第21屆-23屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽試題含答案

第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷題號(hào)1題號(hào)123456789總分得分閱卷人一、（15分）填空1．a(chǎn)．原子大小的數(shù)量級(jí)為m．b．原子核大小的數(shù)量級(jí)為m．c．氦原子的質(zhì)量約為kg．d．一個(gè)可見(jiàn)光光子的能量的數(shù)量級(jí)為J．e．在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，1cm3氣體中的分子數(shù)約為．（普朗克常量h=6.63×10－34J·s阿伏伽德羅常量NA＝6.02×1023mol－1）2．反射光子數(shù)為入射光子數(shù)的80％；每個(gè)反射光子的能量是入射光子能量的80％．m1m2二、（15分）質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)小物塊用輕繩連結(jié)，繩跨過(guò)位于傾角＝30°的光滑斜面頂端的輕滑輪，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，斜面固定在水平桌面上，如圖所示．第一次，m1懸空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間．第二次，將m1和m2位置互換，使m2懸空，m1放在斜面上，發(fā)現(xiàn)m1自斜面底端由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)至斜面頂端所需的時(shí)間為．求m1與m1m2ODPA＋C＋K－－M三、（15分）測(cè)定電子荷質(zhì)比（電荷q與質(zhì)量m之比q/m）的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子，經(jīng)陽(yáng)極A與陰極K之間的高電壓加速后，形成一束很細(xì)的電子流，電子流以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域．若兩極板C、D間無(wú)電壓，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓U，則離開(kāi)極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；若再在極板間加一方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則打到熒光屏上的電子產(chǎn)生的光點(diǎn)又回到O點(diǎn)．現(xiàn)已知極板的長(zhǎng)度l=5.00cm，C、D間的距離d=1.50cm，極板區(qū)的中點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為L(zhǎng)=12.50cm，U=200V，P點(diǎn)到ODPA＋C＋K－－M四、(15分)要使一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）能覆蓋赤道上東經(jīng)75.0°到東經(jīng)135.0°之間的區(qū)域，則衛(wèi)星應(yīng)定位在哪個(gè)經(jīng)度范圍內(nèi)的上空？地球半徑R0=6.37×106m．地球表面處的重力加速度g=9.80m/s2．dMabcBBKLPQ五、（15分）如圖所示，兩條平行的長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計(jì)；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)．兩桿的電阻皆為R．桿cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過(guò)輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為dMabcBBKLPQOCP六、（15分）有一種高腳酒杯，如圖所示．杯內(nèi)底面為一凸起的球面，球心在頂點(diǎn)O下方玻璃中的C點(diǎn)，球面的半徑R=1.50cm，O到杯口平面的距離為8.0cm．在杯腳底中心處P點(diǎn)緊貼一張畫(huà)片，P點(diǎn)距O點(diǎn)6.3cm．這種酒杯未斟酒時(shí)，若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫(huà)片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫(huà)片上的景物．已知玻璃的折射率，酒的折射率．試通過(guò)分析計(jì)算與論證解釋這一現(xiàn)象．OCPAACROB七、（15分）如圖所示，B是質(zhì)量為mB、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上．A是質(zhì)量為mA的細(xì)長(zhǎng)直桿，被固定的光滑套管C約束在豎直方向，A可自由上下運(yùn)動(dòng)．碗和桿的質(zhì)量關(guān)系為：mB＝2mA．初始時(shí)，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸（如圖）．然后從靜止開(kāi)始釋放A，A、B便開(kāi)始運(yùn)動(dòng)．設(shè)A桿的位置用表示，為碗面的球心至A桿下端與球面接觸點(diǎn)的連線方向和豎直方向之間的夾角．求A與B速度的大?。ū硎境傻暮瘮?shù)）．……20F10FB20FD101.01.01.01.02.02.02.0183020V10VACE24V…八、（17分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點(diǎn)與其右方由1.0Ω的電阻和2.0Ω的電阻構(gòu)成的無(wú)窮組合電路相接．求圖中10μF的電容器與E點(diǎn)相接的極板上的電荷量．1B2DC3A九、（18分）如圖所示，定滑輪B、C與動(dòng)滑輪D組成一滑輪組，各滑輪與轉(zhuǎn)軸間的摩擦、滑輪的質(zhì)量均不計(jì)．在動(dòng)滑輪D上，懸掛有砝碼托盤(pán)A，跨過(guò)滑輪組的不可伸長(zhǎng)的輕線的兩端各掛有砝碼2和3．一根用輕線（圖中穿過(guò)彈簧的那條豎直線）拴住的壓縮輕彈簧豎直放置在托盤(pán)底上，彈簧的下端與托盤(pán)底固連，上端放有砝碼1（兩者未粘連）．已知三個(gè)砝碼和砝碼托盤(pán)的質(zhì)量都是m1B2DC3A第21屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽參考解答一、1．a(chǎn)．10－10b．10－15c．6.6×10－2710－192.7×10192．a(chǎn)正確，b不正確．理由：反射時(shí)光頻率不變，這表明每個(gè)光子能量hν不變．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題15分．第1問(wèn)10分，每一空2分．第2問(wèn)5分，其中結(jié)論占2分，理由占3分．m1gm2gN1T1m1gm2gN1T1T1(1)(2)(3)第二次，m1與m2交換位置．