山東省濰坊市諸城龍?jiān)磳W(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題【含答案】_第1頁(yè)
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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共6頁(yè)山東省濰坊市諸城龍?jiān)磳W(xué)校2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)已知二次函數(shù)y=2x2+8x-1的圖象上有點(diǎn)A(-2,y1),B(-5,y2),C(-1,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為()A. B. C. D.2、(4分)如圖,直線y=kx+b交坐標(biāo)軸于A(-3,0)、B(0,1)兩點(diǎn),則不等式-kx-b<0的解集為()A.x<-3 B.x>-3 C.x<3 D.x>33、(4分)已知反比例函數(shù),下列結(jié)論中不正確的是()A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1) B.圖象在第一、三象限C.當(dāng)時(shí), D.當(dāng)時(shí),y隨著x的增大而增大4、(4分)如圖,在矩形中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的長(zhǎng)是()A. B. C. D.5、(4分)若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≥0 C.x>1 D.x>06、(4分)下列各數(shù)中,能使不等式成立的是()A.6 B.5 C.4 D.27、(4分)若關(guān)于x的方程kx2﹣3x﹣=0有實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.k=0 B.k≥﹣1 C.k≥﹣1且k≠0 D.k>﹣18、(4分)如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使DA與對(duì)角線DB重合,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處,折痕為DG,則A′G的長(zhǎng)是()A.1 B. C. D.2二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,已知正方形的邊長(zhǎng)為,則圖中陰影部分的面積為__________.10、(4分)已知點(diǎn)(-4,y1),(2,y2)都在直線y=ax+2(a<0)上,則y1,y2的大小關(guān)系為_________.11、(4分)一架5米長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上,這時(shí)梯足距離墻腳,若梯子的頂端下滑,則梯足將滑動(dòng)______.12、(4分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“﹡”,其規(guī)則為a﹡b=a2﹣b2,根據(jù)這個(gè)規(guī)則,方程(x+1)﹡3=0的解為_____.13、(4分)一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過__________象限三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)某市公交快速通道開通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米,他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?15、(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別是x軸正半軸與y軸正半軸上一點(diǎn),OA=m,OB=n,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD.(1)若m=4,n=3,直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)點(diǎn)C在直線y=kx(k>1且k為常數(shù))上運(yùn)動(dòng).①如圖1,若k=2,求直線OD的解析式;②如圖2,連接AC、BD交于點(diǎn)E,連接OE,若OE=2OA,求k的值.16、(8分)求不等式(2x﹣1)(x+1)>0的解集.解:根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相乘,積為正”可得:①或②.解①得x>;解②得x<﹣1.∴不等式的解集為x>或x<﹣1.請(qǐng)你仿照上述方法解決下列問題:(1)求不等式(2x﹣1)(x+1)<0的解集.(2)求不等式≥0的解集.17、(10分)如圖,ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB.若AB=6cm,AD=10cm,試求OA,OB的長(zhǎng).18、(10分)為了解某中學(xué)學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況,隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛的節(jié)目),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表:根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:(1)x,a,b;(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)若該校共有學(xué)生5000名,根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)實(shí)施素質(zhì)教育以來(lái),某中學(xué)立足于學(xué)生的終身發(fā)展,大力開發(fā)課程資源,在七年級(jí)設(shè)立六個(gè)課外學(xué)習(xí)小組,下面是七年級(jí)學(xué)生參加六個(gè)學(xué)習(xí)小組的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題.學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

