿足繞著中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,而若一個(gè)圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、中位數(shù)【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前6名,只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可.【詳解】解:由于總共有12個(gè)人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,要判斷是否進(jìn)入前6名,只要把自己的成績與中位數(shù)進(jìn)行大小比較.故應(yīng)知道中位數(shù)的多少即可,故答案為:中位數(shù).本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.10、60°【解析】

本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì),平面鑲嵌(密鋪).關(guān)鍵是:圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角.【詳解】解:由圖可知,鋪成的一個(gè)圖形為平行四邊形,而原圖形為等腰梯形,則現(xiàn)鋪成的圖形的底角為:180°÷3=60°.故答案為60°.11、105°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì),可知,BD=CD,進(jìn)而,求得∠BCD的度數(shù),由,,可知,∠ACD=80°,即可得到結(jié)果.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖,可知,MN是線段BC的中垂線,∴BD=CD,∴∠B=∠BCD,又∵,∴∠A=∠ADC=50°,∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°,∴∠BCD==25°,∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°,∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形外角的性質(zhì),求出各個(gè)角的度數(shù),是解題的關(guān)鍵.12、-1.【解析】

∵函數(shù)y=(a-1)x|a|-2+2a+1是一次函數(shù),∴a=±1,又∵a≠1,∴a=-1.13、30【解析】

根據(jù)計(jì)算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù),從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解:∵S2=[(x1﹣3)2+(x2﹣3)2+…+(x10﹣3)2],∴平均數(shù)為3,共10個(gè)數(shù)據(jù),∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.本題考查了方差的知識(shí),牢記方差公式是解答本題的關(guān)鍵,難度不大.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、1【解析】試題分析:由題意知:光線AP與光線PC,∠APB=∠CPD,∴Rt△ABP∽R(shí)t△CDP,∴,∴CD==1(米).故答案為1.考點(diǎn):相似三角形的應(yīng)用.15、(1)233;(2)見解析;(3)y=4+x22(0【解析】

(1)根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長;(2)證明△FHG≌△DAE即可解決問題;(3)由(1)可知DE=FG,所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來,所以解析式就可以表示出來.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴∠DAE=90°,∵AD=2,DE=43∴AE=DE2-AD2(2)證明:∵在正方形ABCD中,∠DAE=∠B=90°,∴四邊形ABFH是矩形,∴FH=AB=DA,∵DE⊥FG,∴∠G=90°﹣∠ADE=∠DEA,又∴∠DAE=∠FHG=90°,∴△FHG≌△DAE(AAS),∴DE=GF.(3)∵△FHG≌△DAE∴FG=DE=AD2+A∵S△DGF=12FG?DE∴y=4+x∴解析式為:y=4+x22(0<x本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)證明全等三角形解決問題.16、(1);(2)DE=1.【解析】

(1)由平移的性質(zhì)可得∠EAC=90°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAC=110°,即可求∠DAE的大小;(2)由“AAS”可證△DAE≌△CAB,可得DE=BC=1.【詳解】解:(1)是由沿方向平移得到,所以,,所以,,又,所以,,又線段是由線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到即,所以,,(2)依題意,得:,所以,,又,所以,,所以,.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),平移的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.17、(1)證明見解析;(2)不存在;(3)①證明見解析;②.【解析】

(1)由矩形性質(zhì)得,,再證且即可;(2)不存在,由知:當(dāng)時(shí),四邊形AECF為菱形,可得,此方程無解;(3)由平行線性質(zhì)得,證得,,由,,得OE是三角形的中位線,所以,根據(jù)中垂線性質(zhì)得;如圖當(dāng)P與F重合時(shí),,的取值范圍是.【詳解】證明:四邊形ABCD是矩形,,,又、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn),,四邊形AECF是平行四邊形;解:不存在,由知:四邊形AECF是平行四邊形;當(dāng)時(shí),四邊形AECF為菱形,四邊形ABCD是矩形,,,,方程無解,故不存在這樣的a;解:如圖,四邊形AECF是平行四邊形,,,,,,,,,;如圖,當(dāng)P與F重合時(shí),,的取值范圍是.本題考核知識(shí)點(diǎn):矩形性質(zhì),菱形判定,三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn):綜合運(yùn)用矩形性質(zhì)和菱形判定和三角形中位線性質(zhì).18、(1)每輛A型車的利潤為1元,每輛B型車的利潤為2元.(2)商店購進(jìn)34臺(tái)A型車和66臺(tái)B型車,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是3元.【解析】

(1)設(shè)每臺(tái)A型車的利潤為x元,則每臺(tái)B型車的利潤為(x+50)元,根據(jù)題意得×2;(2)設(shè)購進(jìn)A型車a臺(tái),這100輛車的銷售總利潤為y元,據(jù)題意得,y=1a+2(100﹣a),即y=﹣50a+200,再由B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車的2倍確定a的取值范圍,然后可得最大利潤.【詳解】解:(1)設(shè)每臺(tái)A型車的利潤為x元,則每臺(tái)B型車的利潤為(x+50)元,根據(jù)題意得×2,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的解,則x+50=2.答:每輛A型車的利潤為1元,每輛B型車的利潤為2元.(2)設(shè)購進(jìn)A型車a臺(tái),這100輛車的銷售總利潤為y元,據(jù)題意得,y=1a+2(100﹣a),即y=﹣50a+200,100﹣a≤2a,解得a≥33,∵y=﹣50a+200,∴y隨a的增大而減小,∵a為正整數(shù),∴當(dāng)a=34時(shí),y取最大值,此時(shí)y=﹣50×34+200=3.即商店購進(jìn)34臺(tái)A型車和66臺(tái)B型車,才能使銷售總利潤最大,最大利潤是3元.根據(jù)題意列出分式方程和不等式.理解題意,弄清數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、2或【解析】

由已知以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形有兩種情況,(1)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,(2)當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間,根據(jù)平行四邊形的判定,由AD∥BC,所以當(dāng)PD=QE時(shí)為平行四邊形.據(jù)此設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,列出關(guān)于t的方程求解.【詳解】由已知梯形,

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和B之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:=6-t,

解得:t=,

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到E和C之間,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則得:-2t=6-t,

解得:t=2,

故當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為2或秒時(shí),以點(diǎn)P,Q,E,D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.故答案為2或此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質(zhì),關(guān)鍵是由已知明確有兩種情況,不能漏解.20、【解析】

根據(jù)換元法,可得答案.【詳解】解:設(shè),則原方程化為,兩邊都乘以y,得:,故答案為:.本題考查了解分式方程,利用換元法是解題關(guān)鍵.21、﹣1.【解析】解:∵<<,∴1<<5,∴的整數(shù)部分是1,∴的小數(shù)部分是﹣1.故答案為﹣1.22、【解析】

當(dāng)線段AB最短時(shí),直線AB與直線垂直,根據(jù)勾股定理求得AB的最短長度.【詳解】解:當(dāng)線段AB最短時(shí),直線AB與直線垂直,過點(diǎn)A作直線l,因?yàn)橹本€是一、三象限的角平分線,所以,所以,所以,,即,所以.故答案是:.考查了垂線段最短的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,勾股定理的應(yīng)用,熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵.23、<【解析】

要使兩個(gè)分式的和為零,則必須

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