2024-2025學(xué)年上海四中九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)(含解析)_第1頁
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-2025學(xué)年上海四中九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)一、選擇題(每題4分,滿分24分)1.(4分)在中,各邊的長度都擴(kuò)大4倍.那么銳角的正切值A(chǔ).?dāng)U大4倍 B.?dāng)U大2倍 C.保持不變 D.縮小4倍2.(4分)如圖,已知,它們依次交直線、于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、,如果,,那么等于A. B. C. D.3.(4分)如圖,已知在中,,,,垂足為點(diǎn),那么下列線段的比值不一定等于的是A. B. C. D.4.(4分)下列命題中,說法正確的是A.所有菱形都相似 B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 C.三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離,等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍 D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)直角三角形相似5.(4分)如圖,某零件的外徑為,用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長和相等)可測量零件的內(nèi)孔直徑.如果,且量得,則零件的厚度為A. B. C. D.6.(4分)如圖,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),,下列結(jié)論中,說法錯(cuò)誤的是A.與相似 B.與相似 C. D.二、填空題(本大題共12題,滿分48分)7.(4分)如果,那么的值為.8.(4分)已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),且較長的線段的長等于10厘米,那么較短的線段的長為厘米.9.(4分)在比例尺為的地圖上,相距5厘米的兩地實(shí)際距離為千米.10.(4分)在中,,,,則.11.(4分)兩個(gè)相似三角形的面積之比是,其中較大的三角形一邊上的高是5厘米,那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為厘米.12.(4分)點(diǎn)是的重心,過點(diǎn)作邊的平行線與邊交于點(diǎn),與邊交于點(diǎn),則.13.(4分)如圖,小明沿著坡度的坡面由到直行走了13米時(shí),他上升的高度米.14.(4分)如圖,已知在中,,,,是邊上一點(diǎn),將沿翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,那么.15.(4分)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載:“今有邑方不知大小,各中開門.出北門三十步有木,出西門七百五十步有木.問邑方幾何?”示意圖如圖,正方形中,、分別是和的中點(diǎn),若,,,,且過點(diǎn),那么正方形的邊長為.16.(4分)如圖,一艘船從處向北偏西的方向行駛5海里到處,再從處向正東方向行駛8海里到處,此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)處相距海里.17.(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,,射線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn),聯(lián)結(jié)、,那么的值是.18.(4分)如圖,在中,,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),將沿著過點(diǎn)的一條直線翻折,使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,聯(lián)結(jié),如果,那么的長為.三、解答題(本大題共7題,滿分78分)19.(10分)計(jì)算:.20.(10分)如圖,梯形中,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)交于點(diǎn),的延長線交的延長線于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,,求線段的長.21.(10分)在中,,,.(1)求證:;(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn),,,,求的長.22.(10分)某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測量方案,并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上,選取兩個(gè)不同測點(diǎn),分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離.為了減小測量誤差,小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí),都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果,測量數(shù)據(jù)如下表(不完整).課題測量旗桿的高度成員組長:組員:,,測量工具測量角度的儀器,皮尺等測量示意圖說明:線段表示學(xué)校旗桿,測量角度的儀器的高度,測點(diǎn),與在同一條水平直線上,,之間的距離可以直接測得,且點(diǎn),,,,,都在同一豎直平面內(nèi),點(diǎn),,在同一條直線上,點(diǎn)在上.測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次平均值的度數(shù)的度數(shù),之間的距離任務(wù)一:兩次測量,之間的距離的平均值是.任務(wù)二:根據(jù)以上測量結(jié)果,請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,,,,,任務(wù)三:該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí),討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案,但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么?(寫出一條即可)23.(12分)如圖,線段是的角平分線,點(diǎn)、點(diǎn)分別在線段、的延長線上,聯(lián)結(jié)、,且.(1)求證:;(2)如果,求證:.24.(12分)如圖,在四邊形中,,,,是對(duì)角線的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)并延長交邊于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求的值.25.(14分)已知,在中,,,點(diǎn)是射線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),且,射線交射線于點(diǎn).(1)如圖,如果,求的值;(2)聯(lián)結(jié),如果是以為腰的等腰三角形,求線段的長;(3)當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí),聯(lián)結(jié)、,,求線段的長.

