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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁山東省濰坊市峽山經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)要使式子有意義,則的取值范圍是()A. B. C. D.2、(4分)若解關(guān)于x的方程時(shí)產(chǎn)生增根,那么常數(shù)m的值為()A.4 B.3 C.-4 D.-13、(4分)如圖,矩形ABCD中,CD=6,E為BC邊上一點(diǎn),且EC=2將△DEC沿DE折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C'.若折疊后點(diǎn)A,C',E恰好在同一直線上,則AD的長為(
)A.8
B.9
C.485
D.104、(4分)已知菱形的對(duì)角線,的長分別為和,則該菱形面積是().A.; B.; C.; D..5、(4分)如圖,點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)(AC>BC),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.6、(4分)如圖,在中,點(diǎn)、、分別在邊、、上,且,.下列說法中不正確的是()A.四邊形是平行四邊形B.如果,那么四邊形是矩形.C.如果平分,那么四邊形是正方形.D.如果且,那么四邊形是菱形.7、(4分)在2008年的一次抗震救災(zāi)大型募捐活動(dòng)中,文藝工作者積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是:5萬,8萬,10萬,10萬,10萬,20萬,20萬,30萬,50萬,100萬.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.10萬,15萬 B.10萬,20萬 C.20萬,15萬 D.20萬,10萬8、(4分)如圖所示,函數(shù)和的圖象相交于(–1,1),(2,2)兩點(diǎn).當(dāng)時(shí),x的取值范圍是()A.x<–1 B.x<–1或x>2 C.x>2 D.–1<x<2二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若一組數(shù)據(jù)6,,3,5,4的眾數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________.10、(4分)如圖,將沿所在的直線平移得到,如果,,,那么______.11、(4分)一組正整數(shù)2、3、4、x從小到大排列,已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,那么x的值是.12、(4分)如圖,小華將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度為_________.13、(4分)計(jì)算:=____________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)“知識(shí)改變命運(yùn),科技繁榮祖國.”為提升中小學(xué)生的科技素養(yǎng),我區(qū)每年都要舉辦中小學(xué)科技節(jié).為迎接比賽,該校在集訓(xùn)后進(jìn)行了校內(nèi)選拔賽,最后一輪復(fù)賽,決定在甲、乙2名候選人中選出1人代表學(xué)校參加區(qū)科技節(jié)項(xiàng)目的比賽,每人進(jìn)行了4次測試,對(duì)照一定的標(biāo)準(zhǔn),得分如下:甲:80,1,100,50;乙:75,80,75,1.如果你是教練,你打算安排誰代表學(xué)校參賽?請(qǐng)說明理由.15、(8分)如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且位似比是1:1.(1)在圖中畫出位似中心點(diǎn)O;(1)若AB=1cm,則A′B′的長為多少?16、(8分)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(?1,?1)和點(diǎn)B(1,?3).求:(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積;(3)請(qǐng)?jiān)趚軸上找到一點(diǎn)P,使得PA+PB最小,并求出P的坐標(biāo).17、(10分)如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長;并求為何值時(shí),四邊形是菱形.18、(10分)已知如圖:直線AB解析式為,其圖像與坐標(biāo)軸x,y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在線段AB上由A向B點(diǎn)以每秒2個(gè)單位運(yùn)動(dòng),點(diǎn)C在線段OB上由O向B點(diǎn)以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)(其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)則都停止運(yùn)動(dòng)),過點(diǎn)P與x軸垂直的直線交直線AO于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0).(1)直接寫出:A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)A(),B().∠BAO=______________度;(2)用含t的代數(shù)式分別表示:CB=,PQ=;(3)是否存在t的值,使四邊形PBCQ為平行四邊形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由;(4)(3分)是否存在t的值,使四邊形PBCQ為菱形?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由,并探究如何改變點(diǎn)C的速度(勻速運(yùn)動(dòng)),使四邊形PBCQ在某一時(shí)刻為菱形,求點(diǎn)C的速度和時(shí)間t.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)設(shè)、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則的值為_____.20、(4分)如圖,四邊形中,,,為上一點(diǎn),分別以,為折痕將兩個(gè)角(,)向內(nèi)折起,點(diǎn),恰好都落在邊的點(diǎn)處.若,,則________.21、(4分)若x-y=,xy=,則代數(shù)式(x-1)(y+1)的值等于_____.22、(4分)點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),已知AB=1,∠ADC=120°,點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),則△MPN的周長最小值是______.23、(4分)函數(shù)中自變量x的取值范圍是.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)如圖,已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,.(1)畫出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到的;(2)將先向右平移4個(gè)單位長度,再向上平移5個(gè)單位長度,得到.①在圖中畫出;②如果將看成是由經(jīng)過一次平移得到的,請(qǐng)指出這一平移的平移方向和平移距離.25、(10分)如圖,D是△ABC的邊AB上一點(diǎn),CE∥AB,DE交AC于點(diǎn)F,若FA=FC.(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;(2)若AE⊥EC,EF=EC=1,求四邊形ADCE的面積.26、(12分)解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸表示出來.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】
根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,要使在有意義,必須.
