吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理期末提分課件新版華東師大版

期末提分練案第14章勾股定理目

錄CONTENTS01考點(diǎn)復(fù)習(xí)02直面考題

(1)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的

平方.勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系.(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)

a

、

b

、

c

有

關(guān)系

a2＋

b2＝

c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，且邊

c

所對(duì)的角為直角.4.

勾股定理的應(yīng)用：勾股定理只適用于直角三角形，如果沒(méi)

有直角三角形，就需作輔助線構(gòu)造直角三角形求解.勾股

定理的應(yīng)用常常結(jié)合方程，使問(wèn)題巧妙獲解.題串考點(diǎn)(1)如圖①，已知△

ABC

，∠

A

，∠

B

，∠

C

所對(duì)的邊分別

是

a

，

b

，

c

.寫出5組勾股數(shù)，當(dāng)每一組勾股數(shù)分別是

a

，

b

，

c

時(shí)，△

ABC

是什么三角形？解：(1)5組勾股數(shù)(答案不唯一)：3，4，5；6，8，10；

5，12，13；7，24，25；8，15，17.當(dāng)每一組勾股

數(shù)分別是

a

，

b

，

c

時(shí)，△

ABC

是直角三角形.(2)如圖②，當(dāng)(1)中△

ABC

是直角三角形，且∠

ACB

＝90°

時(shí)，繞其銳角頂點(diǎn)

A

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△

AED

，所以

∠

BAE

＝90°，且四邊形

ACFD

是一個(gè)正方形，它的面積

和四邊形

ABFE

的面積相等，根據(jù)圖形證明勾股定理.

(3)如圖③，某氣象局監(jiān)測(cè)到一個(gè)沙塵暴中心沿

AB

由

A

向

B

移動(dòng)，已知點(diǎn)

C

為一城鎮(zhèn)，且點(diǎn)

C

與直線

AB

上的兩點(diǎn)

A

，

B

的距離分別為30km和40km，

AB

＝50km，以沙

塵暴中心為圓心，周圍25km以內(nèi)為受影響區(qū)域.①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明城鎮(zhèn)

C

會(huì)受到沙塵暴影響的原因；②若沙塵暴中心的移動(dòng)速度為20km/h，則沙塵暴影響該城鎮(zhèn)持續(xù)的時(shí)間有多長(zhǎng)？解：(3)①如圖③，過(guò)點(diǎn)

C

作

CD

⊥

AB

于點(diǎn)

D

.

∵

AC

＝30km，

BC

＝40km，

AB

＝50km，∴易得

AC2＋

BC2＝

AB2，∴△

ABC

是直角三角形，且∠

ACB

＝90°，∴

S△

ABC

＝

??/??

AC

×

BC

＝

??/??

CD

×

AB

，∴30×40＝50×

CD

，∴

CD

＝

(????×????)/????

＝24(km).∵以沙塵暴中心為圓心，周圍25km以內(nèi)為受影響區(qū)域，

∴城鎮(zhèn)

C

會(huì)受到沙塵暴的影響.②如圖③，在線段

AB

上點(diǎn)

D

的兩側(cè)各取一點(diǎn)

E

，

F

，

一、選擇題1.

[長(zhǎng)春東北師大北湖明達(dá)學(xué)校期中]下列幾組數(shù)中，不能作

為直角三角形三邊長(zhǎng)的是(

D

)A.5，12，13B.9，40，41C.3，4，5D.2，3，4D2345678910111213141512.

[長(zhǎng)春吉大附中期中]用反證法證明命題：“在△

ABC

中，

若

AB

＝

AC

，則∠

B

、∠

C

都是銳角”首先應(yīng)假設(shè)

(

D

)A.

∠

B

、∠

C

都不是銳角B.

∠

B

為銳角C.

∠

C

不為銳角D.

∠

B

、∠

C

不都是銳角D2345678910111213141513.

[長(zhǎng)春校級(jí)期末]如圖，有一架秋千，當(dāng)它靜止時(shí)，踏板離

地0.5米，將它往前推3米時(shí)，踏板離地1.5米，此時(shí)秋千

的繩索是拉直的，則秋千的長(zhǎng)度是(

C

)A.3米B.4米C.5米D.6米C2345678910111213141514.

[長(zhǎng)春寬城區(qū)期末]滿足下列條件的△

ABC

，不是直角三角

形的是(

D

)A.

BC2＝

AC2－

AB2B.

AB

∶

AC

∶

BC

＝5∶12∶13C.

∠

C

＝∠

A

－∠

B

D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝3∶4∶5D2345678910111213141515.

[長(zhǎng)春綠園區(qū)期末]如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形

組成的圖形，其中陰影部分的面積是(

B

)A.16B.25C.144D.169B2345678910111213141516.

