山東省日照市高新區(qū)中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁山東省日照市高新區(qū)中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠32、（4分）如圖，在菱形ABCD中，點E，點F為對角線BD的三等分點，過點E，點F與BD垂直的直線分別交AB，BC，AD，DC于點M，N，P，Q，MF與PE交于點R，NF與EQ交于點S，已知四邊形RESF的面積為5cm2，則菱形ABCD的面積是（）A．35cm2 B．40cm2 C．45cm2 D．50cm23、（4分）已知xy=1A．32 B．13 C．24、（4分）化簡(＋2)的結果是()A．2＋2 B．2＋ C．4 D．35、（4分）如圖，∠1，∠2，∠3，∠4是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∠AED的度數(shù)是()A．120° B．115° C．105° D．100°6、（4分）如圖，長方形的高為，底面長為，寬為，螞蟻沿長方體表面，從點到（點見圖中黑圓點）的最短距離是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標系中，其中每個小正方形的邊長均為1，經(jīng)過平移后得到，若上一點平移后對應點為，點繞原點順時針旋轉，對應點為，則點的坐標為（）A． B． C． D．8、（4分）下列圖形中，既是軸對稱圖圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）12位參加歌唱比賽的同學的成績各不相同，按成績?nèi)∏?名進入決賽，如果小亮知道了自己的成績后，要判斷能否進入決賽，在平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差四個統(tǒng)計量中，小亮應該最關注的一個統(tǒng)計量是_____．10、（4分）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形鑲嵌的圖案，則這個圖案中的等腰三角形的底角（指銳角）的度數(shù)是_____.11、（4分）如圖，在己知的中，按以一下步驟作圖:①分別以為圓心，大于的長為半徑作弧，相交于兩點;②作直線交于點，連接.若,,則的度數(shù)為___________.12、（4分）若函數(shù)y=（a-3）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，則a=．13、（4分）小明用S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖是小明設計用手電來測量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)過平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是_____米（平面鏡的厚度忽略不計）．15、（8分）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2，點E是AB邊上一動點（點E與點A、B不重合），過點E作FG⊥DE交BC邊于點F、交DA的延長線于點G，且FH∥AB．（1）當DE＝433時，求（2）求證：DE＝GF；（3）連結DF，設AE＝x，△DFG的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關系式．16、（8分）如圖,在中,；線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到,是由沿方向平移得到,且直線過點.(1)求的大?。?2)求的長．17、（10分）如圖，矩形ABCD中，，，E、F分別是AB、CD的中點求證：四邊形AECF是平行四邊形；是否存在a的值使得四邊形AECF為菱形，若存在求出a的值，若不存在說明理由；如圖，點P是線段AF上一動點且求證：；直接寫出a的取值范圍．18、（10分）隨著人們環(huán)保意識的增強，越來越多的人選擇低碳出行，各種品牌的山地自行車相繼投放市場.順風車行五月份型車的銷售總利潤為元，型車的銷售總利潤為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍，已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.（1）求每輛型車和型車的銷售利潤；（2）若該車行計劃一次購進兩種型號的自行車共臺且全部售出，其中型車的進貨數(shù)量不超過型車的倍，則該車行購進型車、型車各多少輛，才能使銷售總利潤最大？最大銷售總利潤是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6，BC=16，E是BC的中點．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P停止運動時，點Q也隨之停止運動．當運動時間________秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．20、（4分）解分式方程時，設，則原方程化為關于的整式方程是__________.21、（4分）的小數(shù)部分為_________．22、（4分）如圖，點A的坐標為，點B在直線上運動則線段AB的長度的最小值是___．23、（4分）已知，則比較大小2_____3（填“＜“或“＞”）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）“2019寧波國際山地馬拉松賽”于2019年3月31日在江北區(qū)舉行，小林參加了環(huán)繞湖8km的迷你馬拉松項目（如圖1），上午8：00起跑，賽道上距離起點5km處會設置飲水補給站，在比賽中，小林勻速前行，他距離終點的路程s（km）與跑步的時間t（h）的函數(shù)圖象的一部分如圖2所示（1）求小林從起點跑向飲水補給站的過程中與t的函數(shù)表達式（2）求小林跑步的速度，以及圖2中a的值（3）當跑到飲水補給站時，小林覺得自己跑得太悠閑了，他想挑戰(zhàn)自己在上午8：55之前跑到終點，那么接下來一段路程他的速度至少應為多少？25、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，E是AB上的點，且AE＝AC，DE⊥AB交BC于D，AC＝6，BC＝8，CD＝1．(1)求DE的長；(2)求△ADB的面積．26、（12分）已知x＝，y＝，求下列各式的值：(1)x2－xy＋y2；(2).

