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學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共7頁山西省孝義市2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)已知菱形的面積為10,對角線的長分別為x和y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是A. B. C. D.2、(4分)下列圖形中,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.3、(4分)如圖在?ABCD中,已知AC=4cm,若△ACD的周長為13cm,則?ABCD的周長為()A.26cm B.24cm C.20cm D.18cm4、(4分)使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是()A.x≥0 B. C.x取一切實數(shù) D.x≥0且5、(4分)若是完全平方式,則符合條件的k的值是()A.±3 B.±9 C.-9 D.96、(4分)將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,正確的是()A. B.C. D.7、(4分)如圖,在矩形中,邊的長為,點分別在上,連結(jié),若四邊形是菱形,且,則邊的長為()A. B. C. D.8、(4分)在中,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)已知反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示,點A在其圖象上,點B為軸正半軸上一點,連接AO、AB,且AO=AB,則S△AOB=.10、(4分)2-1=_____________11、(4分)往如圖所示的地板中隨意拋一顆石子(石子看作一個點),石子落在陰影區(qū)域的概率為___________12、(4分)平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,點E在AB上且AE:EB=1:2,點F是BC中點,過D作DP⊥AF于點P,DQ⊥CE于點Q,則DP:DQ=_______.13、(4分)拋物線,當(dāng)時,的取值范圍是__________.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)如圖:在△ABC中,點E,F(xiàn)分別是BA,BC邊的中點,過點A作AD∥BC交FE的延長線于點D,連接DB,DC.(1)求證:四邊形ADFC是平行四邊形;(2)若∠BDC=90°,求證:CD平分∠ACB;(3)在(2)的條件下,若BD=DC=6,求AB的長.15、(8分)在學(xué)校組織的知識競賽活動中,老師將八年級一班和二班全部學(xué)生的成績整理并繪制成如下統(tǒng)計表:得分(分)人數(shù)(人)班級5060708090100一班251013146二班441621212(1)現(xiàn)已知一班和二班的平均分相同,請求出其平均分.(2)請分別求出這兩班的中位數(shù)和眾數(shù),并進(jìn)一步分析這兩個班級在這次競賽中成績的情況.16、(8分)甲、乙兩個筑路隊共同承擔(dān)一段一級路的施工任務(wù),甲隊單獨施工完成此項任務(wù)比乙隊單獨施工完成此項任務(wù)多用15天.且甲隊單獨施工60天和乙隊單獨施工40天的工作量相同.(1)甲、乙兩隊單獨完成此項任務(wù)各需多少天?(2)若甲、乙兩隊共同工作了4天后,乙隊因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊單獨繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊的工作效率提高到原來的2倍,要使甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍,那么甲隊至少再單獨施工多少天?17、(10分)如圖,已知矩形ABCD中,點E是AB邊上的一個動點,點F、G、H分別是CD、DE、CE的中點.(1)求證:四邊形EHFG是平行四邊形;(2)設(shè)AB=4,AD=3,求△EFG的面積.18、(10分)如圖,直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點,與軸交于點,已知點的坐標(biāo)為.(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)若點是反比例函數(shù)圖象上一點,過點作軸于點,延長交直線于點,求的面積.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)一根竹子高10尺,折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是______尺.20、(4分)小明根據(jù)去年4﹣10月本班同學(xué)去電影院看電影的人數(shù),繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,圖中統(tǒng)計數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______人.21、(4分)等腰三角形中,兩腰上的高所在的直線所形成的銳角為35°,則等腰三角形的底角為___________22、(4分)已知三角形兩邊長分別為2,3,那么第三邊的長可以是___________.23、(4分)如圖,在矩形中,點為射線上一動點,將沿折疊,得到若恰好落在射線上,則的長為________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)先化簡:,再從中選取一個合適的代入求值.25、(10分)某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件,已知A種零件的單價比B種零件的單價多20元,而用800元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等(1)求A、B兩種零件的單價;(2)根據(jù)需要,工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件,工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元,求工廠最多購買A種零件多少件?26、(12分)閱讀下列材料,解決問題:學(xué)習(xí)了勾股定理后我們知道:直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.