參考答案一、選擇題(每題4分,滿分24分)1.(4分)在中,各邊的長度都擴(kuò)大4倍.那么銳角的正切值A(chǔ).?dāng)U大4倍 B.?dāng)U大2倍 C.保持不變 D.縮小4倍解:如圖,在中,,則,,在中,各邊的長度都擴(kuò)大4倍.那么銳角的正切值保持不變,故選:.2.(4分)如圖,已知,它們依次交直線、于點(diǎn)、、和點(diǎn)、、,如果,,那么等于A. B. C. D.解:,,即,.故選:.3.(4分)如圖,已知在中,,,,垂足為點(diǎn),那么下列線段的比值不一定等于的是A. B. C. D.解:、不一定等于,故符合題意;、是直角三角形,,正確,故不符合題意;、,,,,正確,故不符合題意;、是直角三角形,,正確,故不符合題意.故選:.4.(4分)下列命題中,說法正確的是A.所有菱形都相似 B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且有一組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 C.三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離,等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)邊距離的兩倍 D.斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例,兩個(gè)直角三角形相似解:、所有的菱形不相似,故錯(cuò)誤,不符合題意;、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似,故錯(cuò)誤,不符合題意;、三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的兩倍,故錯(cuò)誤,不符合題意;、斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形是相似的,故該選項(xiàng)正確,符合題意;故選:.5.(4分)如圖,某零件的外徑為,用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長和相等)可測量零件的內(nèi)孔直徑.如果,且量得,則零件的厚度為A. B. C. D.解:,,,,..某零件的外徑為,零件的厚度為:,故選:.6.(4分)如圖,點(diǎn)是線段的中點(diǎn),,下列結(jié)論中,說法錯(cuò)誤的是A.與相似 B.與相似 C. D.解:,,,,,,,,,,,,故選項(xiàng),,正確,故選:.二、填空題(本大題共12題,滿分48分)7.(4分)如果,那么的值為.解:,,.故答案為:.8.(4分)已知點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),且較長的線段的長等于10厘米,那么較短的線段的長為厘米.解:設(shè)線段的長為,點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),較長的線段的長等于10厘米,,解得,,較短的線段的長(厘米),故答案為:.9.(4分)在比例尺為的地圖上,相距5厘米的兩地實(shí)際距離為0.5千米.解:根據(jù):比例尺圖上距離:實(shí)際距離,設(shè)兩地實(shí)際距離為厘米,得:,相距5厘米的兩地的實(shí)際距離是(厘米)(千米),故答案為:0.5.10.(4分)在中,,,,則6.解:在中,,,,,,故答案為:6.11.(4分)兩個(gè)相似三角形的面積之比是,其中較大的三角形一邊上的高是5厘米,那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為3厘米.解:設(shè)另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為厘米,兩個(gè)相似三角形的面積之比是,其中較大的三角形一邊上的高是5厘米,,解得:,另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為3厘米,故答案為:3.12.(4分)點(diǎn)是的重心,過點(diǎn)作邊的平行線與邊交于點(diǎn),與邊交于點(diǎn),則.解:連接交于點(diǎn),,,是的重心,,是中點(diǎn),,,故答案為:.13.(4分)如圖,小明沿著坡度的坡面由到直行走了13米時(shí),他上升的高度5米.解:坡度,與的比為,設(shè)米,則米,由勾股定理,得.解得.故答案為:5.14.(4分)如圖,已知在中,,,,是邊上一點(diǎn),將沿翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,那么.解:,,,沿翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,,,,,,,在中,,,,,,.故答案為:.15.(4分)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載:“今有邑方不知大小,各中開門.出北門三十步有木,出西門七百五十步有木.問邑方幾何?”示意圖如圖,正方形中,、分別是和的中點(diǎn),若,,,,且過點(diǎn),那么正方形的邊長為300.解:、分別是和的中點(diǎn),,,,,由題意可得,,,即,解得:,.故答案為:300.16.