第21屆-23屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽試題含答案

第21屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題試卷第21屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題試卷題號1題號123456789總分得分閱卷人一、（15分）填空1．a(chǎn)．原子大小的數(shù)量級為m．b．原子核大小的數(shù)量級為m．c．氦原子的質(zhì)量約為kg．d．一個(gè)可見光光子的能量的數(shù)量級為J．e．在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1cm3氣體中的分子數(shù)約為．（普朗克常量h=6.63×10－34J·s阿伏伽德羅常量NA＝6.02×1023mol－1）2．反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80％；每個(gè)反射光子的能量是入射光子能量的80％．m1m2二、（15分）質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過位于傾角＝30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所示．第一次，m1懸空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由靜止開始運(yùn)動至斜面頂端所需的時(shí)間．第二次，將m1和m2位置互換，使m2懸空，m1放在斜面上，發(fā)現(xiàn)m1自斜面底端由靜止開始運(yùn)動至斜面頂端所需的時(shí)間為．求m1與m1m2ODPA＋C＋K－－M三、（15分）測定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比q/m）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域．若兩極板C、D間無電壓，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O點(diǎn)．現(xiàn)已知極板的長度l=5.00cm，C、D間的距離d=1.50cm，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為L=12.50cm，U=200V，P點(diǎn)到ODPA＋C＋K－－M四、(15分)要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng)75.0°到東經(jīng)135.0°之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個(gè)經(jīng)度范圍內(nèi)的上空？地球半徑R0=6.37×106m．地球表面處的重力加速度g=9.80m/s2．dMabcBBKLPQ五、（15分）如圖所示，兩條平行的長直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計(jì)；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動．兩桿的電阻皆為R．桿cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為dMabcBBKLPQOCP六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示．杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn)O下方玻璃中的C點(diǎn)，球面的半徑R=1.50cm，O到杯口平面的距離為8.0cm．在杯腳底中心處P點(diǎn)緊貼一張畫片，P點(diǎn)距O點(diǎn)6.3cm．這種酒杯未斟酒時(shí)，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的景物．已知玻璃的折射率，酒的折射率．試通過分析計(jì)算與論證解釋這一現(xiàn)象．OCPAACROB七、（15分）如圖所示，B是質(zhì)量為mB、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質(zhì)量為mA的細(xì)長直桿，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運(yùn)動．碗和桿的質(zhì)量關(guān)系為：mB＝2mA．初始時(shí)，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）．然后從靜止開始釋放A，A、B便開始運(yùn)動．設(shè)A桿的位置用表示，為碗面的球心至A桿下端與球面接觸點(diǎn)的連線方向和豎直方向之間的夾角．求A與B速度的大?。ū硎境傻暮瘮?shù)）．……20F10FB20FD101.01.01.01.02.02.02.0183020V10VACE24V…八、（17分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點(diǎn)與其右方由1.0Ω的電阻和2.0Ω的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相接．求圖中10μF的電容器與E點(diǎn)相接的極板上的電荷量．1B2DC3A九、（18分）如圖所示，定滑輪B、C與動滑輪D組成一滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計(jì)．在動滑輪D上，懸掛有砝碼托盤A，跨過滑輪組的不可伸長的輕線的兩端各掛有砝碼2和3．一根用輕線（圖中穿過彈簧的那條豎直線）拴住的壓縮輕彈簧豎直放置在托盤底上，彈簧的下端與托盤底固連，上端放有砝碼1（兩者未粘連）．已知三個(gè)砝碼和砝碼托盤的質(zhì)量都是m1B2DC3A第21屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽參考解答一、1．a(chǎn)．10－10b．10－15c．6.6×10－2710－192.7×10192．a(chǎn)正確，b不正確．理由：反射時(shí)光頻率不變，這表明每個(gè)光子能量hν不變．評分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分．第1問10分，每一空2分．第2問5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分．m1gm2gN1T1m1gm2gN1T1T1(1)(2)(3)第二次，m1與m2交換位置．