六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第6講烏鴉怎么才能喝到水思維突破蘇教版

第6講烏鴉怎么才能喝到水例題練習(xí)例1如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．請(qǐng)依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出瓶子的容積．（π取3.14）練1如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．請(qǐng)依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出瓶子的容積．（π取3.14）例2一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為2米，池中有一些水．將一塊石頭浸沒在水中，發(fā)覺水面上升了5厘米．這塊石頭的體積是多少？（π取3.14）練2一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為10米，池中有一些水．將一塊體積為3.14立方米的石頭浸沒在水中，水面會(huì)上升多少？（π取3.14）課堂筆記例3如圖，一個(gè)底面長(zhǎng)20分米，寬8分米，高20分米的長(zhǎng)方體水池，存有二分之一池水．將一個(gè)高50分米，底面積為60平方分米的長(zhǎng)方體豎直放入池中，水面會(huì)上升多少？練3一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為6厘米，高為20厘米，里面存有半池水．將一個(gè)底面半徑為4厘米，高為1米的圓柱豎直放入池中，水面會(huì)上升多少？例4如圖，一個(gè)底面長(zhǎng)20分米，寬8分米，高15分米的長(zhǎng)方形水池，存有三分之二池水．將一個(gè)高50分米，底面積為60平方分米的長(zhǎng)方體豎直放入池中，水面會(huì)上升多少？練4一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為6厘米，高為15厘米，里面存有半池水．將一個(gè)底面半徑為4厘米，高為1米的圓柱豎直放入池中，水面會(huì)上升多少？選做題1如圖所示，一個(gè)透亮的封閉盛水容器，由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成．圓柱體的底面直徑和高都是12厘米．其內(nèi)有一些水，正放時(shí)水面離容器頂11厘米，倒放時(shí)，水面離頂部5厘米．請(qǐng)問：這個(gè)容器的高是多少厘米？課堂筆記自我鞏固1．如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出瓶子的容積是_________立方厘米．（π取3.14）2．如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出瓶子的容積是_________立方厘米．（π取3.14）3．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為4米，池中有一些水．將一塊石頭浸沒在水中，發(fā)覺水面上升了10厘米．這塊石頭的體積是_________立方米．（π取3.14）4．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為2米，池中有一些水．將一塊石頭浸沒在水中，發(fā)覺水面上升了0.2米．這塊石頭的體積是_________立方米．（π取3.14）5．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為5米，池中有一些水．將一塊體積為3.14立方米的石頭浸沒在水中，水面會(huì)上升______厘米．（π取3.14）6．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為10米，池中有一些水．將一塊體積為6.28立方米的石頭浸沒在水中，水面會(huì)上升______厘米．（π取3.14）課堂筆記7．一個(gè)底面長(zhǎng)20分米、寬12分米、高20分米的長(zhǎng)方形水池，存有二分之一池水．將一個(gè)高50分米、底面積為40平方分米的長(zhǎng)方體豎直放入池中，水面會(huì)上升______分米．8．一個(gè)底面長(zhǎng)10分米、寬8分米、高10分米的長(zhǎng)方形水池，存有二分之一池水．將一個(gè)高20分米，底面積為40平方分米的長(zhǎng)方體豎直放入池中，水面會(huì)上升______分米．9．一個(gè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝著水，水面高4厘米．從里面量，容器的底面積是72平方厘米，深10厘米．將一個(gè)底面積為12平方厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體鐵塊放入杯中，水面的高度會(huì)變成______厘米．10．一個(gè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝著水，水面高2厘米．從里面量，容器的底面積是20平方厘米，深5厘米．將一個(gè)底面積為10平方厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體鐵塊放入杯中，水面的高度會(huì)變成______厘米．課堂筆記課堂落實(shí)1．如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出瓶子的容積是_________立方分米．（π取3.14）2．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為4米，池中有一些水．將一塊石頭浸沒在水中，發(fā)覺水面上升了10厘米．這塊石頭的體積是_________立方米．（π取3.14）3．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為1米，池中有一些水．將一塊體積為3.14立方米的石頭浸沒在水中，水面會(huì)上升______厘米．（π取3.14）4．一個(gè)底面長(zhǎng)20分米、寬10分米、高30分米的長(zhǎng)方體水池，存有二分之一池水．將一個(gè)高50分米、底面積為50平方分米的長(zhǎng)方體豎直放入池中，水面會(huì)上升______分米．5．一個(gè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝著水，水面高3厘米．從里面量，容器的底面積是30平方厘米．將一個(gè)底面積為15平方厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體鐵塊放入杯中，水沒有溢出，水面的高度會(huì)變成______厘米．作業(yè)筆記課堂筆記第6講烏鴉怎么才能喝到水例題練習(xí)例1如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．請(qǐng)依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出瓶子的容積．（π取3.14）【答案】100.48立方厘米．【解析】瓶子的容積是水的體積和瓶中空氣的體積之和．在左圖中，水的形態(tài)是圓柱形，可求出體積是π×22×6=24π立方厘米．在右圖中，空氣的形態(tài)也是圓柱形，可求出體積是π×22×2=8π立方厘米．那么瓶子的容積是24π+8π=32π=100.48立方厘米．練1如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．請(qǐng)依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出瓶子的容積．（π取3.14）【答案】565.2立方厘米．【解析】π×32×16+

