山東省東營市利津縣（五四制）2023-2024學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試卷(含答案)

2023-2024學年山東省東營市利津縣七年級第一學期第一次月考數(shù)學試卷（五四學制）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。）1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，3，6 B．3，5，10 C．4，6，9 D．4，5，9答案：C．2．畫△ABC中AB邊上的高，下列畫法中正確的是（）A．AB邊上的高CH B．AB邊上的高CH C．AB邊上的高AH D．AB邊上的高AH答案：B．3．如圖，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個條件是（）A．∠A＝∠D B．∠ABD＝∠DCA C．∠ACB＝∠DBC D．∠ABC＝∠DCB答案：C．4．已知三角形的兩邊長分別為5cm和8cm，則第三邊的長可以是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm答案：C．5．如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，AC∥DB，且AC＝BD，那么Rt△AEC≌Rt△BFD的理由是（）A．SSS B．AAS C．SAS D．HL答案：B．6．如果一個三角形的三條高的交點恰好是這個三角形的一個頂點，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不能確定答案：B．7．已知線段a，b，c求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c．下面的作圖順序正確的是（）①以點A為圓心，以b為半徑畫弧，以點B為圓心，以a為半徑畫弧，兩弧交于C點；②作線段AB等于c；③連接AC，BC，則△ABC就是所求作圖形．A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③①答案：C．8．如圖，在△ABC中，已知點D、E分別為邊BC、AD、上的中點，且S△ABC＝4cm2，則S△BEC的值為（）A．2cm2 B．1cm2 C．0.5cm2 D．0.25cm2答案：A．9．如圖，△ABC中，AD為△ABC的角平分線，BE為△ABC的高，BE與AD交于點F，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3＝（）A．59° B．60° C．56° D．22°答案：A．10．如圖，已知AB＝CD，BC＝DA，下列結(jié)論：①∠BAC＝∠DCA；②∠ACB＝∠CAD；③AB∥CD，BC∥DA．其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個答案：D．二、填空題（本大題共8小題，共32分）11．我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學原理是利用三角形的穩(wěn)定性．12．如圖，要測量水池寬AB，可從點A出發(fā)在地面上畫一條線段AC，使AC⊥AB，再從點C觀測，在BA的延長線上測得一點D，使∠ACD＝∠ACB，這時量得AD＝110m，則水池寬AB的長度是110m．13．△ABC中，當∠A：∠B：∠C＝1：2：3時，這個三角形是直角三角形．（填“銳角”“直角”“鈍角”）14．如圖，∠B＝∠C，∠1＝∠2，且BE＝6，DE＝2，則BC的長為10．15．把一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，EM、FM為折痕，折疊后的C點落在C′處，B點落在B′處，D點落在D′處，且M、B'、C'在同一條直線上，那么∠EMF的度數(shù)是90°．16．如圖，將△ABC折疊，使點A與BC邊中點D重合，折痕為MN，若AB＝9，BC＝6，則△DNB的周長為12．17．如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合，過角尺頂點C的射線OC是∠AOB的平分線OC，由做法得到三角形全等的判定方法是SSS（或邊邊邊）．18．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，Q點從B向D運動，每分鐘走2m，P點從B向A運動，P，Q兩點同時出發(fā)，P點每分鐘走1或3m時，△CAP與△PQB全等．三、解答題（本大題共6小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．如圖，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分別為B，D．求證：△ABC≌△ADC．?證明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝∠D＝90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．20．如圖，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求證：△ABC≌△ADE．證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠EAC＝∠2+∠EAC，∴∠BAC＝∠DAE，在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（ASA）．21．如圖，點A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AD∥BC，AD＝CB，AE＝CF，請問∠B＝∠D嗎？為什么？解：∠B＝∠D．理由：∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE+EF＝EF+CF，∴AF＝CE．在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴∠B＝∠D．22．已知：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，求∠AEC．解：在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．在△CAD中，AD⊥CD，∠C＝40°，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣40°＝50°，又∵AE平分∠DAC，∴∠CAE＝∠DAC＝×50°＝25°．在△ACE中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∴∠AEC＝180°﹣∠CAE﹣∠C＝180°﹣25°﹣40°＝115°．23．如圖，△ABC中，AB＝BC＝CA，∠A＝∠ABC＝∠ACB，點D，E分別是AB，AC上的兩點，連接CD，BE，相交于點F，且AD＝CE．（1）試說明：△ACD≌△CBE．（2）改變點D，E的位置，其它條件不變，CD與BE所成的∠BFC的大小有無變化，請說明理由．（1）證明：∵∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠BCE，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（2）解：CD與BE所成的∠BFC的大小無變化，理由如下：∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝∠ABC＝∠ACB，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，由（1）得：△ACD≌△CBE，∴∠ACD＝∠CBE，∴∠BFD＝∠DCB+∠CBE＝∠DCB+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BFC＝180°﹣∠BFD＝180°﹣60°＝120°，∴∠BFC是定值，∴CD與BE所成的∠BFC的大小無變化．24．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，說明：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，說明：DE＝AD﹣BE；（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．解：（1）①證明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）．②證明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵DC+CE＝DE，∴DE＝AD+BE．（2）∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝EC﹣CD＝AD