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件2、C【解析】

依據(jù)圖形可發(fā)現(xiàn)菱形ABCD與菱形RESF相似，連接RS交EF與點O，可求得它們的相似比=OE：OB，然后依據(jù)面積比等于相似比的平方求解即可．【詳解】連接RS，RS交EF與點O．

由圖形的對稱性可知RESF為菱形，且菱形ABCD與菱形RESF相似，

∴OE=OF．

∴OB=3OE，

∴，

∴菱形ABCD的面積=5×9=45cm1．

故選：C．本題主要考查的是菱形的性質，掌握求得兩個菱形的相似比是解題的關鍵．3、A【解析】

由題干可得y＝2x，代入x+yy【詳解】∵xy∴y＝2x，∴x+yy故選A．本題考查了比例的基本性質：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積．即若ab=cd，則4、A【解析】試題解析：(＋2)=2＋2.故選A.5、A【解析】

如解圖所示,根據(jù)多邊形的外角和即可求出∠5，然后根據(jù)平角的定義即可求出結論．【詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故選：A．此題考查的是多邊形的外角和平角的定義，掌握多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關鍵．6、D【解析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果．詳解：根據(jù)題意可能的最短路線有6條，重復的不算，可以通過三條來計算比較.（見圖示）根據(jù)他們相應的展開圖分別計算比較：圖①:；圖②:；圖③:.∵.故應選D.點睛：考查了軸對稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．7、A【解析】分析：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1，再根據(jù)P1與P2關于原點對稱，即可解決問題．詳解：由題意將點P向下平移5個單位，再向左平移4個單位得到P1．∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．∵P1與P2關于原點對稱，∴P2（2.8，3.6）．故選A．點睛：本題考查了坐標與圖形變化，平移變換，旋轉變換等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．8、D【解析】

結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義求解觀察各個圖形，即可完成解答.【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故A錯誤；B、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故B錯誤；C、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故C正確；D、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故D正確.故選D.本題考查圖形對稱性的判斷，中心對稱圖形滿足繞著中心點旋轉180°后能與自身重合，而若一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、中位數(shù)【解析】

參賽選手要想知道自己是否能進入前6名，只需要了解自己的成績與全部成績的中位數(shù)的大小即可．【詳解】解：由于總共有12個人，且他們的分數(shù)互不相同，要判斷是否進入前6名，只要把自己的成績與中位數(shù)進行大小比較．故應知道中位數(shù)的多少即可，故答案為：中位數(shù).本題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．10、60°【解析】

本題主要考查了等腰梯形的性質，平面鑲嵌（密鋪）．關鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個周角．【詳解】解：由圖可知，鋪成的一個圖形為平行四邊形，而原圖形為等腰梯形，則現(xiàn)鋪成的圖形的底角為：180°÷3=60°．故答案為60°．11、105°【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質，可知，BD=CD，進而，求得∠BCD的度數(shù)，由，，可知，∠ACD=80°，即可得到結果.【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖，可知，MN是線段BC的中垂線，∴BD=CD，∴∠B=∠BCD，又∵，∴∠A=∠ADC=50°，∵∠B+∠BCD=∠ADC=50°，∴∠BCD==25°，∵∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-50°-50°=80°，∴=∠BCD+∠ACD=25°+80°=105°.本題主要考查垂直平分線的性質定理以及等腰三角形的性質定理與三角形外角的性質，求出各個角的度數(shù)，是解題的關鍵.12、-1．【解析】

