江蘇省常州市2024屆中考數(shù)學試卷(含答案)

江蘇省常州市2024屆中考數(shù)學試卷注意事項：1．本試卷共6頁．全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．考生應將答案全部填寫在答題卡相應的位置上，寫在本試卷上無效．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．考試時不允許使用計算器．2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試號填寫在試卷上，并填寫好答題卡上的考生信息．3．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．的絕對值是（）A． B． C．2024 D．2．若二次根式有意義，則可取的值是（

）A． B．0 C．1 D．23．計算的結(jié)果是（

）A．2 B． C． D．4．下列圖形中，為四棱錐的側(cè)面展開圖的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在紙上畫有，將兩把直尺按圖示擺放，直尺邊緣的交點P在的平分線上，則（

）A．與一定相等 B．與一定不相等C．與一定相等 D．與一定不相等6．2024年5月10日，記者從中國科學院國家天文臺獲悉，“中國天眼”FAST近期發(fā)現(xiàn)了6個距離地球約50億光年的中性氫星系，這是人類迄今直接探測到的最遠的一批中性氫星系．50億光年用科學記數(shù)法表示為（

）A．光年 B．光年 C．光年 D．光年7．如圖，推動水桶，以點O為支點，使其向右傾斜．若在點A處分別施加推力、，則的力臂大于的力臂．這一判斷過程體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（

）A．垂線段最短B．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．兩點確定一條直線D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行8．在馬拉松、公路自行車等耐力運動的訓練或比賽中，為合理分配體能，運動員通常會記錄每行進所用的時間，即“配速”（單位：）．小華參加的騎行比賽，他騎行的“配速”如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）A．第所用的時間最長B．第的平均速度最大C．第和第的平均速度相同D．前的平均速度大于最后的平均速度二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請將答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．16的算術(shù)平方根是．10．分解因式:=．11．計算：．12．若等腰三角形的周長是10，則底邊長y與腰長x的函數(shù)表達式為．13．如圖，在平面直角坐標系中，正方形的對角線相交于原點O．若點A的坐標是，則點C的坐標是．14．如圖，是的直徑，是的弦，連接．若，則．15．如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線分別交邊于點E、F．若，，則．16．如圖，在中，，，，D是邊的中點，E是邊上一點，連接．將沿翻折，點C落在上的點F處，則．17．小麗進行投擲標槍訓練，總共投擲10次，前9次標槍的落點如圖所示，記錄成績（單位：m），此時這組成績的平均數(shù)是，方差是．若第10次投擲標槍的落點恰好在線上，且投擲結(jié)束后這組成績的方差是，則（填“”、“”或“”）．18．“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m．已知第一個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設(shè)定時間分別是45s、60s．若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口（在紅、綠燈切換瞬間也可通過），則車速v（）的取值范圍是．三、解答題（本大題共10小題，共84分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解方程組和不等式組：(1)(2)20．先化簡，再求值：，其中．21．某企業(yè)生產(chǎn)了2000個充電寶，為了解這批充電寶的使用壽命（完全充放電次數(shù)），從中隨機抽取了20個進行檢測，數(shù)據(jù)整理如下：完全充放電次數(shù)t充電寶數(shù)量/個23105(1)本次檢測采用的是抽樣調(diào)查，試說明沒有采用普查的理由；(2)根據(jù)上述信息，下列說法中正確的是________（寫出所有正確說法的序號）；①這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；②這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足；③這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的平均數(shù)滿足．(3)估計這批充電寶中完全充放電次數(shù)在600次及以上的數(shù)量．22．在3張相同的小紙條上分別寫有“石頭”、“剪子”、“布”．將這3張小紙條做成3支簽，放在不透明的盒子中攪勻．(1)從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是________；(2)甲、乙兩人通過抽簽分勝負，規(guī)定：“石頭”勝“剪子”，“剪子”勝“布”，“布”勝“石頭”．甲先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），乙再從余下的2支簽中任意抽出1支簽，求甲取勝的概率．23．如圖，B、E、C、F是直線l上的四點，相交于點G，，，．(1)求證：是等腰三角形；(2)連接，則與l的位置關(guān)系是________．24．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、．(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，求的面積．25．書畫裝裱，是指為書畫配上襯紙、卷軸以便張貼、欣賞和收藏，是我國具有民族傳統(tǒng)的一門特殊藝術(shù)．如圖，一幅書畫在裝裱前的大小是，裝裱后，上、下、左、右邊襯的寬度分別是am、bm、cm、dm．若裝裱后與的比是，且，，，求四周邊襯的寬度．26．對于平面內(nèi)有公共點的兩個圖形，若將其中一個圖形沿著某個方向移動一定的距離d后與另一個圖形重合，則稱這兩個圖形存在“平移關(guān)聯(lián)”，其中一個圖形叫做另一個圖形的“平移關(guān)聯(lián)圖形”．(1)如圖1，B、C、D是線段AE的四等分點．若，則在圖中，線段AC的“平移關(guān)聯(lián)圖形”是________，________（寫出符合條件的一種情況即可）；(2)如圖2，等邊三角形的邊長是2．用直尺和圓規(guī)作出的一個“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(3)如圖3，在平面直角坐標系中，點D、E、G的坐標分別是、、，以點G為圓心，r為半徑畫圓．若對上的任意點F，連接所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，直接寫出r的取值范圍．27．將邊長均為的等邊三角形紙片疊放在一起，使點E、B分別在邊上（端點除外），邊相交于點G，邊相交于點H．(1)如圖1，當E是邊的中點時，兩張紙片重疊部分的形狀是________；(2)如圖2，若，求兩張紙片重疊部分的面積的最大值；(3)如圖3，當，時，與有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試說明理由．28．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點A、B，與y軸相交于點C．(1)________；(2)如圖，已知點A的坐標是．①當，且時，y的最大值和最小值分別是s、t，，求m的值；②連接，P是該二次函數(shù)的圖像上位于y軸右側(cè)的一點（點B除外），過點P作軸，垂足為D．作，射線交y軸于點Q，連接．若，求點P的橫坐標．