π

×32×4=180

π

=565.2立方厘米．例2一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為2米，池中有一些水．將一塊石頭浸沒在水中，發(fā)覺水面上升了5厘米．這塊石頭的體積是多少？（π取3.14）【答案】0.628立方米．【解析】上升的水的體積，就是石頭的體積，正好是一個(gè)底面半徑為2米，高為5厘米的圓柱形的體積．π×22×0.05=0.628立方米．練2一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為10米，池中有一些水．將一塊體積為3.14立方米的石頭浸沒在水中，水面會(huì)上升多少？（π取3.14）【答案】1厘米．【解析】水池的底面積是314平方米．那么水面上升的高度是3.14÷314=0.01米，即1厘米．例3如圖，一個(gè)底面長(zhǎng)20分米，寬8分米，高20分米的長(zhǎng)方體水池，存有二分之一池水．將一個(gè)高50分米，底面積為60平方分米的長(zhǎng)方體豎直放入池中，水面會(huì)上升多少？【答案】6分米．【解析】依據(jù)題意可知肯定不會(huì)浸沒．放入前后水的形態(tài)有改變．之前是一個(gè)底面積為160平方分米的長(zhǎng)方體，之后是一個(gè)底面積為160?60=100平方分米的柱體．留意到水的體積沒有發(fā)生改變，那么可以求出后來水的高度是160×10÷100=16分米．水面上升了6分米．練3一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為6厘米，高為20厘米，里面存有半池水．將一個(gè)底面半徑為4厘米，高為1米的圓柱豎直放入池中，水面會(huì)上升多少？【答案】8厘米．【解析】水之前的底面積是36π平方厘米，之后的底面積是36π?16π=20π平方厘米．36π×10÷20π=18厘米，水后來的高度是18厘米，上升了8厘米．例4如圖，一個(gè)底面長(zhǎng)20分米，寬8分米，高15分米的長(zhǎng)方形水池，存有三分之二池水．將一個(gè)高50分米，底面積為60平方分米的長(zhǎng)方體豎直放入池中，水面會(huì)上升多少？【答案】5分米．【解析】同例3，放入以后水的高度應(yīng)當(dāng)也是16分米．但留意到水池的高度只有15分米，所以水的高度上升到15分米后就不會(huì)再上升了．最終上升了5分米．練4一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為6厘米，高為15厘米，里面存有半池水．將一個(gè)底面半徑為4厘米，高為1米的圓柱豎直放入池中，水面會(huì)上升多少？【答案】6厘米．【解析】略．選做題1如圖所示，一個(gè)透亮的封閉盛水容器，由一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體組成．圓柱體的底面直徑和高都是12厘米．其內(nèi)有一些水，正放時(shí)水面離容器頂11厘米，倒放時(shí)，水面離頂部5厘米．請(qǐng)問：這個(gè)容器的高是多少厘米？【答案】21厘米【解析】由于圓柱體的高度已知，只要求出圓錐體的高度即可．可設(shè)圓錐體的高為x厘米，由于正放和倒放時(shí)，空白部分的體積相同，可得方程：13×π×62×x+（11?x）×π×62=5×π×62，解得：x=9．容器的高為9+12=21厘米．自我鞏固1．如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出瓶子的容積是_________立方厘米．（π取3.14）A．18.84B．12.56C．6.28【答案】A【解析】瓶子的容積是水的體積和瓶中空氣的體積之和.所以瓶子的容積為π×12×5+π×12×（7?6）=18.84立方厘米.2．如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算出瓶子的容積是_________立方厘米．（π取3.14）A．18.84B．15.7C．6.28【答案】B【解析】瓶子的容積是水的體積和瓶中空氣的體積之和.所以瓶子的容積為π×12×4+π×12×（6?5）=15.7立方厘米.3．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為4米，池中有一些水．將一塊石頭浸沒在水中，發(fā)覺水面上升了10厘米．