山東省陵城區(qū)江山實驗學校2024-2025學年九上數(shù)學開學綜合測試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁山東省陵城區(qū)江山實驗學校2024-2025學年九上數(shù)學開學綜合測試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．2、（4分）在函數(shù)中，自變量必須滿足的條件是（）A． B． C． D．3、（4分）給出下列化簡①（）2=2：②2；③12；④，其中正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①② D．③④4、（4分）如圖，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面積為（）A．48 B．96 C．80 D．1925、（4分）若關于的方程產(chǎn)生增根，則的值是（）A． B． C．或 D．6、（4分）小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買不同形狀的另一種正多邊形地磚，與正三角形地磚一起鋪設地面，則小李不應購買的地磚形狀是()A．正方形 B．正六邊形C．正八邊形 D．正十二邊形7、（4分）如圖，某小區(qū)計劃在一塊長為31m，寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m1．若設道路的寬為xm，則下面所列方程正確的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5708、（4分）菱形不具備的性質(zhì)是（）A．四條邊都相等B．對角線一定相等C．是軸對稱圖形D．是中心對稱圖形二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若整數(shù)m滿足，且，則m的值為___________.10、（4分）如圖，在?ABCD中，AB=10，AD=6．對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BC，則BD的長為____________.11、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長為4，∠ABC＝60°，且M為BC的中點，P是對角線BD上的一動點，則PM+PC的最小值為_____．12、（4分）某種服裝原價每件80元，經(jīng)兩次降價，現(xiàn)售價每件1．8元，這種服裝平均每次降價的百分率是________。13、（4分）如圖，若△DEF是由△ABC沿BC方向平移得到的，EF＝5，EC＝3，則平移的距離是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）暑假期間，兩位家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學生都按7折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：學生、家長都按8折收費．假設這兩位家長帶領x名學生去旅行，甲、乙旅行社的收費分別為y甲，y乙，（1）寫出y甲，y乙與x的函數(shù)關系式．（2）學生人數(shù)在什么情況下，選擇哪個旅行社合算？15、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．16、（8分）已知一次函數(shù)，完成下列問題：（1）在所給直角坐標系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象回答：當______時，.17、（10分）已知：如圖，平面直角坐標系中，，，點C是x軸上一點，點D為OC的中點．（1）求證：BD∥AC；（2）若點C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2，求點C的坐標；（3）如果于點E，當四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式．18、（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為BC上一點，以CE為直徑作⊙O恰好經(jīng)過A、C兩點，PF⊥BC交BC于點G，交AC于點F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直徑EC．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，把菱形沿折疊，使點落在上的點處，若，則的大小為_____________.20、（4分）如圖，在平行四邊形中，連接，且，過點作于點，過點作于點，在的延長線上取一點，，若，則的度數(shù)為____________．21、（4分）如圖，平行四邊形的對角線相交于點，且，平行四邊形的周長為8，則的周長為______.22、（4分）對于實數(shù)c，d，min{c，d}表示c，d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3，﹣1}＝﹣1．若關于x的函數(shù)y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的圖象關于直線x＝3對稱，則a的取值范圍是_____，對應的t值是______．23、（4分）在平面直角坐標系中，點P(1，2）關于y軸的對稱點Q的坐標是________；二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在矩形ABCD中，AB=12，BC=25，P是線段AB上一點（點P不與A，B重合），將△PBC沿直線PC折疊，頂點B的對應點是點G，CG，PG分別交線段AD于E，O．（1）如圖1，若OP=OE，求證：AE=PB；（2）如圖2，連接BE交PC于點F，若BE⊥CG．①求證：四邊形BFGP是菱形；②當AE=9，求的值．25、（10分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標用含m的代數(shù)式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．26、（12分）解下列方程:(1)(2)

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式＝3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝25，所以C選項錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項正確．故選D．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．2、B【解析】

由函數(shù)表達式是分式，考慮分式的分母不能為0，即可得到答案.【詳解】解：∵函數(shù)，∴，∴；故選：B.本題考查了分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0.3、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)逐一進行計算即可求出答案．【詳解】①原式=2，故①正確；②原式=2，故②正確；③原式，故③錯誤；④原式，故④錯誤，故選C．本題考查二次根式的性質(zhì)和化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.4、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理求得OB的長，從而得到BD的長，再根據(jù)菱形的面積公式即可求得其面積．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC，在Rt△AOB中，BO==6，則BD=2BO=12，故S菱形ABCD=AC×BD=1．故選：B．此題考查學生對菱形的性質(zhì)及勾股定理的理解及運用．5、B【解析】