設(shè)繩中張力為T2，兩物塊加速度的大小為a2，則有 (4) (5) (6)由(1)、(2)式注意到=30°得 (7)由(4)、(5)式注意到=30°得 (8)由(3)、(6)式得 (9)由(7)、(8)、(9)式可解得 (10)評分標(biāo)準(zhǔn)本題15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再給3分三、設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v0，因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板，通過長度為l的極板區(qū)域所需的時(shí)間 (1)當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場強(qiáng)為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向D，電子的加速度 (2)而 (3)因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時(shí)間t1內(nèi)垂直于極板方向的位移 (4)電子離開極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的末速度 (5)設(shè)電子離開極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上P點(diǎn)所需時(shí)間為t2 (6)在t2時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動，在垂直于極板方向的位移 (7)P點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移 (8)由以上各式得電子的荷質(zhì)比為 (9)加上磁場B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，表示在電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場力與磁場力相等，即 (10)注意到(3)式，可得電子射入平行板電容器的速度 (11)代入(9)式得 (12)代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得 (13)評分標(biāo)準(zhǔn)RR0OS四、如圖所示，圓為地球赤道，SRR0OS (1)式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量，m為衛(wèi)星質(zhì)量．另有 (2)由圖可知 (3)由以上各式，可解得 (4)取T=23小時(shí)56分4秒（或近似取T=24小時(shí)），代入數(shù)值，可得 （5）由此可知，衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)到之間的上空．評分標(biāo)準(zhǔn)本題15分．（1）、（2）、（3）式各2分，(4)、(5)式共2分，得出最后結(jié)論再給7分．五、用E和I分別表示abdc回路的感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知 (1) (2)令F表示磁場對每根桿的安培力的大小，則 (3)令a1和a2分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，T表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知 (4) (5) (6)由以上各式解得 (7) (8)評分標(biāo)準(zhǔn)本題15分．（1）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、(8)式各2分．OiOiθCAβαPrP?n1n0=1圖1圖預(yù)解7－11．未斟酒時(shí)，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n1和n0＝1．在圖1中，P為畫片中心，由P發(fā)出經(jīng)過球心C的光線PO經(jīng)過頂點(diǎn)不變方向進(jìn)入空氣中；由P發(fā)出的與PO成角的另一光線PA在A處折射．設(shè)A處入射角為i，折射角為r，半徑CA與PO的夾角為，由折射定律和幾何關(guān)系可圖預(yù)解7－1 2在△PAC中，由正弦定理，有 3考慮近軸光線成像，、i、r都是小角度，則有 (4) (5)由(2)、(4)、(5)式、n0、n1、R的數(shù)值及，可得 6 由6、式有 由上式及圖1可知，折射線將與PO延長線相交于，即為P點(diǎn)的實(shí)像．畫面將成實(shí)像于處．在△CAP＇中，由正弦定理有 (9)又有 考慮到是近軸光線，由9)、式可得 (11)又有 (12)由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得 (13) 由此可見，未斟酒時(shí)，畫片上景物所成實(shí)像在杯口距O點(diǎn)7.9cm處．已知O到杯口平面的距離為8.0cm，當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，該實(shí)像離人眼太近，所以看不出畫片上的景物．2．斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為n1和n2，如圖2所示，考慮到近軸光線有θirA圖2PβOP?θirA圖2PβOP?n1n2C代入n1和n2的值，可得C15與式比較，可知16由上式及圖2可知，折射線將與OP延長線相交于，即為P點(diǎn)的虛像．畫面將成虛像于處．計(jì)算可得 (17)又有 (18)由以上各式并代入數(shù)據(jù)得＝13cm （19）由此可見，斟酒后畫片上景物成虛像于P＇處，距O點(diǎn)13cm．即距杯口21cm ．雖然該虛像還要因酒液平表面的折射而向杯口處拉近一定距離，但仍然離杯口處足夠遠(yuǎn)，所以人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，可以看到畫片上景物的虛像．評分標(biāo)準(zhǔn):ORvBvAVAAORvBvAVAAB七、由題設(shè)條件知，若從地面參考系觀測，則任何時(shí)刻，A沿豎直方向運(yùn)動，設(shè)其速度為vA，B沿水平方向運(yùn)動，設(shè)其速度為vB．若以B為參考系，從B觀測，則A桿保持在豎直方向，它與碗的接觸點(diǎn)在碗面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動，速度的方向與圓周相切，設(shè)其速度為VA．桿相對地面的速度是桿相對碗的速度與碗相對地面的速度的合速度，速度合成的矢量圖如圖中的平行四邊形所示．由圖得 (1) (2)因而 (3)由能量守恒 (4)由(3)、(4)兩式及得 (5) (6)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）兩式各2分．20V20V301024V1810VBC1.02.0BC圖1圖2八、設(shè)B、C右方無窮組合電路的等效電阻為，則題圖中通有電流的電路可以簡化為圖1中的電路．B、C右方的電路又可簡化為圖2的電路，其中是虛線右方電路的等效電阻．由于、右方的電路與B、C右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無窮組合電路，故有 (1)由電阻串、并聯(lián)公式可得2－Q2－Q3－－10V18Q124V20V10Q2C1＋C2＋＋BACDC3E30圖3由式(1)、(2)兩式得解得 (3)圖1所示回路中的電流為 (4)電流沿順時(shí)針方向。