故選D.2、D【解析】
方程兩邊同乘,將分式方程化為整式方程,解整式方程,再由增根為2,建立關(guān)于m的方程求解即可.【詳解】解得∵原分式方程的增根為2∴∴故選:D本題考查分式方程的增根問題,熟練掌握解分式方程,熟記增根的定義建立關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】
在Rt△DEC中,由勾股定理可得DE的長.設(shè)AD=x,則BE=x-1,AB=DC=C'D.由Rt△AC'D≌△EBA,得到BE=AC'=x-1.在Rt△AC'D中,由勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】解:如圖,由勾股定理得:DE=DC設(shè)AD=x,則BE=x-1,AB=DC=C'D.∵AD∥BE,∴∠DAE=∠AEB,∴Rt△AC'D≌△EBA(AAS),∴BE=AC'=x-1.在Rt△AC'D中,由勾股定理得:AD1=AC'1+C'D1,即x1=(x-1)1+61,解得:x=2,即AD=2.故選D.本題考查了矩形與折疊.證明Rt△AC'D≌△EBA是解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
根據(jù)菱形面積的計(jì)算方法即可得出答案【詳解】解:∵ABCD為菱形,且對(duì)角線長分別為和∴菱形面積為故答案選B本題考查菱形面積的特殊算法:對(duì)角線乘積的一半,熟練掌握菱形面積算法是解題關(guān)鍵5、B【解析】
∵AC>BC,∴AC是較長的線段,根據(jù)黃金分割的定義可知:=≈0.618,故A、C、D正確,不符合題意;AC2=AB?BC,故B錯(cuò)誤,符合題意;故選B.6、C【解析】
根據(jù)特殊的平行四邊形的判定定理來作答.【詳解】解:由DE∥CA,DF∥BA,根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形;又有∠BAC=90°,根據(jù)有一角是直角的平行四邊形是矩形,可得四邊形AEDF是矩形.故A、B正確;如果AD平分∠BAC,那么∠EAD=∠FAD,又有DF∥BA,可得∠EAD=∠ADF,∴∠FAD=∠ADF,∴AF=FD,那么根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,可得四邊形AEDF是菱形,而不一定是矩形.故C錯(cuò)誤;如果AD⊥BC且AB=AC,那么AD平分∠BAC,同上可得四邊形AEDF是菱形.故D正確.故選:C.本題考查平行四邊形、矩形及菱形的判定,具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定.7、A【解析】
根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解:10萬出現(xiàn)次數(shù)最多為3次,10萬為眾數(shù);
從小到大排列的第5,6兩個(gè)數(shù)分別為10萬,20萬,其平均值即中位數(shù)為15萬.