72

36

54

18

(1)七年級(jí)共有學(xué)生人;(2)在表格中的空格處填上相應(yīng)的數(shù)字;(3)表格中所提供的六個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;(4)眾數(shù)是.20、(4分)直角三角形一條直角邊為6,斜邊為10,則三邊中點(diǎn)所連三角形的周長(zhǎng)是_________面積是___________.21、(4分)如果順次連接四邊形的四邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形,則與的數(shù)量關(guān)系是___.22、(4分)若一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,則__________.,這組數(shù)據(jù)的方差是_________.23、(4分)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表:此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為_____.x……-1014……y……4-1-4-1……二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)解不等式組:,并在數(shù)軸上表示出它的解集。25、(10分)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,售價(jià)每件不低于60元且不高于80元,當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí),每個(gè)月可賣出100件;經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每上漲1元,每月少賣出2件.設(shè)每件商品的售價(jià)為x元(x為正整數(shù)).(1)求每個(gè)月的銷售利潤(rùn);(用含有x代數(shù)式表示)(2)若每個(gè)月的利潤(rùn)為2250元,定價(jià)應(yīng)為多少元?26、(12分)如圖1,有一張長(zhǎng)40cm,寬30cm的長(zhǎng)方形硬紙片,截去四個(gè)小正方形之后,折成如圖2所示的無(wú)蓋紙盒,設(shè)無(wú)蓋紙盒高為xcm.(1)用關(guān)于x的代數(shù)式分別表示無(wú)蓋紙盒的長(zhǎng)和寬.(2)若紙盒的底面積為600cm2,求紙盒的高.(3)現(xiàn)根據(jù)(2)中的紙盒,制作了一個(gè)與下底面相同大小的矩形盒蓋,并在盒蓋上設(shè)計(jì)了六個(gè)總面積為279cm2的矩形圖案A﹣F(如圖3所示),每個(gè)圖案的高為ycm,A圖案的寬為xcm,之后圖案的寬度依次遞增1cm,各圖案的間距、A圖案與左邊沿的間距、F圖案與右邊沿的間距均相等,且不小于0.3cm,求x的取值范圍和y的最小值.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、C【解析】

先求出二次函數(shù)y=2x2+8x-2的圖象的對(duì)稱軸,然后判斷出A(-2,y2),B(-5,y2),C(-2,y2)在拋物線上的位置,再求解.【詳解】解:∵二次函數(shù)y=2x2+8x-2中a=2>0,

∴開口向上,對(duì)稱軸為x==-2,

∵A(-2,y2)中x=-2,y2最小,∵B(-5,y2),∴點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B′橫坐標(biāo)是2,則有B′(2,y2),因?yàn)樵趯?duì)稱軸得右側(cè),y隨x得增大而增大,故y2>y2.

∴y2>y2>y2.

故選:C.本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).2、B【解析】

求-kx-b<0的解集,即為kx+b>0,就是求函數(shù)值大于0時(shí),x的取值范圍.【詳解】∵要求?kx?b<0的解集,即為求kx+b>0的解集,∴從圖象上可以看出等y>0時(shí),x>?3.故選:B此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.3、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),利用排除法求解.【詳解】解:A、x=-1,y==-1,∴圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,-1),正確;B、∵k=1>0,∴圖象在第一、三象限,正確;C、∵k=1>0,∴圖象在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x>1時(shí),0<y<1,正確;D、應(yīng)為當(dāng)x<0時(shí),y隨著x的增大而減小,錯(cuò)誤.故選:D.本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的增大而減?。?、C【解析】

連接OB,根過B作BM⊥x軸于M,據(jù)勾股定理求出OB,根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB,即可得出答案.【詳解】解:連接OB,過B作BM⊥x軸于M,

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,4),

∴OM=1,BM=4,由勾股定理得:OB=,

∵四邊形OABC是矩形,

∴AC=OB,

∴AC=,

故選:C.本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn),能根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AC=OB是解此題的關(guān)鍵.5、A【解析】

二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).【詳解】解:∵二次根式有意義,∴x-1≥0,∴x≥1,故選A.本題考查了二次根式有意義的條件.6、D【解析】

將A、B、C、D選項(xiàng)逐個(gè)代入中計(jì)算出結(jié)果,即可作出判斷.【詳解】解:當(dāng)時(shí),=1>0,當(dāng)x=5時(shí),=0.5>0,當(dāng)x=4時(shí),=0,當(dāng)x=2時(shí),=-1<0,由此可知,可以使不等式成立.故選D.本題考查了一元一次不等式的解的概念,代入求值是關(guān)鍵.7、B【解析】

討論:①當(dāng)k=0時(shí),方程化為一次方程,方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解;當(dāng)k≠0時(shí),方程為二次方程,Δ≥0,然后求出兩個(gè)中情況下的的公共部分即可.【詳解】解:①當(dāng)k=0時(shí),方程化為-3x-=0,解得x=;當(dāng)k≠0時(shí),Δ=≥0,解得k≥-1,所以k的范圍為k≥-1.故選B.本題主要考查一元二次方程根的判別式,注意討論k的取值.8、C【解析】