設(shè)繩中張力為T(mén)2，兩物塊加速度的大小為a2，則有 (4) (5) (6)由(1)、(2)式注意到=30°得 (7)由(4)、(5)式注意到=30°得 (8)由(3)、(6)式得 (9)由(7)、(8)、(9)式可解得 (10)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題15分，（1）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）式各2分，求得（10）式再給3分三、設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v0，因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板，通過(guò)長(zhǎng)度為l的極板區(qū)域所需的時(shí)間 (1)當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向D，電子的加速度 (2)而 (3)因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時(shí)間t1內(nèi)垂直于極板方向的位移 (4)電子離開(kāi)極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的末速度 (5)設(shè)電子離開(kāi)極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上P點(diǎn)所需時(shí)間為t2 (6)在t2時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向的位移 (7)P點(diǎn)離開(kāi)O點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移 (8)由以上各式得電子的荷質(zhì)比為 (9)加上磁場(chǎng)B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，表示在電子通過(guò)平行板電容器的過(guò)程中電子所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，即 (10)注意到(3)式，可得電子射入平行板電容器的速度 (11)代入(9)式得 (12)代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得 (13)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)RR0OS四、如圖所示，圓為地球赤道，SRR0OS (1)式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量，m為衛(wèi)星質(zhì)量．另有 (2)由圖可知 (3)由以上各式，可解得 (4)取T=23小時(shí)56分4秒（或近似取T=24小時(shí)），代入數(shù)值，可得 （5）由此可知，衛(wèi)星的定位范圍在東經(jīng)到之間的上空．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題15分．（1）、（2）、（3）式各2分，(4)、(5)式共2分，得出最后結(jié)論再給7分．五、用E和I分別表示abdc回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知 (1) (2)令F表示磁場(chǎng)對(duì)每根桿的安培力的大小，則 (3)令a1和a2分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，T表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知 (4) (5) (6)由以上各式解得 (7) (8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)本題15分．（1）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、(8)式各2分．OiOiθCAβαPrP?n1n0=1圖1圖預(yù)解7－11．未斟酒時(shí)，杯底凸球面的兩側(cè)介質(zhì)的折射率分別為n1和n0＝1．在圖1中，P為畫(huà)片中心，由P發(fā)出經(jīng)過(guò)球心C的光線PO經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)不變方向進(jìn)入空氣中；由P發(fā)出的與PO成角的另一光線PA在A處折射．設(shè)A處入射角為i，折射角為r，半徑CA與PO的夾角為，由折射定律和幾何關(guān)系可圖預(yù)解7－1 2在△PAC中，由正弦定理，有 3考慮近軸光線成像，、i、r都是小角度，則有 (4) (5)由(2)、(4)、(5)式、n0、n1、R的數(shù)值及，可得 6 由6、式有 由上式及圖1可知，折射線將與PO延長(zhǎng)線相交于，即為P點(diǎn)的實(shí)像．畫(huà)面將成實(shí)像于處．在△CAP＇中，由正弦定理有 (9)又有 考慮到是近軸光線，由9)、式可得 (11)又有 (12)由以上各式并代入數(shù)據(jù)，可得 (13) 由此可見(jiàn)，未斟酒時(shí)，畫(huà)片上景物所成實(shí)像在杯口距O點(diǎn)7.9cm處．已知O到杯口平面的距離為8.0cm，當(dāng)人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，該實(shí)像離人眼太近，所以看不出畫(huà)片上的景物．2．斟酒后，杯底凸球面兩側(cè)介質(zhì)分別為玻璃和酒，折射率分別為n1和n2，如圖2所示，考慮到近軸光線有θirA圖2PβOP?θirA圖2PβOP?n1n2C代入n1和n2的值，可得C15與式比較，可知16由上式及圖2可知，折射線將與OP延長(zhǎng)線相交于，即為P點(diǎn)的虛像．畫(huà)面將成虛像于處．計(jì)算可得 (17)又有 (18)由以上各式并代入數(shù)據(jù)得＝13cm （19）由此可見(jiàn)，斟酒后畫(huà)片上景物成虛像于P＇處，距O點(diǎn)13cm．即距杯口21cm ．雖然該虛像還要因酒液平表面的折射而向杯口處拉近一定距離，但仍然離杯口處足夠遠(yuǎn)，所以人眼在杯口處向杯底方向觀看時(shí)，可以看到畫(huà)片上景物的虛像．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):ORvBvAVAAORvBvAVAAB七、由題設(shè)條件知，若從地面參考系觀測(cè)，則任何時(shí)刻，A沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為vA，B沿水平方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)其速度為vB．若以B為參考系，從B觀測(cè)，則A桿保持在豎直方向，它與碗的接觸點(diǎn)在碗面內(nèi)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，速度的方向與圓周相切，設(shè)其速度為VA．桿相對(duì)地面的速度是桿相對(duì)碗的速度與碗相對(duì)地面的速度的合速度，速度合成的矢量圖如圖中的平行四邊形所示．由圖得 (1) (2)因而 (3)由能量守恒 (4)由(3)、(4)兩式及得 (5) (6)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題（15）分．（1）、（2）式各3分，（4）式5分，（5）、（6）兩式各2分．20V20V301024V1810VBC1.02.0BC圖1圖2八、設(shè)B、C右方無(wú)窮組合電路的等效電阻為，則題圖中通有電流的電路可以簡(jiǎn)化為圖1中的電路．B、C右方的電路又可簡(jiǎn)化為圖2的電路，其中是虛線右方電路的等效電阻．