北師大版初中數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)九年級(jí)上冊(cè)教材分析

北師大版初中數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)]九年級(jí)上冊(cè)教材分析北師大版初中數(shù)學(xué)教材培訓(xùn)]九年級(jí)上冊(cè)教材分析九年級(jí)上冊(cè)教材分析一、教材總體思路分析1．本冊(cè)書的主要內(nèi)容有：一元二次方程、反比例函數(shù)；《證明（二）》、《證明（三）》、視圖與投影；頻率與概率。一元二次方程式刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型，是第三學(xué)段的核心內(nèi)容之一。通過該內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)“方程”的數(shù)學(xué)意義。在具體情境中尋求方程的近似解，以及求根公式的導(dǎo)出和對(duì)其形成的認(rèn)知，可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)解方程的思想、方法，同時(shí)，也加深對(duì)“實(shí)數(shù)”的再認(rèn)識(shí)，重視對(duì)估算意識(shí)和能力的培養(yǎng)。這對(duì)二次函數(shù)的研究也做了必要的鋪墊。反比例函數(shù)的建立過程，可以使學(xué)生再次體驗(yàn)“函數(shù)”的形成過程——概括原型的本質(zhì)屬性、抽象出函數(shù)的表達(dá)式，以及討論圖象的性質(zhì)，進(jìn)一步加深對(duì)函數(shù)概念的理解?！蹲C明（二）》、《證明（三）》的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生在原有基礎(chǔ)上加強(qiáng)邏輯推理的訓(xùn)練，了解相關(guān)幾何結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，進(jìn)一步感受公理化思想和演繹推理的意義與價(jià)值，增強(qiáng)科學(xué)理性精神，提高準(zhǔn)確表達(dá)論證過程的技能。《視圖與投影》內(nèi)容貼近生活經(jīng)驗(yàn)，可以使學(xué)生在了解有關(guān)幾何體的不同視圖、以及學(xué)習(xí)投影有關(guān)知識(shí)的過程中，直接感受到“數(shù)學(xué)化”的主要?dú)v程，提高把握空間的能力，發(fā)展空間觀念。《頻率與概率》進(jìn)一步通過有趣的實(shí)例、操作活動(dòng)考察事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)隨機(jī)性中隱含著一定的規(guī)律性，切實(shí)感受這些不確定現(xiàn)象背后存在的規(guī)律性和隨機(jī)性，加深學(xué)生對(duì)概率的理解。2．教材設(shè)計(jì)與內(nèi)容組織的考慮（1）“一元二次方程”是在問題解決過程中概括抽象得到的，利用“夾逼”的方法估算問題的近似解，所用方法體現(xiàn)了近似計(jì)算的重要思想。這種方法在研究無理數(shù)時(shí)曾使用過，不難意識(shí)到二次方程的討論是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的。一元二次方程的解法從不含一次項(xiàng)的簡(jiǎn)單方程入手，容易發(fā)現(xiàn)方程有解的條件。通過還原以遞進(jìn)的方式引發(fā)配方法，進(jìn)一步得到方程解得一般共識(shí)，直觀展示了問題解決的基本思路。把因式分解法作為方程的一種特殊解法，重點(diǎn)放在理解方程解的意義和處理一般方程的“降次思想”。（2）《反比例函數(shù)》則通過建模過程抽象出一類重要函數(shù)，這個(gè)函數(shù)迫使學(xué)生關(guān)注函數(shù)的定義域，首次接觸圖象有間斷點(diǎn)的函數(shù)。對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)是在觀察不同情形函數(shù)圖象的共同特征，經(jīng)過歸納和理性分析后得到的，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”的過程，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思考有了直觀體驗(yàn)。（3）《證明（二）》、《證明（三）》在熟悉大量幾何事實(shí)的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)幾何證明的基本要求和范式，以提高其準(zhǔn)確表達(dá)論證過程的技能；同時(shí)，還讓他們感受探究幾何事實(shí)的過程對(duì)證明思路的啟發(fā)與影響，使活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)真正成為發(fā)現(xiàn)證明思路的支持系統(tǒng)。教材設(shè)置了一些學(xué)生未曾思考過的新命題，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、探索、證明的全過程。