設(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為C1、C2和C3，各電容器極板上的電荷分別為Q1、Q2和Q3，極性如圖3所示．由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即(5)A、E兩點(diǎn)間的電勢差 (6)又有（7）B、E兩點(diǎn)間的電勢差 （8）又有 （9）根據(jù)(5)、(6)、(7)、(8)、(9)式并代入C1、C2和C3之值后可得 （10）即電容器C3與E點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量為．評分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分．求得（3）式給3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的極板上的電荷是負(fù)電荷再給1分．圖1圖1Fmg1Tmg2Tmg3FT0mg九、設(shè)從燒斷線到砝碼1與彈簧分離經(jīng)歷的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)，各砝碼和砝碼托盤的受力情況如圖1所示：圖中，F(xiàn)表示t時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻彈簧的彈力，T表示該時(shí)刻跨過滑輪組的輕繩中的張力，mg為重力，T0為懸掛托盤的繩的拉力．因D的質(zhì)量忽略不計(jì)，有 (1)在時(shí)間t內(nèi)任一時(shí)刻，砝碼1向上運(yùn)動，托盤向下運(yùn)動，砝碼2、3則向上升起，但砝碼2、3與托盤速度的大小是相同的．設(shè)在砝碼1與彈簧分離的時(shí)刻，砝碼1的速度大小為v1，砝碼2、3與托盤速度的大小都是v2，由動量定理，有 (2) (3) (4) (5)式中IF、Img、IT、分別代表力F、mg、T、T0在t時(shí)間內(nèi)沖量的大小。注意到式(1)，有 (6)由(2)、(3)、(4)、(5)、(6)各式得 (7)在彈簧伸長過程中，彈簧的上端與砝碼1一起向上運(yùn)動，下端與托盤一起向下運(yùn)動．以l1表示在t時(shí)間內(nèi)彈簧上端向上運(yùn)動的距離，l2表示其下端向下運(yùn)動的距離．由于在彈簧伸長過程中任意時(shí)刻，托盤的速度都為砝碼1的速度的1/3，故有 (8)另有 (9)在彈簧伸長過程中，機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢能的減少等于系統(tǒng)動能和重力勢能的增加，即有 (10)由(7)、(8)、(9)、(10)式得 (11)砝碼1與彈簧分開后，砝碼作上拋運(yùn)動，上升到最大高度經(jīng)歷時(shí)間為t1，有 (12)砝碼2、3和托盤的受力情況如圖2所示，以表示加速度的大小，有TTmg2Tmg3T0mg圖2(13)(14)(15)（16）由(14)、(15)和(16)式得 (17)托盤的加速度向上，初速度v2向下，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t2，托盤速度變?yōu)榱?，? (18)由(7)、(12)、(17)和(18)式，得 (19)即砝碼1自與彈簧分離到速度為零經(jīng)歷的時(shí)間與托盤自分離到速度為零經(jīng)歷的時(shí)間相等．由對稱性可知，當(dāng)砝碼回到分離位置時(shí)，托盤亦回到分離位置，即再經(jīng)歷t1，砝碼與彈簧相遇．題中要求的時(shí)間 (20)由(11)、(12)、(20)式得 (21)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.求得（7）式給5分，求得（11）式給5分，（17）、（19）、（20）、（21）式各2分．第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題試卷第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽題試卷題號題號一二三四五六七八九總分得分閱卷人本卷共九題，滿分200分一、（10分）在橫線上填上恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容1．在2004年6月10日聯(lián)合國大會第58次會議上，鼓掌通過一項(xiàng)決議。決議摘錄如下：聯(lián)合國大會，承認(rèn)物理學(xué)為了解自然界提供了重要基礎(chǔ)，注意到物理學(xué)及其應(yīng)用是當(dāng)今眾多技術(shù)進(jìn)步的基石，確信物理教育提供了建設(shè)人類發(fā)展所必需的科學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施的工具，意識到2005年是愛因斯坦科學(xué)發(fā)現(xiàn)一百周年，這些發(fā)現(xiàn)為現(xiàn)代物理學(xué)奠定了基礎(chǔ)，．……；．……；．宣告2005年為年．2．愛因斯坦在現(xiàn)代物理學(xué)領(lǐng)域作出了很多重要貢獻(xiàn)，試舉出其中兩項(xiàng)：；．二、（17分）現(xiàn)有一個(gè)彈簧測力計(jì)（可隨便找地方懸掛），一把勻質(zhì)的長為l的有刻度、零點(diǎn)位于端點(diǎn)的直尺，一個(gè)木塊及質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線．試用這些器件設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)裝置（要求畫出示意圖），通過一次測量（彈簧測力計(jì)只準(zhǔn)讀一次數(shù)），求出木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量．（已知重力加速度為g）S2RROr三、（18分）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心OS2RROr四、（20分）處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時(shí)會發(fā)出一系列不同頻率的光，稱為氫光譜．氫光譜線的波長可以用下面的巴耳末—里德伯公式來表示 n，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數(shù)．，對于每一個(gè)k，有，R稱為里德伯常量，是一個(gè)已知量．對于的一系列譜線其波長處在紫外線區(qū)，稱為賴曼系；的一系列譜線其波長處在可見光區(qū)，稱為巴耳末系． 用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用賴曼系波長最長的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U1，當(dāng)用巴耳末系波長最短的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U2．