(4分)如圖,一艘船從處向北偏西的方向行駛5海里到處,再從處向正東方向行駛8海里到處,此時(shí)這艘船與出發(fā)點(diǎn)處相距7海里.解:如圖:,,,海里,海里,海里,(海里),(海里),故答案為:7.17.(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)的坐標(biāo)為,,射線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交雙曲線于點(diǎn),聯(lián)結(jié)、,那么的值是1.解:設(shè)的解析式為,,,,聯(lián)立,解得,,,過點(diǎn)作交于點(diǎn),交于點(diǎn),,,,,,,,,;方法二:過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,過點(diǎn)作軸的垂線,垂足為,過點(diǎn)作,過點(diǎn)作,點(diǎn)、在反比例函數(shù)圖象上,,,,,,,,,,,;故答案為:1.18.(4分)如圖,在中,,,,點(diǎn)是邊上一點(diǎn),將沿著過點(diǎn)的一條直線翻折,使得點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,聯(lián)結(jié),如果,那么的長為.解:根據(jù)題意如圖所示:在中,,,,,根據(jù)折疊的性質(zhì)可知,,,,,平分,設(shè),則,如圖,過點(diǎn)作于點(diǎn),于點(diǎn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.故答案為:.三、解答題(本大題共7題,滿分78分)19.(10分)計(jì)算:.解:.20.(10分)如圖,梯形中,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)交于點(diǎn),的延長線交的延長線于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,,求線段的長.【解答】(1)證明:,△△,,點(diǎn)是邊的中點(diǎn),,,;(2)解:,△△,,由(1)知,,,設(shè),,,,解得,(不合題意,舍去),.21.(10分)在中,,,.(1)求證:;(2)若點(diǎn)為的中點(diǎn),,,,求的長.解:(1),,,,,,,,;(2);,是直角三角形,,,,,,,,,,.22.(10分)某“綜合與實(shí)踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制訂了測量方案,并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測量.他們在該旗桿底部所在的平地上,選取兩個(gè)不同測點(diǎn),分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離.為了減小測量誤差,小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個(gè)測點(diǎn)之間的距離時(shí),都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果,測量數(shù)據(jù)如下表(不完整).課題測量旗桿的高度成員組長:組員:,,測量工具測量角度的儀器,皮尺等測量示意圖說明:線段表示學(xué)校旗桿,測量角度的儀器的高度,測點(diǎn),與在同一條水平直線上,,之間的距離可以直接測得,且點(diǎn),,,,,都在同一豎直平面內(nèi),點(diǎn),,在同一條直線上,點(diǎn)在上.測量數(shù)據(jù)測量項(xiàng)目第一次第二次平均值的度數(shù)的度數(shù),之間的距離任務(wù)一:兩次測量,之間的距離的平均值是5.5.任務(wù)二:根據(jù)以上測量結(jié)果,請你幫助該“綜合與實(shí)踐”小組求出學(xué)校旗桿的高度.(參考數(shù)據(jù):,,,,,任務(wù)三:該“綜合與實(shí)踐”小組在制定方案時(shí),討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案,但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么?(寫出一條即可)解:任務(wù)一:,故答案為:5.5;任務(wù)二:設(shè),在中,,,,,在中,,,,,,,,(米,答:旗桿的高度為14.7米;任務(wù)三:沒有太陽光或旗桿底部不可能到達(dá).23.(12分)如圖,線段是的角平分線,點(diǎn)、點(diǎn)分別在線段、的延長線上,聯(lián)結(jié)、,且.(1)求證:;(2)如果,求證:.【解答】證明:(1)是的角平分線,,,,,,,,;(2),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.24.(12分)如圖,在四邊形中,,,,是對(duì)角線的中點(diǎn),聯(lián)結(jié)并延長交邊于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求的值.【解答】(1)證明:,,,,是的中點(diǎn),,,,,;(2)解:,,,,過點(diǎn)作于點(diǎn),設(shè),則,在中,,,,.2

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