由于、右方的電路與B、C右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無(wú)窮組合電路，故有 (1)由電阻串、并聯(lián)公式可得2－Q2－Q3－－10V18Q124V20V10Q2C1＋C2＋＋BACDC3E30圖3由式(1)、(2)兩式得解得 (3)圖1所示回路中的電流為 (4)電流沿順時(shí)針?lè)较?。設(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為C1、C2和C3，各電容器極板上的電荷分別為Q1、Q2和Q3，極性如圖3所示．由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即(5)A、E兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 (6)又有（7）B、E兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 （8）又有 （9）根據(jù)(5)、(6)、(7)、(8)、(9)式并代入C1、C2和C3之值后可得 （10）即電容器C3與E點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量為．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分．求得（3）式給3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的極板上的電荷是負(fù)電荷再給1分．圖1圖1Fmg1Tmg2Tmg3FT0mg九、設(shè)從燒斷線到砝碼1與彈簧分離經(jīng)歷的時(shí)間為t，在這段時(shí)間內(nèi)，各砝碼和砝碼托盤(pán)的受力情況如圖1所示：圖中，F(xiàn)表示t時(shí)間內(nèi)任意時(shí)刻彈簧的彈力，T表示該時(shí)刻跨過(guò)滑輪組的輕繩中的張力，mg為重力，T0為懸掛托盤(pán)的繩的拉力．因D的質(zhì)量忽略不計(jì)，有 (1)在時(shí)間t內(nèi)任一時(shí)刻，砝碼1向上運(yùn)動(dòng)，托盤(pán)向下運(yùn)動(dòng)，砝碼2、3則向上升起，但砝碼2、3與托盤(pán)速度的大小是相同的．設(shè)在砝碼1與彈簧分離的時(shí)刻，砝碼1的速度大小為v1，砝碼2、3與托盤(pán)速度的大小都是v2，由動(dòng)量定理，有 (2) (3) (4) (5)式中IF、Img、IT、分別代表力F、mg、T、T0在t時(shí)間內(nèi)沖量的大小。注意到式(1)，有 (6)由(2)、(3)、(4)、(5)、(6)各式得 (7)在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中，彈簧的上端與砝碼1一起向上運(yùn)動(dòng)，下端與托盤(pán)一起向下運(yùn)動(dòng)．以l1表示在t時(shí)間內(nèi)彈簧上端向上運(yùn)動(dòng)的距離，l2表示其下端向下運(yùn)動(dòng)的距離．由于在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中任意時(shí)刻，托盤(pán)的速度都為砝碼1的速度的1/3，故有 (8)另有 (9)在彈簧伸長(zhǎng)過(guò)程中，機(jī)械能守恒，彈簧彈性勢(shì)能的減少等于系統(tǒng)動(dòng)能和重力勢(shì)能的增加，即有 (10)由(7)、(8)、(9)、(10)式得 (11)砝碼1與彈簧分開(kāi)后，砝碼作上拋運(yùn)動(dòng)，上升到最大高度經(jīng)歷時(shí)間為t1，有 (12)砝碼2、3和托盤(pán)的受力情況如圖2所示，以表示加速度的大小，有TTmg2Tmg3T0mg圖2(13)(14)(15)（16）由(14)、(15)和(16)式得 (17)托盤(pán)的加速度向上，初速度v2向下，設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t2，托盤(pán)速度變?yōu)榱?，? (18)由(7)、(12)、(17)和(18)式，得 (19)即砝碼1自與彈簧分離到速度為零經(jīng)歷的時(shí)間與托盤(pán)自分離到速度為零經(jīng)歷的時(shí)間相等．由對(duì)稱(chēng)性可知，當(dāng)砝碼回到分離位置時(shí)，托盤(pán)亦回到分離位置，即再經(jīng)歷t1，砝碼與彈簧相遇．題中要求的時(shí)間 (20)由(11)、(12)、(20)式得 (21)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分.求得（7）式給5分，求得（11）式給5分，（17）、（19）、（20）、（21）式各2分．第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽題試卷題號(hào)題號(hào)一二三四五六七八九總分得分閱卷人本卷共九題，滿分200分一、（10分）在橫線上填上恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容1．在2004年6月10日聯(lián)合國(guó)大會(huì)第58次會(huì)議上，鼓掌通過(guò)一項(xiàng)決議。決議摘錄如下：聯(lián)合國(guó)大會(huì)，承認(rèn)物理學(xué)為了解自然界提供了重要基礎(chǔ)，注意到物理學(xué)及其應(yīng)用是當(dāng)今眾多技術(shù)進(jìn)步的基石，確信物理教育提供了建設(shè)人類(lèi)發(fā)展所必需的科學(xué)基礎(chǔ)設(shè)施的工具，意識(shí)到2005年是愛(ài)因斯坦科學(xué)發(fā)現(xiàn)一百周年，這些發(fā)現(xiàn)為現(xiàn)代物理學(xué)奠定了基礎(chǔ)，．……；．……；．宣告2005年為年．2．愛(ài)因斯坦在現(xiàn)代物理學(xué)領(lǐng)域作出了很多重要貢獻(xiàn)，試舉出其中兩項(xiàng)：；．二、（17分）現(xiàn)有一個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)（可隨便找地方懸掛），一把勻質(zhì)的長(zhǎng)為l的有刻度、零點(diǎn)位于端點(diǎn)的直尺，一個(gè)木塊及質(zhì)量不計(jì)的細(xì)線．試用這些器件設(shè)計(jì)一實(shí)驗(yàn)裝置（要求畫(huà)出示意圖），通過(guò)一次測(cè)量（彈簧測(cè)力計(jì)只準(zhǔn)讀一次數(shù)），求出木塊的質(zhì)量和尺的質(zhì)量．（已知重力加速度為g）S2RROr三、（18分）內(nèi)表面只反射而不吸收光的圓筒內(nèi)有一半徑為R的黑球，距球心為2R處有一點(diǎn)光源S，球心OS2RROr四、（20分）處在激發(fā)態(tài)的氫原子向能量較低的狀態(tài)躍遷時(shí)會(huì)發(fā)出一系列不同頻率的光，稱(chēng)為氫光譜．氫光譜線的波長(zhǎng)可以用下面的巴耳末—里德伯公式來(lái)表示 n，k分別表示氫原子躍遷前后所處狀態(tài)的量子數(shù)．，對(duì)于每一個(gè)k，有，R稱(chēng)為里德伯常量，是一個(gè)已知量．對(duì)于的一系列譜線其波長(zhǎng)處在紫外線區(qū)，稱(chēng)為賴(lài)曼系；的一系列譜線其波長(zhǎng)處在可見(jiàn)光區(qū)，稱(chēng)為巴耳末系． 用氫原子發(fā)出的光照射某種金屬進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)用賴(lài)曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U1，當(dāng)用巴耳末系波長(zhǎng)最短的光照射時(shí)，遏止電壓的大小為U2．已知電子電量的大小為，真空中的光速為，試求：普朗克常量和該種金屬的逸出功．