已知電子電量的大小為，真空中的光速為，試求：普朗克常量和該種金屬的逸出功．AB五、（25分）一質(zhì)量為m的小滑塊A沿斜坡由靜止開始下滑，與一質(zhì)量為km的靜止在水平地面上的小滑塊B發(fā)生正碰撞，如圖所示．設(shè)碰撞是彈性的，且一切摩擦不計(jì)．為使二者能且只能發(fā)生兩次碰撞，則k的值應(yīng)滿足什么條件？ABv0R0六、（25分）如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場中，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．一質(zhì)量為m的均勻?qū)w細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計(jì)．容器與一水平放置的開口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中．已知溫度升高1K時(shí)，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速v0v0R0七、（25分）三個(gè)電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3．現(xiàn)把這三個(gè)電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過適當(dāng)選擇C1、C2、C3的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等．CC1C2C3ABC1C3C2ABC2C3BC1AC2C3BC1A(a)(b)(c)(d)八、（30分）如圖所示，一根長為的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球和，它們的質(zhì)量分別為ma和mb.桿可繞距球?yàn)樘幍乃蕉ㄝS在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動．初始時(shí)桿處于豎直位置．小球幾乎接觸桌面．在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過立方體中心且與細(xì)桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動，求當(dāng)a轉(zhuǎn)過角時(shí)小球b速度的大小．設(shè)在此過程中立方體物塊沒有發(fā)生轉(zhuǎn)動，且小球b與立方體物塊始終接觸沒有分離．不計(jì)一切摩擦．a(chǎn)aObABCDFBBAOaBed九、（30分）如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為a，豎直放置的金屬細(xì)圓柱（其半徑比a小得多）的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過圓環(huán)的中心O．一質(zhì)量為m，電阻為R的均勻?qū)w細(xì)棒被圓環(huán)和細(xì)圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細(xì)軸O上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動，棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為．圓環(huán)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的恒定磁場中，式中K為大于零的常量，r為場點(diǎn)到軸線的距離．金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線ed連接．不計(jì)棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦，也不計(jì)細(xì)圓柱、圓環(huán)及導(dǎo)線的電阻和感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場．問沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度勻速轉(zhuǎn)動．注：第22屆全國中學(xué)生物理競賽預(yù)賽參考解答一、 國際物理（或世界物理）．相對論；光的量子性評分標(biāo)準(zhǔn)：本題10分．第1小問4分．第2小問6分（填寫任意兩項(xiàng)愛因斯坦的成果只要正確都給6分）．二、Gx20x1mM找個(gè)地方把彈簧測力計(jì)懸掛好，取一段細(xì)線做成一環(huán)，掛在彈簧測力計(jì)的掛鉤上，讓直尺穿在細(xì)環(huán)中，環(huán)與直尺的接觸點(diǎn)就是直尺的懸掛點(diǎn)，它將尺分為長短不等的兩段．用細(xì)線栓住木塊掛在直尺較短的一段上，細(xì)心調(diào)節(jié)直尺懸掛點(diǎn)及木塊懸掛點(diǎn)的位置，使直尺平衡在水平位置（為提高測量精度，盡量使二懸掛點(diǎn)相距遠(yuǎn)些），如圖所示．設(shè)木塊質(zhì)量為m，直尺質(zhì)量為M．記下二懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)x1、x2，彈簧Gx20x1mM (1) (2)(1)、(2)式聯(lián)立可得 (3) (4)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分．正確畫出裝置示意圖給5分．（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分．rMrMNSO2R圖1rrMNSO2R圖2OR自S作球的切線S，并畫出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點(diǎn)，及由畫出球面的切線N，如圖1所示，由圖可看出，只要和之間有一夾角，則筒壁對從S向右的光線的反射光線就有一部分進(jìn)入球的右方，不會完全落在球上被吸收．由圖可看出，如果r的大小恰能使與重合，如圖2，則r就是題所要求的筒的內(nèi)半徑的最大值．這時(shí)SM與MN的交點(diǎn)到球心的距離MO就是所要求的筒的半徑r．由圖2可得 （1）由幾何關(guān)系可知 （2）由（1）、（2）式得 （3）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分．給出必要的說明占8分，求出r占10分．四、由巴耳末—里德伯公式 可知賴曼系波長最長的光是氫原子由n=2→k=1躍遷時(shí)發(fā)出的，其波長的倒數(shù) (1)對應(yīng)的光子能量為 (2)式中h為普朗克常量．巴耳末系波長最短的光是氫原子由n=∞→k=2躍遷時(shí)發(fā)出的，其波長的倒數(shù) (3)對應(yīng)的光子能量 (4)用A表示該金屬的逸出功，則和分別為光電子的最大初動能．由愛因斯坦光電效應(yīng)方程得 (5) (6)解得 (7) (8)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．