由在矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,可求得BD的長(zhǎng),由折疊的性質(zhì),即可求得A′B的長(zhǎng),然后設(shè)A′G=x,由勾股定理即可得:x2+4=(4-x)2,解此方程即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴∴由折疊的性質(zhì),可得:A′D=AD=3,A′G=AG,∴A′B=BD?A′D=5?3=2,設(shè)A′G=x,則AG=x,BG=AB?AG=4?x,在Rt△A′BG中,∴解得:∴故選:C.考查折疊的性質(zhì),矩形的性質(zhì),勾股定理等知識(shí)點(diǎn),熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、2【解析】

正方形為軸對(duì)稱圖形,一條對(duì)稱軸為其對(duì)角線所在的直線;由圖形條件可以看出陰影部分的面積為正方形面積的一半.【詳解】解:依題意有S陰影=×4×4=2cm1.

故答案為:2.本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì),運(yùn)用割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵.10、y1>y2【解析】∵k=a<0,∴y隨x的增大而減小.∵?4<2,∴y1>y2.故答案為y1>y2.11、【解析】

根據(jù)條件作出示意圖,根據(jù)勾股定理求解即可.【詳解】解:由題意可畫圖如下:在直角三角形ABO中,根據(jù)勾股定理可得,,如果梯子的頂度端下滑1米,則.在直角三角形中,根據(jù)勾股定理得到:,則梯子滑動(dòng)的距離就是.故答案為:1m.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)題目畫出示意圖是解此題的關(guān)鍵.12、x=2、-4【解析】

先根據(jù)新定義得到,再移項(xiàng)得,然后利用直接開平方法求解.【詳解】(x+1)﹡3=0,,,,所以、.故答案為:、.本題考查了解一元二次方程-直接開平方法:如果方程化成的形式,那么可得,如果方程能化成()的形式,那么.13、二【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】一次函數(shù)過一三四象限,故不經(jīng)過第二象限.此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、27【解析】

設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米,根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米.他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的,可列方程求解.【詳解】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米由題意得:,解得x=27,經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解.答:小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米15、(1)C(3,7),D(7,4);(2)①y=x;②.【解析】

(1)根據(jù)題意把m=4,n=3代入解答即可;(2)①利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可;②根據(jù)B、D坐標(biāo)表示出E點(diǎn)坐標(biāo),由勾股定理可得到m、n之間的關(guān)系式,用m表示出C點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)函數(shù)關(guān)系式解答即可.【詳解】解:(1)∵OA=m,OB=n,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,∴C(n,m+n),D(m+n,m),把m=4,n=3代入可得:C(3,7),D(7,4),(2)①設(shè)C(a,2a),由題意可得:,解得:m=n=a,∴D(2a,a),∴直線OD的解析式為:y=x,②由B(0,n),D(m+n,m),可得:E(,),OE=OA,∴()2+()2=8m2,可得:(m+n)2=16m2,∴m+n=4m,n=3n,∴C(3m,4m),∴直線OC的解析式為:y=x,可得:k=.故答案為(1)C(3,7),D(7,4);(2)①y=x;②.此題是考查一次函數(shù)的綜合題,關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式和勾股定理解答.16、(1)﹣1<x<;(2)x≥1或x<﹣2.【解析】

(1)、(2)根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組,求出x的取值范圍即可.【詳解】解:(1)根據(jù)“異號(hào)兩數(shù)相乘,積為負(fù)”可得①或②,解①得不等式組無(wú)解;解②得,﹣1<x<;(2)根據(jù)“同號(hào)兩數(shù)相除,積為正”可得①,②,解①得,x≥1,解②得,x<﹣2,故不等式組的解集為:x≥1或x<﹣2.故答案為(1)﹣1<x<;(2)x≥1或x<﹣2.本題考查的是解一元一次不等式組,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.17、OA=4cm,OB=cm.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC,OB=OD,BC=AD=10cm,由勾股定理求出AC==8cm,得出OA=AC=4cm,再由勾股定理求出OB即可.【詳解】解:解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴OA=OC,OB=OD,BC=AD=10cm,