根據(jù)方程有增根得到x=3，將x=3代入化簡后的整式方程中即可求出答案．【詳解】將方程去分母得x-1=m，∵方程產(chǎn)生增根，∴x=3，將x=3代入x-1=m，得m=2，故選：B．此題考查分式方程的解的情況，分式方程的增根是使分母為0的未知數(shù)的值，正確理解增根是解題的關鍵．6、C【解析】

根據(jù)密鋪的條件得，兩多邊形內(nèi)角和必須湊出360°，進而判斷即可．【詳解】A.正方形的每個內(nèi)角是,∴能密鋪；B.正六邊形每個內(nèi)角是,∴能密鋪；C.正八邊形每個內(nèi)角是，與無論怎樣也不能組成360°的角，∴不能密鋪；D.正十二邊形每個內(nèi)角是∴能密鋪.故選：C.本題主要考查平面圖形的鑲嵌,根據(jù)平面鑲嵌的原理：拼接點處的幾個多邊形的內(nèi)角和恰好等于一個圓周角.7、A【解析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設道路的寬為xm，根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方程:(31?1x)(10?x)=570，故選A.8、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、，，．【解析】

由二次根式的性質(zhì)，得到，結(jié)合，即可求出整數(shù)m的值．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴整數(shù)m的值為：，，；故答案為：，，．本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及解一元一次不等式，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確得到m的取值范圍．10、4【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求AC的長，進而可求出BD的長．【詳解】解：∵AC⊥BC，AB=CD=10，AD=6，

∴AC＝CD2-AD2=102-62=8，

∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，

∴BO=DO，AO=CO=12AC=4，

∴OD＝AD2+OA2=62本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出OD是解題關鍵．11、2【解析】

連接AC，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝4，A、C關于BD對稱，∴連AM交BD于P，則PM+PC=PM+AP=AM，根據(jù)兩點之間線段最短，AM的長即為PM+PC的最小值．∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC為等邊三角形，又∵BM=CM，∴AM⊥BC，∴AM=，故答案為：2.本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，軸對稱中的最短路徑問題，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.12、10%【解析】

設這種服裝平均每件降價的百分率是x，則降一次價變?yōu)?0（1-x），降兩次價變?yōu)?0（1-x）2，而這個值等于1.8，從而得方程，問題得解．【詳解】解：設這種服裝平均每件降價的百分率是x，由題意得

80（1-x）2=1.8

∴（1-x）2=0.81

∴1-x=0.9或1-x=-0.9

∴x=10%或x=1.9（舍）

故答案為10%．本題是一元二次方程的基本應用題，明白降兩次價變?yōu)樵瓉淼模?-x）2倍是解題的關鍵．13、1【解析】

平移的距離為線段BE的長求出BE即可解決問題；【詳解】∵BC＝EF＝5，EC＝3，∴BE＝1，∴平移距離是1，故答案為：1．本題考查平移的性質(zhì)，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）y甲、y乙與x的函數(shù)關系式分別為：y甲=700x+2000，y乙=800x+1600；（2）當學生人數(shù)超過4人時，選擇甲旅行社更省錢，當學生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社更省錢，學生人數(shù)等于4人時，選擇甲、乙旅行社相等．【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關系式；再根據(jù)乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意知：y甲＜y乙時，可以確定學生人數(shù)，選擇甲旅行社更省錢．【詳解】試題解析：（1）由題意得：=2000+1000×0.7x=700x+2000，=2000×0.8+1000×0.8x=800x+1600；（2）當＜時，即：700x+2000＜800x+1600解得：x＞4，當＞時，即：700x+2000＞800x+1600解得：x＜4，當＝時，即：700x+2000＝800x+1600解得：x＝4，答：當學生人數(shù)超過4人時，選擇甲旅行社更省錢，當學生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社更省錢，學生人數(shù)等于4人時，選擇甲、乙旅行社一樣．考點:一次函數(shù)的應用.15、（1）∠ABD=60°；（3）BE=1．【解析】(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形．∴∠ABD＝60°．(3)由(1)可知BD＝AB＝3．又∵O為BD的中點，∴OB＝3．∵OE⊥AB，∠ABD＝60°，∴∠BOE＝30°．∴．16、（1）答案見解析；（2）＜1．【解析】

（1）作出函數(shù)圖象即可；（2）觀察圖象即可求解．【詳解】（1）畫圖如下：（2）由圖可知，當x＜1時，y＞1．本題考查了一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式之間的關系，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是解決此類題型的關鍵．17、（1）BD∥AC；（2）；（3）【解析】