(1)式3分，(2)式2分，(3)式3分，(4)式2分，(5)、(6)式各3分,(7)、(8)式各2分．五、設(shè)A與B碰撞前A的速度為v0，碰后A與B的速度分別為v1與V1，由動量守恒及機(jī)械能守恒定律有 (1) (2)由此解得 (3) (4)為使A能回到坡上，要求v1<0，這導(dǎo)致k>1；為使A從坡上滑下后再能追上B，應(yīng)有，即，這導(dǎo)致，于是，為使第二次碰撞能發(fā)生，要求 k>3 (5)對于第二次碰撞，令v2和V2分別表示碰后A和B的速度，同樣由動量守恒及機(jī)械能守恒定律有： 由此解得 (6) (7)若v2>0，則一定不會發(fā)生第三次碰撞，若v2<0，且，則會發(fā)生第三次碰撞．故為使第三次碰撞不會發(fā)生，要求A第三次從坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即 (8)由(6)、（7）、（8）式得 （9）由 k2－10k+5=0可求得 (9)式的解為 (10)(10)與(5)的交集即為所求： (11)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．求得(3)、(4)式各得3分，求得（5）式得4分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得3分．六、導(dǎo)體細(xì)桿運(yùn)動時(shí)，切割磁感應(yīng)線，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢與感應(yīng)電流，細(xì)桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細(xì)桿的運(yùn)動方向相反，使細(xì)桿減速，隨著速度的減小，感應(yīng)電流和安培力也減小，最后桿將停止運(yùn)動，感應(yīng)電流消失．在運(yùn)動過程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收．根據(jù)能量守恒定律可知，桿從v0減速至停止運(yùn)動的過程中，電阻絲上的焦耳熱Q應(yīng)等于桿的初動能，即 (1)容器中的氣體吸收此熱量后，設(shè)其溫度升高T，則內(nèi)能的增加量為 (2)在溫度升高T的同時(shí)，氣體體積膨脹，推動液柱克服大氣壓力做功．設(shè)液柱的位移為，則氣體對外做功 (3)就是氣體體積的膨脹量 (4)由理想氣體狀態(tài)方程，注意到氣體的壓強(qiáng)始終等于大氣壓，故有 (5)由熱力學(xué)第一定律 (6) 由以上各式可解得 (7)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分．七、由電容、組成的串聯(lián)電路的等效電容 由電容、組成的并聯(lián)電路的等效電容 利用此二公式可求得圖示的4個(gè)混聯(lián)電路A、B間的等效電容Ca、Cb、Cc、Cd分別為 （1） （2） （3） （4）由（1）、（3）式可知 （5）由（2）、（4）式可知 （6）由（1）、（2）式可知 （7）由（3）、（4）式可知 （8）若，由（1）、（4）式可得 因?yàn)?、和均大?，上式不可能成立，因此 （9）若，由（2）、（3）式可得 因?yàn)?、和均大?，上式不可能成立，因此 (10)綜合以上分析，可知這四個(gè)混聯(lián)電路的等效電容沒有一對是相等的． 評分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．（1）、（2）、（3）、（4）式各4分，得到（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，得到（9）、（10）式共5分．FaObABCD八、如圖所示，用表示aFaObABCD （1）由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符號相反，做功的總和為0．因此在整個(gè)過程中推力所做的功應(yīng)等于球、和正立方體機(jī)械能的增量．現(xiàn)用表示此時(shí)球速度的大小，因?yàn)?、角速度相同，，，所以?（2）根據(jù)功能原理可知 （3）將（1）、（2）式代入可得 解得 （4）評分標(biāo)準(zhǔn)：本題30分．（1）式7分，（2）式5分，（3）式15分，（4）式3分．九、將整個(gè)導(dǎo)體棒分割成個(gè)小線元，小線元端點(diǎn)到軸線的距離分別為r0(=0)，r1，r2，……，ri-1，ri，……，rn-1，rn(=a)，第i個(gè)線元的長度為，當(dāng)很小時(shí)，可以認(rèn)為該線元上各點(diǎn)的速度都為，該線元因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生的電動勢為 (1)整個(gè)棒上的電動勢為 (2)由 ，略去高階小量(Δr)2及(Δr)3，可得 代入(2)式，得 (3)由全電路歐姆定律，導(dǎo)體棒通過的電流為 (4)導(dǎo)體棒受到的安培力方向與棒的運(yùn)動方向相反．第i個(gè)線元受到的安培力為 (5)作用于該線元的安培力對軸線的力矩 作用于棒上各線元的安培力對軸線的總力矩為 即 （6）因棒A端對導(dǎo)體圓環(huán)的正壓力為mg，所以摩擦力為，對軸的摩擦力矩為 (7)其方向與安培力矩相同，均為阻力矩．為使棒在水平面內(nèi)作勻角速轉(zhuǎn)動,要求棒對于O軸所受的合力矩為零，即外力矩與阻力矩相等，設(shè)在A點(diǎn)施加垂直于棒的外力為f，則有 （8）由(6)、(7)、（8）式得 (9)評分標(biāo)準(zhǔn)：本題30分．求得（3）式得10分，（4）式2分；求得（6）式得8分，（7）式4分，（8）式4分，（9）式2分．第二十三屆全國中學(xué)生物理競賽初賽試題及答案本卷共本題，滿分200分一、(20分，每小題10分)1.如圖所示，彈簧S1的上端固定在天花板上，下端連一小球A，球A與球B之間用線相連.球B與球C之間用彈簧S2相連.A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，彈簧與線的質(zhì)量均可不計(jì).開始時(shí)它們都處在靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將A、B間的線突然剪斷，求線剛剪斷時(shí)A、B、C的加速度.2.兩個(gè)相同的條形磁鐵，放在平板AB上，磁鐵的N、S極如圖所示.開始時(shí)平板及磁鐵皆處于水平位置，且靜止不動.(i)現(xiàn)將AB突然豎直向下平移(磁鐵與平板間始終相互接觸)，并使之停在A′B′處，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)條形磁鐵碰在一起.(ii)如果將AB從原位置突然豎直向上平移，并使之停在A″B″位置處，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩條形磁鐵也碰在一起.試定性地解釋上述現(xiàn)象.二、(20分，第1小題12分，第2小題8分)1.老爺爺?shù)难劬κ抢匣ㄑ?(i)一物體P放在明視距離處，老爺爺看不清楚.試在示意圖1中畫出此時(shí)P通過眼睛成像的光路示意圖.