故選:A.本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷,找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè),解題時(shí)要細(xì)心.8、B【解析】試題解析:當(dāng)x≥0時(shí),y1=x,又,∵兩直線的交點(diǎn)為(1,1),∴當(dāng)x<0時(shí),y1=-x,又,∵兩直線的交點(diǎn)為(-1,1),由圖象可知:當(dāng)y1>y1時(shí)x的取值范圍為:x<-1或x>1.故選B.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、4【解析】
因?yàn)槠溆喔鲾?shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3,所以,x=3;然后從小到大,排序即可確定中位數(shù).【詳解】解:其余各數(shù)均出現(xiàn)一次且眾數(shù)為3,所以,x=3,原數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?,3,4,5,6,所以,中位數(shù)為4解答本題的關(guān)鍵是確定x的值,即靈活應(yīng)用中位數(shù)概念.10、【解析】
根據(jù)已知條件和平移的性質(zhì)推出AB=DE=7,△ABC∽△GEC,即可根據(jù)相似三角形性質(zhì)計(jì)算GE的長度.【詳解】解:∵△ABC沿著射線BC的方向平移得到△DEF,AB=7,
∴DE=7,∠A=∠CGE,∠B=∠DEC,
∴△DEF∽△GEC,∴,
∵,,∴,∴EG=,
故填:.本題主要考查平移的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵在于求證三角形相似,找到對(duì)應(yīng)邊.11、5【解析】
解:∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,且2、3、4、x從小到大排列,∴(3+4)=(2+3+4+x),解得:x=5;故答案為512、17米.【解析】試題分析:根據(jù)題意畫出示意圖,設(shè)旗桿高度為x,可得AC=AD=x,AB=(x﹣2)m,BC=8m,在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x.試題解析:設(shè)旗桿高度為x,則AC=AD=x,AB=(x﹣2)m,BC=8m,在Rt△ABC中,AB2+BC2=AC2,即(x﹣2)2+82=x2,解得:x=17,即旗桿的高度為17米.故答案為17米.考點(diǎn):勾股定理的應(yīng)用.13、1.【解析】試題解析:原式故答案為1.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、選乙代表學(xué)校參賽;理由見解析.【解析】
分別計(jì)算出甲、乙2名候選人的平均分和方差即可.【詳解】解:選乙代表學(xué)校參賽;∵=75,∴S2甲=[(80﹣75)2+(1﹣75)2+(100﹣75)2+(50﹣75)2]=325,S2乙═[(75﹣75)2+(80﹣75)2+(75﹣75)2+(1﹣75)2]=12.5,∵S2甲>S2乙∴乙的成績比甲的更穩(wěn)定,選乙代表學(xué)校參賽.考查了方差的知識(shí),解題的關(guān)鍵是熟記公式并正確的計(jì)算,難度不大.15、(1)見解析;(1)的長為【解析】
(1)根據(jù)位似圖形的性質(zhì)直接得出位似中心即可;
(1)利用位似比得出對(duì)應(yīng)邊的比進(jìn)而得出答案.【詳解】解:(1)如圖所示:連接BB′、CC′,它們的交點(diǎn)即為位似中心O;
(1)∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且位似比是1:1,
AB=1cm,
∴A′B′的長為4
cm.此題主要考查了位似圖形的性質(zhì),利用位似比等于對(duì)應(yīng)邊的比得出是解題關(guān)鍵.16、(1)y=-x-2;(2)2;(3)P(-)【解析】【分析】(1)把A、B兩點(diǎn)代入可求得k、b的值,可得到一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)分別令y=0、x=0可求得直線與兩坐標(biāo)軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo),可求得所圍成的三角形的面積;(3)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),找到點(diǎn)A關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′,則BA′與x軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置,求出直線BA′的解析式,可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】(1)把A(-1,-1)B(1,-3)分別代入y=kx+b,得:,解得:,∴一次函數(shù)表達(dá)式為:y=-x-2;(2)設(shè)直線與x軸交于C,與y軸交于D,y=0代入y=-x-2得x=-2,∴OC=2,x=0代入y=-x-2得:y=-2,∴OD=2,∴S△COD=×OC×OD=×2×2=2;(3)點(diǎn)A關(guān)于x的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接BA′交x軸于P,則P即為所求,由對(duì)稱知:A′(-1,1),設(shè)直線A′B解析式為y=ax+c,則有,解得:,∴y=-2x-1,令y=0得,-2x-1=0,得x=-,∴P(-).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,軸對(duì)稱-最短路線問題,熟練掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.17、(1)證明見解析;(2)PD=8-t,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.【解析】