∵AC⊥AB,

∴∠BAC=90°,

∴AC==8cm,

∴OA=AC=4cm,

∴OB==本題考查平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決問題,屬于中考??碱}型.18、(1)50;20;30;(2)圖見解析;(3)2000人。【解析】

(1)根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值,進(jìn)而求出a與b的值即可;

(2)根據(jù)a的值,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可;

(3)由中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的百分比乘以5000即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)根據(jù)題意得:x=5÷10%=50,a=50×40%=20,;

故答案為:50;20;30;

(2)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的人數(shù)為20人,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示:

(3)根據(jù)題意得:5000×40%=2000(名).

則估計(jì)該校最喜愛《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有2000名.此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,用樣本估計(jì)總體,以及統(tǒng)計(jì)表,弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(1)360;(2)1,108,20%;(3)63;(4)1.【解析】解:(1)讀圖可知:有10%的學(xué)生即36人參加科技學(xué)習(xí)小組,故七年級(jí)共有學(xué)生:36÷10%=360(人).故答案為360;(2)統(tǒng)計(jì)圖中美術(shù)占:1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%=20%,參加美術(shù)學(xué)習(xí)小組的有:360×(1﹣30%﹣20%﹣10%﹣15%﹣5%)=360×20%=1(人),奧數(shù)小組的有360×30%=108(人);學(xué)習(xí)小組

體育

美術(shù)

科技

音樂

寫作

奧數(shù)

人數(shù)

1

1

36

54

18

108

故答案為1,108,20%;(3)(4)從小到大排列:18,36,54,1,1,108故眾數(shù)是1,中位數(shù)=(54+1)÷2=63;故答案為63,1.20、126【解析】

先依據(jù)題意作出簡(jiǎn)單的圖形,進(jìn)而結(jié)合圖形,運(yùn)用勾股定理得出AC,由三角形中位線定理計(jì)算即可求出結(jié)果【詳解】解:如圖,∵D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn),AB=10,BC=6,∠C=90°;根據(jù)勾股定理得:,∵D,E,F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點(diǎn),,,∴∠C=∠BED=∠EDF=90°;∴△DEF的周長(zhǎng);△DEF的面積故答案為:12,6本題考查了三角形的中位線定理和勾股定理,掌握三角形的中位線等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.21、【解析】

先證明EFGH是平行四邊形,再根據(jù)菱形的性質(zhì)求解即可.【詳解】如圖1所示,連接AC,∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點(diǎn),∴HE∥AC,HE=AC,GF∥AC,GF=AC,∴HE=GF且HE∥GF;∴四邊形EFGH是平行四邊形.

連接BD,如圖2所示:若四邊形EFGH成為菱形,則EF=HE,由(1)得:HE=AC,同理:EF=BD,∴AC=BD;故答案為:AC=BD.本題考查了平行四邊形的判定、中點(diǎn)四邊形、菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理;熟練掌握三角形中位線定理是解決問題的關(guān)鍵.22、【解析】

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算方法可求出a,然后根據(jù)方差公式求方差即可.【詳解】∵,,,,的平均數(shù)是,∴1+3+a+2+5=3×5,∴a=4,S2=[(1-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(2-3)2+(5-3)2]÷5=2.故答案為:4,2.本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算,熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是:,方差的計(jì)算公式為:.23、直線x=1【解析】

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性,x=0、x=4時(shí)的函數(shù)值相等,然后列式計(jì)算即可得解.【詳解】解:∵x=0、x=4時(shí)的函數(shù)值都是?1,∴此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x==1,即直線x=1.故答案為:直線x=1.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、-2<x≤3,數(shù)軸上表示見解析.【解析】

根據(jù)一元一次不等式的解法分別解出兩個(gè)不等式,根據(jù)不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集.【詳解】解:,

解①得,x>-2,

解②得,x≤3,

則不等式組的解集為-2<x≤3,

在數(shù)軸上表示為:

.故答案為:-2<x≤3,數(shù)軸上表示見解析.本題考查一元一次不等式組的

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