(ii)戴了一副300度的老花鏡后，老爺爺就能看清楚放在明視距離處的物體P，試在示意圖2中畫出P通過老花鏡和眼睛成像的光路示意圖.(iii)300度的老花鏡的焦距f=____m.2.有兩個(gè)凸透鏡，它們的焦距分別為f1和f2，還有兩個(gè)凹透鏡，它們的焦距分別為f3和f4.已知，f1＞f2＞|f3|＞|f4|.如果要從這四個(gè)透鏡中選取兩個(gè)透鏡，組成一架最簡單的單筒望遠(yuǎn)鏡，要求能看到放大倍數(shù)盡可能大的正立的像，則應(yīng)選焦距為____的透鏡作為物鏡，應(yīng)選焦距為____的透鏡作為目鏡.三、(20分，第1小題12分，第2小題8分)1.如圖所示，電荷量為q1的正點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，電荷量為q2的正點(diǎn)電荷固定在x軸上，兩電荷相距l(xiāng).已知q2=2q1.(i)求在x軸上場強(qiáng)為零的P點(diǎn)的坐標(biāo).(ii)若把一電荷量為q0的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，試討論它的穩(wěn)定性(只考慮q0被限制在沿x軸運(yùn)動和被限制在沿垂直于x軸方向運(yùn)動這兩種情況).2.有一靜電場，其電勢U隨坐標(biāo)x的改變而變化，變化的圖線如圖1所示.試在圖2中畫出該靜電場的場強(qiáng)E隨x變化的圖線(設(shè)場強(qiáng)沿x軸正方向時(shí)取正值，場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向時(shí)取負(fù)值)四、(20分)一根長為L(以厘米為單位)的粗細(xì)均勻的、可彎曲的細(xì)管，一端封閉，一端開口，處在大氣中，大氣的壓強(qiáng)與H厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，已知管長L＞H.現(xiàn)把細(xì)管彎成L形，如圖所示.假定細(xì)管被彎曲時(shí)，管長和管的內(nèi)徑都不發(fā)生變化.可以把水銀從管口徐徐注入細(xì)管而不讓細(xì)管中的氣體泄出.當(dāng)細(xì)管彎成L形時(shí)，以l表示其豎直段的長度，問l取值滿足什么條件時(shí)，注入細(xì)管的水銀量為最大值？給出你的論證并求出水銀量的最大值(用水銀柱的長度表示).五、(20分)一對正、負(fù)電子可形成一種壽命比較短的稱為電子偶素的新粒子.電子偶素中的正電子與負(fù)電子都以速率v繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動.假定玻爾關(guān)于氫原子的理論可用于電子偶素，電子的質(zhì)量m、速率v和正、負(fù)電子間的距離r的乘積也滿足量子化條件.即式中n稱為量子數(shù)，可取整數(shù)值1，2，3，…；h為普朗克常量.試求電子偶素處在各定態(tài)時(shí)的r和能量以及第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差.六、(25分)如圖所示，兩個(gè)金屬輪A1、A2，可繞通過各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬軸O1和O2轉(zhuǎn)動，O1和O2相互平行，水平放置.每個(gè)金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成，A1輪的輻條長為a1、電阻為R1，A2輪的輻條長為a2、電阻為R2，連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略.半徑為a0的絕緣圓盤D與A1同軸且固連在一起.一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn)，繩在D上繞足夠匝數(shù)后，懸掛一質(zhì)量為m的重物P.當(dāng)P下落時(shí)，通過細(xì)繩帶動D和A1繞O1軸轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)動過程中，A1、A2保持接觸，無相對滑動；兩輪與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸；兩細(xì)軸通過導(dǎo)線與一阻值為R的電阻相連.除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外，所有金屬的電阻都不計(jì).整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向與轉(zhuǎn)軸平行.現(xiàn)將P釋放，試求P勻速下落時(shí)的速度.七、(25分)圖示為一固定不動的絕緣的圓筒形容器的橫截面，其半徑為R，圓筒的軸線在O處.圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，磁場方向與圓筒的軸線平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.筒壁的H處開有小孔，整個(gè)裝置處在真空中.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒，經(jīng)與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒.設(shè)：筒壁是光滑的，P與筒壁碰撞是彈性的，P與筒壁碰撞時(shí)其電荷量是不變的.若要使P與筒壁碰撞的次數(shù)最少，問：1.P的速率應(yīng)為多少？2.P從進(jìn)入圓筒到射出圓筒經(jīng)歷的時(shí)間為多少？八、(25分)圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面，AB是水平的，截面的邊長都是l.一根長為2l的柔軟的輕細(xì)繩，一端固定在A點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)，手持小球，將繩拉直，繞過B點(diǎn)使小球處于C點(diǎn).現(xiàn)給小球一豎直向下的初速度v0，使小球與CB邊無接觸地向下運(yùn)動，當(dāng)，分別取下列兩值時(shí)，小球?qū)⒋虻搅荷系暮翁帲?.2.設(shè)繩的伸長量可不計(jì)而且繩是非彈性的.九、(25分)從赤道上的C點(diǎn)發(fā)射洲際導(dǎo)彈，使之精確地?fù)糁斜睒O點(diǎn)N，要求發(fā)射所用的能量最少.假定地球是一質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體，R=6400km.已知質(zhì)量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運(yùn)動時(shí)，其能量E與橢圓半長軸a的關(guān)系為式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量.1.假定地球沒有自轉(zhuǎn)，求最小發(fā)射速度的大小和方向(用速度方向與從地心O到發(fā)射點(diǎn)C的連線之間的夾角表示).2.若考慮地球的自轉(zhuǎn)，則最小發(fā)射速度的大小為多少？