2025屆上海市嘉定區(qū)市級(jí)名校數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆上海市嘉定區(qū)市級(jí)名校數(shù)學(xué)高一上期末經(jīng)典試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.給出下列四個(gè)命題:①若,則對(duì)任意的非零向量,都有②若,,則③若,,則④對(duì)任意向量都有其中正確的命題個(gè)數(shù)是()A.3 B.2C.1 D.02.長方體中,,,E為中點(diǎn),則異面直線與CE所成角為()A. B.C. D.3.將函數(shù)的圖象先向左平移,然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變),則所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B.C. D.4.一正方體的六個(gè)面上用記號(hào)筆分別標(biāo)記了一個(gè)字,已知其表面展開圖如圖所示,則在原正方體中,互為對(duì)面的是()A.西與樓,夢(mèng)與游,紅與記B.西與紅,樓與游,夢(mèng)與記C.西與樓,夢(mèng)與記,紅與游D.西與紅,樓與記,夢(mèng)與游5.已知H是球的直徑AB上一點(diǎn),AH:HB=1:2,AB⊥平面,H為垂足,截球所得截面的面積為,則球的表面積為A. B.C. D.6.已知為圓的兩條互相垂直的弦,且垂足為,則四邊形面積的最大值為()A.10 B.13C.15 D.207.若某商店將進(jìn)貨單價(jià)為6元的商品按每件10元出售,則每天可銷售100件.現(xiàn)準(zhǔn)備采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的方法來增加利潤.已知這種商品的售價(jià)每提高1元,銷售量就要減少10件,那么要保證該商品每天的利潤在450元以上,售價(jià)的取值范圍是()A. B.C. D.8.要得到函數(shù)的圖像,需要將函數(shù)的圖像()A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位9.下列說法中,正確的是()A.若,則B.函數(shù)與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)C.設(shè)點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn),則D.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則10.直線與圓交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A.2個(gè) B.1個(gè)C.0個(gè) D.不確定二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.下列說法中,所有正確說法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是;

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是;函數(shù)在第一象限是增函數(shù);若,則12.滿足的集合的個(gè)數(shù)是______________13.給出下列說法:①和直線都相交的兩條直線在同一個(gè)平面內(nèi);②三條兩兩相交的直線一定在同一個(gè)平面內(nèi);③有三個(gè)不同公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合;④兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線共面其中正確說法的序號(hào)是______14.已知函數(shù)對(duì)于任意,都有成立,則___________15.已知向量,若,則實(shí)數(shù)的值為______16.已知,均為銳角,,,則的值為______三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.計(jì)算下列各式的值:(1)(2)18.已知函數(shù)為偶函數(shù)(1)求a的值,并證明在上單調(diào)遞增;(2)求滿足的x的取值范圍19.如圖所示,已知長方形ABCD,AD=2CD=4,M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置,且使平面MNFE⊥平面ABCD(1)求證:直線CM⊥面DFN;(2)求點(diǎn)C到平面FDM的距離20.已知,且的最小正周期為.(1)求;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.21.已知函數(shù).(1)求的定義域;(2)討論的單調(diào)性;(3)求在區(qū)間[,2]上的值域.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】對(duì)于①,當(dāng)兩向量垂直時(shí),才有;對(duì)于②,當(dāng)兩向量垂直時(shí),有,但不一定成立;對(duì)于③,當(dāng),時(shí),可以是任意向量;對(duì)于④,當(dāng)向量都為零向量時(shí),【詳解】解:對(duì)于①,因?yàn)?,,所以?dāng)兩向量垂直時(shí),才有,所以①錯(cuò)誤;對(duì)于②,因?yàn)?,,所以或,所以②錯(cuò)誤;對(duì)于③,因?yàn)?,所以,所以可以是任意向量,不一定是相等向量,所以③錯(cuò)誤;對(duì)于④,當(dāng)時(shí),,所以④錯(cuò)誤,故選:D2、C【解析】以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出異面直線與所成角【詳解】解:長方體中,,,為中點(diǎn),以為原點(diǎn),為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,,,,,,,設(shè)異面直線與所成角為,則,,異面直線與所成角為故選:【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,屬于中檔題3、C【解析】把原函數(shù)解析式中的換成,得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象,再把的系數(shù)變成原來的【詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移,得到然后將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變),得到y(tǒng)=sin1故選:C4、B【解析】將該正方體折疊,即可判斷對(duì)立面的字.【詳解】以紅為底,折疊正方體后,即可判斷出:西與紅,樓與游,夢(mèng)與記互為對(duì)面.