教材提供大量機(jī)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)命題進(jìn)行拓展、引申，進(jìn)一步思考和證明更具一般性的命題和規(guī)律，感受到“抽象與推廣”是數(shù)學(xué)的重要特征和思維方式。（4）《投影與視圖》用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，調(diào)動(dòng)生活經(jīng)驗(yàn)對(duì)影子現(xiàn)象的觀察，發(fā)現(xiàn)不同光源對(duì)物體影子的影響。將實(shí)物抽象為幾何體，由點(diǎn)光源、太陽(yáng)光源抽象出“中心投影”、“平行投影”等數(shù)學(xué)概念。通過數(shù)學(xué)化，使知識(shí)成為處理生活中和數(shù)學(xué)中一些問題的工具，通過三維與二維圖形的表示與轉(zhuǎn)換發(fā)展空間觀念，構(gòu)成進(jìn)一步學(xué)習(xí)“幾何學(xué)”的基礎(chǔ)。（5）《頻率與概率》在已有知識(shí)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，以涉及兩步試驗(yàn)的問題為切入口，繼續(xù)以實(shí)驗(yàn)概率為認(rèn)識(shí)的主線，動(dòng)態(tài)地考察頻率隨試驗(yàn)次數(shù)變化所表現(xiàn)出來的規(guī)律性，得到概率的估算值。在此基礎(chǔ)上，在等可能性條件下利用樹狀圖或列表法，統(tǒng)計(jì)“所有可能出現(xiàn)的種數(shù)”及“事件發(fā)生情況的種數(shù)”，用古典概型計(jì)算出概率，進(jìn)一步感受“頻率與概率之間的關(guān)系”，以此為基礎(chǔ)可以理論地研究相對(duì)復(fù)雜一些的“兩步或兩步以上試驗(yàn)發(fā)生的概率”，也可以利用頻率的穩(wěn)定性估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率。而第4節(jié)，更是通過試驗(yàn)頻率與理論概率之間關(guān)系的分析，力圖揭示統(tǒng)計(jì)推斷的一些理論依據(jù)，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系。二、教學(xué)實(shí)施中應(yīng)注意的幾個(gè)問題1．關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解（1）在學(xué)習(xí)求解一元二次方程方法（包括求近似解）的過程中，應(yīng)使學(xué)生感受到由簡(jiǎn)到繁進(jìn)行思考和處置問題的思路，領(lǐng)會(huì)推導(dǎo)過程的原理和依據(jù)，不宜只進(jìn)行程序性運(yùn)算訓(xùn)練。第2節(jié)中的“讀一讀”表明不排斥對(duì)其他思想方法的探索。在處理應(yīng)用問題時(shí)，要留有審題和獨(dú)立思考的時(shí)間，不要急于代替學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系做出分析。鼓勵(lì)不同的解題思路，必要時(shí)進(jìn)行交流。（2）研究反比例函數(shù)性質(zhì)時(shí)，注意提高學(xué)生從圖象中獲取信息和清晰表達(dá)的能力。本章后面的課題學(xué)習(xí)有一定挑戰(zhàn)性，體現(xiàn)了“做數(shù)學(xué)”的活動(dòng)。（3）學(xué)習(xí)幾何證明，一是形成證明思路；二是書面表達(dá)。前者應(yīng)充分利用背景經(jīng)驗(yàn)，體察其中幾何證明的基本策略，必要時(shí)進(jìn)行思想策略的交流和評(píng)議。“證明”是基于對(duì)問題自身和圖形的分析，發(fā)現(xiàn)不同知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，有助于形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。不是對(duì)“解題術(shù)”中所羅列的各類方法的檢索和匹配。對(duì)于后者，證明的表述要嚴(yán)謹(jǐn)、縝密、簡(jiǎn)潔、規(guī)范，要經(jīng)得起推敲和質(zhì)問，對(duì)此，需要做相應(yīng)的訓(xùn)練。學(xué)習(xí)命題的拓展、引申、推廣，意圖是養(yǎng)成主動(dòng)思考的習(xí)慣（如，逆命題成立嗎？圖形變化時(shí)結(jié)論能保持嗎？極端情形呢？變換某些條件后情形怎樣？考慮更一般的情形，……）。突出體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維方式。2．教學(xué)中要準(zhǔn)確定位，提高有效性（1）《證明（二）》與《證明（三）》的差別不僅僅是對(duì)象的變化，由研究三角形到平行四邊形。四邊形中很多問題可以通過作輔助線或三角剖分（類似于拼、擺的活動(dòng)），通過發(fā)現(xiàn)全等三角形獲得解決的。要訓(xùn)練識(shí)別復(fù)雜圖形中基本圖形（或要素）之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系（如三角型中位線定理的證明）。《證明（三）》開始時(shí)不妨討論問題：以前的探索已經(jīng)知道了很多有關(guān)平行四邊形的命題，其中哪些可以直接進(jìn)行證明，哪些命題還需要先“補(bǔ)