高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提高第一輪專題復(fù)習(xí)專題06解三角形(周長(zhǎng)(邊長(zhǎng))問(wèn)題(含定值最值范圍問(wèn)題))(典型題型歸類訓(xùn)練)(學(xué)生版+解析)

專題06解三角形（周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）問(wèn)題（含定值，最值，范圍問(wèn)題））(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1題型一：定值問(wèn)題 1題型二：最值值問(wèn)題 3題型三：范圍問(wèn)題 5三、專項(xiàng)訓(xùn)練 8一、必備秘籍核心技巧1：基本不等式（無(wú)約束條件的三角形）利用基本不等式，在結(jié)合余弦定理求周長(zhǎng)取值范圍；核心技巧2：利用正弦定理化角（受約束的三角形，如：銳角三角形）利用正弦定理，，代入周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）的取值范圍.二、典型題型題型一：定值問(wèn)題1．（2023·陜西西安·?？家荒＃┰谥?，角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且.(1)求；(2)若的面積為，，求的周長(zhǎng).2．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在中，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且．(1)求；(2)若面積為，求．3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.(1)證明：；(2)若為的中點(diǎn)，且，，求的周長(zhǎng).4．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）在中，，，．(1)求；(2)若角為鈍角，求的周長(zhǎng)．5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）在中，的對(duì)邊分別為且.(1)求C的值；(2)若邊上的點(diǎn)M滿足，，，求的周長(zhǎng).題型二：最值值問(wèn)題1．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）在中，，D為BC邊上一點(diǎn)，且，則的最小值為.2．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）從條件①；②中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.在中：內(nèi)角的對(duì)邊分別為，______.(1)求角的大小；(2)設(shè)為邊的中點(diǎn)，求的最大值.3．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）如圖，在平面四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，且．

(1)求及；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值．4．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）已知條件：①；②；③.從三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題：在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足：____.(1)求角C的大?。?2)若，與的平分線交于點(diǎn)I，求周長(zhǎng)的最大值.5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┰谕顾倪呅沃校?(1)若.求的長(zhǎng)；(2)若四邊形有外接圓，求的最大值.6．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考三模）如圖，中，角、、的對(duì)邊分別為、、.

(1)若，求角的大小；(2)已知、，若為外接圓劣弧上一點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值.7．（2023·云南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)在上單調(diào)，且.(1)求的解析式；(2)若鈍角的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，，求周長(zhǎng)的最大值.題型三：范圍問(wèn)題1．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在平面四邊形ABCD中，，，，當(dāng)AC的長(zhǎng)度最小時(shí)，的取值范圍是．2．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，.已知.(1)求角；(2)若是鈍角三角形，且，求邊的取值范圍.3．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，滿足，且.(1)求證：；(2)已知是的平分線，若，求線段長(zhǎng)度的取值范圍.4．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.5．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，．(1)求角B的大??；(2)求的取值范圍．6．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)若，求證：△ABC是等邊三角形；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.7．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中校考模擬預(yù)測(cè)）在①；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答該問(wèn)題．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若D為邊上一點(diǎn)，滿足，，且______．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(1)求角；(2)求的取值范圍．8．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考二模）在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知．(1)求角；(2)若為邊上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足，求的取值范圍．9．（2023·重慶·重慶南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A、、所對(duì)的邊分別為、、，已知．(1)求角A的大??；(2)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足，求的取值范圍．三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若正四棱錐的體積為，則的最小值為（

）A． B．C． D．2．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）在中，，則的最小值（

）A．-4 B． C．2 D．3．（2023·廣西玉林·博白縣中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）定義平面凸四邊形為平面上每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于的四邊形.已知在平面凸四邊形中，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，若角A的內(nèi)角平分線AD的長(zhǎng)為3，則的最小值為（

）A．12 B．24 C．27 D．365．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B．6 C． D．6．（2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．7．（2023·四川自貢·統(tǒng)考二模）中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.若，且，則周長(zhǎng)的最大值為.8．（2023·四川眉山·?？既＃┰阡J角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．9．（2023·上海金山·上海市金山中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知在中，角所對(duì)邊分別為，滿足，且，則的取值范圍為.10．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長(zhǎng)的取值范圍為．11．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？级＃┰谥?，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，則的取值范圍12．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎谥?，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，．(1)若，求出的值；(2)若為銳角三角形，，求邊長(zhǎng)的取值范圍．13．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，邊上有一動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)為邊中點(diǎn)時(shí)，若，求的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)為的平分線時(shí)，若，求的最大值.14．（2023·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預(yù)測(cè)）在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四邊形ABCD滿足，．(1)求角B的值；(2)求BC的取值范圍．15．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，.(1)求角；(2)若點(diǎn)在上，，，求的值.19．（2023·陜西西安·長(zhǎng)安一中校考二模）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知．(1)求B；(2)若為銳角三角形，且，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

