陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè)，共4頁(yè)陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中2024年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）若點(diǎn)P（m，n）與點(diǎn)Q（－2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則m、n的值為()A．m＝2，n＝3 B．m＝－2，n＝3 C．m＝2，n＝－3 D．m＝-2，n＝-32、（4分）矩形的對(duì)角線一定具有的性質(zhì)是（）A．互相垂直 B．互相垂直且相等C．相等 D．互相垂直平分3、（4分）要使式子3-x有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x≥﹣3 C．x≥3 D．x≤34、（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=25、（4分）已知點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式是（A．y=1x B．y=4x C．y=26、（4分）如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，－2)，則k的值是()A．2 B．－2 C．－3 D．37、（4分）已知反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，點(diǎn)P（a－1，2）在這個(gè)反比例函數(shù)上，a的值可以是（

）A．0 B．1 C．2 D．38、（4分）寧寧所在的班級(jí)有42人，某次考試他的成績(jī)是80分，若全班同學(xué)的平均分是78分，判斷寧寧成績(jī)是否在班級(jí)屬于中等偏上，還需要了解班級(jí)成績(jī)的（）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．加權(quán)平均數(shù) D．方差二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖?DEF是由?ABC繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.10、（4分）命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）11、（4分）甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)平均數(shù)均是9.2環(huán)，方差分別為，，，，則成績(jī)最穩(wěn)定的是______．12、（4分）在一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+1中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．13、（4分）如圖，菱形ABCD中，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，若EF＝3，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某校八（1）班次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)(卷面滿分分)成績(jī)統(tǒng)計(jì)，有的優(yōu)生，他們的人均分為分，的不及格，他們的人均分為分，其它同學(xué)的人均分為分，求全班這次測(cè)試成績(jī)的平均分.15、（8分）2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)于4月28日晚在北京·延慶隆重開(kāi)幕，本屆世園會(huì)主題為“綠色生活、美麗家園”．自開(kāi)園以來(lái)，世園會(huì)迎來(lái)了世界各國(guó)游客進(jìn)園參觀．據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅五一小長(zhǎng)假前來(lái)世園會(huì)打卡的游客就總計(jì)約32.7萬(wàn)人次．其中中國(guó)館也是非常受歡迎的場(chǎng)館．據(jù)調(diào)查，中國(guó)館5月1日游覽人數(shù)約為4萬(wàn)人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬(wàn)人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長(zhǎng)率相同，求中國(guó)館這兩天游客人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率是多少？16、（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點(diǎn)A(-3,n),(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式(2)請(qǐng)結(jié)合圖像直接寫(xiě)出不等式kx+b?mx(3)若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為10,求點(diǎn)P的坐標(biāo)，17、（10分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規(guī)或只用無(wú)刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫(xiě)作法.（2）設(shè)的角平分線交邊AD于點(diǎn)F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.18、（10分）城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運(yùn)往、兩鄉(xiāng)．從城運(yùn)往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為每噸元和元，現(xiàn)在鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，設(shè)城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，總運(yùn)費(fèi)為元．（1）寫(xiě)出總運(yùn)費(fèi)元與之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)總費(fèi)用為元，求從、城分別調(diào)運(yùn)、兩鄉(xiāng)各多少噸？（3）怎樣調(diào)運(yùn)化肥，可使總運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_____．20、（4分）數(shù)據(jù)101，98，102，100，99的方差是______．21、（4分）如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若BC=8，OB=5，則OM的長(zhǎng)為_(kāi)____22、（4分）分解因式：9a﹣a3＝_____．23、（4分）如圖，中，，，，則__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，利用一面墻(墻的長(zhǎng)度不限)，用20m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)面積為50m2矩形場(chǎng)地，求矩形的寬BC．25、（10分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，(1)求的度數(shù).(2)若，則平行四邊形的周長(zhǎng)是多少?26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)．點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；（2）填空：①當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是矩形；②當(dāng)AM的值為時(shí)，四邊形AMDN是菱形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（-x，y），進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）與點(diǎn)Q（-2，3）關(guān)于y軸對(duì)稱，

∴m=2，n=3，

故選：A．此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷.【詳解】因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，所以選項(xiàng)C正確，故選C．本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是記住矩形的性質(zhì)．3、D【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：由題意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故選：D．本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．4、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式==2，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5、C【解析】