(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形,得出AD∥BC,∠PDO=∠QBO,再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB,即可證得OP=OQ;(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù),再根據(jù)AD=8cm,AB=6cm,得出BD和OD的長,再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí),利用勾股定理即可求出t的值,判斷出四邊形PBQD是菱形.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠PDO=∠QBO,又∵O為BD的中點(diǎn),∴OB=OD,在△POD與△QOB中,,∴△POD≌△QOB,∴OP=OQ;(2)PD=8-t,∵四邊形PBQD是菱形,∴BP=PD=8-t,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°,在Rt△ABP中,由勾股定理得:AB2+AP2=BP2,即62+t2=(8-t)2,解得:t=,即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí),四邊形PBQD是菱形.本題考查了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理等,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.18、(1),∠BAO=30°;(2);(3)見解析;(4)當(dāng)點(diǎn)C的速度變?yōu)槊棵雮€(gè)單位時(shí),時(shí)四邊形PBCQ是菱形.【解析】【分析】(1)設(shè)x=0,y=0可分別求出A,B的坐標(biāo);(2)縱坐標(biāo)的差等于線段長度;(3)當(dāng)PQ=BC時(shí),即,是平行四邊形;(4)時(shí),,,所以不可能是菱形;若四邊形PBCQ構(gòu)成菱形則,PQ=BC,且PQ=PB時(shí)成立.【詳解】解:(1)直接寫出:A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),∠BAO=30°(2)用含t的代數(shù)式分別表示:;(3)∵∴當(dāng)PQ=BC時(shí),即,時(shí),四邊形PBCQ是平行四邊形.(4)∵時(shí),,,∴四邊形PBCQ不能構(gòu)成菱形。若四邊形PBCQ構(gòu)成菱形則,PQ=BC,且PQ=PB時(shí)成立.則有時(shí)BC=BP=PQ=OC=OB-BC=∴當(dāng)點(diǎn)C的速度變?yōu)槊棵雮€(gè)單位時(shí),時(shí)四邊形PBCQ是菱形.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù),平行四邊形,菱形的判定.此題是綜合題,要用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、-1【解析】
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出,,將其代入中即可得出結(jié)論.【詳解】∵、是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴,,∴.故答案為:-1.本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,牢記“兩根之和等于,兩根之積等于”是解題的關(guān)鍵.20、【解析】
先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,則AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,則可判斷四邊形ABHD為矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理計(jì)算出DH=,所以EF=.【詳解】解:∵分別以ED,EC為折痕將兩個(gè)角(∠A,∠B)向內(nèi)折起,點(diǎn)A,B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處,
∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,
∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,
作DH⊥BC于H,
∵AD∥BC,∠B=90°,
∴四邊形ABHD為矩形,
∴DH=AB=2EF,HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2,
在Rt△DHC中,DH=,∴EF=DH=.故答案為:.本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了勾股定理.21、2-2【解析】
解:∵=,原式故答案為:22、.【解析】
先作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接M′N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值.然后證明四邊形ABNM′為平行四邊形,即可求出MP+NP=M′N=AB=1,再求出MN的長即可求出答案.【詳解】如圖,作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M′,連接M′N交AC于P,此時(shí)MP+NP有最小值,最小值為M′N的長.∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱,M是AB邊上的中點(diǎn),∴M′是AD的中點(diǎn),又∵N是BC邊上的中點(diǎn),∴AM′∥BN,AM′=BN,∴四邊形ABNM′是平行四邊形,∴M′N=AB=1,∴MP+NP=M′N=1,即MP+NP的最小值為1,連結(jié)MN,過點(diǎn)B作BE⊥MN,垂足為點(diǎn)E,∴ME=MN,在Rt△MBE中,,BM=∴ME=,∴MN=∴△MPN的周長最小值是+1.故答案為+1.本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題及菱形的性質(zhì),熟知兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.23、【解析】
求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義
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