AB五、（25分）一質(zhì)量為m的小滑塊A沿斜坡由靜止開(kāi)始下滑，與一質(zhì)量為km的靜止在水平地面上的小滑塊B發(fā)生正碰撞，如圖所示．設(shè)碰撞是彈性的，且一切摩擦不計(jì)．為使二者能且只能發(fā)生兩次碰撞，則k的值應(yīng)滿足什么條件？ABv0R0六、（25分）如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．一質(zhì)量為m的均勻?qū)w細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無(wú)摩擦地滑動(dòng)，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計(jì)．容器與一水平放置的開(kāi)口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中．已知溫度升高1K時(shí)，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速v0v0R0七、（25分）三個(gè)電容器分別有不同的電容值C1、C2、C3．現(xiàn)把這三個(gè)電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過(guò)適當(dāng)選擇C1、C2、C3的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等．CC1C2C3ABC1C3C2ABC2C3BC1AC2C3BC1A(a)(b)(c)(d)八、（30分）如圖所示，一根長(zhǎng)為的細(xì)剛性輕桿的兩端分別連結(jié)小球和，它們的質(zhì)量分別為ma和mb.桿可繞距球?yàn)樘幍乃蕉ㄝS在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)．初始時(shí)桿處于豎直位置．小球幾乎接觸桌面．在桿的右邊水平桌面上，緊挨著細(xì)桿放著一個(gè)質(zhì)量為m的立方體勻質(zhì)物塊，圖中ABCD為過(guò)立方體中心且與細(xì)桿共面的截面．現(xiàn)用一水平恒力F作用于球上，使之繞軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)a轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)小球b速度的大小．設(shè)在此過(guò)程中立方體物塊沒(méi)有發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球b與立方體物塊始終接觸沒(méi)有分離．不計(jì)一切摩擦．a(chǎn)aObABCDFBBAOaBed九、（30分）如圖所示，水平放置的金屬細(xì)圓環(huán)半徑為a，豎直放置的金屬細(xì)圓柱（其半徑比a小得多）的端面與金屬圓環(huán)的上表面在同一平面內(nèi)，圓柱的細(xì)軸通過(guò)圓環(huán)的中心O．一質(zhì)量為m，電阻為R的均勻?qū)w細(xì)棒被圓環(huán)和細(xì)圓柱端面支撐，棒的一端有一小孔套在細(xì)軸O上，另一端A可繞軸線沿圓環(huán)作圓周運(yùn)動(dòng)，棒與圓環(huán)的摩擦系數(shù)為．圓環(huán)處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向上的恒定磁場(chǎng)中，式中K為大于零的常量，r為場(chǎng)點(diǎn)到軸線的距離．金屬細(xì)圓柱與圓環(huán)用導(dǎo)線ed連接．不計(jì)棒與軸及與細(xì)圓柱端面的摩擦，也不計(jì)細(xì)圓柱、圓環(huán)及導(dǎo)線的電阻和感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)．問(wèn)沿垂直于棒的方向以多大的水平外力作用于棒的A端才能使棒以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．注：第22屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽預(yù)賽參考解答一、 國(guó)際物理（或世界物理）．相對(duì)論；光的量子性評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題10分．第1小問(wèn)4分．第2小問(wèn)6分（填寫(xiě)任意兩項(xiàng)愛(ài)因斯坦的成果只要正確都給6分）．二、Gx20x1mM找個(gè)地方把彈簧測(cè)力計(jì)懸掛好，取一段細(xì)線做成一環(huán)，掛在彈簧測(cè)力計(jì)的掛鉤上，讓直尺穿在細(xì)環(huán)中，環(huán)與直尺的接觸點(diǎn)就是直尺的懸掛點(diǎn)，它將尺分為長(zhǎng)短不等的兩段．用細(xì)線栓住木塊掛在直尺較短的一段上，細(xì)心調(diào)節(jié)直尺懸掛點(diǎn)及木塊懸掛點(diǎn)的位置，使直尺平衡在水平位置（為提高測(cè)量精度，盡量使二懸掛點(diǎn)相距遠(yuǎn)些），如圖所示．設(shè)木塊質(zhì)量為m，直尺質(zhì)量為M．記下二懸掛點(diǎn)在直尺上的讀數(shù)x1、x2，彈簧Gx20x1mM (1) (2)(1)、(2)式聯(lián)立可得 (3) (4)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題17分．正確畫(huà)出裝置示意圖給5分．（1）式、（2）式各4分，（3）式、（4）式各2分．rMrMNSO2R圖1rrMNSO2R圖2OR自S作球的切線S，并畫(huà)出S經(jīng)管壁反射形成的虛像點(diǎn)，及由畫(huà)出球面的切線N，如圖1所示，由圖可看出，只要和之間有一夾角，則筒壁對(duì)從S向右的光線的反射光線就有一部分進(jìn)入球的右方，不會(huì)完全落在球上被吸收．由圖可看出，如果r的大小恰能使與重合，如圖2，則r就是題所要求的筒的內(nèi)半徑的最大值．這時(shí)SM與MN的交點(diǎn)到球心的距離MO就是所要求的筒的半徑r．由圖2可得 （1）由幾何關(guān)系可知 （2）由（1）、（2）式得 （3）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題18分．給出必要的說(shuō)明占8分，求出r占10分．四、由巴耳末—里德伯公式 可知賴(lài)曼系波長(zhǎng)最長(zhǎng)的光是氫原子由n=2→k=1躍遷時(shí)發(fā)出的，其波長(zhǎng)的倒數(shù) (1)對(duì)應(yīng)的光子能量為 (2)式中h為普朗克常量．巴耳末系波長(zhǎng)最短的光是氫原子由n=∞→k=2躍遷時(shí)發(fā)出的，其波長(zhǎng)的倒數(shù) (3)對(duì)應(yīng)的光子能量 (4)用A表示該金屬的逸出功，則和分別為光電子的最大初動(dòng)能．由愛(ài)因斯坦光電效應(yīng)方程得 (5) (6)解得 (7) (8)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題20分．(1)式3分，(2)式2分，(3)式3分，(4)式2分，(5)、(6)式各3分,(7)、(8)式各2分．五、設(shè)A與B碰撞前A的速度為v0，碰后A與B的速度分別為v1與V1，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定律有 (1) (2)由此解得 (3) (4)為使A能回到坡上，要求v1<0，這導(dǎo)致k>1；為使A從坡上滑下后再能追上B，應(yīng)有，即，這導(dǎo)致，于是，為使第二次碰撞能發(fā)生，要求 k>3 (5)對(duì)于第二次碰撞，令v2和V2分別表示碰后A和B的速度，同樣由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒定律有： 由此解得 (6) (7)若v2>0，則一定不會(huì)發(fā)生第三次碰撞，若v2<0，且，則會(huì)發(fā)生第三次碰撞．