專題06解三角形（周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）問(wèn)題（含定值，最值，范圍問(wèn)題））(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1題型一：定值問(wèn)題 1題型二：最值值問(wèn)題 5題型三：范圍問(wèn)題 12三、專項(xiàng)訓(xùn)練 21一、必備秘籍核心技巧1：基本不等式（無(wú)約束條件的三角形）利用基本不等式，在結(jié)合余弦定理求周長(zhǎng)取值范圍；核心技巧2：利用正弦定理化角（受約束的三角形，如：銳角三角形）利用正弦定理，，代入周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）公式，化角，再結(jié)合輔助角公式，根據(jù)角的取值范圍，求周長(zhǎng)（邊長(zhǎng)）的取值范圍.二、典型題型題型一：定值問(wèn)題1．（2023·陜西西安·校考一模）在中，角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且.(1)求；(2)若的面積為，，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，所以，因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，所以，由?）知，，所以，所以，所以，所以，所以的周長(zhǎng)為.2．（2023·四川成都·石室中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在中，，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且．(1)求；(2)若面積為，求．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?設(shè),則,由余弦定理得，因?yàn)?，所以在?由正弦定理得,在中,由正弦定理得,因?yàn)?所以整理得.（2）由得,由（1）得,所以,在中,,由余弦定理得.3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，且.(1)證明：；(2)若為的中點(diǎn)，且，，求的周長(zhǎng).【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）由題意知，故由正弦定理可得，即，又，所以,即，即，而在中，，所以，即；（2）若為的中點(diǎn)，且，，即,則,故，由得，由可得，則，故的周長(zhǎng)為.4．（2023·北京房山·統(tǒng)考二模）在中，，，．(1)求；(2)若角為鈍角，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)(2)18【詳解】（1）在中，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，由，得，解得?）因?yàn)?，為鈍角，所以，由得，整理得，解得或（舍），所以.所以的周長(zhǎng)為.5．（2023·湖南永州·統(tǒng)考三模）在中，的對(duì)邊分別為且.(1)求C的值；(2)若邊上的點(diǎn)M滿足，，，求的周長(zhǎng).【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【詳解】（1）由正弦定理得：,在三角形中,故，即，因?yàn)?，所以，即，而，，，；?）因?yàn)椋?，，由余弦定理得則①，又，由于，故，則②，①×7=②即，即，亦即，則或，當(dāng)時(shí)，代入①得，，周長(zhǎng)；當(dāng)時(shí)，代入①得，，周長(zhǎng).題型二：最值值問(wèn)題1．（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）在中，，D為BC邊上一點(diǎn)，且，則的最小值為.【答案】【詳解】由，得，則，所以，則，當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故答案為：.2．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）從條件①；②中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并加以解答.在中：內(nèi)角的對(duì)邊分別為，______.(1)求角的大??；(2)設(shè)為邊的中點(diǎn)，求的最大值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）若選條件①：由正弦定理得：，，，，，即，，又，，，解得：；若選條件②：，，，，，，解得：.（2），，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），的最大值為.3．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）如圖，在平面四邊形中，，，的平分線交于點(diǎn)，且．

(1)求及；(2)若，求周長(zhǎng)的最大值．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）在中，由正弦定理得，又，則，于是，∵為角平分線，∴，∴，∴，在中，根據(jù)余弦定理得，∴．（2）設(shè)，．在中，由余弦定理得，即有，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“＝”成立．∴周長(zhǎng)的最大值為．4．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考二模）已知條件：①；②；③.從三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題：在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足：____.(1)求角C的大??；(2)若，與的平分線交于點(diǎn)I，求周長(zhǎng)的最大值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）選擇條件①，，在中，由余弦定理得，整理得，則，又，所以；選擇條件②，，于是，由正弦定理得，因?yàn)?，則，即，因?yàn)?，因此，即，又，所以；選擇條件③，，則，所以，則，又，即有，則，所以；（2）由（1）知，，有，而與的平分線交于點(diǎn)I，即有，于是，

設(shè)，則，且，在中，由正弦定理得，所以，，所以的周長(zhǎng)為，由，得，則當(dāng)，即時(shí)，的周長(zhǎng)取得最大值，所以周長(zhǎng)的最大值為.5．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┰谕顾倪呅沃校?(1)若.求的長(zhǎng)；(2)若四邊形有外接圓，求的最大值.【答案】(1)(2).【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以，由余弦定理可知，，即?）因?yàn)樗倪呅斡型饨訄A，所以，因?yàn)?，且由正弦定理可知，，所以，即，設(shè)，則，由正弦定理可知，，所以，同理可知，所以，因?yàn)?，所以，所以?dāng)，即時(shí)，取得最大值為.

