浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊《1.1認(rèn)識三角形》同步測試題帶答案

第第頁浙教版八年級數(shù)學(xué)上冊《1.1認(rèn)識三角形》同步測試題帶答案一．選擇題（共5小題）1．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形周長可能是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．20cm2．在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．下列長度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，94．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．5．如圖，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB＝BC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝CD二．填空題（共2小題）6．如圖所示，在△ABC中，AD是中線，已知△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB＝3cm，則AC＝．7．如圖，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中線，BF是△BDE的角平分線．若AD＝BD，則∠BFD的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）8．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c（a＜b＜c），點(diǎn)A，B之間距離為12個單位長度，點(diǎn)B，C之間距離為n（n＞0）個單位長度．（1）若a，b互為相反數(shù)，且c＝14，則n＝；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等時，求P，Q兩點(diǎn)出發(fā)的時間．9．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，連接BE，AD交于點(diǎn)F．（1）圖中共有多少個以AB為邊三角形？并把它們表示出來．（2）除△ABF外，以點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形還有哪些？10．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若∠BFC＝110°，求∠BCF的度數(shù)．11．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），CD與BE交于點(diǎn)O．（1）若CD是中線，BC＝3，AC＝2，則△BCD與△ACD的周長差為；（2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度數(shù)；（3）若CD是角平分線，∠A＝78°，求∠BOC的度數(shù)．12．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB與AC的和為13cm，求AC的長．參考答案與解析一．選擇題（共5小題）1．一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則此三角形周長可能是（）A．13cm B．14cm C．15cm D．20cm【分析】根據(jù)三角形三條邊的關(guān)系判斷即可．【解答】解：由三角形三條邊的關(guān)系可得7﹣3＜第三邊長＜7+3，即4＜第三邊長＜10，∵3+7＝10，∴14＜周長＜20，只有C符合，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系，熟練掌握三角形三條邊的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵，三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．2．在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【分析】利用三角形內(nèi)角和定理求出第三個角的度數(shù)再判斷．【解答】解：在△ABC中，若∠A＝28°，∠B＝62°，∴∠C＝180﹣28﹣62＝90°，∴三角形是直角三角形，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理．3．下列長度的三條線段，哪一組不能構(gòu)成三角形（）A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9【分析】先回顧一下三角形的三邊關(guān)系定理，根據(jù)判定定理逐個判斷即可．【解答】解：A、3+3＞3，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項錯誤；D、4+5＝9，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項正確；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，注意：三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．4．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項C．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．5．如圖，AD是△ABC的中線，則下列結(jié)論正確的是（）A．AB＝BC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝CD【分析】根據(jù)三角形的中線的定義即可判斷．【解答】解：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形的中線、角平分線和高的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考基礎(chǔ)題．二．填空題（共2小題）6．如圖所示，在△ABC中，AD是中線，已知△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB＝3cm，則AC＝8cm．【分析】先根據(jù)AD是中線得出CD＝BD，再由△ADC的周長比△ABD的周長多5cm可知AC﹣AB＝5cm，據(jù)此可得出結(jié)論．【解答】解：∵AD是中線，∴CD＝BD．∵△ADC的周長比△ABD的周長多5cm，AB＝3cm，∴（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝5cm，∴AC﹣AB＝5cm，∴AC＝5+3＝8（cm），故答案為：8cm．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的中線，熟知三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中線，BF是△BDE的角平分線．若AD＝BD，則∠BFD的度數(shù)為112.5°．