故為使第三次碰撞不會(huì)發(fā)生，要求A第三次從坡上滑下后速度的大小不大于B速度的大小，即 (8)由(6)、（7）、（8）式得 （9）由 k2－10k+5=0可求得 (9)式的解為 (10)(10)與(5)的交集即為所求： (11)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．求得(3)、(4)式各得3分，求得（5）式得4分，求得（6）、（7）、（8）、（10）和（11）式各得3分．六、導(dǎo)體細(xì)桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感應(yīng)線，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電流，細(xì)桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細(xì)桿的運(yùn)動(dòng)方向相反，使細(xì)桿減速，隨著速度的減小，感應(yīng)電流和安培力也減小，最后桿將停止運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流消失．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收．根據(jù)能量守恒定律可知，桿從v0減速至停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，電阻絲上的焦耳熱Q應(yīng)等于桿的初動(dòng)能，即 (1)容器中的氣體吸收此熱量后，設(shè)其溫度升高T，則內(nèi)能的增加量為 (2)在溫度升高T的同時(shí)，氣體體積膨脹，推動(dòng)液柱克服大氣壓力做功．設(shè)液柱的位移為，則氣體對(duì)外做功 (3)就是氣體體積的膨脹量 (4)由理想氣體狀態(tài)方程，注意到氣體的壓強(qiáng)始終等于大氣壓，故有 (5)由熱力學(xué)第一定律 (6) 由以上各式可解得 (7)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．（1）式6分，（2）式4分，（3）、（4）、（5）式各2分，（6）式5分，（7）式4分．七、由電容、組成的串聯(lián)電路的等效電容 由電容、組成的并聯(lián)電路的等效電容 利用此二公式可求得圖示的4個(gè)混聯(lián)電路A、B間的等效電容Ca、Cb、Cc、Cd分別為 （1） （2） （3） （4）由（1）、（3）式可知 （5）由（2）、（4）式可知 （6）由（1）、（2）式可知 （7）由（3）、（4）式可知 （8）若，由（1）、（4）式可得 因?yàn)?、和均大?，上式不可能成立，因此 （9）若，由（2）、（3）式可得 因?yàn)?、和均大?，上式不可能成立，因此 (10)綜合以上分析，可知這四個(gè)混聯(lián)電路的等效電容沒(méi)有一對(duì)是相等的． 評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題25分．（1）、（2）、（3）、（4）式各4分，得到（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，得到（9）、（10）式共5分．FaObABCD八、如圖所示，用表示aFaObABCD （1）由于與正立方體的接觸是光滑的，相互作用力總是沿水平方向，而且兩者在水平方向的位移相同，因此相互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符號(hào)相反，做功的總和為0．因此在整個(gè)過(guò)程中推力所做的功應(yīng)等于球、和正立方體機(jī)械能的增量．現(xiàn)用表示此時(shí)球速度的大小，因?yàn)椤⒔撬俣认嗤?，，，所以?（2）根據(jù)功能原理可知 （3）將（1）、（2）式代入可得 解得 （4）評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題30分．（1）式7分，（2）式5分，（3）式15分，（4）式3分．九、將整個(gè)導(dǎo)體棒分割成個(gè)小線元，小線元端點(diǎn)到軸線的距離分別為r0(=0)，r1，r2，……，ri-1，ri，……，rn-1，rn(=a)，第i個(gè)線元的長(zhǎng)度為，當(dāng)很小時(shí)，可以認(rèn)為該線元上各點(diǎn)的速度都為，該線元因切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 (1)整個(gè)棒上的電動(dòng)勢(shì)為 (2)由 ，略去高階小量(Δr)2及(Δr)3，可得 代入(2)式，得 (3)由全電路歐姆定律，導(dǎo)體棒通過(guò)的電流為 (4)導(dǎo)體棒受到的安培力方向與棒的運(yùn)動(dòng)方向相反．第i個(gè)線元受到的安培力為 (5)作用于該線元的安培力對(duì)軸線的力矩 作用于棒上各線元的安培力對(duì)軸線的總力矩為 即 （6）因棒A端對(duì)導(dǎo)體圓環(huán)的正壓力為mg，所以摩擦力為，對(duì)軸的摩擦力矩為 (7)其方向與安培力矩相同，均為阻力矩．為使棒在水平面內(nèi)作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),要求棒對(duì)于O軸所受的合力矩為零，即外力矩與阻力矩相等，設(shè)在A點(diǎn)施加垂直于棒的外力為f，則有 （8）由(6)、(7)、（8）式得 (9)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題30分．求得（3）式得10分，（4）式2分；求得（6）式得8分，（7）式4分，（8）式4分，（9）式2分．第二十三屆全國(guó)中學(xué)生物理競(jìng)賽初賽試題及答案本卷共本題，滿分200分一、(20分，每小題10分)1.如圖所示，彈簧S1的上端固定在天花板上，下端連一小球A，球A與球B之間用線相連.球B與球C之間用彈簧S2相連.A、B、C的質(zhì)量分別為mA、mB、mC，彈簧與線的質(zhì)量均可不計(jì).開(kāi)始時(shí)它們都處在靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)將A、B間的線突然剪斷，求線剛剪斷時(shí)A、B、C的加速度.2.兩個(gè)相同的條形磁鐵，放在平板AB上，磁鐵的N、S極如圖所示.開(kāi)始時(shí)平板及磁鐵皆處于水平位置，且靜止不動(dòng).(i)現(xiàn)將AB突然豎直向下平移(磁鐵與平板間始終相互接觸)，并使之停在A′B′處，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩個(gè)條形磁鐵碰在一起.(ii)如果將AB從原位置突然豎直向上平移，并使之停在A″B″位置處，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩條形磁鐵也碰在一起.試定性地解釋上述現(xiàn)象.二、(20分，第1小題12分，第2小題8分)1.老爺爺?shù)难劬κ抢匣ㄑ?(i)一物體P放在明視距離處，老爺爺看不清楚.試在示意圖1中畫(huà)出此時(shí)P通過(guò)眼睛成像的光路示意圖.(ii)戴了一副300度的老花鏡后，老爺爺就能看清楚放在明視距離處的物體P，試在示意圖2中畫(huà)出P通過(guò)老花鏡和眼睛成像的光路示意圖.(iii)300度的老花鏡的焦距f=____m.2.