6．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考三模）如圖，中，角、、的對(duì)邊分別為、、.

(1)若，求角的大??；(2)已知、，若為外接圓劣弧上一點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最大值.【答案】(1)；(2).【詳解】（1）在中，由及正弦定理，得，即，則，整理得，而，即，又因?yàn)?，所?（2）在中，，由余弦定理得，于是，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，周長(zhǎng)取得最大值.7．（2023·云南·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)在上單調(diào)，且.(1)求的解析式；(2)若鈍角的內(nèi)角的對(duì)邊分別是，且，，求周長(zhǎng)的最大值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)，且，所以，解得，又，所以為的一條對(duì)稱軸，所以，解得，所以，所以.（2）因?yàn)椋?，又，所以，所以或，解得或，因?yàn)闉殁g角三角形，所以，由余弦定理，即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以，即周長(zhǎng)的最大值為.題型三：范圍問(wèn)題1．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在平面四邊形ABCD中，，，，當(dāng)AC的長(zhǎng)度最小時(shí)，的取值范圍是．【答案】【詳解】在平面四邊形ABCD中，，，在中，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，在中，，由正弦定理得，則，，故，因?yàn)?，所以，所以，所以的取值范圍?故答案為：.2．（2023·江西景德鎮(zhèn)·統(tǒng)考三模）在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，.已知.(1)求角；(2)若是鈍角三角形，且，求邊的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1），則，又，則且，可得，由，故.（2）由，即，又是鈍角三角形且，故為鈍角，則，故.3．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，滿足，且.(1)求證：；(2)已知是的平分線，若，求線段長(zhǎng)度的取值范圍.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）由題意得，由正弦定理得，因?yàn)椋瑒t，即，可得，整理得，由余弦定理得，整理得，由正弦定理得，故，整理得，又因?yàn)闉殇J角三角形，則，可得，所以，即.（2）在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)闉殇J角三角形，且，所以，解得.故，所以.因此線段長(zhǎng)度的取值范圍.4．（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.(1)求角；(2)若，求周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，可得，所以由正弦定理可得，又為三角形?nèi)角，，所以，因?yàn)?，所以，可得，所?（2）由（1）知，又，由正弦定理得，則，，5．（2023·河北秦皇島·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，．(1)求角B的大?。?2)求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由及余弦定理，得，由銳角，知，所以．（2）由（1）知，得，故，由正弦定理，得，由為銳角三角形得解得，∴，∴．故的取值范圍為.6．（2023·甘肅張掖·高臺(tái)縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．(1)若，求證：△ABC是等邊三角形；(2)若△ABC為銳角三角形，求的取值范圍.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）證明：∵，∴由正弦定理，得，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵，∴．由，得，∴，∴△ABC為等邊三角形．（2）由（1）知，∴．由△ABC為銳角三角形，可得，解得，∴．由正弦定理，得，由，可得，∴，即，∴的取值范圍為.7．（2023·山東·山東師范大學(xué)附中?？寄M預(yù)測(cè)）在①；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答該問(wèn)題．在中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若D為邊上一點(diǎn)，滿足，，且______．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．(1)求角；(2)求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）選①，由正弦定理可得，即，因?yàn)椋?，又，?選②，由正弦定理得，即，即，即，而,故，又，故.（2）因?yàn)?，故，在中，，?在中，,得,故，而，所以，由題意知，故，即的取值范圍為.8．（2023·山東·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？级＃┰谥?，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，已知．(1)求角；(2)若為邊上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：由結(jié)合正弦定理可得：，則，因?yàn)?、，則，所以，，可得，故.（2）解：由可得，所以，，所以，，故，

在中，，，由正弦定理可得，所以，，因?yàn)椋瑒t，所以，.所以，的取值范圍是.9．（2023·重慶·重慶南開(kāi)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在中，內(nèi)角A、、所對(duì)的邊分別為、、，已知．(1)求角A的大??；(2)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），且滿足，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，結(jié)合正弦定理可得：因?yàn)?，所以即，所以，而，所以；?）

由知:，所以，即

在中，有，，由正弦定理可得：

所以由可得，所以.三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（2023·山東泰安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若正四棱錐的體積為，則的最小值為（

）A． B．C． D．【答案】B【詳解】如圖：

設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為，高為，與交于點(diǎn),所以，即，則，令，，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，時(shí)，取最小值.故選：B.2．（2023·江西上饒·統(tǒng)考二模）在中，，則的最小值（

