吉林省2024八年級數(shù)學上冊第12章整數(shù)的乘除12.2整式的乘法2.單項式與多項式相乘課件新版華東師大版

第12章整數(shù)的乘除12.2整式的乘法2.單項式與多項式相乘目

錄CONTENTS011星題基礎練022星題中檔練033星題提升練

單項式與多項式相乘的法則1.

【知識初練】(1)計算(－2

ab

)(3

a2－2

ab

－4

b2)時，利用乘

法

律，將－2

ab

分別與

、

?

和

相乘，所以(－2

ab

)(3

a2－2

ab

－4

b2)＝

?

?.分配3

a2

－2

ab

－4

b2

－6a3

b

＋4

a2

b2＋8

ab3

23456789101112131415161解：如圖.(2)[數(shù)形結合思想]如圖，請借助長方形直觀解釋：

p

(

a

＋

b

＋

c

)＝

pa

＋

pb

＋

pc

.234567891011121314151612.

[中考·吉林]計算：

a

(

b

＋3)＝

?.ab

＋3

a

234567891011121314151613.

在數(shù)學課上，老師講了單項式乘以多項式.放學后，小華

回到家拿出課堂筆記，認真復習老師課上講的內(nèi)容，他突

然發(fā)現(xiàn)一道題：－3

xy

·(4

y

－2

x

－1)＝－12

xy2＋6

x2

y

＋

，橫線的地方被鋼筆水弄污了，你認為橫線上

應填寫

?.3

xy

234567891011121314151614.

【教材改編題】計算：(1)－6

x

(

x

－3

y

)；解：－6

x

(

x

－3

y

)＝－6

x2＋18

xy

.

(3)5

x

(2

x2－3

x

＋4).解：5

x

(2

x2－3

x

＋4)＝10

x3－15

x2＋20

x

.23456789101112131415161

單項式與多項式相乘法則的靈活運用5.

若三角形的一邊長為2

m

＋1，該邊上的高為2

m

，則此三

角形的面積為(

C

)A.4

m2＋2

m

B.4

m2＋1C.2

m2＋

m

C234567891011121314151616.

已知

x2＋2

x

＝3，則代數(shù)式5＋

x

(

x

＋2)的值為(

B

)A.5B.8C.11D.13B234567891011121314151617.

[長春校級月考]若(

x2＋

ax

＋1)(－6

x3)的展開式中不含

x4

項，則

a

等于(

B

)A.

－6B.0D.

－1B23456789101112131415161

234567891011121314151619.

已知

x

(

x

－

m

)＋

n

(

x

＋

m

)＝

x2＋5

x

－6，求

m

(

n

－1)＋

n

(

m

＋1)的值.

2345678910111213141516110.

【創(chuàng)新題·新題型】[長春期中]定義三角

表示3

abc

，

方框

表示

xz

＋

wy

，則

×

的結果為(

B

)A.72

m2

n

－45

mn2B.72

m2

n

＋45

mn2C.24

m2

n

－15

mn2D.24

m2

n

＋15

mn2點撥：根據(jù)題意得原式＝9

mn

×(8

m

＋5

n

)＝72

m2

n

＋

45

mn2.故選B.

B23456789101112131415161

2345678910111213141516112.

[長春二道區(qū)月考]通過計算幾何圖形的面積可表示一些

代數(shù)恒等式，如圖可表示的代數(shù)恒等式是

?

?.2

a

(

a

＋

b

)

＝2

a2＋2

ab

23456789101112131415161

解：原式＝(12

a3－3

a2

b

＋10

ab2)·3

b

＝36

a3

b

－9

a2

b2＋30

ab3.23456789101112131415161

2345678910111213141516114.

[長春外國語中學期中]先化簡，再求值：

x2(

x

＋1)－

x

(

x2－

x

＋1)，其中

x

＝5.解：

x2(

x

＋1)－

x

(

x2－

x

＋1)＝

x3＋

x2－

x3＋

x2－

x

＝2

x2－

x

.當

x

＝5時，原式＝2×52－5＝45.2345678910111213141516115.

已知(5－3

x

＋

mx2－6

x3)·(－2

x2)－

x

(－3

x3＋

nx

－1)的

計算結果中不含

x4和

x2的項，求

m

，

n

的值.解：(5－3

x

＋

mx2－6

x3)·(－2

x2)－

x

(－3

x3＋

nx

－1)＝－10

x2＋6

x3－2

mx4＋12

x5＋3

x4－

nx2＋

x

＝12

x5＋(3－2

m

)

x4＋6

x3＋(－10－

n

)

x2＋

x

.因為計算結果中不含

x4和

x2的項，所以3－2

m

＝0，－10－

n

＝0，解得

m

＝1.5，

n

＝－10.2345678910111213141516116.

[運算能力]閱讀材料：已知

x2

y

＝3，求2

xy

(

x5

y2－3

x3

y

－4

x

)的值.分析：考慮到

x

，

y

的可能值較多，不能逐一代入求解，

故考慮整體思想，將

x2

y

＝3整體代入.23456789101112131415161解：2

xy

(

x5

y2－3

x3

y

－4

x

)＝2

x6

y3－6

x4

y2－8

x2

y

＝2(

x2

y

)3－6(

x2

y

)2－8

x2

y

＝2×33－6×32－8×3＝－24.你能用上述方法解決以下問題嗎？試一試！23456789101112131415161(1)已知

ab

＝3，求(2

a3

b2－3

a2

b

＋4

a

)·(－2

b

)的值；解：(2

a3

b2－3

a2

b

＋4

a

)·(－2

b

)＝－4

a3

b3＋6

a2

b2－

8

ab

＝－4(

ab

)3＋6(

ab

)2－8

ab

.因為

ab

＝3，所以原式＝－4×33＋6×32－8×3＝－78.23456789101112131415161(2)已知

a2＋

a

－1＝0，求

a

(

a

＋1)＋2

025(

a

－1)＋2

025

a2的值.解：因為

a2＋

a

－1＝0，所以