∵函數(shù)y=（a-1）x|a|-2+2a+1是一次函數(shù)，∴a=±1，又∵a≠1，∴a=-1．13、30【解析】

根據(jù)計算方差的公式能夠確定數(shù)據(jù)的個數(shù)和平均數(shù)，從而求得所有數(shù)據(jù)的和.【詳解】解：∵S2=[（x1﹣3）2+（x2﹣3）2+…+（x10﹣3）2]，∴平均數(shù)為3，共10個數(shù)據(jù)，∴x1+x2+x3+…+x10=10×3=30.故答案為30.本題考查了方差的知識，牢記方差公式是解答本題的關鍵，難度不大.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1【解析】試題分析：由題意知：光線AP與光線PC，∠APB=∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD==1（米）．故答案為1．考點：相似三角形的應用．15、（1）233；（2）見解析；（3）y＝4+x22（0【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算AE的長；（2）證明△FHG≌△DAE即可解決問題；（3）由（1）可知DE=FG，所以△DGF的底與高可以利用勾股定理用含x的式子表示出來，所以解析式就可以表示出來.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝90°，∵AD＝2，DE＝43∴AE＝DE2-AD2（2）證明：∵在正方形ABCD中，∠DAE＝∠B＝90°，∴四邊形ABFH是矩形，∴FH＝AB＝DA，∵DE⊥FG，∴∠G＝90°﹣∠ADE＝∠DEA，又∴∠DAE＝∠FHG＝90°，∴△FHG≌△DAE（AAS），∴DE＝GF．（3）∵△FHG≌△DAE∴FG＝DE＝AD2+A∵S△DGF＝12FG?DE∴y＝4+x∴解析式為：y＝4+x22（0＜x本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定與性質等知識，解題的關鍵是學會證明全等三角形解決問題.16、(1)；(2)DE=1.【解析】

（1）由平移的性質可得∠EAC=90°，由旋轉的性質可得∠DAC=110°，即可求∠DAE的大?。唬?）由“AAS”可證△DAE≌△CAB，可得DE=BC=1．【詳解】解：(1)是由沿方向平移得到,所以,,所以,,又,所以,,又線段是由線段繞點按逆時針方向旋轉得到即,所以,,(2)依題意，得：,所以，,又,所以，,所以，.本題考查了旋轉的性質，平移的性質，全等三角形的判定和性質，熟練運用旋轉的性質是本題的關鍵．17、（1）證明見解析；（2）不存在；（3）①證明見解析；②．【解析】

(1)由矩形性質得，，再證且即可；（2）不存在，由知：當時，四邊形AECF為菱形，可得，此方程無解；（3）由平行線性質得，證得，，由，，得OE是三角形的中位線，所以，根據(jù)中垂線性質得；如圖當P與F重合時，，的取值范圍是．【詳解】證明：四邊形ABCD是矩形，，，又、F分別是邊AB、CD的中點，，四邊形AECF是平行四邊形；解：不存在，由知：四邊形AECF是平行四邊形；當時，四邊形AECF為菱形，四邊形ABCD是矩形，，，，方程無解，故不存在這樣的a；解：如圖，四邊形AECF是平行四邊形，，，，，，，，，；如圖，當P與F重合時，，的取值范圍是．本題考核知識點：矩形性質，菱形判定,三角形中位線.解題關鍵點：綜合運用矩形性質和菱形判定和三角形中位線性質.18、（1）每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．【解析】

（1）設每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元,根據(jù)題意得×2;（2）設購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據(jù)題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200,再由B型車的進貨數(shù)量不超過A型車的2倍確定a的取值范圍，然后可得最大利潤.【詳解】解：（1）設每臺A型車的利潤為x元，則每臺B型車的利潤為（x+50）元，根據(jù)題意得×2，解得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的解，則x+50＝2．答：每輛A型車的利潤為1元，每輛B型車的利潤為2元．（2）設購進A型車a臺，這100輛車的銷售總利潤為y元，據(jù)題意得，y＝1a+2（100﹣a），即y＝﹣50a+200，100﹣a≤2a，解得a≥33，∵y＝﹣50a+200，∴y隨a的增大而減小，∵a為正整數(shù)，∴當a＝34時，y取最大值，此時y＝﹣50×34+200＝3．即商店購進34臺A型車和66臺B型車，才能使銷售總利潤最大，最大利潤是3元．根據(jù)題意列出分式方程和不等式.理解題意，弄清數(shù)量關系是關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2或【解析】

由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況，（1）當Q運動到E和B之間，（2）當Q運動到E和C之間，根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．據(jù)此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．【詳解】由已知梯形，

當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，則得：=6-t，

解得：t=，

當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：-2t=6-t，

解得：t=2，

故當運動時間t為2或秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．故答案為2或此題主要考查了梯形及平行四邊形的性質，關鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．20、【解析】

根據(jù)換元法，可得答案．【詳解】解：設，則原方程化為，兩邊都乘以y，得：，故答案為：.本題考查了解分式方程，利用換元法是解題關鍵．21、﹣1．【解析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是﹣1．故答案為﹣1．22、【解析】

當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，根據(jù)勾股定理求得AB的最短長度．【詳解】解：當線段AB最短時，直線AB與直線垂直，過點A作直線l，因為直線是一、三象限的角平分線，所以，所以，所以，，即，所以．故答案是：．考查了垂線段最短的性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，熟知垂線段最短是解題的關鍵．23、＜【解析】

要使兩個分式的和為零，則必須