根據(jù)勾股定理我們定義:如圖①,點M、N是線段AB上兩點,如果線段AM、MN、NB能構(gòu)成直角三角形,則稱點M、N是線段AB的勾股點解決問題(1)在圖①中,如果AM=2,MN=3,則NB=.(2)如圖②,已知點C是線段AB上一定點(AC<BC),在線段AB上求作一點D,使得C、D是線段AB的勾股點.李玉同學(xué)是這樣做的:過點C作直線GH⊥AB,在GH上截取CE=AC,連接BE,作BE的垂直平分線交AB于點D,則C、D是線段AB的勾股點你認(rèn)為李玉同學(xué)的做法對嗎?請說明理由(3)如圖③,DE是△ABC的中位線,M、N是AB邊的勾股點(AM<MN<NB),連接CM、CN分別交DE于點G、H求證:G、H是線段DE的勾股點.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】
根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式.【詳解】由題意可知:10=xy,∴y=(x>0),故選:D.本題考查反比例函數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練運用菱形的面積公式,本題屬于基礎(chǔ)題型.2、B【解析】
首先根據(jù)把一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫軸對稱圖形,分別找出各選項所給圖形中是軸對稱圖形的選項,進(jìn)而排除不是軸對稱圖形的選項;然后再分析得到的是軸對稱圖形的選項,根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,找出它們當(dāng)中是中心對稱圖形的選項即可【詳解】A是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,不符合題意B.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,符合題意;C.既不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,不符合題意D是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意故選B此題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形,根據(jù)定義對各選項進(jìn)行分析判斷是解決問題的關(guān)鍵;3、D【解析】
根據(jù)三角形周長的定義得到AD+DC=9cm.然后由平行四邊形的對邊相等的性質(zhì)來求平行四邊形的周長.【詳解】解:∵AC=4cm,若△ADC的周長為13cm,∴AD+DC=13﹣4=9(cm).又∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∴平行四邊形的周長為2(AB+BC)=18cm.故選D.4、D【解析】試題分析:根據(jù)題意可得:當(dāng)x≥0且3x﹣1≠0時,代數(shù)式有意義,解得:x≥0且.故選D.考點:1.二次根式有意義的條件;2.分式有意義的條件.5、D【解析】
根據(jù)是一個完全平方式,可得,據(jù)此求解.【詳解】解:∵是一個完全平方式∴∴故選:D此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:(a±b)1=a1±1ab+b1.6、C【解析】
根據(jù)解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.【詳解】解:,
由不等式①,得x>3,
由不等式②,得x≤4,
∴原不等式組的解集是3<x≤4,在數(shù)軸上表示如下圖所示,
,
故選:C.本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集,解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式的方法,會在數(shù)軸上表示不等式組的解集.7、C【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出,,,再根據(jù)矩形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)得出,,繼而推出答案.【詳解】解:四邊形為菱形,,四邊形為矩形又.故選:C.本題考查的知識點有菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì),利用已知條件推出是解此題的關(guān)鍵.8、D【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對角相等,易得∠C=∠A=38°.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠C=∠A=38°.
故選:D.此題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對角相等.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、6.【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出CO=BC,再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出S△AOB即可.【詳解】過點A作AC⊥OB于點C,∵AO=AB,∴CO=BC,∵點A在其圖象上,∴AC×CO=3,∴AC×BC=3,∴S△AOB=6.故答案為6.10、【解析】
根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的運算法則即可解答.【詳解】原式=2-1=.本題考查了負(fù)指數(shù)冪的運算法則,牢記負(fù)指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.11、【解析】