3.試導(dǎo)出.參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答：1.線剪斷前，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).此時(shí)彈簧S1的彈力F1=(mA+mB+mC)g(1)彈簧S2的彈力F2=mCg(2)在線剛被剪斷的時(shí)刻，各球尚未發(fā)生位移，彈簧的長度尚無變化，故F1、F2的大小尚未變化，但線的拉力消失.設(shè)此時(shí)球A、B、C的加速度的大小分別為aA、aB、aC，則有F1-mAg=mAaA(3)F2+mBg=mBaB(4)F2-mCg=mCaC(5)解以上有關(guān)各式得，方向豎直向上(6)，方向豎直向下(7)aC=0(8)2.開始時(shí)，磁鐵靜止不動，表明每一條磁鐵受到另一條磁鐵的磁力與它受到板的靜摩擦力平衡.(i)從板突然豎直向下平移到停下，板和磁鐵的運(yùn)動經(jīng)歷了兩個(gè)階段.起初，板向下加速移動，板與磁鐵有脫離接觸的趨勢，磁鐵對板的正壓力減小，并跟隨板一起作加速度方向向下、速度向下的運(yùn)動.在這過程中，由于磁鐵對板的正壓力減小，最大靜摩擦力亦減小.向下的加速度愈大，磁鐵的正壓力愈小，最大靜摩擦力也愈小.當(dāng)板的加速度大到某一數(shù)值時(shí)，最大靜摩擦力減小到小于磁力，于是磁鐵沿著平板相向運(yùn)動并吸在一起.接著，磁鐵和板一起作加速度方向向上、速度向下的運(yùn)動，直到停在A′B′處.在這過程中，磁鐵對板的正壓力增大，最大靜摩擦力亦增大，因兩磁鐵已碰在一起，磁力、接觸處出現(xiàn)的彈力和可能存在的靜摩擦力總是平衡的，兩條磁鐵吸在一起的狀態(tài)不再改變.(ii)從板突然豎直向上平移到停下，板和磁鐵的運(yùn)動也經(jīng)歷兩個(gè)階.起初，板和磁鐵一起作加速度方向向上、速度向上的運(yùn)動，在這過程中，正壓力增大，最大靜摩擦力亦增大，作用于每個(gè)磁鐵的磁力與靜摩擦力始終保持平衡，磁鐵在水平方向不發(fā)生運(yùn)動.接著，磁鐵和板一起作加速度力減小，向下的加速度愈大，磁鐵的正壓力愈小，最大靜摩擦力也愈小.當(dāng)板的加速度大到某一數(shù)值時(shí)，最大靜摩擦力減小到小于磁力，于是磁鐵沿著平板相向運(yùn)動并吸在一起.評分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)1.10分.(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)式各1分，aA、aB的方向各1分.2.10分.(i)5分，(ii)5分.(必須正確說出兩條形磁鐵能吸引在一起的理由，才給這5分，否則不給分).二、參考答案1.(iii)2.f1，f4.評分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)1.12分.(i)4分，(ii)4分，(iii)4分.2.8分.兩個(gè)空格都填對，才給這8分，否則0分.三、參考解答：1.(i)通過對點(diǎn)電荷場強(qiáng)方向的分析，場強(qiáng)為零的P點(diǎn)只可能位于兩點(diǎn)電荷之間.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x0，則有(1)已知q2=2q1(2)由(1)、(2)兩式解得(3)(ii)先考察點(diǎn)電荷q0被限制在沿x軸運(yùn)動的情況.q1、q2兩點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的場強(qiáng)的大小分別為方向沿x軸正方向方向沿x軸負(fù)方向由于處合場強(qiáng)的方向沿x軸的正方向，即指向P點(diǎn).由以上的討論可知，在x軸上，在P點(diǎn)的兩側(cè)，點(diǎn)電荷q1和q2產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)的方向都指向P點(diǎn)，帶正電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場力都指向P點(diǎn)，所以當(dāng)q0＞0時(shí)，P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置.帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場力都背離P點(diǎn)，所以當(dāng)q0＜0時(shí)，P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置.再考慮q0被限制在沿垂直于x軸的方向運(yùn)動的情況.沿垂直于x軸的方向，在P點(diǎn)兩側(cè)附近，點(diǎn)電荷q1和q2產(chǎn)生的電場的合場強(qiáng)沿垂直x軸分量的方向都背離P點(diǎn)，因而帶正電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到沿垂直x軸的分量的電場力都背離P點(diǎn).所以，當(dāng)q0＞0時(shí)，P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置.帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場力都指向P點(diǎn)，所以當(dāng)q0＜0時(shí)，P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置.2.評分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)1.12分.(i)2分.(ii)當(dāng)q0被限制在沿x軸方向運(yùn)動時(shí)，正確論證q0＞0，P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置，占3分；正確論證q0＜0，P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置，占3分.(未列公式，定性分析正確的同樣給分)當(dāng)q0被限制在垂直于x軸的方向運(yùn)動時(shí)，正確論證q0＞0，P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置，占2分；正確論證q0＜0，P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置，占2分.2.8分.縱坐標(biāo)標(biāo)的數(shù)值或圖線有錯的都給0分.縱坐標(biāo)的數(shù)值.圖線與參考解答不同，正確的同樣給分.四、參考解答：開始時(shí)豎直細(xì)管內(nèi)空氣柱長度為L，壓強(qiáng)為H(以cmHg為單位)，注入少量水銀后，氣柱將因水銀柱壓力而縮短.當(dāng)管中水銀柱長度為x時(shí)，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)p=(H+x)，根據(jù)玻意耳定律，此時(shí)空氣柱長度(1)空氣柱上表面與管口的距離(2)開始時(shí)x很小，由于L＞H，故即水銀柱上表面低于管口，可繼續(xù)注入水銀，直至d=x(即水銀柱上表面與管口相平)時(shí)為止.