把點(diǎn)A（1，2）代入y=kx可得方程2＝k【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，2）在反比例函數(shù)y=k∴2＝k1∴k＝2，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是y=2故選：C．本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確代入是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，是中學(xué)階段的重點(diǎn)．解答此題時(shí)，借用了“反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征”這一知識(shí)點(diǎn).根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將（-1，-2）代入已知反比例函數(shù)的解析式，列出關(guān)于系數(shù)k的方程，通過(guò)解方程即可求得k的值．【詳解】根據(jù)題意，得-2=，即2=k-1，解得，k=1．故選D．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的增減性判斷出圖象所在象限，進(jìn)而得出圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)值代入P（a-1，2）驗(yàn)證即可．解：∵反比例函數(shù)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨著x的增大而增大，∴函數(shù)圖象在二、四象限，∴圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)異號(hào)．A、a=0時(shí)，得P（-1，2），故本選項(xiàng)正確；B、a=1時(shí)，得P（0，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a=2時(shí)，得P（1，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a=3時(shí)，得P（2，2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟悉反比例函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合．8、A【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)，加權(quán)平均數(shù)和方差的定義逐一判斷可得出答案?！驹斀狻拷猓篈.由中位數(shù)的定義可知，寧寧成績(jī)與中位數(shù)比較可得出他的成績(jī)是否在班級(jí)中等偏上，故本選項(xiàng)正確；B.由眾數(shù)的定義可知，眾數(shù)反映同一個(gè)成績(jī)?nèi)藬?shù)最多的情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由加權(quán)平均數(shù)的性質(zhì)可知，平均數(shù)會(huì)受極端值的影響，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.由方差的定義可知，方差反映的是數(shù)據(jù)的穩(wěn)定情況，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（0，1）．【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可知，只要連接兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的兩條垂直平分線，其交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心．試題解析：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心O′．其坐標(biāo)是（0，1）．考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．10、假【解析】

寫(xiě)出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當(dāng)a=3，b=-2時(shí)錯(cuò)誤，為假命題，

故答案為：假．本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是交換命題的題設(shè)寫(xiě)出該命題的逆命題．11、甲【解析】

根據(jù)題目中的四個(gè)方差，可以比較它們的大小，由方差越小越穩(wěn)定可以解答本題．【詳解】解：∵0.57＜0.59＜0.62＜0.67，

∴成績(jī)最穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲本題考查數(shù)據(jù)的波動(dòng)。解答本題的關(guān)鍵是明確方差越小越穩(wěn)定．12、m＞1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y＝（1﹣m）x+1的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴1﹣m＜0，∴m＞1．故答案為m＞1．本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?3、1．【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出BC，再根據(jù)菱形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)=4BC=4×6=1．故答案為1.本題主要考查了菱形的四條邊都相等，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，求出菱形的邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、平均分1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法可計(jì)算出這次測(cè)驗(yàn)全班成績(jī)的平均數(shù)．【詳解】解：．故答案為：平均分1．本題考查加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，正確的計(jì)算加權(quán)平均數(shù)是解題的關(guān)鍵．15、50%．【解析】

設(shè)中國(guó)館這兩天游客人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)中國(guó)館5月1日游覽人數(shù)約為4萬(wàn)人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬(wàn)人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長(zhǎng)率相同，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)中國(guó)館這兩天游客人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：解得，（舍去）答：中國(guó)館這兩天游客人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率為50%．此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.16、（1）y=6x；y=x+1；（2）-3≤x<0或x≥2；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，0）或（-5，【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)B(2,3)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；進(jìn)而求得A的坐標(biāo)，根據(jù)A、（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得；（3）根據(jù)三角形面積求出DP的長(zhǎng)，根據(jù)D的坐標(biāo)即可得出P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過(guò)∴m=2×3=6．∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∵A(-3,n)在y=6x上，所以∴A的坐標(biāo)是(-3,-2)．把A(-3,-2)、B(2,3)代入y=kx+b．得：-3k+b=-22k+b=3解得k=1b=1∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．（2）由圖象可知：不等式kx+b?mx的解集是-3?x<0或（3）設(shè)直線與x軸的交點(diǎn)為D，∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，x=-1，∴D的坐標(biāo)是(-1,0)，∵P為x軸上一點(diǎn)，且ΔABP的面積為10，A(-3,-2)，B(2,3)，∴1∴DP=4，∴當(dāng)P在負(fù)半軸上時(shí)，P的坐標(biāo)是(-5,0)；當(dāng)P在正半軸上時(shí)，P的坐標(biāo)是(3,0)，即P的坐標(biāo)是(-5,0)或(3,0)．本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．17、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)解析.【解析】