故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了空間正方體的結(jié)構(gòu)特征,展開圖與正方體關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】設(shè)球的半徑為,根據(jù)題意知由與球心距離為的平面截球所得的截面圓的面積是,我們易求出截面圓的半徑為1,根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,我們易求出該球的半徑,進(jìn)而求出球的表面積【詳解】設(shè)球的半徑為,∵,∴平面與球心的距離為,∵截球所得截面的面積為,∴時(shí),,故由得,∴,∴球的表面積,故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積公式,若球的截面圓半徑為,球心距為,球半徑為,則球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,屬于中檔題.6、B【解析】如圖,作OP⊥AC于P,OQ⊥BD于Q,則|OP|2+|OQ|2=|OM|2=5,∴|AC|2+|BD|2=4(9-|OP|2)+4(9-|OQ|2)=52則|AC|·|BD|=,當(dāng)時(shí),|AC|·|BD|有最大值26,此時(shí)S四邊形ABCD=|AC|·|BD|=×26=13,∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點(diǎn)睛:直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法:(1)直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直,構(gòu)建直角三角形,進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系;(2)直線與圓相交,利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形;(3)直線與圓相離時(shí),當(dāng)過圓心作直線垂線時(shí)長度最小7、B【解析】根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式,建立不等式求解即可.【詳解】設(shè)售價(jià)為,利潤為,則,由題意,即,解得,即售價(jià)應(yīng)定為元到元之間,故選:B.8、A【解析】直接按照三角函數(shù)圖像的平移即可求解.【詳解】,所以是左移個(gè)單位.故選:A9、D【解析】A選項(xiàng),舉出反例;B選項(xiàng),兩函數(shù)定義域不同;C選項(xiàng),利用三角函數(shù)定義求解;D選項(xiàng),待定系數(shù)法求出解析式,從而得到答案.【詳解】A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),滿足,而,故A錯(cuò)誤;B選項(xiàng),定義域?yàn)镽,定義域?yàn)?,兩者不是同一個(gè)函數(shù),B錯(cuò)誤;C選項(xiàng),,C錯(cuò)誤;D選項(xiàng),設(shè),將代入得:,解得:,所以,D正確.故選:D10、A【解析】化為點(diǎn)斜式:,顯然直線過定點(diǎn),且定點(diǎn)在圓內(nèi)∴直線與圓相交,故選A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】取值驗(yàn)證可判斷;直接驗(yàn)證可判斷;根據(jù)第一象限的概念可判斷;由誘導(dǎo)公式化簡可判斷.【詳解】中,取時(shí),的終邊在x軸上,故錯(cuò)誤;中,當(dāng)時(shí),,故正確;中,第一象限角的集合為,顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào);中,因?yàn)椋?,所以,故正確.故答案為:②④12、4【解析】利用集合的子集個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】∵,∴集合是集合的子集,∴集合的個(gè)數(shù)為,故答案為:.13、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤,利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖,在正方體中,,,但是異面,故①錯(cuò)誤.又交于點(diǎn),但不共面,故②錯(cuò)誤.如果兩個(gè)平面有3個(gè)不同公共點(diǎn),且它們共線,則這兩個(gè)平面可以相交,故③錯(cuò)誤.如圖,因?yàn)?,故共面于,因?yàn)?,故,故即,而,故,故即即共面,故④正確.故答案為:④14、##【解析】由可得時(shí),函數(shù)取最小值,由此可求.【詳解】,其中,.因?yàn)椋?,,解得,,則故答案為:.15、;【解析】由題意得16、【解析】直接利用兩角的和的正切關(guān)系式,即可求出結(jié)果【詳解】已知,均銳角,,,則,所以:,故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換,以及兩角和的正切關(guān)系式的應(yīng)用,其中解答中熟記兩角和的正切的公式,準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力,屬于基礎(chǔ)題型三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可;(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18、(1);證明見解析(2)【解析】(1)由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1,再由單調(diào)性的定義,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論;(2)由偶函數(shù)的性質(zhì):,結(jié)合(1)的結(jié)論,原不等式化為,再由絕對(duì)值不等式的解法可得所求解集.【小問1詳解】解:由題意函數(shù)為偶函數(shù),∴,即∴對(duì)任意恒成立,解得∴任取,則由,可得,∴,即,∴在上單調(diào)遞增【小問2詳解】由偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞減,∴,∴,解得,∴滿足的x的取值范圍是19、(1)見解析;(2)【解析】(1)推導(dǎo)出DN⊥CM,CM⊥FN,由此能證明CM⊥平面DFN.(2)以M為原點(diǎn),MN為x軸,MA為y軸,ME為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出點(diǎn)C到平面FDM的距離【詳解】證明:(1)∵長方形ABCD,AD=2CD=4,M、N分別為AD、BC的中點(diǎn),將長方形ABCD沿MN折到MNFE位置,且使平面MNFE⊥平面ABCD因?yàn)殚L方形ABCD,DC=CN=2,所以四邊形DCNM是正方形,∴DN⊥CM,因?yàn)槠矫鍹NFE⊥平面ABCD,F(xiàn)N⊥MN,MNFE∩平面ABCD=MN,所以FN⊥平面DCNM,因?yàn)镃M平面DCNM,所以CM⊥FN,又DN∩FN=N,∴CM⊥平面DFN(2)以M為原點(diǎn),MN為x軸,MA為y軸,ME為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則C(2,-2,0),D(0,-2,0),F(xiàn)(2,0,2),M(0,0,0),=(2,-2,0),=(0,-2,0),=(2,0,2),設(shè)平面FDM的法向量=(x,y,z),則,取x=1,得=(1,0,-1),∴點(diǎn)C到平面FDM的距離d===【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明,考查點(diǎn)到平面的距離的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題20、(1);(2)時(shí),,時(shí),.【解析】(1)化簡即得函數(shù),再根據(jù)函數(shù)的周期求出,即得解;(2)由題得,再根據(jù)三角

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