求概率時,已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率.計算方法是長度比,面積比,體積比等.【詳解】設(shè)最小正方形的邊長為1,則小正方形邊長為2,陰影部分面積=2×2×4+1×1×2=18,白色部分面積=2×2×4+1×1×2=18,故石子落在陰影區(qū)域的概率為.故答案為:.本題考查了概率,正確運用概率公式是解題的關(guān)鍵.12、2:【解析】【分析】連接DE、DF,過F作FN⊥AB于N,過C作CM⊥AB于M,根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得出S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD,求出AF×DP=CE×DQ,設(shè)AB=3a,BC=2a,則BF=a,BE=2a,BN=a,BM=a,F(xiàn)N=a,CM=a,求出AF=a,CE=2a,代入求出即可.【詳解】連接DE、DF,過F作FN⊥AB于N,過C作CM⊥AB于M,∵根據(jù)三角形的面積和平行四邊形的面積得:S△DEC=S△DFA=S平行四邊形ABCD,即AF×DP=CE×DQ,∴AF×DP=CE×DQ,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∵∠DAB=60°,∴∠CBN=∠DAB=60°,∴∠BFN=∠MCB=30°,∵AB:BC=3:2,∴設(shè)AB=3a,BC=2a,∵AE:EB=1:2,F(xiàn)是BC的中點,∴BF=a,BE=2a,BN=a,BM=a,由勾股定理得:FN=a,CM=a,AF==a,CE==2a,∴a?DP=2a?DQ,∴DP:DQ=2:,故答案為:2:.【點睛】本題考查了平行四邊形面積,勾股定理,三角形的面積,含30度角的直角三角形等知識點的應(yīng)用,求出AF×DP=CE×DQ和AF、CE的值是解題的關(guān)鍵.13、【解析】
首先根據(jù)二次函數(shù)的的二次項系數(shù)大于零,可得拋物線開口向下,再計算拋物線的對稱軸,判斷范圍內(nèi)函數(shù)的增減性,進(jìn)而計算y的范圍.【詳解】解:根據(jù)二次函數(shù)的解析式可得由a=2>0,可得拋物線的開口向上對稱軸為:所以可得在范圍內(nèi),二次函數(shù)在,y隨x的增大而減小,在上y隨x的增大而增大.所以當(dāng)取得最小值,最小值為:當(dāng)取得最大值,最大值為:所以故答案為本題主要考查拋物線的性質(zhì),關(guān)鍵在于確定拋物線的開口方向,對稱軸的位置,進(jìn)而計算y的范圍.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)見解析;(2)見解析;(3)310【解析】
(1)證明EF是ΔABC的中位線,得出EF//AC,DF//AC,由AD//BC,即可得出四邊形ADFC是平行四邊形;(2)由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出DF=12BC=CF(3)證出ΔBDC為等腰直角三角形,得出BC=2BD=62,由等腰三角形的性質(zhì)得出DF⊥BC,F(xiàn)C=12BC=32【詳解】(1)證明:∵點E,F(xiàn)分別是BA,BC邊的中點,∴EF是ΔABC的中位線,∴EF//AC,∴DF//AC,又∵AD//BC,∴四邊形ADFC是平行四邊形;(2)解:∵∠BDC=90°,F(xiàn)是BC邊的中點,∴DF=1∴平行四邊形ADFC為菱形,∴CD平分∠ACB;(3)解:∵BD=CD=6,∠BDC=90°,∴ΔBDC為等腰直角三角形,∴BC=2∵F是BC邊的中點,∴DF⊥BC,F(xiàn)C=1∵四邊形ADFC是菱形,∴四邊形ADFC為正方形,∴∠ACB=90°,AC=FC=32∴AB=A本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識;熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì),證明四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵.15、(1)平均分為80分;(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為80分;二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為80分;分析見解析.【解析】
根據(jù)平均數(shù)的定義計算可得;
根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計算,再從平均分和得分的中位數(shù)相同的前提下合理解答即可.【詳解】解:(1)一班的平均分為=80(分),二班的平均分為=80(分);(2)一班的眾數(shù)為90分、中位數(shù)為=80分;二班的眾數(shù)為70分、中位數(shù)為=80(分);由于一、二班的平均分和得分的中位數(shù)均相同,而二班得分90分及以上人數(shù)多于一班,所以二班在競賽中成績好于一班.本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù),解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義.16、(1)甲隊單獨完成此項任務(wù)需15天,乙隊單獨完成此項任務(wù)需30天;(2)1天【解析】
(1)設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需要x天,則甲隊單獨完成此項任務(wù)需要(x+15)天,根據(jù)甲隊單獨施工15天和乙隊單獨施工10天的工作量相同建立方程求出其解即可;(2)設(shè)甲隊再單獨施工y天,根據(jù)甲隊總的工作量不少于乙隊的工作量的2倍建立不等式求出其解即可.【詳解】解:(1)設(shè)乙隊單獨完成此項任務(wù)需x天,則甲隊單獨完成此項任務(wù)需(x+15)天根據(jù)題意得經(jīng)檢驗x=30是原方程的解,則x+15=15(天)答:甲隊單獨完成此項任務(wù)需15天,乙隊單獨完成此項任務(wù)需30天.(2)解:設(shè)甲隊再單獨施工y天,依題意,得,解得y≥1.答:甲隊至少再單獨施工1天.此題主要考查分式方程、一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到數(shù)量關(guān)系列式求解.17、(1)見解析;(2)S△FEG=.【解析】