）A．-4 B． C．2 D．【答案】A【詳解】在中，，所以，，所以，因?yàn)椋?，所以，，則的最小值為.故選：A3．（2023·廣西玉林·博白縣中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）定義平面凸四邊形為平面上每個(gè)內(nèi)角度數(shù)都小于的四邊形.已知在平面凸四邊形中，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】在中，由余弦定理得：，顯然，即，，在中，，，因?yàn)闉槠矫嫱顾倪呅?，則有，因此，而，由正弦定理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，，即，所以的取值范圍是.故選：A4．（2023·廣東廣州·廣州市從化區(qū)從化中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，若角A的內(nèi)角平分線AD的長(zhǎng)為3，則的最小值為（

）A．12 B．24 C．27 D．36【答案】A【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以，又因，所以，由，得，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A.5．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，已知，且△ABC的面積為，則△ABC周長(zhǎng)的最小值為（

）A． B．6 C． D．【答案】B【詳解】由題設(shè)及三角形內(nèi)角和性質(zhì)：，根據(jù)正弦定理及誘導(dǎo)公式得，，，，即，，則，則，解得,則，所以，則，又僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，根據(jù)余弦定理得，即，設(shè)的周長(zhǎng)為，則，設(shè)，則，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性：增函數(shù)加增函數(shù)為增函數(shù)得：在上為單調(diào)增函數(shù)，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故選：B6．（2023·河南·洛陽(yáng)市第三中學(xué)校聯(lián)考一模）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】方法一：如圖，設(shè)，則.在中，由余弦定理得①.在中，由余弦定理得②.由①②可得：.在中，由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，解得，即的最大值為.

方法二：由題可得，，所以①.又因?yàn)?，所以②，由①②得，由①得，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以.故選：.7．（2023·四川自貢·統(tǒng)考二模）中，角、、所對(duì)的邊分別為、、.若，且，則周長(zhǎng)的最大值為.【答案】【詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，所以，，因?yàn)?、，則，所以，，故，由余弦定理可得，所以，，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故周長(zhǎng)的最大值為.故答案為：.8．（2023·四川眉山·?？既＃┰阡J角中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，且，則的取值范圍是．【答案】【詳解】由正弦定理和正弦二倍角公式可得，因?yàn)?，所以，可得，因?yàn)?，所以，所以，，由，可得，所以，，由正弦定理?故答案為：.9．（2023·上海金山·上海市金山中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知在中，角所對(duì)邊分別為，滿足，且，則的取值范圍為.【答案】【詳解】由題意在中，滿足，即,即，而，故，又,則，同理，故，又,故，則，故答案為：10．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知在中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長(zhǎng)的取值范圍為．【答案】【詳解】在中，由及正弦定理得：，而，于是，有，而，，因此，由余弦定理得，即有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，從而，而，則，所以周長(zhǎng)的取值范圍為.故答案為：11．（2023·寧夏石嘴山·平羅中學(xué)?？级＃┰谥?，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足，則的取值范圍【答案】【詳解】，由正弦定理得：，由余弦定理得：，因?yàn)椋?，由正弦定理得：，因?yàn)?，所以，故?dāng)，即時(shí)，取得最大值，最大值為，且，綜上：的取值范圍是.故答案為：.12．（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學(xué)?？既＃┮阎谥?，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，．(1)若，求出的值；(2)若為銳角三角形，，求邊長(zhǎng)的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ砜傻茫?，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，由，所以，所以，所以，即，所以，所以，因?yàn)?，所以，所?（2）因?yàn)闉殇J角三角形，且，所以，所以，解得，又，由正弦定理，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，即邊長(zhǎng)的取值范圍為.13．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在中，角所對(duì)的邊分別為，且，邊上有一動(dòng)點(diǎn).(1)當(dāng)為邊中點(diǎn)時(shí)，若，求的長(zhǎng)度；(2)當(dāng)為的平分線時(shí)，若，求的最大值.【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：因?yàn)?，所以，?由正弦定理，得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所?又因?yàn)?，所以，所?因?yàn)闉檫呏悬c(diǎn)，所以，則.又，所以，即，即，所以.（2）在中，由余弦定理，得.又，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，所以.因?yàn)槠椒?，所以，所以，所?令，則.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以當(dāng)即時(shí)，取得最大值為，所以的最大值為.14．（2023·遼寧大連·大連二十四中?？寄M預(yù)測(cè)）在①，②，③三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c且__________，作AB⊥AD，使得四邊形ABCD滿足，．(1)求角B的值；(2)求BC的