有兩個(gè)凸透鏡，它們的焦距分別為f1和f2，還有兩個(gè)凹透鏡，它們的焦距分別為f3和f4.已知，f1＞f2＞|f3|＞|f4|.如果要從這四個(gè)透鏡中選取兩個(gè)透鏡，組成一架最簡(jiǎn)單的單筒望遠(yuǎn)鏡，要求能看到放大倍數(shù)盡可能大的正立的像，則應(yīng)選焦距為_(kāi)___的透鏡作為物鏡，應(yīng)選焦距為_(kāi)___的透鏡作為目鏡.三、(20分，第1小題12分，第2小題8分)1.如圖所示，電荷量為q1的正點(diǎn)電荷固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，電荷量為q2的正點(diǎn)電荷固定在x軸上，兩電荷相距l(xiāng).已知q2=2q1.(i)求在x軸上場(chǎng)強(qiáng)為零的P點(diǎn)的坐標(biāo).(ii)若把一電荷量為q0的點(diǎn)電荷放在P點(diǎn)，試討論它的穩(wěn)定性(只考慮q0被限制在沿x軸運(yùn)動(dòng)和被限制在沿垂直于x軸方向運(yùn)動(dòng)這兩種情況).2.有一靜電場(chǎng)，其電勢(shì)U隨坐標(biāo)x的改變而變化，變化的圖線如圖1所示.試在圖2中畫(huà)出該靜電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E隨x變化的圖線(設(shè)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向時(shí)取正值，場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向時(shí)取負(fù)值)四、(20分)一根長(zhǎng)為L(zhǎng)(以厘米為單位)的粗細(xì)均勻的、可彎曲的細(xì)管，一端封閉，一端開(kāi)口，處在大氣中，大氣的壓強(qiáng)與H厘米高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等，已知管長(zhǎng)L＞H.現(xiàn)把細(xì)管彎成L形，如圖所示.假定細(xì)管被彎曲時(shí)，管長(zhǎng)和管的內(nèi)徑都不發(fā)生變化.可以把水銀從管口徐徐注入細(xì)管而不讓細(xì)管中的氣體泄出.當(dāng)細(xì)管彎成L形時(shí)，以l表示其豎直段的長(zhǎng)度，問(wèn)l取值滿足什么條件時(shí)，注入細(xì)管的水銀量為最大值？給出你的論證并求出水銀量的最大值(用水銀柱的長(zhǎng)度表示).五、(20分)一對(duì)正、負(fù)電子可形成一種壽命比較短的稱(chēng)為電子偶素的新粒子.電子偶素中的正電子與負(fù)電子都以速率v繞它們連線的中點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng).假定玻爾關(guān)于氫原子的理論可用于電子偶素，電子的質(zhì)量m、速率v和正、負(fù)電子間的距離r的乘積也滿足量子化條件.即式中n稱(chēng)為量子數(shù)，可取整數(shù)值1，2，3，…；h為普朗克常量.試求電子偶素處在各定態(tài)時(shí)的r和能量以及第一激發(fā)態(tài)與基態(tài)能量之差.六、(25分)如圖所示，兩個(gè)金屬輪A1、A2，可繞通過(guò)各自中心并與輪面垂直的固定的光滑金屬軸O1和O2轉(zhuǎn)動(dòng)，O1和O2相互平行，水平放置.每個(gè)金屬輪由四根金屬輻條和金屬環(huán)組成，A1輪的輻條長(zhǎng)為a1、電阻為R1，A2輪的輻條長(zhǎng)為a2、電阻為R2，連接輻條的金屬環(huán)的寬度與電阻都可以忽略.半徑為a0的絕緣圓盤(pán)D與A1同軸且固連在一起.一輕細(xì)繩的一端固定在D邊緣上的某點(diǎn)，繩在D上繞足夠匝數(shù)后，懸掛一質(zhì)量為m的重物P.當(dāng)P下落時(shí)，通過(guò)細(xì)繩帶動(dòng)D和A1繞O1軸轉(zhuǎn)動(dòng).轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，A1、A2保持接觸，無(wú)相對(duì)滑動(dòng)；兩輪與各自細(xì)軸之間保持良好的電接觸；兩細(xì)軸通過(guò)導(dǎo)線與一阻值為R的電阻相連.除R和A1、A2兩輪中輻條的電阻外，所有金屬的電阻都不計(jì).整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與轉(zhuǎn)軸平行.現(xiàn)將P釋放，試求P勻速下落時(shí)的速度.七、(25分)圖示為一固定不動(dòng)的絕緣的圓筒形容器的橫截面，其半徑為R，圓筒的軸線在O處.圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向與圓筒的軸線平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.筒壁的H處開(kāi)有小孔，整個(gè)裝置處在真空中.現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子P以某一初速度沿筒的半徑方向從小孔射入圓筒，經(jīng)與筒壁碰撞后又從小孔射出圓筒.設(shè)：筒壁是光滑的，P與筒壁碰撞是彈性的，P與筒壁碰撞時(shí)其電荷量是不變的.若要使P與筒壁碰撞的次數(shù)最少，問(wèn)：1.P的速率應(yīng)為多少？2.P從進(jìn)入圓筒到射出圓筒經(jīng)歷的時(shí)間為多少？八、(25分)圖中正方形ABCD是水平放置的固定梁的橫截面，AB是水平的，截面的邊長(zhǎng)都是l.一根長(zhǎng)為2l的柔軟的輕細(xì)繩，一端固定在A點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的小球，初始時(shí)，手持小球，將繩拉直，繞過(guò)B點(diǎn)使小球處于C點(diǎn).現(xiàn)給小球一豎直向下的初速度v0，使小球與CB邊無(wú)接觸地向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，分別取下列兩值時(shí)，小球?qū)⒋虻搅荷系暮翁帲?.2.設(shè)繩的伸長(zhǎng)量可不計(jì)而且繩是非彈性的.九、(25分)從赤道上的C點(diǎn)發(fā)射洲際導(dǎo)彈，使之精確地?fù)糁斜睒O點(diǎn)N，要求發(fā)射所用的能量最少.假定地球是一質(zhì)量均勻分布的半徑為R的球體，R=6400km.已知質(zhì)量為m的物體在地球引力作用下作橢圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，其能量E與橢圓半長(zhǎng)軸a的關(guān)系為式中M為地球質(zhì)量，G為引力常量.1.假定地球沒(méi)有自轉(zhuǎn)，求最小發(fā)射速度的大小和方向(用速度方向與從地心O到發(fā)射點(diǎn)C的連線之間的夾角表示).2.若考慮地球的自轉(zhuǎn)，則最小發(fā)射速度的大小為多少？3.試導(dǎo)出.參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、參考解答：1.線剪斷前，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài).此時(shí)彈簧S1的彈力F1=(mA+mB+mC)g(1)彈簧S2的彈力F2=mCg(2)在線剛被剪斷的時(shí)刻，各球尚未發(fā)生位移，彈簧的長(zhǎng)度尚無(wú)變化，故F1、F2的大小尚未變化，但線的拉力消失.設(shè)此時(shí)球A、B、C的加速度的大小分別為aA、aB、aC，則有F1-mAg=mAaA(3)F2+mBg=mBaB(4)F2-mCg=mCaC(5)解以上有關(guān)各式得，方向豎直向上(6)，方向豎直向下(7)aC=0(8)2.