（1）由A與B的坐標求出OA與OB的長，進而得到B為OA的中點，而D為OC的中點，利用中位線定理即可得證；（2）如圖1，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，確定出G坐標，由平行線間的距離相等求出BF的長，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長，進而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長求出x的值，即可確定出C坐標；（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE，進而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長，確定出C坐標，設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式．【詳解】（1），，，，點B為線段OA的中點，點D為OC的中點，即BD為的中位線，；（2）如圖1，作于點F，取AB的中點G，則，，BD與AC的距離等于2，，在中，，，點G為AB的中點，，是等邊三角形，.，設，則，根據(jù)勾股定理得：，，，點C在x軸的正半軸上，點C的坐標為；（3）如圖2，當四邊形ABDE為平行四邊形時，，，點D為OC的中點，，，，，點C在x軸的正半軸上，點C的坐標為，設直線AC的解析式為.將，得，解得：.直線AC的解析式為.此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：三角形中位線定理，坐標與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關鍵．18、（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【解析】

（1）若要證明AB是⊙O的切線，則可連接AO，再證明AO⊥AB即可．

（2）連接OP，設OG為x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB為10°，利用10°角所對的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出CG的長，即可表示出半徑OC和OP的長，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的長，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直徑即可．【詳解】證明：（1）連接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10°，∵AO=CO，∴∠0AC=∠OCA=10°，∴∠BAO=120°-10°=90°，∵OA是半徑∴AB是⊙O的切線；（2）解：連接OP，∵PF⊥BC，∴∠FGC=∠EGP=90°，∵CF=2，∠FCG=10°，∴FG=1，∴在Rt△FGC中CG=∵CP=1．∴Rt△GPC中，PG=設OG=x，則OC=x+，連接OP，，顯然OP=OC=x+在Rt△OPG中，由勾股定理知即(x+)2=x2+()2∴x.∴⊙O的直徑EC=EG+CG=2x++=1.故答案為：（1）見解析；（2）⊙O的直徑EC=1.本題考查圓的切線的判定，常用的切線的判定方法是連接圓心和某一點再證垂直．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)菱形性質(zhì)，得到∠ADC=∠B=70°，從而得出∠AED=∠ADE，又因為AD∥BC，得到∠DAE=∠AEB，進而求出∠ADE=∠AED=55°，從而得到∠EDC【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴∠ADC=∠B=70°，AD∥BC，AD=AB∵AD=AB=AE，∴∠AED=∠ADE∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB=70°∴∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)÷2=55°∴∠EDC=70°-∠ADE=70°-55°=15°本題主要考查菱形的基本性質(zhì)，在計算過程中綜合運用了等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等知識點20、25【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD=BA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關鍵．21、4【解析】

由平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AM=CM，又由平行四邊形ABCD的周長為8，可得AD+CD的長，繼而可得△CDE的周長等于AD+CD.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OB=OD，AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長為8∴AD+CD=4∵∴AM=CM∴△CDE的周長為：CD+CM+DM=CD+AM+DM=AD+CD=4.故答案為：4本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)。22、a＝2或a＜06或2【解析】

可令y1=2x2，y2=a（x-t）2可分兩種情況：①當y1與y2關于x=2對稱時，可求出相應的a值為2，t值為6；②由于y1=2x2恒大于零，此時若y2恒小于零時，a<0，可得y2對稱軸為x=2，即可求出相應的t值．【詳解】解：設y1＝2x2，y2＝a(x﹣t)2①當y1與y2關于x＝2對稱時，可得a＝2，t＝6②在y＝min{y1，y2}(x≠0)中，y1與y2沒重合部分，即無論x為何值，y＝y(tǒng)2即y2恒小于等于y1，那么由于y對x＝2對稱，也即y2對于x＝2對稱，得a＜0，t＝2．綜上所述，a＝2或a＜0，對應的t值為6或2故答案為：a＝2或a＜0，6或2本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，先根據(jù)題意求出a的值是解答此題的關鍵.23、（-1，2）【解析】

關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.【詳解】關于y軸對稱的兩點坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同.故Q坐標為（-1，2）.故答案為：（-1，2）.此題考查的是關于y軸對稱的兩點坐標的特點，掌握兩點關于坐標軸或原點對稱坐標特點是解決此題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）①見解析；②【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可得PB=PG，∠B=∠G=90°，由“AAS”可證△AOP≌△GOE，可得OA=GO，即可得結(jié)論；（2）①由折疊的性質(zhì)可得∠PGC=∠PBC=90°，∠BPC=∠GPC，BP=PG，BF=FG，由平行線的性質(zhì)可得∠BPF=∠BFP=∠GPC，可得BP=BF，即可得結(jié)論；②由勾股定理可求BE的長，EC的長，由相似三角形的性質(zhì)可得，可求BF=BP=5x=，由勾股定理可求PC的長，即可求解．