2024-2025學(xué)年天津市102中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷_第1頁(yè)
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-2025學(xué)年天津市102中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷一、選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合,,則()A. B. C. D.2.已知,則“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè),則的大小關(guān)系為()A. B.C D.4.曲線是造型中的精靈,以曲線為元素的LOGO給人簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單的審美感受,某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的雙型曲線LOGO,以下4個(gè)函數(shù)中最能擬合該曲線的是()A. B.C. D.5.已知過點(diǎn)的直線與圓相切,且與直線垂直,則()A.2 B. C. D.?26.已知函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,則解析式可能是A. B. C. D.7.已知,,,則的最小值為()A.4 B.6 C.8 D.108.已知向量,且,則向量在向量上的投影向量坐標(biāo)是().A. B.C D.9.已知橢圓在左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上,是坐標(biāo)原點(diǎn),,,則橢圓的離心率是()A. B.C. D.二、填空題(將正確答案填在橫線上)10.已知i是虛數(shù)單位,z(5-3i)=1-4i,則______.11.在的展開式中,的系數(shù)為___________.12.過點(diǎn)作一條直線截圓所得弦長(zhǎng)為,則直線的方程是___________.13.有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)零件,第一臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為15%,第二臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為10%.假定兩臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率互不影響,則兩臺(tái)車床加工零件,同時(shí)出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為________;若把加工出來的零件混放在一起,已知第一臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的60%,第二臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的40%,現(xiàn)任取一個(gè)零件,則它是優(yōu)秀品的概率為________.14.在2022年2月4日舉行的北京冬奧會(huì)開幕式上,貫穿全場(chǎng)的雪花元素為觀眾帶來了一場(chǎng)視覺盛宴,象征各國(guó)、各地區(qū)代表團(tuán)的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界(如圖①),順次連接圖中各頂點(diǎn)可近似得到正六邊形(如圖②).已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)M滿足,則________________;若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn)),則的最小值是________________.15.已知函數(shù),其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增,則的取值范圍是___________;若存在實(shí)數(shù),使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根,則的取值范圍是___________.三、解答題:本大題共5小題,共75分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟16.在中,內(nèi)角,,所對(duì)的邊分別為,,,,,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在ΔABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若,求ΔABC的面積.18.如圖,是一個(gè)四棱錐,已知四邊形是梯形,平面,,,,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上,.(1)證明:直線平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值;(3)求平面與平面的夾角的余弦值.19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:長(zhǎng)軸是短軸的倍,點(diǎn)(2,1)在橢圓C上.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)直線l與圓O:相切,切點(diǎn)在第一象限,與橢圓C相交于P,Q兩點(diǎn).①求證:以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O;②若△OPQ的面

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