[長(zhǎng)春二道區(qū)月考]小斌到長(zhǎng)春市汽車產(chǎn)業(yè)開(kāi)發(fā)區(qū)參觀，看

見(jiàn)一個(gè)貼有大紅“年”字的圓柱形建筑非常漂亮，回家后

小斌制作了一個(gè)底面周長(zhǎng)為12

cm，高為8

cm的圓柱形建

筑模型，如圖，

BC

是底面直徑，

AB

是高.現(xiàn)要在此模型

的側(cè)面貼一圈彩色裝飾帶，使裝飾帶經(jīng)過(guò)

A

，

C

兩點(diǎn)(接

頭不計(jì))，則裝飾帶的長(zhǎng)度最短為(

C

)CA.16π

cmB.24π

cmC.20

cmD.10

cm2345678910111213141517.

[長(zhǎng)春二道區(qū)期中]如圖，在△

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

BC

＝6，

AB

＝10，在

AC

上取一點(diǎn)

E

，以

BE

為折痕，使

AB

的一部分與

BC

重合，點(diǎn)

A

與

BC

延長(zhǎng)線上的點(diǎn)

D

重

合，則

CE

的長(zhǎng)為(

C

)A.5B.4CC.3D.22345678910111213141518.

[長(zhǎng)春南關(guān)區(qū)月考]如圖，在△

ABC

中，有一點(diǎn)

P

在

AC

上

移動(dòng)，若

AB

＝

AC

＝5，

BC

＝6，則

AP

＋

BP

＋

CP

的最

小值為(

D

)A.4.8B.8C.8.8D.9.8D234567891011121314151二、填空題9.

[長(zhǎng)春雙陽(yáng)區(qū)期末]若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為8，15，

17，則此三角形的面積為

?.60

23456789101112131415110.

[長(zhǎng)春朝陽(yáng)區(qū)月考]如圖是一個(gè)有蓋的盒子，長(zhǎng)、寬、高

如圖中標(biāo)注，若在盒中放一根細(xì)棒，則細(xì)棒的最大長(zhǎng)度

是

cm.17

23456789101112131415111.

[長(zhǎng)春一〇八中期中]如圖，

O

為數(shù)軸原點(diǎn)，

A

，

B

兩點(diǎn)

分別對(duì)應(yīng)－3，3，作腰長(zhǎng)為4的等腰三角形

ABC

，連結(jié)

OC

，以

O

為圓心，

CO

長(zhǎng)為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)

M

，則

點(diǎn)

M

對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為

?.

23456789101112131415112.

[長(zhǎng)春寬城區(qū)月考]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

ABC

＝

90°，

DE

垂直平分

AC

，垂足為

O

，

AD

∥

BC

，若

AB

＝5，

BC

＝12，則

AD

的長(zhǎng)為

?.

234567891011121314151三、解答題13.

[長(zhǎng)春校級(jí)期末]如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小

正方形的邊長(zhǎng)都為1.

解：(1)如圖，△

ABC

即

為所求作.(畫法不唯一)(2)此三角形的面積是

?.5.5

23456789101112131415114.

[長(zhǎng)春雙陽(yáng)區(qū)期末]某中學(xué)在校園內(nèi)開(kāi)辟了一塊四邊形的

“試驗(yàn)田”.如圖，四邊形

ABCD

是規(guī)劃好的“試驗(yàn)

田”，經(jīng)過(guò)測(cè)量得知：∠

B

＝90°，

AB

＝24

m，

BC

＝

7

m，

CD

＝15

m，

AD

＝20

m.求四邊形

ABCD

的面積.234567891011121314151

23456789101112131415115.

[長(zhǎng)春寬城區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AB

＝8

cm，

BC

＝6

cm，

P

，

Q

是△

ABC

邊上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，其中點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)沿

A

?

B

方向運(yùn)動(dòng)，且速度為1

cm/s，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

出發(fā)沿

B

?

C

方向運(yùn)動(dòng)，且速度為2

cm/s，它們同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s.(1)當(dāng)

t

＝2時(shí)，求

PQ

的長(zhǎng)；234567891011121314151點(diǎn)擊跳轉(zhuǎn)幾何畫板

23456789101112131415115.

[長(zhǎng)春寬城區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AB

＝8

cm，

BC

＝6

cm，

P

，

Q

是△

ABC

邊上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，其中點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)沿

A

?

B

方向運(yùn)動(dòng)，且速度為1

cm/s，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

出發(fā)沿

B

?

C

方向運(yùn)動(dòng)，且速度為2

cm/s，它們同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

s.(2)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少時(shí)，△

PQB

是等腰三角形？234567891011121314151

234567891011121314151(3)若點(diǎn)

Q

沿

B

?

C

?

A

方向運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)點(diǎn)

Q

在邊

CA

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△

BCQ

成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.15.

[長(zhǎng)春寬城區(qū)期末]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，

AB

＝8

cm，

BC

＝6

cm，

P

，

Q

是△

ABC

邊上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，其中點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)沿

A

?

B

方向運(yùn)動(dòng)，且速度為1

cm/s，點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

出