開(kāi)始時(shí)，磁鐵靜止不動(dòng)，表明每一條磁鐵受到另一條磁鐵的磁力與它受到板的靜摩擦力平衡.(i)從板突然豎直向下平移到停下，板和磁鐵的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷了兩個(gè)階段.起初，板向下加速移動(dòng)，板與磁鐵有脫離接觸的趨勢(shì)，磁鐵對(duì)板的正壓力減小，并跟隨板一起作加速度方向向下、速度向下的運(yùn)動(dòng).在這過(guò)程中，由于磁鐵對(duì)板的正壓力減小，最大靜摩擦力亦減小.向下的加速度愈大，磁鐵的正壓力愈小，最大靜摩擦力也愈小.當(dāng)板的加速度大到某一數(shù)值時(shí)，最大靜摩擦力減小到小于磁力，于是磁鐵沿著平板相向運(yùn)動(dòng)并吸在一起.接著，磁鐵和板一起作加速度方向向上、速度向下的運(yùn)動(dòng)，直到停在A′B′處.在這過(guò)程中，磁鐵對(duì)板的正壓力增大，最大靜摩擦力亦增大，因兩磁鐵已碰在一起，磁力、接觸處出現(xiàn)的彈力和可能存在的靜摩擦力總是平衡的，兩條磁鐵吸在一起的狀態(tài)不再改變.(ii)從板突然豎直向上平移到停下，板和磁鐵的運(yùn)動(dòng)也經(jīng)歷兩個(gè)階.起初，板和磁鐵一起作加速度方向向上、速度向上的運(yùn)動(dòng)，在這過(guò)程中，正壓力增大，最大靜摩擦力亦增大，作用于每個(gè)磁鐵的磁力與靜摩擦力始終保持平衡，磁鐵在水平方向不發(fā)生運(yùn)動(dòng).接著，磁鐵和板一起作加速度力減小，向下的加速度愈大，磁鐵的正壓力愈小，最大靜摩擦力也愈小.當(dāng)板的加速度大到某一數(shù)值時(shí)，最大靜摩擦力減小到小于磁力，于是磁鐵沿著平板相向運(yùn)動(dòng)并吸在一起.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)1.10分.(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)式各1分，aA、aB的方向各1分.2.10分.(i)5分，(ii)5分.(必須正確說(shuō)出兩條形磁鐵能吸引在一起的理由，才給這5分，否則不給分).二、參考答案1.(iii)2.f1，f4.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)1.12分.(i)4分，(ii)4分，(iii)4分.2.8分.兩個(gè)空格都填對(duì)，才給這8分，否則0分.三、參考解答：1.(i)通過(guò)對(duì)點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)方向的分析，場(chǎng)強(qiáng)為零的P點(diǎn)只可能位于兩點(diǎn)電荷之間.設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為x0，則有(1)已知q2=2q1(2)由(1)、(2)兩式解得(3)(ii)先考察點(diǎn)電荷q0被限制在沿x軸運(yùn)動(dòng)的情況.q1、q2兩點(diǎn)電荷在P點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小分別為方向沿x軸正方向方向沿x軸負(fù)方向由于處合場(chǎng)強(qiáng)的方向沿x軸的正方向，即指向P點(diǎn).由以上的討論可知，在x軸上，在P點(diǎn)的兩側(cè)，點(diǎn)電荷q1和q2產(chǎn)生的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)的方向都指向P點(diǎn)，帶正電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場(chǎng)力都指向P點(diǎn)，所以當(dāng)q0＞0時(shí)，P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置.帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場(chǎng)力都背離P點(diǎn)，所以當(dāng)q0＜0時(shí)，P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置.再考慮q0被限制在沿垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)的情況.沿垂直于x軸的方向，在P點(diǎn)兩側(cè)附近，點(diǎn)電荷q1和q2產(chǎn)生的電場(chǎng)的合場(chǎng)強(qiáng)沿垂直x軸分量的方向都背離P點(diǎn)，因而帶正電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到沿垂直x軸的分量的電場(chǎng)力都背離P點(diǎn).所以，當(dāng)q0＞0時(shí)，P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置.帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在P點(diǎn)附近受到的電場(chǎng)力都指向P點(diǎn)，所以當(dāng)q0＜0時(shí)，P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置.2.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)1.12分.(i)2分.(ii)當(dāng)q0被限制在沿x軸方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，正確論證q0＞0，P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置，占3分；正確論證q0＜0，P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置，占3分.(未列公式，定性分析正確的同樣給分)當(dāng)q0被限制在垂直于x軸的方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，正確論證q0＞0，P點(diǎn)是q0的不穩(wěn)定平衡位置，占2分；正確論證q0＜0，P點(diǎn)是q0的穩(wěn)定平衡位置，占2分.2.8分.縱坐標(biāo)標(biāo)的數(shù)值或圖線有錯(cuò)的都給0分.縱坐標(biāo)的數(shù)值.圖線與參考解答不同，正確的同樣給分.四、參考解答：開(kāi)始時(shí)豎直細(xì)管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度為L(zhǎng)，壓強(qiáng)為H(以cmHg為單位)，注入少量水銀后，氣柱將因水銀柱壓力而縮短.當(dāng)管中水銀柱長(zhǎng)度為x時(shí)，管內(nèi)空氣壓強(qiáng)p=(H+x)，根據(jù)玻意耳定律，此時(shí)空氣柱長(zhǎng)度(1)空氣柱上表面與管口的距離(2)開(kāi)始時(shí)x很小，由于L＞H，故即水銀柱上表面低于管口，可繼續(xù)注入水銀，直至d=x(即水銀柱上表面與管口相平)時(shí)為止.何時(shí)水銀柱表面與管口相平，可分下面兩種情況討論.1.水銀柱表面與管口相平時(shí)，水銀柱未進(jìn)入水平管此時(shí)水銀柱的長(zhǎng)度x≤l，由玻意耳定律有(H+x)(L-x)=HL(3)由(3)式可得x=L-H(4)由此可知，當(dāng)l≥L-H時(shí)，注入的水銀柱的長(zhǎng)度x的最大值xmax=L-H(5)2.