參考答案1．C2．D3．B4．B5．A6．C7．A8．D9．410．11．12．13．14．15．16．17．18．19．(1)(2)解析：（1）解：，得：，解得：；把代入①，得：，解得：；∴方程組的解為：．（2）解：，由①，得：；由②，得：；∴不等式組的解集為：．20．，解析：解：，當時，原式．21．(1)見解析(2)①②(3)500個解析：（1）解：對充電寶的使用壽命進行調(diào)查，對充電寶具有破壞性，故不能采用普查的方式．（2）解：由統(tǒng)計表可知：這20個充電寶的完全充放電次數(shù)都不低于300次；故①正確；將數(shù)據(jù)排序后，第10個和第11個數(shù)據(jù)均位于，故這20個充電寶的完全充放電次數(shù)t的中位數(shù)滿足；故②正確；由統(tǒng)計表的中的數(shù)據(jù)可知，的數(shù)據(jù)只有2個，故平均數(shù)一定大于400，故③錯誤；故答案為：①②；（3）解：（個）．22．(1)(2)解析：（1）解：∵一共有3支簽，寫有“石頭”的簽有1支，且每支簽被抽到的概率相同，∴從盒子中任意抽出1支簽，抽到“石頭”的概率是，故答案為：；（2）解：設(shè)分別用A、B、C表示“石頭”、“剪子”、“布”，列表如下：甲乙由表格可知，一共有6種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中甲獲勝的結(jié)果數(shù)有，，，共3種，∴甲獲勝的概率為．23．(1)見解析(2)解析：（1）證明：在和中，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）∵，，∴，∴，∴，∵，∵，∴，∴．24．(1)，(2)解析：（1）解：∵一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點、，∴，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：；（2）解：設(shè)直線與軸交于點，∵，∴當時，，∴，∴的面積．25．上、下、左、右邊襯的寬度分別是解析：解：由題意，得：，，∵與的比是，∴，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解．∴上、下、左、右邊襯的寬度分別是．26．(1)，(2)圖見解析（答案不唯一）(3)或解析：（1）解：∵B、C、D是線段AE的四等分點．，∴，∴，∴線段的平移圖形是，；故答案為：，；（2）解：如圖：即為所求；由作圖可知：，∴四邊形為菱形，∴，∵，∴四邊形為菱形，∴，∴即為所求；（3）∵點D、E、G的坐標分別是、、，∴，∴，∵對上的任意點F，連接所形成的圖形都存在“平移關(guān)聯(lián)圖形”，且滿足，且，∴，當在圓外時，∵，，∴，∴，∴．當在圓內(nèi)時，則：，∴，∴；綜上：或．27．(1)菱形(2)(3)，理由見解析解析：（1）解：如圖所示，連接∵都是等邊三角形，∴，∴四點共圓，∵點E是的中點，∴，∴為過的圓的直徑，又∵，∴為過的圓的直徑，∴點H為圓心，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形，∴兩張紙片重疊部分的形狀是菱形；（2）解：∵都是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是等邊三角形，過點E作，∴設(shè)，則，，∴，∴，∵，∴當時，有最大值，最大值為；（3）解：，理由如下：如圖所示，過點B作于M，過點E作于N，連接，∵都是邊長為的等邊三角形，∴，，∴由勾股定理可得，，∴，又∵，∴，∴，∴，即．28．(1)3(2)①；②1或或解析：（1）解：當時，，即；（2）解：①將點A代入得，，解得：，∴解析式為：，而，∴對稱軸為直線：，當，且時，∴y隨著x的增大而減小，∴當，，當時，，由得，，解得：或（舍