何時(shí)水銀柱表面與管口相平，可分下面兩種情況討論.1.水銀柱表面與管口相平時(shí)，水銀柱未進(jìn)入水平管此時(shí)水銀柱的長度x≤l，由玻意耳定律有(H+x)(L-x)=HL(3)由(3)式可得x=L-H(4)由此可知，當(dāng)l≥L-H時(shí)，注入的水銀柱的長度x的最大值xmax=L-H(5)2.水銀柱表面與管口相平時(shí)，一部分水銀進(jìn)入水平管此時(shí)注入水銀柱的長度x＞l，由玻意耳定律有(H+l)(L-x)=HL(6)(7)(8)由(8)式得l＜L-H，或L＞H+l(9)(10)即當(dāng)l＜L-H時(shí)，注入水銀柱的最大長度x＜xmax.由上討論表明，當(dāng)l≥L-H時(shí)，可注入的水銀量為最大，這時(shí)水銀柱的長度為xmax，即(5)式.評分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)正確論證l≥L-H時(shí)，可注入的水銀量最大，占13分.求出最大水銀量占7分.若論證的方法與參考解答不同，只要正確，同樣給分.五、參考解答：正、負(fù)電子繞它們連線的中點(diǎn)作半徑為的圓周運(yùn)動，電子的電荷量為e，正、負(fù)電子間的庫侖力是電子作圓周運(yùn)動所需的向心力，即(1)正電子、負(fù)電子的動能分別為Ek+和Ek-，有(2)正、負(fù)電子間相互作用的勢能(3)電子偶素的總能量E=Ek++Ek-+Ep(4)由(1)、(2)、(3)、(4)各式得(5)根據(jù)量子化條件，n=1，2，3，…(6)(6)式表明，r與量子數(shù)n有關(guān).由(1)和(6)式得與量子數(shù)n對應(yīng)的定態(tài)r為n=1，2，3，…(7)代入(5)式得與量子數(shù)n對應(yīng)的定態(tài)的E值為n=1，2，3，…(8)n=1時(shí)，電子偶素的能量最小，對應(yīng)于基態(tài).基態(tài)的能量為(9)n=2是第一激發(fā)態(tài)，與基態(tài)的能量差(10)評分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)(2)式2分、(5)式4分，(7)式、(8)式各5分，(10)式4分.六、參考解答：P被釋放后，細(xì)繩的張力對D產(chǎn)生機(jī)械力矩，帶動D和A1作逆時(shí)針的加速轉(zhuǎn)動.通過兩個(gè)輪子之間無相對運(yùn)動的接觸，A1帶動A2作順時(shí)針的加速轉(zhuǎn)動.由于兩個(gè)輪子的輻條切割磁場線，所以在A1產(chǎn)生由周邊沿輻條指向軸的電動勢，在A2產(chǎn)生由軸沿輻條指向周邊的電動勢，經(jīng)電阻R構(gòu)成閉合電路.A1、A2中各輻條上流有沿電動勢方向的電流，在磁場中輻條受到安培力.不難看出，安培力產(chǎn)生的電磁力矩是阻力矩，使A1、A2加速轉(zhuǎn)動的勢頭減緩.A1、A2從起始的靜止?fàn)顟B(tài)逐漸加速轉(zhuǎn)動，電流隨之逐漸增大，電磁阻力矩亦逐漸增大，直至電磁阻力矩與機(jī)械力矩相等，D、A1和A2停止作加速轉(zhuǎn)動，均作勻角速轉(zhuǎn)動，此時(shí)P勻速下落，設(shè)其速度為v，則A1的角速度(1)A1帶動A2轉(zhuǎn)動，A2的角速度ω2與A1的角速度ω1之間的關(guān)系為ω1a1=ω2a2(2)A1中每根輻條產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢均為(3)軸與輪邊之間的電動勢就是A1中四條輻條電動勢的并聯(lián)，其數(shù)值見(3)式.同理，A2中，軸與輪邊之間的電動勢就是A2中四條輻條電動勢的并聯(lián)，其數(shù)值為(4)A1中，每根輻條的電阻為R1，軸與輪功之間的電阻是A1中四條輻條電阻的并聯(lián)，其數(shù)值為(5)A2中，每根輻條的電阻為R2，軸與輪功之間的電阻是A2中四條輻條電阻的并聯(lián)，其數(shù)值為(6)A1輪、A2輪和電阻R構(gòu)成串聯(lián)回路，其中的電流為(7)以(1)至(6)式代入(7)式，得(8)當(dāng)P勻速下降時(shí)，對整個(gè)系統(tǒng)來說，重力的功率等于所有電阻的焦耳熱功率之和，即(9)以(8)式代入(9)式得(10)評分標(biāo)準(zhǔn)：(本題25分)(1)、(2)式各2分，(3)、(4)式各3分，(5)、(6)、(7)式各2分，(9)式6分，(10)式3分.七、參考解答：1.如圖1所示，設(shè)筒內(nèi)磁場的方向垂直紙面指向紙外，帶電粒子P帶正電，其速率為v.P從小孔射入圓筒中因受到磁場的作用力而偏離入射方向，若與筒壁只發(fā)生一次碰撞，是不可能從小孔射出圓筒的.但與筒壁碰撞兩次，它就有可能從小孔射出.在此情形中，P在筒內(nèi)的路徑由三段等長、等半徑的圓弧HM、MN和NH組成.現(xiàn)考察其中一段圓弧MN，如圖2所示.由于P沿筒的半徑方向入射，OM和ON均與軌道相切，兩者的夾角(1)設(shè)圓弧的圓半徑為r，則有(2)圓弧對軌道圓心O′所張的圓心角(3)由幾何關(guān)系得(4)1.17分.(1)、(2)、(3)、(4)式各3分，(5)式5分.2.8分.(6)、(7)、(8)、(9)式各2分.八、參考解答：小球獲得沿豎直向下的初速度v0后，由于細(xì)繩處于松弛狀態(tài)，故從C點(diǎn)開始，小球沿豎直方向作初速度為v0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動.當(dāng)小球運(yùn)動到圖1中的M點(diǎn)時(shí)，繩剛被拉直，勻加速直線運(yùn)動終止，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為α=30°.在這過程中，小球下落的距離(1)細(xì)繩剛拉直時(shí)小球的速度v1滿足下式：(2)在細(xì)繩拉緊的瞬間，由于繩的伸長量可不計(jì)而且繩是非彈性的，故小球沿細(xì)繩方向的分速度v1cosα變?yōu)榱?，而與繩垂直的分速度保持不變，以后小球?qū)腗點(diǎn)開始以初速度(3)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，圓周的半徑為2l，圓心位于A點(diǎn)，如圖1所示.由(1)、(2)、(3)式得(4)當(dāng)小球沿圓周運(yùn)動到圖中的N點(diǎn)時(shí)，其速度為v，細(xì)繩與水平方向的夾角為θ，由能量關(guān)系有(5)用FT表示繩對小球的拉力，有(6)1.設(shè)在θ=θ1時(shí)(見圖2)，繩開始松弛，F(xiàn)T=0，小球的速度v=u1.以此代入(5)、(6)兩式得(7)(8)由(4)、(7)、(8)式和題設(shè)v0的數(shù)值可求得θ1=45°(9)(10)即在θ1=45°時(shí)，繩開始松弛.以N1表示此時(shí)小球在圓周上的位置，此后，小球?qū)⒚撾x圓軌道從N1處以大小為u1，方向與水平方向成45°角的初速度作斜拋運(yùn)動以N1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系N1xy，x軸水平向右，y軸豎