水銀柱表面與管口相平時(shí)，一部分水銀進(jìn)入水平管此時(shí)注入水銀柱的長(zhǎng)度x＞l，由玻意耳定律有(H+l)(L-x)=HL(6)(7)(8)由(8)式得l＜L-H，或L＞H+l(9)(10)即當(dāng)l＜L-H時(shí)，注入水銀柱的最大長(zhǎng)度x＜xmax.由上討論表明，當(dāng)l≥L-H時(shí)，可注入的水銀量為最大，這時(shí)水銀柱的長(zhǎng)度為xmax，即(5)式.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)正確論證l≥L-H時(shí)，可注入的水銀量最大，占13分.求出最大水銀量占7分.若論證的方法與參考解答不同，只要正確，同樣給分.五、參考解答：正、負(fù)電子繞它們連線的中點(diǎn)作半徑為的圓周運(yùn)動(dòng)，電子的電荷量為e，正、負(fù)電子間的庫(kù)侖力是電子作圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，即(1)正電子、負(fù)電子的動(dòng)能分別為Ek+和Ek-，有(2)正、負(fù)電子間相互作用的勢(shì)能(3)電子偶素的總能量E=Ek++Ek-+Ep(4)由(1)、(2)、(3)、(4)各式得(5)根據(jù)量子化條件，n=1，2，3，…(6)(6)式表明，r與量子數(shù)n有關(guān).由(1)和(6)式得與量子數(shù)n對(duì)應(yīng)的定態(tài)r為n=1，2，3，…(7)代入(5)式得與量子數(shù)n對(duì)應(yīng)的定態(tài)的E值為n=1，2，3，…(8)n=1時(shí)，電子偶素的能量最小，對(duì)應(yīng)于基態(tài).基態(tài)的能量為(9)n=2是第一激發(fā)態(tài)，與基態(tài)的能量差(10)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(本題20分)(2)式2分、(5)式4分，(7)式、(8)式各5分，(10)式4分.六、參考解答：P被釋放后，細(xì)繩的張力對(duì)D產(chǎn)生機(jī)械力矩，帶動(dòng)D和A1作逆時(shí)針的加速轉(zhuǎn)動(dòng).通過(guò)兩個(gè)輪子之間無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的接觸，A1帶動(dòng)A2作順時(shí)針的加速轉(zhuǎn)動(dòng).由于兩個(gè)輪子的輻條切割磁場(chǎng)線，所以在A1產(chǎn)生由周邊沿輻條指向軸的電動(dòng)勢(shì)，在A2產(chǎn)生由軸沿輻條指向周邊的電動(dòng)勢(shì)，經(jīng)電阻R構(gòu)成閉合電路.A1、A2中各輻條上流有沿電動(dòng)勢(shì)方向的電流，在磁場(chǎng)中輻條受到安培力.不難看出，安培力產(chǎn)生的電磁力矩是阻力矩，使A1、A2加速轉(zhuǎn)動(dòng)的勢(shì)頭減緩.A1、A2從起始的靜止?fàn)顟B(tài)逐漸加速轉(zhuǎn)動(dòng)，電流隨之逐漸增大，電磁阻力矩亦逐漸增大，直至電磁阻力矩與機(jī)械力矩相等，D、A1和A2停止作加速轉(zhuǎn)動(dòng)，均作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)P勻速下落，設(shè)其速度為v，則A1的角速度(1)A1帶動(dòng)A2轉(zhuǎn)動(dòng)，A2的角速度ω2與A1的角速度ω1之間的關(guān)系為ω1a1=ω2a2(2)A1中每根輻條產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)均為(3)軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A1中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián)，其數(shù)值見(jiàn)(3)式.同理，A2中，軸與輪邊之間的電動(dòng)勢(shì)就是A2中四條輻條電動(dòng)勢(shì)的并聯(lián)，其數(shù)值為(4)A1中，每根輻條的電阻為R1，軸與輪功之間的電阻是A1中四條輻條電阻的并聯(lián)，其數(shù)值為(5)A2中，每根輻條的電阻為R2，軸與輪功之間的電阻是A2中四條輻條電阻的并聯(lián)，其數(shù)值為(6)A1輪、A2輪和電阻R構(gòu)成串聯(lián)回路，其中的電流為(7)以(1)至(6)式代入(7)式，得(8)當(dāng)P勻速下降時(shí)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，重力的功率等于所有電阻的焦耳熱功率之和，即(9)以(8)式代入(9)式得(10)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：(本題25分)(1)、(2)式各2分，(3)、(4)式各3分，(5)、(6)、(7)式各2分，(9)式6分，(10)式3分.七、參考解答：1.如圖1所示，設(shè)筒內(nèi)磁場(chǎng)的方向垂直紙面指向紙外，帶電粒子P帶正電，其速率為v.P從小孔射入圓筒中因受到磁場(chǎng)的作用力而偏離入射方向，若與筒壁只發(fā)生一次碰撞，是不可能從小孔射出圓筒的.但與筒壁碰撞兩次，它就有可能從小孔射出.在此情形中，P在筒內(nèi)的路徑由三段等長(zhǎng)、等半徑的圓弧HM、MN和NH組成.現(xiàn)考察其中一段圓弧MN，如圖2所示.由于P沿筒的半徑方向入射，OM和ON均與軌道相切，兩者的夾角(1)設(shè)圓弧的圓半徑為r，則有(2)圓弧對(duì)軌道圓心O′所張的圓心角(3)由幾何關(guān)系得(4)1.17分.(1)、(2)、(3)、(4)式各3分，(5)式5分.2.8分.(6)、(7)、(8)、(9)式各2分.八、參考解答：小球獲得沿豎直向下的初速度v0后，由于細(xì)繩處于松弛狀態(tài)，故從C點(diǎn)開(kāi)始，小球沿豎直方向作初速度為v0、加速度為g的勻加速直線運(yùn)動(dòng).當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圖1中的M點(diǎn)時(shí)，繩剛被拉直，勻加速直線運(yùn)動(dòng)終止，此時(shí)繩與豎直方向的夾角為α=30°.在這過(guò)程中，小球下落的距離(1)細(xì)繩剛拉直時(shí)小球的速度v1滿足下式：(2)在細(xì)繩拉緊的瞬間，由于繩的伸長(zhǎng)量可不計(jì)而且繩是非彈性的，故小球沿細(xì)繩方向的分速度v1cosα變?yōu)榱悖c繩垂直的分速度保持不變，以后小球?qū)腗點(diǎn)開(kāi)始以初速度(3)在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑為2l，圓心位于A點(diǎn)，如圖1所示.由(1)、(2)、(3)式得(4)當(dāng)小球沿圓周運(yùn)動(dòng)到圖中的N點(diǎn)時(shí)，其速度為v，細(xì)繩與水平方向的夾角為θ，由能量關(guān)系有(5)用FT表示繩對(duì)小球的拉力，有(6)1.設(shè)在θ=θ1時(shí)(見(jiàn)圖2)，繩開(kāi)始松弛，F(xiàn)T=0，小球的速度v=u1.以此代入(5)、(6)兩式得(7)(8)由(4)、(7)、(8)式和題設(shè)v0的數(shù)值可求得θ1=45°(9)(10)即在θ1=45°時(shí)，繩開(kāi)始松弛.以N1表示此時(shí)小球在圓周上的位置，此后，小球?qū)⒚撾x圓軌道從N1處以大小為u1，方向與水平方向成45°角的初速度作斜拋運(yùn)動(dòng)以N1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系N1xy，x軸水平向右，y軸豎