2024-2025學(xué)年天津市102中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷

-2025學(xué)年天津市102中高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A. B.C D.4.曲線是造型中的精靈，以曲線為元素的LOGO給人簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單的審美感受，某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的雙型曲線LOGO，以下4個(gè)函數(shù)中最能擬合該曲線的是（）A. B.C. D.5.已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A.2 B. C. D.?26.已知函數(shù)滿足,且在區(qū)間上單調(diào)遞減,則解析式可能是A. B. C. D.7.已知，，，則的最小值為（）A.4 B.6 C.8 D.108.已知向量，且，則向量在向量上的投影向量坐標(biāo)是（）．A. B.C D.9.已知橢圓在左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則橢圓的離心率是（）A. B.C. D.二、填空題（將正確答案填在橫線上）10.已知i是虛數(shù)單位，z（5－3i）＝1－4i，則______．11.在的展開式中，的系數(shù)為___________.12.過點(diǎn)作一條直線截圓所得弦長(zhǎng)為，則直線的方程是___________.13.有兩臺(tái)車床加工同一型號(hào)零件，第一臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為15%，第二臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率為10%．假定兩臺(tái)車床加工的優(yōu)秀率互不影響，則兩臺(tái)車床加工零件，同時(shí)出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為________；若把加工出來的零件混放在一起，已知第一臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的60%，第二臺(tái)車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的40%，現(xiàn)任取一個(gè)零件，則它是優(yōu)秀品的概率為________．14.在2022年2月4日舉行的北京冬奧會(huì)開幕式上，貫穿全場(chǎng)的雪花元素為觀眾帶來了一場(chǎng)視覺盛宴，象征各國(guó)、各地區(qū)代表團(tuán)的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點(diǎn)可近似得到正六邊形（如圖②）．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M滿足，則________________；若點(diǎn)P是線段上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的最小值是________________．15.已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________；若存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個(gè)不同的根，則的取值范圍是___________.三、解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．17.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，求ΔABC的面積.18.如圖，是一個(gè)四棱錐，已知四邊形是梯形，平面，，，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，．（1）證明：直線平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面的夾角的余弦值．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：長(zhǎng)軸是短軸的倍，點(diǎn)(2，1)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線l與圓O：相切，切點(diǎn)在第一象限，與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn).①求證：以PQ為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O；②若△OPQ的面