這塊石頭的體積是_________立方米．（π取3.14）A．0.5024B．50.24C．5.024【答案】C【解析】上升水的體積，就是石頭的體積，正好是一個(gè)底面半徑為4米，高10厘米的圓柱形的體積.π×42×0.1=5.024立方米.4．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為2米，池中有一些水．將一塊石頭浸沒在水中，發(fā)覺水面上升了0.2米．這塊石頭的體積是_________立方米．（π取3.14）A．0.2512B．2.512C．25.12【答案】B【解析】上升水的體積，就是石頭的體積，正好是一個(gè)底面半徑為2米，高0.2厘米的圓柱形的體積.π×22×0.2=2.512立方米.5．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為5米，池中有一些水．將一塊體積為3.14立方米的石頭浸沒在水中，水面會(huì)上升______厘米．（π取3.14）【答案】4【解析】水面上升的高度為3.14÷（3.14×52）=0.04米，即4厘米.6．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為10米，池中有一些水．將一塊體積為6.28立方米的石頭浸沒在水中，水面會(huì)上升______厘米．（π取3.14）【答案】2【解析】水面上升的高度為6.28÷（3.14×102）=0.02米，即2厘米.7．一個(gè)底面長(zhǎng)20分米、寬12分米、高20分米的長(zhǎng)方形水池，存有二分之一池水．將一個(gè)高50分米、底面積為40平方分米的長(zhǎng)方體豎直放入池中，水面會(huì)上升______分米．【答案】2【解析】依據(jù)題意可知肯定不會(huì)浸沒．放入前后水的形態(tài)有改變.之前是一個(gè)底面積為20×12=240平方分米的長(zhǎng)方形，之后是一個(gè)底面積240?40=200平方分米的柱體．留意到水的體積沒有發(fā)生改變，那么可以求出后來水的高度是240×20×0.5÷200=12分米，水面上升了2分米.8．一個(gè)底面長(zhǎng)10分米、寬8分米、高10分米的長(zhǎng)方形水池，存有二分之一池水．將一個(gè)高20分米，底面積為40平方分米的長(zhǎng)方體豎直放入池中，水面會(huì)上升______分米．【答案】5【解析】依據(jù)題意可知肯定不會(huì)浸沒．放入前后水的形態(tài)有改變.之前是一個(gè)底面積為10×8=80平方分米的長(zhǎng)方形，之后是一個(gè)底面積80?40=40平方分米的柱體．留意到水的體積沒有發(fā)生改變，那么可以求出后來水的高度是80×10×0.5÷40=15分米，水面上升了5分米.9．一個(gè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝著水，水面高4厘米．從里面量，容器的底面積是72平方厘米，深10厘米．將一個(gè)底面積為12平方厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體鐵塊放入杯中，水面的高度會(huì)變成______厘米．A．4.5B．0.5C．3.5【答案】A【解析】依據(jù)題意可知肯定會(huì)浸沒，所以水面高度會(huì)變?yōu)?+12×3÷72=4.5厘米.10．一個(gè)長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝著水，水面高2厘米．從里面量，容器的底面積是20平方厘米，深5厘米．將一個(gè)底面積為10平方厘米、高2厘米的長(zhǎng)方體鐵塊放入杯中，水面的高度會(huì)變成______厘米．【答案】3【解析】依據(jù)題意可知肯定會(huì)浸沒，所以水面高度會(huì)變?yōu)?+10×2÷20=3厘米.課堂落實(shí)1．如圖，一個(gè)瓶子里面裝著一些水，瓶子的下面部分是圓柱形．依據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出瓶子的容積是_________立方分米．（π取3.14）【答案】18.842．一個(gè)圓柱形的水池，底面半徑為4米，池中有一些水．將一塊石頭浸沒在水中，發(fā)覺水面上升了10厘米．這塊石頭的體積是_________立方米．（π取3.14）