（1）只用無(wú)刻度直尺作圖過(guò)程如下：①連接AC、BD交于點(diǎn)O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；

（2）先根據(jù)AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AE=EC，

∴平行四邊形AECF是菱形．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定，解題時(shí)注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．18、（1）；（2）城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸；（3）從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是元【解析】

（1）設(shè)C城運(yùn)往A鄉(xiāng)的化肥為x噸，表示出A城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運(yùn)往C鄉(xiāng)的化肥為噸，B城運(yùn)往D鄉(xiāng)的化肥為噸，總運(yùn)費(fèi)為y，然后根據(jù)總運(yùn)費(fèi)的表達(dá)式列式整理，再根據(jù)運(yùn)往各地的肥料數(shù)不小于0列式求出x的取值范圍即可.（2）將代入（1）中求得的關(guān)系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】解：（1）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運(yùn)往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．由總運(yùn)費(fèi)與各運(yùn)輸量的關(guān)系可知，反映與之間的函數(shù)關(guān)系為化簡(jiǎn)，得（2）將代入得：，解得：，，，，從城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往鄉(xiāng)的肥料量為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸，城運(yùn)往的肥料量分別為噸．（3），，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸；從城運(yùn)往鄉(xiāng)噸，運(yùn)往鄉(xiāng)噸，此時(shí)總運(yùn)費(fèi)最少，總運(yùn)費(fèi)最小值是元．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是運(yùn)用待定系數(shù)法求關(guān)系式以及利用一次函數(shù)的增減性求最值問(wèn)題，難點(diǎn)在于表示出運(yùn)往各地的化肥噸數(shù)．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2【解析】

先根據(jù)各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得出第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)共有50個(gè)，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為：50×0.3=2．故答案為2．本題考查頻率與頻數(shù)，用到的知識(shí)點(diǎn)：頻率=頻數(shù)：數(shù)據(jù)總數(shù)，各小組的頻率和是2．20、1【解析】

先求平均數(shù)，再根據(jù)方差公式求方差.【詳解】平均數(shù).x=（98+99+100+101+101）=100，

方差s1=[（98-100）1+（99-100）1+（100-100）1+（101-100）1+（101-100）1]=1．故答案為1本題考核知識(shí)點(diǎn)：方差.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記方差公式.21、3.【解析】

由直角三角形的性質(zhì)得到AC=2OB=10，利用勾股定理求出AB=CD=6，再根據(jù)三角形的中位線得到OM的長(zhǎng)度.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠D=90，AB=CD，∵O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，OB=5，∴AC=2OB=10，∴CD=，∵O是AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，∴OM是△ACD的中位線，∴OM=CD=3，故填：3.此題考查矩形的性質(zhì)，矩形的一條對(duì)角線將矩形分為兩個(gè)全等的直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得AC，根據(jù)勾股定理求出CD，在利用三角形的中位線求出OM.22、a（3+a）（3﹣a）．【解析】

先提公因式，再用平方差公式，可得答案．【詳解】原式=a（9﹣a2）=a（3+a）（3﹣a）．故答案為：a（3+a）（3﹣a）．本題考查了因式分解，利用提公因式與平方差公式是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分得出AO=AC=1，BD=2BO，根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng).【詳解】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB=AC=2，∴AO=CO=AC=1，BD=2BO．∵AB⊥AC，∴BD=2BO=，故答案為：.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見(jiàn)題型，比較簡(jiǎn)單.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、5m【解析】

設(shè)矩形的寬BC=xm.根據(jù)面積列出方程求解可得.【詳解】解：設(shè)矩形的寬BC=xm.則AB=(20-2x)m，根據(jù)題意得：x(20-2x)=50，解得：，答：矩形的寬為5m.此