【分析】根據(jù)三角形的高的概念得到∠ADB＝90°，根據(jù)直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAB＝∠DBA＝45°，EB＝ED，再根據(jù)角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì)計算，得到答案．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵AD＝BD，DE是△ABD的中線，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，EB＝ED，∴∠EDB＝∠EBD＝45°，∴∠BED＝90°，∵BF是△BDE的角平分線，∴∠EBF＝∠EBD＝22.5°，∴∠BFD＝∠BED+∠EBF＝90°+22.5°＝112.5°，故答案為：112.5°．【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形的中線、角平分線、高的概念、三角形的外角性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）8．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c（a＜b＜c），點(diǎn)A，B之間距離為12個單位長度，點(diǎn)B，C之間距離為n（n＞0）個單位長度．（1）若a，b互為相反數(shù)，且c＝14，則n＝8；（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)到點(diǎn)B的距離相等時，求P，Q兩點(diǎn)出發(fā)的時間．【分析】（1）根據(jù)a，b互為相反數(shù)和兩點(diǎn)之間的距離可得a、b的值，再由c＝14可得n．（2）設(shè)出發(fā)時間為x，首先用含x的代數(shù)式表示出P、Q兩點(diǎn)，再分情況討論即可．【解答】解：（1）∵AB＝12，a，b互為相反數(shù)，∴a＝﹣6，b＝6．∵c＝14，∴n＝14﹣6＝8．故n＝8．（2）由題意得：P表示的數(shù)是14﹣5t，Q表示的數(shù)是6﹣3t；當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在B的異側(cè)時，14﹣5t﹣6＝6﹣（6﹣3t），解得：t＝1；當(dāng)P、Q兩點(diǎn)在B的同側(cè)時，14﹣5t＝6﹣3t，解得：t＝4；所以P、Q兩點(diǎn)出發(fā)的時間是1秒或4秒．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸、相反數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握用參數(shù)表示線段的長，屬于中考?？碱}型．9．如圖，在△ABC中，D，E分別是BC，AC上的點(diǎn)，連接BE，AD交于點(diǎn)F．（1）圖中共有多少個以AB為邊三角形？并把它們表示出來．（2）除△ABF外，以點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形還有哪些？【分析】（1）以AB為邊的三角形有4個；（2）以F為頂點(diǎn)的三角形有3個，除△ABF外，還有2個．【解答】解：（1）以AB為邊的三角形有4個，△ABF，△ABD，△ABE，△ABC．（2）除△ABF外，以點(diǎn)F為頂點(diǎn)的三角形還有△BDF、△AEF．【點(diǎn)評】本題考查的是認(rèn)識三角形，熟練掌握三角形的定義是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，CD是AB邊上高，BE為角平分線，若∠BFC＝110°，求∠BCF的度數(shù)．【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得∠DBF的度數(shù)，從而得到∠ABC＝2∠DBF＝40°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余，即可求解．【解答】解：∵CD是AB邊上高，∴∠BDC＝90°，∵∠BFC＝110°，∴∠DBF＝∠BFC﹣∠BDC＝20°，∵BE為角平分線，∴∠ABC＝2∠DBF＝40°，∴∠BCF＝90°﹣∠ABC＝50°．【點(diǎn)評】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計算，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)．11．如圖，在△ABC中，BE是角平分線，點(diǎn)D在邊AB上（不與點(diǎn)A，B重合），CD與BE交于點(diǎn)O．（1）若CD是中線，BC＝3，AC＝2，則△BCD與△ACD的周長差為1；（2）若CD是高，∠ABC＝62°，求∠BOC的度數(shù)；（3）若CD是角平分線，∠A＝78°，求∠BOC的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)△BCD的周長為：BC+CD+BD，△ACD的周長為：AC+CD+AD，可得△BCD與△ACD的周長差為：BC﹣AC+BD﹣AD，再根據(jù)中線定義得AD＝BD，以及BC＝3，AC＝2即可得出答案；（2）根據(jù)BE是∠ABC的平分線得∠ABE＝31°，再根據(jù)CD是△ABC的高得∠CDB＝90°，再由三角形外角性質(zhì)得∠BOC＝∠CDB+∠ABE，據(jù)此即可得出答案；（3）根據(jù)∠A＝78°得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°，再根據(jù)角平分線定義得∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝51°，然后再由三角形內(nèi)角和定理即可得出∠BOC的度數(shù)．【解答】解：（1）∵△BCD的周長為：BC+CD+BD，△ACD的周長為：AC+CD+AD，∴△BCD與△ACD的周長差為：BC﹣AC+BD﹣AD，∵CD是△ABC的中線，∴AD＝BD，又∵BC＝3，AC＝2，∴BC﹣AC+BD﹣AD＝3﹣2＝1，即△BCD與△ACD的周長差為：1．故答案為：1．（2）∵BE是∠ABC的平分線，∠ABC＝62°，∴∠ABE＝∠ABC＝×62°＝31°，∵CD是△ABC的高，∴∠CDB＝90°，∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝90°+31°＝121°；（3）在△ABC中，∠A＝78°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝102°，∵BE是∠ABC的平分線，CD是∠ACB平分線，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×102°＝51°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣51°＝129°．【點(diǎn)評】此題主要考查了三角形的角平分線，中線和高，理解三角形的角平分線，中線和高的定義，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)進(jìn)行角的計算是解決問題的關(guān)鍵．12．如圖，在△ABC中