(1)根據(jù)三角形的中位線定理求出FH∥DE,F(xiàn)G∥CE,根據(jù)平行四邊形的判定求出即可;(2)根據(jù)中線分三角形的面積為相等的兩部分求解即可.【詳解】(1)證明:因為點F、G、H分別是CD、DE、CE的中點,所以,F(xiàn)H∥GE,F(xiàn)G∥EH,所以,四邊形EHFG是平行四邊形;(2)因為F為CD的中點,所以DF=CD=AB=2,因為G為DE的中點,所以,S△FDG=S△FEG,所以,S△FEG=S△EFD=.本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的面積,平行四邊形的判定等知識點,能正確運用等底等高的三角形的面積相等進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵.18、(1);(2).【解析】
(1)將點A的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值,再將點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出k的值,繼而得出反比例函數(shù)關(guān)系式;(2)將點P的縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出點P的橫坐標(biāo),點P的橫坐標(biāo)和點F的橫坐標(biāo)相等,將點F的橫坐標(biāo)代入直線解析式可求出點F的縱坐標(biāo),將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為線段的長度后,即可計算△CEF的面積.【詳解】(1)將點A的坐標(biāo)代入y=x﹣1,可得:m=﹣1﹣1=﹣2,將點A(﹣1,﹣2)代入反比例函數(shù)y,可得:k=﹣1×(﹣2)=2,故反比例函數(shù)解析式為:y.(2)將點P的縱坐標(biāo)y=﹣1代入反比例函數(shù)關(guān)系式可得:x=﹣2,將點F的橫坐標(biāo)x=﹣2代入直線解析式可得:y=﹣3,∴EF=3,CE=OE+OC=2+1=3,∴S△CEFCE×EF.本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題,解答本題的關(guān)鍵是確定點A的坐標(biāo),要求同學(xué)們能結(jié)合圖象及直角坐標(biāo)系,將點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段的長度.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、【解析】
設(shè)折斷處離地面的高度是x尺,根據(jù)勾股定理即可列出方程進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)折斷處離地面的高度是x尺,根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,解得x=故折斷處離地面的高度是尺.此題主要考查勾股定理的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的應(yīng)用.20、1【解析】
將這7個數(shù)按大小順序排列,找到最中間的數(shù)即為中位數(shù).【詳解】解:這組數(shù)據(jù)從大到小為:27,1,1,1,42,42,46,故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)1.故答案為1.此題考查了折線統(tǒng)計圖及中位數(shù)的知識,關(guān)鍵是掌握尋找中位數(shù)的方法,一定不要忘記將所有數(shù)據(jù)從小到大依此排列再計算,難度一般.21、17.5°或72.5°【解析】
分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題.【詳解】解:①如圖,當(dāng)∠BAC是鈍角時,由題意:AB=AC,∠AEH=∠ADH=90°,∠EHD=35°,∴∠BAC=∠EAD=360°-90°-90°-35°=145°,∴∠ABC=;②如圖,當(dāng)∠A是銳角時,由題意:AB=AC,∠CDA=∠BEA=90°,∠CHE=35°,∴∠DHE=145°,∴∠A=360°-90°-90°-115°=35°,∴∠ABC=;故答案為:17.5°或72.5°.本題考查等腰三角形的性質(zhì),四邊形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是用分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.22、2(答案不唯一).【解析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得3-2<第三邊長<3+2,再解可得第三邊的范圍,然后可得答案.【詳解】解:設(shè)第三邊長為x,由題意得:3-2<x<3+2,解得:1<x<1.故答案為:2(答案不唯一).此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊差小于第三邊.23、或15【解析】
如圖1,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=A=5,E=BE,根據(jù)勾股定理求出BE,如圖2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到A=AB=5,求得AB=BF=5,
根據(jù)勾股定理得到CF=4根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=3,CD=AB=5,如圖1,由折疊得AB=A=5,E=BE,∴,∴,在Rt△中,,∴,解得BE=;如圖2,由折疊得AB=A=5,∵CD∥AB,∴∠=∠,∵,∴,∵AE垂直平分,∴BF=AB=5,∴,∵CF∥AB,∴△CEF∽△ABE,∴,∴,∴BE=15,故答案為:或15.此題考查矩形的性質(zhì),折疊的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定及性質(zhì),根據(jù)折疊的要求正確畫出符合題意的圖形進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、,【解析】
根據(jù)分式的運算法則先化簡,再選擇合適的值帶入即可求出答案.【詳解】解:原式,由分式有意義的條件可知:,且,∴當(dāng)時,原式.本題考查分式的運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運用
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